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2024-2025年人教版【2019】物理选择性必修一高二年级下学期
期末复习专题：实验题分类练习
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、简谐运动及其描述（本大题共3小题）
1．某同学设计了一个测量重力加速度大小的实验方案，所用器材有：砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等.
具体步骤如下：
①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图（a）所示.
图（a）
②用米尺测量平衡时弹簧的长度，并安装光电门.
③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动.
④用数字计时器记录30次全振动所用时间.
⑤逐次增加托盘内砝码的数量，重复②③④的操作.
该同学将振动系统理想化为弹簧振子.已知弹簧振子的振动周期，其中为弹簧的劲度系数，为振子的质量.
（1） 由步骤④，可知振动周期________.
（2） 设弹簧的原长为，则与、、的关系式为____________________.
（3） 由实验数据作出的图线如图（b）所示，可得____（保留三位有效数字，取）.
图（b）
（4） 本实验的误差来源包括_______（双选，填标号）.
A．空气阻力
B．弹簧质量不为零
C．光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置
2．在太空，物体完全失重，用天平无法测量质量.如图（a），某同学设计了一个动力学方法测量物体质量的实验方案，主要实验仪器包括：气垫导轨、滑块、轻弹簧、标准砝码、光电计时器和待测物体，主要步骤如下：
图（a）
（1）调平气垫导轨，将弹簧左端连接气垫导轨左端，右端连接滑块；
（2）将滑块拉至离平衡位置处由静止释放，滑块第1次经过平衡位置处开始计时，第21次经过平衡位置时停止计时，由此测得弹簧振子的振动周期；
（3）将质量为的砝码固定在滑块上，重复步骤（2）；
（4） 依次增加砝码质量，测出对应的周期，实验数据如下表所示，在图（b）中绘制关系图线；
0.000 0.632 0.399
0.050 0.775 0.601
0.100 0.893 0.797
0.150 1.001 1.002
0.200 1.105 1.221
0.250 1.175 1.381
图（b）
（5） 由图像可知，弹簧振子振动周期的平方与砝码质量的关系是_______（填“线性的”或“非线性的”）；
（6） 取下砝码后，将待测物体固定在滑块上，测量周期并得到，则待测物体质量是_____（保留3位有效数字）；
（7） 若换一个质量较小的滑块重做上述实验，所得图线与原图线相比将沿纵轴_______移动（填“正方向”“负方向”或“不”）.
3．在太空，物体完全失重，用天平无法测量质量.如图（a），某同学设计了一个动力学方法测量物体质量的实验方案，主要实验仪器包括：气垫导轨、滑块、轻弹簧、标准砝码、光电计时器和待测物体，主要步骤如下：
图（a） 图（b）
（1）调平气垫导轨，将弹簧左端连接气垫导轨左端，右端连接滑块；
（2）将滑块拉至离平衡位置处由静止释放，滑块第1次经过平衡位置处开始计时，第21次经过平衡位置时停止计时，由此测得弹簧振子的振动周期；
（3）将质量为的砝码固定在滑块上，重复步骤（2）；
（4） 依次增加砝码质量，测出对应的周期，实验数据如下表所示，在图（b）中绘制关系图线；
0.000 0.632 0.399
0.050 0.775 0.601
0.100 0.893 0.797
0.150 1.001 1.002
0.200 1.105 1.221
0.250 1.175 1.381
（5） 由图像可知，弹簧振子振动周期的平方与砝码质量的关系是_________（填“线性的”或“非线性的”）；
（6） 取下砝码后，将待测物体固定在滑块上，测量周期并得到，则待测物体质量是_____（保留3位有效数字）；
（7） 若换一个质量较小的滑块重做上述实验，所得图线与原图线相比将沿纵轴_________移动（填“正方向”“负方向”或“不”）.
二、验证动量守恒定律（本大题共12小题）
4．某同学用如图所示的装置做“验证动量守恒定律”的实验，图中是斜槽末端在记录纸上的垂直投影点，为未放被碰小球时入射小球的平均落点，为与被碰小球碰后入射小球的平均落点，为碰后被碰小球的平均落点.
（1） 关于本实验，下列说法正确的是_____（填正确答案标号）.
A．斜槽轨道末端必须水平
B．斜槽轨道必须光滑
C．需要用刻度尺测量入射小球开始释放高度及抛出点距地面的高度
D．需要用天平测出入射小球的质量和被碰小球的质量
E.需要用秒表测量小球离开斜槽末端到落地的时间
（2） 本实验中入射小球的半径___（填“小于”“等于”或“大于”）被碰小球的半径.要使两小球碰撞后都向前运动，需要使入射小球的质量__（填“小于”“等于”或“大于”）被碰小球的质量；如果不满足上述条件，入射小球被弹回，当斜槽轨道光滑时_____（填“也会影响”或“不影响”）实验结果.
（3） 若测量的物理量满足关系式________________________（用所测物理量的字母表示），则入射小球和被碰小球碰撞前后的总动量不变.
5．图甲是“碰撞中的动量守恒”实验装置的示意图.
甲
（1） 在验证动量守恒定律的实验中，不必须要求的条件是_____.
A．轨道光滑
B．轨道末端的切线水平
C．碰撞的瞬间入射小球和被碰小球的球心连线与轨道末端的切线平行
D．每次入射小球都要从同一高度由静止滚下
（2） 入射小球与被碰小球的直径相同，则被碰小球的质量应____（填“大于”“小于”或“等于”）入射小球的质量.
（3） 在做此实验时，若某次实验得到小球的落点情况如图乙所示.假设碰撞中动量守恒.则_____.
乙
6．某学习小组采用如图所示的装置验证滑块碰撞过程中的动量守恒.
（1）用天平测得滑块、（均包括挡光片）的质量分别为、；
（2）两挡光片的宽度相同；
（3）接通充气泵电源后，导轨左侧放一滑块并推动滑块，滑块通过两个光电门时，与光电门1、2相连的计时器测得的挡光时间分别为、，则应将导轨右端___（填“调高”或“调低”），直至气垫导轨水平；
（4）滑块放在导轨左侧，滑块放在两个光电门之间，向右轻推滑块与滑块碰撞，碰后滑块返回导轨左侧，与光电门1相连的计时器计时2次，分别为和；滑块运动至导轨右侧，与光电门2相连的计时器计时为；
（5）在实验误差允许范围内，若表达式满足等式_______________（用测得的物理量表示）成立，说明滑块、碰撞过程中动量守恒.
7．某物理小组利用频闪照相机和气垫导轨做“探究碰撞中的不变量规律”实验，步骤如下：
①用天平测出滑块、的质量分别为和；
②安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
③向气垫导轨通入压缩空气；
④把、两滑块放到导轨上，并给它们一个初速度，同时开始用频闪照相机拍照，闪光的时间间隔设定为.照片如图所示.该图是闪光4次拍摄的照片，在这4次闪光的瞬间，、两滑块均在刻度范围内；第1次闪光时，滑块恰好通过处，滑块恰好通过处；碰撞后有一个滑块处于静止状态.
（1） 以上情况说明碰后滑块_____（填“”或“”）静止，滑块碰撞位置发生在处.
（2） 、两滑块碰撞时间发生在第1次闪光后___.
（3） 设向右为正方向，可计算出碰撞前两滑块的质量与速度乘积矢量之和是__________，碰撞后两滑块的质量与速度乘积矢量之和是__________.
（4） 通过以上实验结果，可知滑块在碰撞过程中的规律是_____.
8．某物理小组利用频闪照相机和气垫导轨做“探究碰撞中的不变量规律”实验，步骤如下：
①用天平测出滑块、的质量分别为和；
②安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
③向气垫导轨通入压缩空气；
④把、两滑块放到导轨上，并给它们一个初速度，同时开始用频闪照相机拍照，闪光的时间间隔设定为.照片如图所示.该图是闪光4次拍摄的照片，在这4次闪光的瞬间，、两滑块均在刻度范围内；第1次闪光时，滑块恰好通过处，滑块恰好通过处；碰撞后有一个滑块处于静止状态.
（1） 以上情况说明碰后滑块______（填“”或“”）静止，滑块碰撞位置发生在处.
（2） 、两滑块碰撞时间发生在第1次闪光后___.
（3） 设向右为正方向，可计算出碰撞前两滑块的质量与速度乘积矢量之和是______，碰撞后两滑块的质量与速度乘积矢量之和是_________.
（4） 通过以上实验结果，可知滑块在碰撞过程中的规律是______.
9．（8分）如图甲所示为某实验小组验证碰撞中动量守恒的实验装置.安装好实验装置后，在地面上铺一张记录纸，记下重垂线所指的位置.先不放小球，让入射小球从圆弧槽上由静止滚下，并落在地面上，再将小球放在圆弧槽前端边缘位置，让入射小球从圆弧槽上滚下，使它们碰撞，重复多次，分别测量三个落地点的平均位置、、到点的距离.
甲
（1） 本实验必须保证_____.
A．两小球的半径相等
B．入射小球每次从圆弧槽上同一位置由静止释放
C．安装轨道时圆弧槽的末端水平
D．圆弧槽轨道光滑
（2） 若用刻度尺测量出小球落点的平均位置、、到点的距离分别为、、，若碰撞过程动量守恒，则小球与小球的质量之比为_______，该过程两小球发生的是___（填“弹性”或“非弹性”）碰撞.
（3） 实验员为实验小组提供了一套带有传感器的圆弧轨道，同学们对实验装置进行了改造，如图乙所示，使入射球仍从圆弧槽上由静止滚下，重复前面的操作，使小球落在以圆弧槽末端为圆心的圆弧轨道上（在小球反弹后再次落下之前取走小球），落点分别为、、，传感器能够显示圆弧、、对应的圆心角分别为、、.若小球的质量为，小球的质量为，则需要验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为___________________________________________________________________________（用所测物理量的符号表示）.
10．在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验.受此启发,某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验,气垫导轨两端分别安装、两个位移传感器，测量滑块与它的距离，测量滑块与它的距离.部分实验步骤如下:
甲
①测量两个滑块的质量，分别为和;
②接通气源，调整气垫导轨水平;
③拨动两滑块，使、均向右运动;
④导出传感器记录的数据，绘制、随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示.
乙 丙
回答以下问题:
（1） 从图像可知两滑块在___时发生碰撞;
（2） 滑块碰撞前的速度大小___（保留2位有效数字）;
（3） 通过分析，得出质量为的滑块是____（填“”或“”）.
11．图甲是“碰撞中的动量守恒”实验装置的示意图.
甲
乙
（1） 在验证动量守恒定律的实验中，不必须要求的条件是_____.
A．轨道光滑
B．轨道末端的切线水平
C．碰撞的瞬间入射小球和被碰小球的球心连线与轨道末端的切线平行
D．每次入射小球都要从同一高度由静止滚下
（2） 入射小球与被碰小球的直径相同，则被碰小球的质量应_____（填“大于”“小于”或“等于”）入射小球的质量.
（3） 在做此实验时，若某次实验得到小球的落点情况如图乙所示.假设碰撞中动量守恒.则_______.
12．利用气垫导轨通过闪光照相做“验证动量守恒定律”这一实验。
（1）实验要求研究两滑块碰撞时动能损失很小和很大等各种情况，若要求碰撞时动能损失最大应选甲、乙两图中的　　　　（选填“甲”或“乙”），若要求碰撞动能损失最小则应选甲、乙两图中的　　　　（选填“甲”或“乙”）。（图甲两滑块分别装有弹性圈，图乙两滑块分别装有撞针和橡皮泥）
（2）某次实验时碰撞前B滑块静止，A滑块匀速向B滑块运动并发生碰撞，利用闪光照相的方法连续4次拍摄得到的闪光照片如图丙所示。已知相邻两次闪光的时间间隔为T，在这4次闪光的过程中，A、B两滑块均在0～80 cm范围内，且第1次闪光时，A滑块恰好位于x＝10 cm处。若A、B两滑块的碰撞时间及闪光持续的时间极短，均可忽略不计，则可知碰撞发生在第1次闪光后的　　　　时刻，A、B两滑块质量比mA∶mB＝　　　　。
13．实验小组用如图1所示装置来验证两个小球在斜槽末端碰撞时的动量守恒.、为两个直径相同的小球，质量分别为、，且.实验时，接球板水平放置，让入射球多次从斜轨上点静止释放，平均落点为；再把被碰小球静放在水平轨道末端，再将入射小球从斜轨上某一位置静止释放，与小球相撞，并多次重复，分别记录两个小球碰后的平均落点、.
图1
（1） 关于该实验的要求，下列说法正确的是_______.（多选，填正确答案前的标号）
A．斜槽末端必须是水平的
B．斜槽轨道必须是光滑的
C．必须测出斜槽末端的高度
D．放上小球后，球必须仍从点释放
（2） 图1中点为斜槽末端在接球板上的投影点，实验中测出、、的长度分别为、、.若两球碰撞时动量守恒，则满足的表达式为__________________________.（用题中已知物理量符号表示）
（3） 如图2所示，仅改变接球板的放置，让接球板的一端紧靠在斜槽末端，使小球仍从斜槽上点由静止释放，重复第一次实验操作，在接球板上得到三个落点、、，其中点为斜槽末端与接球板的接触点，测出、、长度分别为、、.若两球碰撞时动量守恒，则满足的表达式为_______________________________.（用题中已知物理量符号表示）
图2
（4） 某同学仅将球替换为半径相同、质量为的球，重复第一次实验操作，发现碰撞后球反向运动，沿倾斜轨道上升一段距离后再次下滑离开轨道末端，假设斜槽轨道光滑，测量碰撞后、落点的平均位置到点的距离分别为、.若误差允许范围内满足关系式_______________________________（用题中已知物理量符号表示），则可以认为两球碰撞前后的动量守恒.
14．某同学用如图甲所示的装置探究碰撞中的不变量.长木板的一端垫有小木块，可以微调木板的倾斜程度，使小车能在木板上做匀速直线运动.长木板的顶端安装着位移传感器，可以测量小车到传感器的距离.
甲 乙 丙
（1） 现将小车紧靠传感器，并给小车一个初速度，传感器记录了随时间变化的图像如图乙所示，此时应将小木块水平向_____（填“左”或“右”）稍微移动一下.
（2）调整好长木板后，让小车以某一速度运动，与静止在长木板上的小车（后端粘有橡皮泥）相碰并粘在一起，导出传感器记录的数据，绘制随时间变化的图像如图丙所示.
（3） 已知小车的质量为，小车（连同橡皮泥）的质量为，由此可知碰前两小车的总动量是_____，碰后两小车的总动量是_____（计算结果均保留两位有效数字）.
15．在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验.受此启发,某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验,气垫导轨两端分别安装、两个位移传感器，测量滑块与它的距离，测量滑块与它的距离.部分实验步骤如下:
①测量两个滑块的质量，分别为和;
②接通气源，调整气垫导轨水平;
③拨动两滑块，使、均向右运动;
④导出传感器记录的数据，绘制、随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示.
回答以下问题:
（1） 从图像可知两滑块在___时发生碰撞;
（2） 滑块碰撞前的速度大小___（保留2位有效数字）;
（3） 通过分析，得出质量为的滑块是____（填“”或“”）.
三、实验：测量玻璃或其他物质的折射率（本大题共12小题）
16．某校开展研究性学习，某研究小组根据光学知识，设计了一个测量液体折射率的仪器，如图所示。在一个圆盘上，过其圆心O作两条相互垂直的直径BC、EF。在半径OA上，垂直盘面插上两枚大头针P1、P2并保持位置不变。每次测量时让圆盘的下半部分竖直浸入液体中，而且总使得液面与直径BC相平，EF作为界面的法线，而后在图中右上方区域观察P1、P2。同学们通过计算，预先在圆周EC部分刻好了折射率的值，这样只要根据P3所插的位置，就可以直接读出液体折射率的值。
（1）若∠AOF＝30°，OP3与OC之间的夹角为45°，则在P3处刻的刻度值为　　　　 　。
（2）若在同一液体中沿AO方向射入一束白光，出射点P3最靠近OC边的是　　　　 　　色的光。
17．（8分）如图所示，某同学在“插针法测量玻璃折射率”实验中，先将方格纸固定在木板上，再将一截面为直角三角形的玻璃砖放在方格纸上，在玻璃砖侧的方格纸上插两枚大头针和，再在玻璃砖的侧插上大头针和.
（1） 关于本实验操作，下列说法正确的有___.
A．实验中选用较粗的大头针，以便大头针的像能看得清晰
B．插好的大头针应与纸面垂直
C．插大头针时，应该挡住和、的像
D．为了减小误差，插大头针时应使和的间距、和的间距适当大一些
（2） 利用图中方格纸上的实验记录，可计算此玻璃砖的折射率为______（结果可用根号和分数表示）.
（3） 在某次实验中，该同学将大头针、插在边右侧并使、连线与边垂直，发现在边一侧始终找不到出射光线，其原因是________________________.
18．（12分）如图所示，某同学在“插针法测量玻璃折射率”实验中，先将方格纸固定在木板上，再将一截面为直角三角形的玻璃砖放在方格纸上，在玻璃砖侧的方格纸上插两枚大头针和，再在玻璃砖的侧插上大头针和.
（1） 关于本实验操作，下列说法正确的有___.
A．实验中选用较粗的大头针，以便大头针的像能看得清晰
B．插好的大头针应与纸面垂直
C．插大头针时，应该挡住和、的像
D．为了减小误差，插大头针时应使和的间距、和的间距适当大一些
（2） 利用图中方格纸上的实验记录，可计算此玻璃砖的折射率为_____（结果可用根号和分数表示）.
（3） 在某次实验中，该同学将大头针、插在边右侧并使、连线与边垂直，发现在边一侧始终找不到出射光线，其原因是____________________________.
19．【科学探究】某实验小组欲测定一段圆柱形玻璃砖的折射率，其操作步骤如下：
.将白纸固定在水平桌面上，将圆柱形玻璃砖竖直放在白纸上，用铅笔准确描出玻璃砖底面圆的轮廓；
.将底面圆圆周平分为60份，并标上相应的数字，如图甲所示，再将玻璃砖竖直放回图甲中的底面圆轮廓上进行实验；
甲
.用激光笔发出细束激光，沿平行于圆直径的方向入射，分别准确记录入射点和出射点在圆周上对应的读数、；
.改变入射点位置，重复步骤.
（1） 入射角________，折射角____________________.（以弧度制表示）
（2） 若经过多次测量，作出 的图像如图乙所示，则玻璃砖的折射率为___（结果保留三位有效数字）.
乙
（3） 在本实验的操作过程中，若入射光线发生了如图甲中虚线所示的偏离，则折射率的测量值将____（填“偏大”或“偏小”）.
20．如图甲所示，在测量玻璃折射率的实验中，两位同学先在白纸上放好截面是正三角形的三棱镜，并确定和界面的位置.然后在棱镜的左侧画出一条直线，并在线上竖直插上两枚大头针和，再从棱镜的右侧观察和的像.
甲
（1） 此后正确的操作步骤是____.
A．插上大头针，使挡住的像
B．插上大头针，使挡住、的像
C．插上大头针，使挡住的像
D．插上大头针，使挡住、的像和
（2） 正确完成上述操作后，在纸上标出大头针、的位置（图甲中已标出）.为测量该玻璃的折射率，两位同学分别用圆规及刻度尺作出了完整光路和若干条辅助线，如图乙、丙所示.能够仅通过测量、的长度便可正确计算出折射率的是图____（填“乙”或“丙”），所测玻璃折射率的表达式_______（用代表线段长度的字母、表示）.
乙 丙
21．某同学利用“插针法”测定玻璃的折射率，所用的玻璃砖上、下表面平行.正确操作后，作出的光路图及测量的相关角度如图甲所示.
甲
（1） 下列说法正确的是___.
A．在插和时，只需要挡住即可确定出射光线的光路
B．、及、之间的距离适当大些，可以提高准确度
C．实验中入射角适当偏大一点，测量结果更准确
D．实验中大头针、越靠近法线测量结果越准确
（2） 由于实验时忘了携带刻度尺、量角器等工具，该同学利用坐标纸进行数据处理，他利用图乙可以计算出玻璃砖的折射率为_____.
乙
（3） “插针法”确定好光路后，另一同学在坐标纸上确定界面的时候，不小心把玻璃砖整体平行上移了一小段距离，如图丙所示，此时他计算出的玻璃砖折射率_____.（填“偏大”“偏小”或“不变”）
丙
22．【科学探究】某实验小组欲测定一段圆柱形玻璃砖的折射率，其操作步骤如下：
.将白纸固定在水平桌面上，将圆柱形玻璃砖竖直放在白纸上，用铅笔准确描出玻璃砖底面圆的轮廓；
.将底面圆圆周平分为60份，并标上相应的数字，如图甲所示，再将玻璃砖竖直放回图甲中的底面圆轮廓上进行实验；
甲
.用激光笔发出细束激光，沿平行于圆直径的方向入射，分别准确记录入射点和出射点在圆周上对应的读数、；
.改变入射点位置，重复步骤.
（1） 入射角_________，折射角________________________.（以弧度制表示）
（2） 若经过多次测量，作出 的图像如图乙所示，则玻璃砖的折射率为____（结果保留三位有效数字）.
乙
（3） 在本实验的操作过程中，若入射光线发生了如图甲中虚线所示的偏离，则折射率的测量值将_____（填“偏大”或“偏小”）.
23．做测量玻璃折射率实验时，同学们被分成若干实验小组.
甲 乙
（1） 甲组同学在实验时，用他们测得的多组入射角与折射角作出图像如图甲所示，则下列判断正确的是___.
A．光线是从空气射入玻璃的
B．该玻璃对此光线的折射率约为0.67
C．该玻璃对此光线的折射率约为1.5
（2） 乙组同学先画出图乙所示的坐标系，再在区域放入某介质（以轴为界面），并通过实验分别标记了三个点、、，它们分别为折射光线、入射光线、反射光线通过的点；
① 请在图乙所示坐标系中作出光路图；
② 入射点（图中未标出）的坐标为__________；
③ 通过图中数据可以求得该介质的折射率________.
24．如图所示的阴影部分ABC为一透明光学元件的横截面，AC为圆心在点O的圆弧面，ABCO构成正方形。现要测定该元件的折射率，可供选用的器材还有：大头针、笔、刻度尺、圆规、平整的木板、图钉、白纸。
（1）某小组进行了如下的实验操作，请将步骤补充完整。
①将白纸用图钉固定在平整的木板上，在白纸上画出光学元件的横截面图，标好对应关系，把光学元件放在白纸上，使它的横截面与图中画线对齐。
②在O点竖直插大头针P1。
③选择合适的点竖直插大头针P2，在BC外侧调整视线观察到大头针P1和P2的像在一条直线上，再竖直插上两枚大头针P3、P4，使P3挡住　　　　，P4挡住　　　　。
④移去大头针和光学元件，记录好P2、P3和P4的孔洞位置，在固定好的白纸上作出直角坐标系xOy，Ox轴与OC重合，Oy轴与OA重合，用刻度尺测出P2、P3和P4在直角坐标系xOy中的坐标P2（2，1.5），P3（7，7），P4（10，11）。则此光学元件折射率测量值为n＝　　　　（结果保留三位有效数字）。
（2）根据小组的实验过程，下列哪些措施能够提高实验精确度　　　　。
A．应选用较粗的大头针完成实验
B．应选用较细的大头针完成实验
C．插在光学元件同侧的两枚大头针间的距离应适当小些
D．插在光学元件同侧的两枚大头针间的距离应适当大些
25．如图甲所示的阴影部分为一透明光学元件的横截面，为圆心为点的圆弧面，为正方形.现要测定该元件的折射率，可供选用的器材有：大头针、笔、刻度尺、圆规、平整的木板、图钉、白纸.
甲
某小组进行了如下的实验操作，请将步骤补充完整.
（1）将白纸用图钉固定在平整木板上，在白纸上画出光学元件的横截面图，标好对应关系，把光学元件放在白纸上，使它的横截面与图中相应的线对齐.
（2）在点竖直插大头针.
（3） 选择合适的点竖直插上大头针，在外侧调整视线观察到大头针和的像在一条直线上，再竖直插上两枚大头针、，使挡住_______________________，挡住___________________________________.
（4） 移去大头针和光学元件，记录好、和的孔洞位置，在固定好的白纸上作出直角坐标系，如图乙所示，轴与重合，轴与重合，用刻度尺测出、和在直角坐标系中的坐标、、.则此光学元件折射率的测量值为______（结果保留3位有效数字）.
乙
（5） 根据小组的实验过程，下列哪些措施能够提高实验精确度_____.
A．应选用较粗的大头针完成实验
B．应选用较细的大头针完成实验
C．插在光学元件同侧的两枚大头针间的距离应适当小些
D．插在光学元件同侧的两枚大头针间的距离应适当大些
26．某同学利用激光测量半圆柱体玻璃砖的折射率，具体步骤如下：
①平铺白纸，用铅笔画两条互相垂直的直线和，交点为.将半圆柱体玻璃砖的平直边紧贴，并使其圆心位于点，画出玻璃砖的半圆弧轮廓线，如图（a）所示.
图（a）
②将一细激光束沿方向以某一入射角射入玻璃砖，记录折射光线与半圆弧的交点.
③拿走玻璃砖，标记光线与半圆弧的交点.
④分别过、作的垂线、，、是垂足，并用米尺分别测量、的长度和.
⑤改变入射角，重复步骤②③④，得到多组和的数据.根据这些数据作出图像，如图（b）所示.
图（b）
（1） 关于该实验，下列说法正确的是_____（单选，填标号）.
A．入射角越小，误差越小
B．激光的平行度好，比用插针法测量更有利于减小误差
C．选择圆心点作为入射点，是因为此处的折射现象最明显
（2） 根据图像，可得玻璃砖的折射率为_____（保留三位有效数字）.
（3） 若描画的半圆弧轮廓线半径略大于玻璃砖的实际半径，则折射率的测量结果___（填“偏大”“偏小”或“不变”）.
27．某实验小组用插针法确定光路位置做有关光的折射和光的反射实验.
（1） 用插针法测玻璃砖的折射率
① 以下是图甲的实验操作，其中不合理或不必要的操作步骤是_____.（填序号）
甲
.把半圆玻璃砖放在白纸上；
.在白纸上紧贴玻璃砖确定玻璃砖的轮廓；
.在半圆玻璃砖平面的一侧插入大头针、；
.为使测量准确，尽量增大、连线与玻璃砖所成的夹角；
.眼睛在圆弧面一侧透过玻璃砖看大头针，使挡住；
.左右调整眼睛的观察位置；
.在圆弧面一侧插入大头针，使它恰好挡住、的像；
.在圆弧面一侧插入大头针，使它恰好挡住和、的像；
.移去玻璃砖，在白纸上描出光线径迹；
.测量相关角度或长度，计算玻璃砖的折射率.
② 如图乙所示，某同学在白纸上画线时，由于笔尖与玻璃砖边缘有间距，使得在纸上画出的界面（虚线）与玻璃砖边缘的实际位置有偏差，其他的实验操作均正确，由此测得玻璃砖的折射率与真实值相比___（填“偏大”“偏小”“相同”或“无法确定”）.
乙
（2） 用插针法验证光的反射定律
如图所丙所示，一矩形玻璃砖的面镀有反射膜，光线从玻璃砖下方射向玻璃砖时，将从面反射回来，面相当于一块平面镜，现用它验证光的反射定律.下面是某同学制订的实验步骤：
丙
.把玻璃砖放在白纸上；
.在白纸上紧贴玻璃砖面确定平面镜位置；
.在平面镜前方插入大头针、；
.眼睛通过平面镜看大头针，移动眼睛位置使的像挡住的像；
.在眼睛前插入大头针，使它恰好挡住平面镜中、的像；
.在眼睛前插入大头针，使它恰好挡住和平面镜中、的像；
.移去玻璃砖，在白纸上描出入射光线和反射光线的径迹；
.作法线，测量反射角和入射角，比较其大小，验证结论.
以上步骤是否存在不必要的操作？___.如果存在，哪个步骤不必要？____.（若认为不存在则后一空不必填写）
四、实验：以动量守恒为基础的创新实验（本大题共23小题）
28．某同学用如图所示装置探究碰撞中的不变量，实验过程如下：一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上，现用两个小滑块压紧弹簧（不粘连）并用细线固定，已知当地的重力加速度为.
实验中涉及下列操作步骤：
①用天平测量出两小滑块的质量和；
②烧断细线，两滑块沿桌面向相反方向弹出，弹簧恢复原长后，两滑块才从桌面滑落；
③测量桌面到地面的高度；
④测量两滑块抛出点到落地点的水平距离分别为和.
（1） 上述步骤中不需要的是___（填入代表步骤的序号）.
（2） 利用题中所给物理量的符号表示碰撞中不变量的式子为_____________________.
（3） 利用题中所给物理量的符号表示弹簧对两滑块做功之比____________________________.
29．某同学用如图甲所示的装置探究碰撞中的不变量.长木板的一端垫有小木块，可以微调木板的倾斜程度，使小车能在木板上做匀速直线运动.长木板的顶端安装着位移传感器，可以测量小车到传感器的距离.
甲
（1）现将小车紧靠传感器，并给小车一个初速度，传感器记录了随时间变化的图像如图乙所示，此时应将小木块水平向____（填“左”或“右”）稍微移动一下.
乙
（2）调整好长木板后，让小车以某一速度运动，与静止在长木板上的小车（后端粘有橡皮泥）相碰并粘在一起，导出传感器记录的数据，绘制随时间变化的图像如图丙所示.
丙
（3）已知小车的质量为，小车（连同橡皮泥）的质量为，由此可知碰前两小车的总动量是___，碰后两小车的总动量是___（计算结果均保留两位有效数字）.
30．某同学用如图所示装置探究碰撞中的不变量，实验过程如下：一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上，现用两个小滑块压紧弹簧（不粘连）并用细线固定，已知当地的重力加速度为.
实验中涉及下列操作步骤：
①用天平测量出两小滑块的质量和；
②烧断细线，两滑块沿桌面向相反方向弹出，弹簧恢复原长后，两滑块才从桌面滑落；
③测量桌面到地面的高度；
④测量两滑块抛出点到落地点的水平距离分别为和.
（1） 上述步骤中不需要的是____（填入代表步骤的序号）.
（2） 利用题中所给物理量的符号表示碰撞中不变量的式子为__________________.
（3） 利用题中所给物理量的符号表示弹簧对两滑块做功之比_____________________.
31．如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律.
甲
（1） 关于本实验，下列做法正确的是_____（填选项前的字母）.
A．实验前，调节装置，使斜槽末端水平
B．选用两个半径不同的小球进行实验
C．用质量大的小球碰撞质量小的小球
（2） 图甲中点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为的小球从斜槽上的位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次.然后，把质量为的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为的小球从位置由静止释放，两球相碰，重复多次.分别确定平均落点，记为、和（为单独滑落时的平均落点）.
a．图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点_____；
b．分别测出点到平均落点的距离，记为、和.在误差允许范围内，若关系式_____________________________成立，即可验证碰撞前后动量守恒.
乙
（3） 受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案.如图丙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的点和点，两点间距等于小球的直径.将质量较小的小球1向左拉起至点由静止释放，在最低点与静止于点的小球2发生正碰.碰后小球1向左反弹至最高点，小球2向右摆动至最高点.测得小球1、2的质量分别为和，弦长、、.
丙
推导说明，、、、、满足什么关系即可验证碰撞前后动量守恒.
32．某物理兴趣小组利用如图甲所示的装置进行“验证动量守恒定律”的实验。在足够大的水平平台上的A点放置一个光电门，水平平台上A点右侧摩擦很小，可忽略不计，左侧为粗糙水平面。实验步骤如下：
A．在小滑块a上固定一个宽度为d的窄挡光片；
B．用天平分别测出小滑块a（含挡光片）和小球b的质量ma、mb；
C．a和b用细线连接，中间夹一被压缩了的水平轻质短弹簧，静止放置在平台上；
D．烧断细线后，a、b瞬间被弹开，并向相反方向运动；
E.记录滑块a通过光电门时挡光片的遮光时间t；
F.小球b从平台边缘飞出后，落在水平地面的B点，用刻度尺测出平台距水平地面的高度h及平台边缘重垂线与B点之间的水平距离xb；
G.改变弹簧压缩量，进行多次测量。
（1）用螺旋测微器测量挡光片的宽度，如图乙所示，则挡光片的宽度为　　　　mm。
（2）该实验要验证动量守恒定律，则只需验证两物体a、b弹开后的动量大小相等，即　　　　　　＝　　　　。（用上述实验所涉及物理量的字母表示，当地重力加速度为g）
33．如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，实验时第一次让入射小球从特殊材料制成的光滑轨道上某一位置由静止开始滚下，从轨道末端点水平抛出，落到与轨道点连接的倾角为 的斜面上，记下小球与斜面第一次碰撞留下的落点痕迹.第二次把被碰小球静止放在斜槽轨道末端，让入射小球仍从该位置由静止滚下，与被碰小球碰撞后都落到斜面上，记下两小球与斜面第一次碰撞留下的落点痕迹.
（1） 下列措施可减小实验误差的是_____.
A．斜槽轨道必须是光滑的
B．每次实验均重复几次后再记录平均落点
C．球和球的半径必须相等
（2） 为完成本实验，必须测量的物理量有_____.
A．球开始释放的高度
B．斜面的倾角
C．球和球的质量之比
D．点到、、三点的距离、、
（3） 如果球和球的质量之比大于1，则满足关系式____________________，则可以认为两球碰撞前后总动量守恒［不考虑小球在斜面上的多次碰撞，小球可视作质点，用（2）中测量的物理量表示］.
（4） 如果第二次操作时，入射小球从斜槽上开始滚下的位置比原来低一些，其他操作正常，将会造成两小球系统初动量___末动量（填“大于”“小于”或“等于”）.如果第二次操作中，发现第一次操作时槽的末端不是水平的，有些向上倾斜，于是把它调水平，调整后的斜槽末端离地面高度跟原来相同.然后，让入射小球在原标记位置滚下进行第二次操作，将所得数据仍然和第一次操作的数据比较，其他操作都正确，且斜槽末端不水平引起的小球在空中运动时间变化忽略不计，将会造成两小球系统初动量___末动量（填“大于”“小于”或“等于”）.
34．某同学设计了一个用打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车的前端粘有橡皮泥，推动小车使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车相碰并粘在一起，继续做匀速直线运动.他设计的装置如图甲所示，在小车后连着纸带，打点计时器所用电源频率为，长木板下垫着薄木片以补偿阻力.
（1） 得到的打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距（已标在图上）为运动的起点，则应选_____（填“”“”“”或“”）段来计算小车碰前的速度.
（2） 已测得小车的质量为，小车的质量为，则碰前两小车的总动量为_____，碰后两小车的总动量为_____.
35．某兴趣小组利用一端固定有弹簧装置的长木板和两个由相同材料制成、表面粗糙程度相同的滑块甲、乙做“验证动量守恒定律”的实验.操作如下：
①将长木板放置在水平桌面上，在长木板一侧建立轴，弹簧处于原长状态时右端所在位置与原点对齐；
②用天平测得甲、乙两个滑块的质量分别为、；
③不放滑块乙，用力推滑块甲使其压缩弹簧，记录下释放滑块甲时滑块甲左侧面所在位置点，滑块甲沿长木板滑行，当速度减为零后静止在长木板上，记下滑块甲静止时其左侧面对应的坐标；
④把滑块乙放在长木板上，其左侧面与点对齐，用力推滑块甲压缩弹簧直到滑块甲左侧面位于点；
⑤释放滑块甲，滑块甲与滑块乙在发生碰撞后最终均静止在长木板上，当两滑块静止后，分别记下滑块甲、乙左侧面对应的坐标和.
（1） 若关系式___________________________成立，则表明滑块甲、乙碰撞过程中动量守恒.
（2） 为了防止滑块甲反弹，本实验要求滑块甲的质量____（填“大于”或“小于”）滑块乙的质量；同一组实验中，滑块甲由静止释放的位置____（填“需要”或“不需要”）相同.
（3） 长木板_______（填“必须”或“不需要”）水平放置.
36．某同学用如图甲所示的装置来验证动量守恒定律，该装置由水平长木板及固定在木板一端的硬币发射器组成，硬币发射器包括支架、弹片及弹片释放装置，释放弹片可将硬币以某一初速度弹出.已知质量为的一元硬币和质量为的五角硬币与长木板间动摩擦因数相同，主要实验步骤如下：
甲
①将一元硬币置于发射槽口，释放弹片将硬币发射出去，硬币沿着长木板中心线运动，在长木板中心线的适当位置取一点，测出硬币停止滑动时硬币右侧到点的距离.再从同一位置释放弹片将硬币发射出去，重复多次，取该距离的平均值记为，如图乙所示.
乙
②将五角硬币放在长木板上，使其左侧位于点，并使其直径与中心线重合，按步骤①从同一位置释放弹片，重新弹射一元硬币，使两硬币对心正碰，重复多次，分别测出两硬币碰后停止滑行时距点距离的平均值和，如图丙所示.
丙
（1） 为完成该实验，_______（填“需要”或“不需要”）测定硬币与长木板间的动摩擦因数 .
（2） 验证动量守恒定律的表达式为_____________________（用测量物理量对应的字母表示）.
37．某实验小组验证动量守恒定律的装置如图甲所示，已知当地重力加速度为.
甲
（1）选择两个半径相等的小球，其中一个小球有经过球心的孔，用游标卡尺测量两小球直径，如图乙所示，则____；
乙
（2）用天平测出小球的质量，有孔的小球质量记为，另一个小球质量记为；
（3）将铁架台放置在水平桌面上，上端固定力传感器，通过数据采集器和计算机相连；将长约1米的细线穿过质量为的小球的小孔并挂在力传感器上，测出悬点到小球上边缘的距离；
（4）将质量为的小球放在可升降平台上，调节平台位置和高度，保证两个小球能发生正碰；在地面上铺上复写纸和白纸，以显示质量为的小球的落地点；
（5）拉起质量为的小球由某一特定位置静止释放，两个小球发生正碰，通过与力传感器连接的计算机实时显示拉力大小；读出拉力碰前和碰后的两个峰值和，通过推导可以得到质量为的小球碰撞前瞬间速度大小__________________________；同样方式可以得到质量为的小球碰撞后瞬间速度大小；
（6）测出质量为的小球做平抛运动的水平位移大小和竖直位移大小，则质量为的小球碰后瞬间速度大小_________；
（7）数据处理后若满足表达式：__________________________（已知本次实验中），则说明质量为的小球与质量为的小球碰撞过程中动量守恒.
38．某同学利用图示半圆形轨道（可不计摩擦）装置验证动量守恒定律，为水平直径，为轨道的最低点，、为表面涂有不同颜料的小球，它们沿轨道运动时，可在轨道上留下印迹，测得、的质量分别为、，初始时球位于点.
（1） 在适当的位置由静止释放小球，在点与球碰撞后，两小球均沿圆弧上升，则____（填“ ”“”或“ ”）.
（2） 测得小球在点左右两侧印迹的竖直高度分别为和，小球在点右侧印迹的竖直高度为（未到达点），若碰撞过程中两小球的动量守恒，则应满足的关系式为_________________________.（用题中所给的字母表示）
（3） 若碰撞过程中两小球无机械能损失，则应满足的关系式为_________________.（用、、表示）
39．某同学用如图所示装置探究碰撞中的不变量，实验过程如下：一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上，现用两个小滑块压紧弹簧（不粘连）并用细线固定，已知当地的重力加速度为.
实验中涉及下列操作步骤：
①用天平测量出两小滑块的质量和；
②烧断细线，两滑块沿桌面向相反方向弹出，弹簧恢复原长后，两滑块才从桌面滑落；
③测量桌面到地面的高度；
④测量两滑块抛出点到落地点的水平距离分别为和.
（1） 上述步骤中不需要的是_____（填入代表步骤的序号）.
（2） 利用题中所给物理量的符号表示碰撞中不变量的式子为____________________.
（3） 利用题中所给物理量的符号表示弹簧对两滑块做功之比_________________________.
40．如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律.
甲
（1） 关于本实验，下列做法正确的是___（填选项前的字母）.
A．实验前，调节装置，使斜槽末端水平
B．选用两个半径不同的小球进行实验
C．用质量大的小球碰撞质量小的小球
（2） 图甲中点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为的小球从斜槽上的位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次.然后，把质量为的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为的小球从位置由静止释放，两球相碰，重复多次.分别确定平均落点，记为、和（为单独滑落时的平均落点）.
a．图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点______；
乙
b．分别测出点到平均落点的距离，记为、和.在误差允许范围内，若关系式____________________________成立，即可验证碰撞前后动量守恒.
（3） 受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案.如图丙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的点和点，两点间距等于小球的直径.将质量较小的小球1向左拉起至点由静止释放，在最低点与静止于点的小球2发生正碰.碰后小球1向左反弹至最高点，小球2向右摆动至最高点.测得小球1、2的质量分别为和，弦长、、.
丙
推导说明，、、、、满足什么关系即可验证碰撞前后动量守恒.
41．某物理小组利用频闪照相机和气垫导轨做“探究碰撞中的不变量规律”实验，步骤如下：
①用天平测出滑块、的质量分别为和；
②安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
③向气垫导轨通入压缩空气；
④把、两滑块放到导轨上，并给它们一个初速度，同时开始用频闪照相机拍照，闪光的时间间隔设定为.照片如图所示.该图是闪光4次拍摄的照片，在这4次闪光的瞬间，、两滑块均在刻度范围内；第1次闪光时，滑块恰好通过处，滑块恰好通过处；碰撞后有一个滑块处于静止状态.
（1） 以上情况说明碰后滑块_____（填“”或“”）静止，滑块碰撞位置发生在处.
（2） 、两滑块碰撞时间发生在第1次闪光后___.
（3） 设向右为正方向，可计算出碰撞前两滑块的质量与速度乘积矢量之和是_______，碰撞后两滑块的质量与速度乘积矢量之和是________.
（4） 通过以上实验结果，可知滑块在碰撞过程中的规律是_____.
42．某同学用如图甲所示的装置探究碰撞中的不变量.长木板的一端垫有小木块，可以微调木板的倾斜程度，使小车能在木板上做匀速直线运动.长木板的顶端安装着位移传感器，可以测量小车到传感器的距离.
甲 乙
（1） 现将小车紧靠传感器，并给小车一个初速度，传感器记录了随时间变化的图像如图乙所示，此时应将小木块水平向___（填“左”或“右”）稍微移动一下.
（2） 调整好长木板后，让小车以某一速度运动，与静止在长木板上的小车（后端粘有橡皮泥）相碰并粘在一起，导出传感器记录的数据，绘制随时间变化的图像如图丙所示.
丙
（3） 已知小车的质量为，小车（连同橡皮泥）的质量为，由此可知碰前两小车的总动量是___，碰后两小车的总动量是___（计算结果均保留两位有效数字）.
43．利用“类牛顿摆”验证碰撞过程中的动量守恒定律.实验器材：两个半径相同的球1和球2、细线若干、坐标纸、刻度尺.实验步骤：
（Ⅰ）如图甲所示，测量小球1、2的质量分别为、，将两小球各用细线悬挂于水平支架上，各悬点位于同一水平面.
甲
（Ⅱ）将坐标纸竖直固定在一个水平支架上，使坐标纸与小球运动平面平行且尽量靠近.坐标纸每一小格均是边长为的正方形.将小球1拉至某一位置，由静止释放，用手机高速连拍，如图乙所示.
乙
（Ⅲ）分析连拍照片得出，球1从点由静止释放，在最低点与球2发生水平方向的正碰，球1反弹后到达的最高位置为，球2向左摆动的最高位置为，测得、、到最低点的竖直高度差分别为、、.已知重力加速度为.完成以下问题：
（1） 碰前球1的动量大小为___________；若满足关系式_____________，则验证了碰撞中动量守恒.
（2） 与用一根细线悬挂小球相比，本实验采用双线摆的优点是____.
A．保证球1与球2都能在同一竖直平面内运动
B．更易使小球碰撞接近弹性碰撞
C．受空气阻力小一些
44．某实验小组验证动量守恒定律的装置如图甲所示，已知当地重力加速度为.
甲
（1）选择两个半径相等的小球，其中一个小球有经过球心的孔，用游标卡尺测量两小球直径，如图乙所示，则___；
乙
（2）用天平测出小球的质量，有孔的小球质量记为，另一个小球质量记为；
（3）将铁架台放置在水平桌面上，上端固定力传感器，通过数据采集器和计算机相连；将长约1米的细线穿过质量为的小球的小孔并挂在力传感器上，测出悬点到小球上边缘的距离；
（4）将质量为的小球放在可升降平台上，调节平台位置和高度，保证两个小球能发生正碰；在地面上铺上复写纸和白纸，以显示质量为的小球的落地点；
（5）拉起质量为的小球由某一特定位置静止释放，两个小球发生正碰，通过与力传感器连接的计算机实时显示拉力大小；读出拉力碰前和碰后的两个峰值和，通过推导可以得到质量为的小碰撞前瞬间速度大小___________________；同样方式可以得到质量为的小球碰撞后瞬间速度大小；
（6）测出质量为的小球做平抛运动的水平位移大小和竖直位移大小，则质量为的小球碰后瞬间速度大小__________；
（7）数据处理后若满足表达式：____________________（已知本次实验中），则说明质量为的小球与质量为的小球碰撞过程中动量守恒.
45．某兴趣小组利用一端固定有弹簧装置的长木板和两个由相同材料制成、表面粗糙程度相同的滑块甲、乙做“验证动量守恒定律”的实验.操作如下：
①将长木板放置在水平桌面上，在长木板一侧建立轴，弹簧处于原长状态时右端所在位置与原点对齐；
②用天平测得甲、乙两个滑块的质量分别为、；
③不放滑块乙，用力推滑块甲使其压缩弹簧，记录下释放滑块甲时滑块甲左侧面所在位置点，滑块甲沿长木板滑行，当速度减为零后静止在长木板上，记下滑块甲静止时其左侧面对应的坐标；
④把滑块乙放在长木板上，其左侧面与点对齐，用力推滑块甲压缩弹簧直到滑块甲左侧面位于点；
⑤释放滑块甲，滑块甲与滑块乙在发生碰撞后最终均静止在长木板上，当两滑块静止后，分别记下滑块甲、乙左侧面对应的坐标和.
（1） 若关系式______________________________成立，则表明滑块甲、乙碰撞过程中动量守恒.
（2） 为了防止滑块甲反弹，本实验要求滑块甲的质量____（填“大于”或“小于”）滑块乙的质量；同一组实验中，滑块甲由静止释放的位置____（填“需要”或“不需要”）相同.
（3） 长木板_____（填“必须”或“不需要”）水平放置.
46．某实验小组利用如图所示的实验装置验证动量守恒定律。实验的主要步骤如下：
①用游标卡尺测量小球A、B的直径d，用毫米刻度尺测量细线的长度L，用天平测量小球A、B的质量分别为m1、m2；
②用两条细线分别将球A、B悬挂于同一水平高度，且自然下垂时两球恰好相切，球心位于同一水平线上；
③将球A向左拉起使其细线与竖直方向的夹角为α时由静止释放，与球B碰撞后，测得球A向左摆到最高点时其细线与竖直方向的夹角为θ1，球B向右摆到最高点时其细线与竖直方向的夹角为θ2。
回答下列问题：
（1）在实验步骤中，有多余操作过程的步骤是　　　　 　。
（2）为保证A碰撞后向左摆动，则A、B两球质量应满足m1　　　　m2（填“＞”“＜”或“＝”）。
（3）若两球碰撞前后动量守恒，则＝　　　　　　　（用③中测量的量表示）。
（4）若两球的碰撞为弹性碰撞，并且碰撞之后两个小球摆到最高点时其细线与竖直方向的夹角θ1＝θ2，则＝　　　　　，并且cos θ1＝cos θ2＝　　　　（用α表示）。
47．某实验小组验证动量守恒定律的装置如图甲所示，已知当地重力加速度为.
甲 乙
（1） 选择两个半径相等的小球，其中一个小球有经过球心的孔，用游标卡尺测量两小球直径，如图乙所示，则___；
（2）用天平测出小球的质量，有孔的小球质量记为，另一个小球质量记为；
（3）将铁架台放置在水平桌面上，上端固定力传感器，通过数据采集器和计算机相连；将长约1米的细线穿过质量为的小球的小孔并挂在力传感器上，测出悬点到小球上边缘的距离；
（4）将质量为的小球放在可升降平台上，调节平台位置和高度，保证两个小球能发生正碰；在地面上铺上复写纸和白纸，以显示质量为的小球的落地点；
（5） 拉起质量为的小球由某一特定位置静止释放，两个小球发生正碰，通过与力传感器连接的计算机实时显示拉力大小；读出拉力碰前和碰后的两个峰值和，通过推导可以得到质量为的小球碰撞前瞬间速度大小____________________；同样方式可以得到质量为的小球碰撞后瞬间速度大小；
（6） 测出质量为的小球做平抛运动的水平位移大小和竖直位移大小，则质量为的小球碰后瞬间速度大小__________；
（7） 数据处理后若满足表达式：____________________（已知本次实验中），则说明质量为的小球与质量为的小球碰撞过程中动量守恒.
48．某兴趣小组利用一端固定有弹簧装置的长木板和两个由相同材料制成、表面粗糙程度相同的滑块甲、乙做“验证动量守恒定律”的实验.操作如下：
①将长木板放置在水平桌面上，在长木板一侧建立轴，弹簧处于原长状态时右端所在位置与原点对齐；
②用天平测得甲、乙两个滑块的质量分别为、；
③不放滑块乙，用力推滑块甲使其压缩弹簧，记录下释放滑块甲时滑块甲左侧面所在位置点，滑块甲沿长木板滑行，当速度减为零后静止在长木板上，记下滑块甲静止时其左侧面对应的坐标；
④把滑块乙放在长木板上，其左侧面与点对齐，用力推滑块甲压缩弹簧直到滑块甲左侧面位于点；
⑤释放滑块甲，滑块甲与滑块乙在发生碰撞后最终均静止在长木板上，当两滑块静止后，分别记下滑块甲、乙左侧面对应的坐标和.
（1） 若关系式_________________________成立，则表明滑块甲、乙碰撞过程中动量守恒.
（2） 为了防止滑块甲反弹，本实验要求滑块甲的质量____（填“大于”或“小于”）滑块乙的质量；同一组实验中，滑块甲由静止释放的位置_____（填“需要”或“不需要”）相同.
（3） 长木板_____（填“必须”或“不需要”）水平放置.
49．利用“类牛顿摆”验证碰撞过程中的动量守恒定律.实验器材：两个半径相同的球1和球2、细线若干、坐标纸、刻度尺.实验步骤：
（Ⅰ）如图甲所示，测量小球1、2的质量分别为、，将两小球各用细线悬挂于水平支架上，各悬点位于同一水平面.
甲
（Ⅱ）将坐标纸竖直固定在一个水平支架上，使坐标纸与小球运动平面平行且尽量靠近.坐标纸每一小格均是边长为的正方形.将小球1拉至某一位置，由静止释放，用手机高速连拍，如图乙所示.
乙
（Ⅲ）分析连拍照片得出，球1从点由静止释放，在最低点与球2发生水平方向的正碰，球1反弹后到达的最高位置为，球2向左摆动的最高位置为，测得、、到最低点的竖直高度差分别为、、.已知重力加速度为.完成以下问题：
（1） 碰前球1的动量大小为___________；若满足关系式______________，则验证了碰撞中动量守恒.
（2） 与用一根细线悬挂小球相比，本实验采用双线摆的优点是_____.
A．保证球1与球2都能在同一竖直平面内运动
B．更易使小球碰撞接近弹性碰撞
C．受空气阻力小一些
50．某同学利用图示半圆形轨道（可不计摩擦）装置验证动量守恒定律，为水平直径，为轨道的最低点，、为表面涂有不同颜料的小球，它们沿轨道运动时，可在轨道上留下印迹，测得、的质量分别为、，初始时球位于点.
（1） 在适当的位置由静止释放小球，在点与球碰撞后，两小球均沿圆弧上升，则_____（填“ ”“”或“ ”）.
（2） 测得小球在点左右两侧印迹的竖直高度分别为和，小球在点右侧印迹的竖直高度为（未到达点），若碰撞过程中两小球的动量守恒，则应满足的关系式为_________________________.（用题中所给的字母表示）
（3） 若碰撞过程中两小球无机械能损失，则应满足的关系式为____________________________.（用、、表示）
参考答案
1．【答案】（1）
（2）
（3） 9.61
（4）
【解析】
（1） 30次全振动时间为,则振动周期.
（2） 设托盘与砝码的总质量为,静止时有,又,联立解得.
（3） 图像斜率为,解得.
（4） 弹簧振子为理想化模型,不计阻力与弹簧质量,因此空气阻力和弹簧质量都会引起测量误差,而光电门位置不影响周期的测量,、正确.
2．【答案】（4） 见解析
（5） 线性的
（6） 0.120
（7） 负方向
【解析】
（4） 描点连线如图所示.
（5） 图线是一条倾斜的直线,说明弹簧振子振动周期的平方与砝码质量为线性关系.
（6） 在图线上寻找的点,对应横坐标为.
（7） 换一个质量较小的滑块做实验,滑块和砝码总质量较原来偏小,要得到相同的周期,应放质量更大的砝码,对应纵坐标点应右移,则所得图线与原图线相比下移,即沿纵轴负方向移动.
【一题多解】
公式法：弹簧振子的周期表达式为,是小球质量,是弹簧的劲度系数,变小,则变小,相较原来放相同质量砝码而言,周期变小,图线下移.
3．【答案】（4） 见解析
（5） 线性的
（6） 0.120
（7） 负方向
【解析】
描点连线如图所示.
（5） 图线是一条倾斜的直线,说明弹簧振子振动周期的平方与砝码质量为线性关系.
（6） 在图线上寻找的点,对应横坐标为.
（7） 换一个质量较小的滑块做实验,滑块和砝码总质量较原来偏小,要得到相同的周期,应放质量更大的砝码,对应纵坐标点应右移,则所得图线与原图线相比下移,即沿纵轴负方向移动.
【一题多解】
公式法：弹簧振子的周期表达式为,是小球质量,是弹簧的劲度系数,变小,则变小,相较原来放相同质量砝码而言,周期变小,图线下移.
4．【答案】（1）
（2） 等于；大于；不影响
（3）
【解析】
（1） 要保证每次小球都做平抛运动，则斜槽轨道末端必须水平，故正确；斜槽轨道没必要光滑，只需要小球每次从同一高度由静止开始滚下，保证抛出的初速度相等即可，故错误；小球碰撞后做平抛运动，由于小球抛出点的高度相等，小球做平抛运动的时间相等，小球水平位移与初速度大小成正比，可以用小球的水平位移代替小球的初速度，实验要测量入射小球的质量和被碰小球的质量以及水平位移，需要刻度尺与天平，本实验不需要测量时间，不需要秒表，不需要用刻度尺测量入射小球开始释放高度及抛出点距地面的高度，故、错误，正确.
（2） 为保证两小球对心碰撞，本实验中入射小球的半径等于被碰小球的半径.为防止入射小球碰后反弹，使两小球碰撞后都向前运动，需要使入射小球的质量大于被碰小球的质量；如果不满足上述条件，入射小球被弹回，当斜槽轨道光滑时，入射小球再次从轨道射出时速度与碰后速度大小相同，不影响实验结果.
（3） 如果碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得，小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间相等，上式两边同时乘得，即.
5．【答案】（1） A
（2） 小于
（3）
【解析】
（1） 若小球每次从轨道同一位置释放，小球克服摩擦力做功相同，小球飞出轨道末端速度大小一定，可知，轨道光滑与否对实验没有影响，故错误；为了确保小球飞出轨道的初速度方向水平，轨道末端的切线必须水平，故正确；为了保证发生对心碰撞，碰撞的瞬间入射小球和被碰小球的球心连线与轨道末端的切线平行，故正确；为了确保小球每次飞出轨道末端初速度大小一定，实验中每次入射小球都要从同一高度由静止滚下，故正确.故选.
（2） 入射小球与被碰小球的直径相同，为了避免入射小球发生反弹，则被碰小球的质量应小于入射小球的质量.
（3） 为入射小球单独滚下的落地点，为入射小球碰撞后的落地点，为被碰小球碰撞后的落地点，根据，，解得，结合上述可知，，，根据动量守恒定律有，解得.
6．【答案】调高；
【解析】（3）同一滑块通过两个光电门,由知,时间长的速度小,可知滑块做加速运动,导轨右端应调高一点,直至两个计时器显示的时间相等,即说明滑块做匀速直线运动,导轨已调成水平.
（5）向右轻推滑块与滑块碰撞,碰后滑块返回导轨左侧,与光电门1相连的计时器计时2次,分别为和；滑块运动至导轨右侧,与光电门2相连的计时器计时为；可知滑块第一次经光电门1时的速度大小，即碰撞前的速度大小为,滑块与滑块碰撞后的速度大小为,滑块被碰后的速度大小为,在实验误差允许范围内,若表达式,即成立,说明滑块、在碰撞过程中动量守恒.
7．【答案】（1） ；60
（2） 0.1
（3） ；
（4） 见解析
【解析】
（1） 由题图可知,只有两个位置有照片,则说明碰后保持静止,故碰撞发生在第1、2两次闪光时刻之间,碰撞后静止,故碰撞发生在处.
（2） 碰撞后向左做匀速运动,设其速度大小为,则有,从发生碰撞到第2次闪光,向左运动了,时间为,有,设第1次闪光到发生碰撞的时间为,有,解得.
（3） 设向右为正方向,碰撞前,的速度为,的速度,则碰撞前两滑块的质量与速度乘积矢量之和为.碰撞后,静止,的速度为,则碰撞后两滑块的质量与速度乘积之和为.
（4） 以上实验结果说明在误差允许的范围内，碰撞前后两滑块的质量与速度的乘积之和保持不变.
【易错分析】
本题的易错点有两个,一是不能根据频闪照片的特点和碰撞规律确定哪几个位置是碰撞前的,哪几个位置是碰撞后的；二是不能根据频闪照相的周期和位移的关系确定速度,特别是由位置变化确定速度大小和方向.
8．【答案】（1） ；60
（2） 0.1
（3） ；
（4） 见解析
【解析】
（1） 由题图可知,只有两个位置有照片,则说明碰后保持静止,故碰撞发生在第1、2两次闪光时刻之间,碰撞后静止,故碰撞发生在处.
（2） 碰撞后向左做匀速运动,设其速度大小为,则有,从发生碰撞到第2次闪光,向左运动了,时间为,有,设第1次闪光到发生碰撞的时间为,有,解得.
（3） 设向右为正方向,碰撞前,的速度为,的速度,则碰撞前两滑块的质量与速度乘积矢量之和为.碰撞后,静止,的速度为,则碰撞后两滑块的质量与速度乘积之和为.
（4） 以上实验结果说明在误差允许的范围内，碰撞前后两滑块的质量与速度的乘积之和保持不变.
【易错分析】
本题的易错点有两个,一是不能根据频闪照片的特点和碰撞规律确定哪几个位置是碰撞前的,哪几个位置是碰撞后的；二是不能根据频闪照相的周期和位移的关系确定速度,特别是由位置变化确定速度大小和方向.
9．【答案】（1） ABC
（2） ；弹性
（3）
【解析】
（1） 为保证两球的碰撞为对心碰撞,则要求两小球的半径相等,故正确；入射小球每次从圆弧槽上同一位置由静止释放才能保证碰撞前小球的速度保持不变,没有必要使圆弧槽轨道光滑,故正确,错误；安装轨道时圆弧槽的末端必须水平,以保证小球在空中做平抛运动,故正确.
（2） 小球从圆弧槽轨道末端射出后在空中做平抛运动,下落高度相同,则在空中运动的时间相同,根据实验步骤可知,点为未放球时球的落点,若碰撞过程动量守恒,则有,即,代入数据解得;依题意,碰前系统的总动能为,碰后系统的总动能为,假设为弹性碰撞,则有,代入,等式成立,则假设成立,该过程两小球发生的是弹性碰撞.
（3） 设圆弧轨道的半径为,根据平抛运动规律可得,,解得小球平抛的初速度为,若两球碰撞过程中动量守恒,则有,即,可得.
10．【答案】（1） 1.0
（2） 0.20
（3）
【解析】
（1） 题图乙和题图丙中的位移图线均在时弯折,说明时两滑块发生碰撞.
（2） 滑块碰前的速度大小为.
（3） 碰撞前后滑块远离传感器,滑块靠近传感器,碰撞前、的速度分别为、,碰撞后、的速度分别为、,,,由动量守恒定律得,则,解得,所以质量为的滑块是.
11．【答案】（1） A
（2） 小于
（3）
【解析】
（1） 若小球每次从轨道同一位置释放，小球克服摩擦力做功相同，小球飞出轨道末端速度大小一定，可知，轨道光滑与否对实验没有影响，故错误；为了确保小球飞出轨道的初速度方向水平，轨道末端的切线必须水平，故正确；为了保证发生对心碰撞，碰撞的瞬间入射小球和被碰小球的球心连线与轨道末端的切线平行，故正确；为了确保小球每次飞出轨道末端初速度大小一定，实验中每次入射小球都要从同一高度由静止滚下，故正确.故选.
（2） 入射小球与被碰小球的直径相同，为了避免入射小球发生反弹，则被碰小球的质量应小于入射小球的质量.
（3） 为入射小球单独滚下的落地点，为入射小球碰撞后的落地点，为被碰小球碰撞后的落地点，根据，，解得，结合上述可知，，，根据动量守恒定律有，解得.
【教材变式】
本题目由教材P19第2题演变而来，教材考查了验证动量守恒定律的关系式，本题则由动量守恒考查了被碰小球和入射小球的质量之比.
12．【答案】（1）乙　甲　（2）2.5T　2∶3
【详解】（1）若要求碰撞时动能损失最大，则需两滑块碰撞后结合在一起，故应选图乙；若要求碰撞时动能损失最小，则应使两滑块发生弹性碰撞，即选图甲。
13．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
（1） 为使小球运动至轨道末端的速度相同,放上小球后,球必须仍从点释放,为保证小球从斜槽末端飞出后做平抛运动，斜槽末端必须水平,安装的斜槽轨道不需要光滑,故、正确,错误；小球从斜槽末端飞出后做平抛运动,竖直方向上,小球下落的高度相等,则小球在空中运动的时间相等,小球水平位移之比等于小球初速度之比,实验不需要测出斜槽末端距地面的高度,故错误.
（2） 小球从斜槽末端飞出后做平抛运动,竖直方向上,小球下落的高度相等,则小球在空中运动的时间相等,设为,碰撞前小球的速度为,碰撞后小球、小球的速度分别为,,两球碰撞前后的总动量守恒，有,整理得.
（3） 设斜面的倾角为 ,小球做平抛运动,有,,解得,则碰撞前小球的速度为,碰撞后小球、小球的速度分别为,,两球碰撞前后的总动量守恒,有,整理得.
（4） 碰撞后球反向运动，斜槽轨道光滑,结合（2）问分析可知，若误差允许范围内满足关系式,可以认为两球碰撞前后的动量守恒.
14．【答案】（1） 左
（3） 0.24；0.23
【解析】
（1） 由题图乙可知,给小车一个初速度后小车做减速运动,所以应将小木块水平向左稍微移动一下,以使小车在木板上能做匀速运动.
（3） 由题图丙可得碰前和碰后小车的速度大小分别为、,所以碰前和碰后两小车的总动量分别为、.
【方法总结】
对探究性实验,需要明确实验目的.本实验探究的是碰撞过程中的不变量,由于质量不是描述物体运动状态的量,所以我们需要在包括物体质量和速度在内的整体关系中探究哪些是不变的,实验时一方面需要控制碰撞必须是一维碰撞,另一方面还要测量物体的质量和速度,通过计算探究碰撞中的不变量.
15．【答案】（1） 1.0
（2） 0.20
（3）
【解析】
（1） 题图乙和题图丙中的位移图线均在时弯折,说明时两滑块发生碰撞.
（2） 滑块碰前的速度大小为.
（3） 碰撞前后滑块远离传感器,滑块靠近传感器,碰撞前、的速度分别为、,碰撞后、的速度分别为、,,,由动量守恒定律得,则,解得,所以质量为的滑块是.
16．【答案】（1）　（2）紫　
【详解】（1）由图可知，∠AOF是入射角，∠EOP3是折射角，但在定义折射率时光是从真空或空气射向介质的，所以用光路的可逆性转化可得n＝，代入数据可得n＝。
（2）由于介质对紫光的折射率最大，所以紫光偏折得最多，故最靠近OC边的是紫光。
17．【答案】（1） BCD
（2）
（3） 光线在边发生了全反射
【解析】
（1） 若选用较粗的大头针,虽然大头针的像能看得清晰,但像也将变大,使确定出的光线不够准确,误差变大,故错误；为了准确确定入射光线和折射光线,大头针应垂直插在纸面上,故正确；确定大头针位置的方法是使大头针能挡住、的像,确定大头针位置的方法是使大头针能挡住和、的像,故正确；为了减小误差,准确确定入射光线和折射光线,插大头针时应使和的间距、和的间距适当大一些,故正确.
（2） 利用题图中方格纸上的实验记录,可得入射角的正弦值为,设光线与光线所在直线的夹角为 ,如图所示,则有,,,则折射角的正弦值为,则此玻璃砖的折射率为.
（3） 在某次实验中,该同学将大头针、插在边右侧并使、连线与边垂直,光线在边的入射角正弦值为,光线在边发生全反射.
18．【答案】（1） BCD
（2）
（3） 光线在边发生了全反射
【解析】
（1） 若选用较粗的大头针,虽然大头针的像能看得清晰,但像也将变大,使确定出的光线不够准确,误差变大,故错误；为了准确确定入射光线和折射光线,大头针应垂直插在纸面上,故正确；确定大头针位置的方法是使大头针能挡住、的像,确定大头针位置的方法是使大头针能挡住和、的像,故正确；为了减小误差,准确确定入射光线和折射光线,插大头针时应使和的间距、和的间距适当大一些,故正确.
（2） 利用题图中方格纸上的实验记录,可得入射角的正弦值为,设光线与光线所在直线的夹角为 ,如图所示,则有,,,则折射角的正弦值为,则此玻璃砖的折射率为.
（3） 在某次实验中,该同学将大头针、插在边右侧并使、连线与边垂直,光线在边的入射角正弦值为,光线在边发生全反射.
19．【答案】（1） ；
（2） 1.50
（3） 偏小
【思路导引】
求解入射角和折射角的示意图如图所示.
【解析】
（1） 圆周上的刻度被分为60等份,则每个刻度代表的弧度为,根据圆周上的读数可得,入射角,折射角.
（2） 图像的斜率表示玻璃砖的折射率,则有.
（3） 若入射光线发生题图甲中虚线所示偏离,则入射角的测量值偏小,折射角的测量值偏大,折射率的测量值将偏小.
20．【答案】（1） BD
（2） 丙；
【解析】
（1） 根据题意可知,插上大头针、后应插上大头针,使挡住、的像,再插上大头针,使挡住和、的像,从而确定出射光线,故此后正确的操作步骤为.
（2） 根据题意,过、作一条直线与边相交于,并以入射点为圆心作一个圆,与入射光线相交于,与连线的延长线相交于,过点作边的法线,过点作法线的垂线交法线于,过点作法线的垂线交法线于,如图所示，由图可知,,,仅通过测量、的长度便可正确计算出折射率,如题图丙所示.根据几何关系可得,折射率为.
21．【答案】（1） BC
（2）
（3） 不变
【解析】
（1） 在插和时,应使挡住、的像，挡住和、的像,以此来确定出射光线的光路,故错误；大头针间的距离太小,引起的角度误差会较大,则、及、之间的距离适当大些,可以提高准确度,故正确；入射角适当大些,折射角也会大些,折射现象较明显,角度测量的相对误差会减小,测量结果更准确，故正确；实验中大头针、越靠近法线,入射角越小,故折射角也越小,折射现象不明显,不利于测量和计算,故错误.
（2） 在光路图中利用方格构造三角形,由题图可得,,则玻璃砖的折射率为.
（3） 把玻璃砖整体平行上移一小段距离,法线方向不变,玻璃砖中折射光线平行移动,折射角不变,则计算出的折射率不变.
【方法总结】
用插针法测玻璃的折射率,原理是,所以关键是画出光路图,找出入射光线和折射光线,从而确定入射角和折射角,其顺序可以归纳为“定光线,找角度,求折射率”.
22．【答案】（1） ；
（2） 1.50
（3） 偏小
【思路导引】
求解入射角和折射角的示意图如图所示.
【解析】
（1） 圆周上的刻度被分为60等份,则每个刻度代表的弧度为,根据圆周上的读数可得,入射角,折射角.
（2） 图像的斜率表示玻璃砖的折射率,则有.
（3） 若入射光线发生题图甲中虚线所示偏离,则入射角的测量值偏小,折射角的测量值偏大,折射率的测量值将偏小.
23．【答案】（1） AC
（2） ① 见解析
②
③
【解析】
（1） 由题图甲可知,入射角大于折射角,可知光线是从空气射入玻璃的,故正确；由折射率公式,可知玻璃对此光线的折射率,故错误,正确.
（2） ① 作出光路图如图所示.
② 根据反射光线与入射光线的对称性,可知入射点的横坐标为,故入射点的坐标为.
③ 设入射角为,折射角为,根据数学知识得,,所以该介质的折射率.
24．【答案】（1）③P1、P2的像　P3和P1、P2的像　④1.33　（2）BD
【详解】（1）③选择合适的点竖直插大头针，在BC外侧调整视线观察到大头针P1和P2的像在一条直线上，再竖直插上两枚大头针，使P3挡住P1和P2的像，P4挡住P3和P1、P2的像；
④设入射角为i，折射角为r，P2（x2，y2），P3（x3，y3），P4（x4，y4），则有n＝
而sin r＝，sin i＝
代入数据联立解得n≈1.33。
（2）应选用较细的大头针完成实验，这样可准确确定光线的传播方向，故A错误，B正确；插在光学元件同侧的两枚大头针间的距离应适当大些，这样可减小确定光线方向时产生的误差，故C错误，D正确。
25．【答案】（3） 、的像；、的像和
（4） 1.33
（5） BD
【解析】
（3） 选择合适的点竖直插上大头针，在外侧调整视线观察到大头针和的像在一条直线上，再竖直插上两枚大头针，使挡住和的像，挡住、的像和.
（4） 设入射角为，折射角为 ，的坐标为，的坐标为，的坐标为，则有，，，代入数据联立解得.
（5） 选用较细的大头针完成实验，可以减小因观察造成的误差，故错误，正确；插在光学元件同侧的两枚大头针间的距离应适当大些，这样可减小确定光线方向时产生的误差，故错误，正确.
26．【答案】（1） B
（2） 1.58
（3） 不变
【解析】
（1） 入射角越小,误差越大,错误；选择点作为入射点是为了保证（为玻璃砖半径）为折射角的正弦值,为入射角的正弦值,错误.故选.
（2） 设入射角为 ,折射角为 ,入射角正弦值为,折射角正弦值为,折射率,根据题图（b）算出斜率为,即折射率为.
（3） 轮廓半径大于玻璃砖半径,不影响入射角和折射角的测量,折射率测量结果不变.
27．【答案】①
② 偏小
（2） 存在；
【解析】
① 入射角适当大一些,故应适当减小与玻璃砖所成的夹角,故不合理；不需要调整眼睛的观察位置,故不必要.
② 如图所示,作出的折射光线相比实际折射光线绕出射点沿逆时针转动了一个角度,所以折射角的测量值大于真实值,而由于玻璃砖上表面与虚线平行,所以入射角的测量值等于真实值,因此玻璃砖折射率的测量值比真实值偏小.
（2） 由于恰好挡住平面镜中、的像,已经可以确定反射光的光路,所以无需使用,故步骤不必要.
28．【答案】（1） ③
（2）
（3）
【解析】
（1） 滑块离开桌面后做平抛运动,取左侧滑块的初速度方向为正方向,两滑块质量和平抛初速度大小分别为、和、,平抛运动的水平位移大小分别为、,平抛运动的时间为,则不变量的表达式为,则,,所以不需要测量桌面到地面的高度.故选③.
（2） 由（1）问分析可知,碰撞中的不变量应满足.
（3） 弹簧对两滑块做功之比.
【关键点拨】
利用平抛运动进行实验,其实验设计的巧妙之处在于用测量长度代替测量速度,即利用平抛运动规律,抓住滑块做平抛运动下落高度相同时时间相等的特点,把测速度大小变成测水平位移的大小.
29．【答案】左； 0.24； 0.23
【解析】（1）由题图乙可知,给小车一个初速度后小车做减速运动,所以应将小木块水平向左稍微移动一下,以使小车在木板上能做匀速运动.
（3）由题图丙可求得碰前和碰后小车的速度大小分别为、,所以碰前和碰后两小车的总动量分别为、.
【方法总结】
对探究性实验,需要明确实验目的.本实验探究的是碰撞过程中的不变量,由于质量不是描述物体运动状态的量,所以我们需要在包括物体质量和速度在内的整体关系中探究哪些是不变的,实验时一方面需要控制碰撞必须是一维碰撞,另一方面还要测量物体的质量和速度,通过计算探究碰撞中的不变量.
30．【答案】（1） ③
（2）
（3）
【解析】
（1） 滑块离开桌面后做平抛运动,取左侧滑块的初速度方向为正方向,两滑块质量和平抛初速度大小分别为、和、,平抛运动的水平位移大小分别为、,平抛运动的时间为,则不变量的表达式为,则,,所以不需要测量桌面到地面的高度.故选③.
（2） 由（1）问分析可知,碰撞中的不变量应满足.
（3） 弹簧对两滑块做功之比.
【关键点拨】
利用平抛运动进行实验,其实验设计的巧妙之处在于用测量长度代替测量速度,即利用平抛运动规律,抓住滑块做平抛运动下落高度相同时时间相等的特点,把测速度大小变成测水平位移的大小.
31．【答案】（1）
（2） a 见解析
b
（3） （推导说明见解析）
【解析】
（1） 实验中要保证碰撞后小球做平抛运动,则实验前需要调节装置使斜槽末端水平,正确；为使两小球发生对心碰撞,两小球的半径需要相同,错误；为使碰后两球均向前飞出,需要用质量大的小球去碰撞质量小的小球,正确.
（2） a 用圆规画圆,尽可能用最小的圆把各个落点圈住,这个圆的圆心位置代表平均落点.
b 碰撞后小球均做平抛运动,由和可得,则平抛初速度与水平射程成正比,则需验证的等式为.
（3） 设轻绳长为,小球从偏角为 处由静止摆下,在最低点时速度为,小球经过圆弧对应的弦长为,由动能定理得,又由几何关系得,,解得,可知碰撞前后的速度与弧长对应的弦长成正比,若两球碰撞过程中动量守恒,则需满足.
32．【答案】（1）2.550　（2）　mbxb
【详解】（1）螺旋测微器的固定刻度读数为2.5 mm，可动刻度读数为5.0×0.01 mm＝0.050 mm，所以最终读数为2.5 mm＋0.050 mm＝2.550 mm。
（2）烧断细线后，a向左运动，经过光电门，根据速度公式可知，a经过光电门的速度为va＝，故a的动量大小为pa＝ma。b离开平台后做平抛运动，根据平抛运动规律可得h＝gt2，xb＝vbt，解得vb＝xb，b的动量大小为pb＝mbxb，若动量守恒，设向右为正，则有0＝mbvb－mava，即ma＝mbxb。
33．【答案】（1） BC
（2） CD
（3）
（4） 大于；小于
【解析】
（1） 斜槽轨道没必要光滑，只需要小球每次从同一高度由静止滚下，保持抛出的初速度相等即可，故错误；每次实验均重复几次后再记录平均落点,可以减小偶然误差,故正确；球和球的半径必须相等,以保证发生正碰,故正确.
（2） 小球离开斜槽后做平抛运动,设落点到点的距离为,水平位移,竖直位移,联立得,可知,若碰撞过程动量守恒,则有,即,所以需要测量的物理量有两球质量比及点到、、三点的距离、、.故选、.
（3） 根据上述分析,如果球和球的质量之比大于1,则满足关系式,可认为两球碰撞前后总动量守恒.
（4） 若第二次操作时,入射小球从斜槽上开始滚下的位置比原来低一些,则和的测量值将变小,导致系统的末动量小于系统的初动量.若发现第一次操作中,斜槽末端有些向上倾斜,则小球离开斜槽时速度的水平分量小于斜槽末端水平时的速度,小球的水平位移也相应减小,测出的小球初动量变小,会导致两球的末动量之和大于初动量.
34．【答案】（1）
（2） 0.420；0.417
【思路导引】
【解析】
（1） 分析纸带可知,段和段内小车运动稳定,而碰前小车速度大,故应选用段计算小车碰前的速度.
（2） ,则,小车碰前的速度,小车碰前的速度为0,则碰前两小车的总动量,碰后、的共同速度,碰后、的总动量.
35．【答案】（1）
（2） 大于；需要
（3） 不需要
【解析】
（1） 对滑块甲,由动能定理可得,,可得滑块甲碰撞前和碰撞后的速度大小分别为、,对滑块乙,由动能定理可得,可得滑块乙碰撞后的速度大小为,若,即,则表明滑块甲、乙碰撞过程中动量守恒.
（2） 为防止滑块甲与滑块乙碰后反弹,则滑块甲的质量必须大于滑块乙的质量；为保证滑块甲每次到达点的速度相同,则同一组实验中,滑块甲由静止释放的位置需要相同.
（3） 因为两滑块的材料相同,表面的粗糙程度相同,若长木板不水平,右端高,设其倾角为 ,由牛顿第二定律有,可得 ,可知无论长木板是否水平,两滑块在长木板上运动的加速度都相同,即仍成立,所以长木板不需要水平放置.
36．【答案】（1） 不需要
（2）
【思路导引】
本题需要计算碰撞前后硬币的动量,但是题中无法直接测量两个硬币碰撞前后的速度,这就需要我们寻找要求的硬币碰撞前后的速度和可以直接测量的硬币的滑行距离之间的关系,用可以直接测量的物理量来表示速度,从而得到新的表达式.
【解析】
（1） 硬币在木板上均做加速度相同的匀减速运动,由牛顿第二定律得,根据速度—位移关系可知,解得,由于,故不需要测量硬币与木板间的动摩擦因数 .
（2） 由动量守恒定律可知,结合上述分析可知,,,整理可得.
37．【答案】1.66； ； ；
【解析】（1）由游标卡尺的精确度为,可知两小球直径.
（5）根据题意,由牛顿第二定律有,整理可得.
（6）质量为的小球做平抛运动,在水平方向上有,在竖直方向有,解得.
（7）由于本实验中,则碰后质量为的小球不反弹,若碰撞过程中动量守恒,规定向右为正方向,有,说明质量为的小球与质量为的小球碰撞过程中动量守恒.
38．【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
（1） 若、两小球碰撞过程中动量守恒，且无机械能损失，则有,，联立可解得，要使小球碰后沿圆弧上升，需满足，即.
（2） 据机械能守恒定律有,,，解得,,，结合，得.
（3） 结合（1）中分析，根据碰撞过程动量守恒有，无机械能损失有，联立可解得，结合（2）中分析，有，也即.
39．【答案】（1） ③
（2）
（3）
【解析】
（1） 滑块离开桌面后做平抛运动,取左侧滑块的初速度方向为正方向,两滑块质量和平抛初速度大小分别为、和、,平抛运动的水平位移大小分别为、,平抛运动的时间为,则不变量的表达式为,则,有,所以不需要测量桌面到地面的高度.故选③.
（2） 由（1）问分析可知,碰撞中的不变量应满足.
（3） 弹簧对两滑块做功之比.
【关键点拨】
利用平抛运动进行实验,其实验设计的巧妙之处在于用测量长度代替测量速度,即利用平抛运动规律,抓住滑块做平抛运动下落高度相同时时间相等的特点,把测速度大小变成测水平位移的大小.
40．【答案】（1） AC
（2） a 见解析
b
（3） （推导说明见解析）
【解析】
（1） 实验中要保证碰撞后小球做平抛运动,则实验前需要调节装置使斜槽末端水平,正确；为使两小球发生对心碰撞,两小球的半径需要相同,错误；为使碰后两球均向前飞出,需要用质量大的小球去碰撞质量小的小球,正确.
（2） a 用圆规画圆,尽可能用最小的圆把各个落点圈住,这个圆的圆心位置代表平均落点.
b 碰撞后小球均做平抛运动,由和可得,则平抛初速度与水平射程成正比,则需验证的等式为.
（3） 设轻绳长为,小球从偏角为 处由静止摆下,在最低点时速度为,小球经过圆弧对应的弦长为,由动能定理得,又由几何关系得,,解得,可知碰撞前后的速度与弧长对应的弦长成正比,若两球碰撞过程中动量守恒,则需满足.
41．【答案】（1） ；60
（2） 0.1
（3） ；
（4） 见解析
【解析】
（1） 由题图可知,只有两个位置有照片,说明碰后保持静止,故碰撞发生在第1、2两次闪光时刻之间,碰撞后静止,故碰撞发生在处.
（2） 碰撞后向左做匀速运动,设其速度大小为,则有,从发生碰撞到第2次闪光,向左运动了,时间为,有,设第1次闪光到发生碰撞的时间为,有,解得.
（3） 设向右为正方向,碰撞前,的速度为,的速度,则碰撞前两滑块的质量与速度乘积矢量之和为.碰撞后,静止,的速度为,则碰撞后两滑块的质量与速度乘积之和为.
（4） 以上实验结果说明在误差允许的范围内，碰撞前后两滑块的质量与速度的乘积之和保持不变.
【易错分析】
本题的易错点有两个,一是不能根据频闪照片的特点和碰撞规律确定哪几个位置是碰撞前的,哪几个位置是碰撞后的；二是不能根据频闪照相的周期和位移的关系确定速度,特别是由位置变化确定速度大小和方向.
42．【答案】（1） 左
（2） 0.24；0.23
【解析】
（1） 由题图乙可知,给小车一个初速度后小车做减速运动,所以应将小木块水平向左稍微移动一下,以使小车在木板上能做匀速运动.
（2） 由题图丙可得碰前和碰后小车的速度大小分别为、,所以碰前和碰后两小车的总动量分别为、.
【方法总结】
对探究性实验,需要明确实验目的.本实验探究的是碰撞过程中的不变量,由于质量不是描述物体运动状态的量,所以我们需要在包括物体质量和速度在内的整体关系中探究哪些是不变的,实验时一方面需要控制碰撞必须是一维碰撞,另一方面还要测量物体的质量和速度,通过计算探究碰撞中的不变量.
43．【答案】（1） ；
（2） A
【解析】
（1） 球1从点由静止释放到最低点,由动能定理可得,解得,碰前球1的动量大小为,同理可得碰后球1的速度大小,碰后球2的速度大小,如果碰撞过程中动量守恒,取向左为正方向,则应满足,即,整理得.
（2） 与用一根细线悬挂小球相比,本实验采用双线摆的优点是能保证小球运动更稳定,使得小球运动轨迹在同一竖直平面内,避免小球做圆锥摆运动,正确.
44．【答案】1.66； ； ；
【解析】（1）由游标卡尺的精确度为,可知两小球直径.
（5）根据题意,由牛顿第二定律有,整理可得.
（6）质量为的小球做平抛运动,在水平方向上有,在竖直方向有,解得.
（7）由于本实验中,则碰后质量为的小球不反弹,若碰撞过程中动量守恒,规定向右为正方向,有,说明质量为的小球与质量为的小球碰撞过程中动量守恒.
45．【答案】（1）
（2） 大于；需要
（3） 不需要
【解析】
（1） 对滑块甲,由动能定理可得,,可得滑块甲碰撞前和碰撞后的速度大小分别为、,对滑块乙,由动能定理可得,可得滑块乙碰撞后的速度大小为,若,即,则表明滑块甲、乙碰撞过程中动量守恒.
（2） 为防止滑块甲与滑块乙碰后反弹,则滑块甲的质量必须大于滑块乙的质量；为保证滑块甲每次到达点的速度相同,则同一组实验中,滑块甲由静止释放的位置需要相同.
（3） 因为两滑块的材料相同,表面的粗糙程度相同,若长木板不水平,右端高,设其倾角为 ,由牛顿第二定律有,可得 ,可知无论长木板是否水平,两滑块在长木板上运动的加速度都相同,即仍成立,所以长木板不需要水平放置.
46．【答案】（1）①　（2）＜　（3）
（4）　
【详解】（1）小球碰撞后由动能定理得
mg（L－Lcos θ）＝mv2
解得v＝
由动量守恒定律表达式可知细线的长度可以约掉，所以不必测量，故有多余操作的步骤是①。
（2）为使A球碰撞后能反弹，则A、B两球质量应满足m1＜m2。
（3）小球A下摆过程中只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得
m1＝m1gL（1－cos α）
碰撞后，对A、B两小球摆动过程中只有重力作用，机械能守恒，对A有m1v1'2＝m1gL（1－cos θ1）
对B有m2＝m2gL（1－cos θ2）
若两球碰撞过程系统动量守恒，以水平向右为正方向，由动量守恒定律得
m1v1＝－m1v1'＋m2v2
解得m1＝－m1＋m2
则＝。
（4）若是弹性碰撞，则还满足机械能守恒定律，由动量守恒定律和机械能守恒定律得
m1v1＝－m1v1'＋m2v2
m1＝m1v1'2＋m2
又θ1＝θ2
联立解得＝，cos θ1＝cos θ2＝。
47．【答案】（1） 1.66
（5）
（6）
（7）
【解析】
（1） 由游标卡尺的精确度为,可知两小球直径.
（5） 根据题意,由牛顿第二定律有,整理可得.
（6） 质量为的小球做平抛运动,在水平方向上有,在竖直方向有,解得.
（7） 由于本实验中,则碰后质量为的小球不反弹,若碰撞过程中动量守恒,规定向右为正方向,有,说明质量为的小球与质量为的小球碰撞过程中动量守恒.
48．【答案】（1）
（2） 大于；需要
（3） 不需要
【解析】
（1） 对滑块甲,由动能定理可得,,可得滑块甲碰撞前和碰撞后的速度大小分别为、,对滑块乙,由动能定理可得,可得滑块乙碰撞后的速度大小为,若,即,则表明滑块甲、乙碰撞过程中动量守恒.
（2） 为防止滑块甲与滑块乙碰后反弹,则滑块甲的质量必须大于滑块乙的质量；为保证滑块甲每次到达点的速度相同,则同一组实验中,滑块甲由静止释放的位置需要相同.
（3） 因为两滑块的材料相同,表面的粗糙程度相同,若长木板不水平,右端高,设其倾角为 ,由牛顿第二定律有,可得 ,可知无论长木板是否水平,两滑块在长木板上运动的加速度都相同,即仍成立,所以长木板不需要水平放置.
49．【答案】（1） ；
（2） A
【解析】
（1） 球1从点由静止释放到最低点,由动能定理可得,解得,碰前球1的动量大小为,同理可得碰后球1的速度大小,碰后球2的速度大小,如果碰撞过程中动量守恒,取向左为正方向,则应满足,即,整理得.
（2） 与用一根细线悬挂小球相比,本实验采用双线摆的优点是能保证小球运动更稳定,使得小球运动轨迹在同一竖直平面内,避免小球做圆锥摆运动,正确.
50．【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
（1） 若、两小球碰撞过程中动量守恒，且无机械能损失，则有,，联立可解得，要使小球碰后沿圆弧上升，需满足，即.
（2） 据机械能守恒定律有,,，解得,,，结合，得.
（3） 结合（1）中分析，根据碰撞过程动量守恒有，无机械能损失有，联立可解得，结合（2）中分析，有，也即.
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