资源简介

第1讲　牛顿运动定律
考点一　牛顿第一定律
【理清·知识结构】
【知识梳理】
1.牛顿第一定律
(1)内容：一切物体总保持①　　　　状态或②　　　　状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。
(2)意义：揭示了力与运动的关系。力不是③　　　　　　物体运动状态的原因，而是④　　　　　物体运动状态的原因，即产生加速度的原因。
2.惯性
(1)定义：物体具有保持原来⑤　　　　状态或⑥　　　　状态的性质。
(2)量度：质量是惯性大小的唯一量度，质量大的物体惯性⑦　　　，质量小的物体惯性⑧　　　。
(3)普遍性：惯性是物体的固有属性，一切物体都有惯性。与物体的运动情况和受力情况⑨　　　　。
【考教衔接】
1.伽利略为了验证力和运动关系的理想斜面实验示意图如图所示。让小球沿一个斜面由静止开始向下运动，小球将沿另一个斜面上升到与第一个斜面等高处；减小第二个斜面的倾角，重复实验，小球将沿另一个斜面仍上升到与第一个斜面等高处，直至斜面最终变为水平，小球再也不能上升到与第一个斜面等高处，将一直运动下去。
(1)由此实验得出什么结论
(2)此实验有何意义
2.在桌面上放置一张纸和一个小钢球，小钢球静止在纸面上(如图所示)。如果突然迅速拉动纸的一边，你观察到的现象是　。
【突破·考点题型】
角度1　牛顿第一定律
内容 一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态
意义 (1)指出了一切物体都有惯性，因此牛顿第一定律又叫惯性定律 (2)指出力不是维持物体运动状态的原因，而是改变物体运动状态的原因
如图所示，某同学朝着列车行进方向坐在车厢中，水平桌面上放有一静止的小球。突然，他发现小球向后滚动，则可判断 (　　)
A.列车在刹车
B.列车在做匀速直线运动
C.列车在做加速直线运动
D.列车的加速度在增大
滑板运动员沿水平地面向前滑行，在横杆前相对于滑板竖直向上起跳，人与滑板分离，分别从横杆的上方、下方通过，忽略人和滑板在运动中受到的阻力，则运动员 (　　)
A.起跳时脚对滑板的作用力斜向后
B.在空中水平方向先加速后减速
C.越过杆后落在滑板的后方
D.越过杆后仍落在滑板上起跳的位置
角度2　惯性
惯性的理解
定义 物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质
普遍性 惯性是一切物体都具有的性质，是物体的固有属性，与物体的运动情况和受力情况无关
量度 质量是惯性大小的唯一量度，质量大的物体惯性大，质量小的物体惯性小
一小孩玩滑板车时的情境如图所示，一开始，人用力蹬地，人和滑板车一起向前运动；停止蹬地后，人和滑板车运动得越来越慢，最终停了下来。下列说法正确的是 (　　)
A.人用力蹬地，使滑板车向前运动的过程中，滑板车的惯性变小
B.人停止蹬地后，人和滑板车还能继续向前运动，是因为他们受到惯性的作用
C.人停止蹬地后，人和滑板车继续向前运动的过程中，不再受到力的作用
D.人停止蹬地后，人和滑板车运动得越来越慢的过程中，其运动状态发生改变
考点二　牛顿第二定律
【理清·知识结构】
【知识梳理】
1.内容：物体加速度的大小跟它受到的①　　　　成正比，跟它的②　　　　成反比，加速度的方向跟③　　　　的方向相同。
2.表达式：④　　　　。
3.适用范围：
(1)牛顿第二定律只适用于⑤　　　　参考系，即相对地面⑥　　　　或⑦　　　　的参考系。
(2)牛顿第二定律只适用于⑧　　　　(相对于分子、原子)低速(远小于光速)运动的情况。
【考教衔接】
1.某同学在列车车厢的顶部用细线悬挂了一个小球，在列车以某一加速度在水平轨道上渐渐启动的过程中，细线就会偏过一定角度并相对车厢保持静止，通过测定偏角的大小就能确定列车的加速度。如图所示，在某次测定中，悬线与竖直方向的夹角为θ，则列车的加速度大小a=　　　　　，方向为　　　　　　　　。
2.2013年6月20日，我国航天员在“天宫一号”中进行了授课活动，演示了包括质量的测量在内的一系列实验。用质量测量仪测质量时，航天员把自己固定在支架一端，另外一名航天员将连接运动机构的弹簧拉到指定位置。松手后，弹簧凸轮机构产生恒定的作用力F，使弹簧回到初始位置，同时用光栅测速装置测量出支架复位时的速度v和所用时间t；LED屏显示出被测航天员的质量m为74 kg。该实验测质量的原理是怎样的
【突破·考点题型】
角度1　牛顿第二定律的理解
牛顿第二定律的六个性质
(2022·湖南高考)(多选)球形飞行器安装了可提供任意方向推力的矢量发动机，总质量为M。飞行器飞行时受到的空气阻力大小与其速率的二次方成正比(即Ff=kv2，k为常量)。当发动机关闭时，飞行器竖直下落，经过一段时间后，其匀速下落的速率为10 m/s；当发动机以最大推力推动飞行器竖直向上运动，经过一段时间后，飞行器匀速向上的速率为5 m/s。重力加速度大小为g，不考虑空气相对于地面的流动及飞行器质量的变化，下列说法正确的是 (　　)
A.发动机的最大推力为1.5Mg
B.当飞行器以5 m/s的速率匀速水平飞行时，发动机推力的大小为Mg
C.发动机以最大推力推动飞行器匀速水平飞行时，飞行器速率为5 m/s
D.当飞行器以5 m/s的速率飞行时，其加速度大小可以达到3g
角度2　瞬时加速度的分析与计算(两类模型)
求解瞬时加速度的步骤
考向1　弹簧与绳模型
(2024·湖南高考)如图，质量分别为4m、3m、2m、m的四个小球A、B、C、D，通过细线或轻弹簧互相连接，悬挂于O点，处于静止状态，重力加速度为g。若将B、C间的细线剪断，则剪断瞬间B和C的加速度大小分别为 (　　)
A.g，1.5g B.2g，1.5g
C.2g，0.5g D.g，0.5g
考向2　弹簧与轻杆模型
(多选)如图1、2所示，光滑斜面上，当系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，A、B质量相等。在突然撤去挡板的瞬间 (　　)
A.两图中两球加速度大小均为gsin θ
B.两图中A球的加速度大小均为零
C.图1中B球的加速度大小为2gsin θ
D.图2中B球的加速度大小为gsin θ
核心归纳 牛顿第二定律瞬时性中的两类模型
角度3　斜面模型与等时圆模型
类型 图示 规律
等高 斜面 由L=at2，a=gsin θ，L= 得t=，θ越小，t越长，t1>t2>t3
类型 图示 规律
同底斜面 由L=at2，a=gsin θ，L= 得t=，当θ=45°时，时间最短，t1=t3>t2
圆周内同顶端的斜面 由2Rsin θ=gsin θ·t2，可得t1=t2=t3
圆周内同底端的斜面 t1=t2=t3
双圆周内斜面 t1=t2=t3
考向1　同底斜面
如图，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板P处，上部架在横杆上。横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹角θ可变。将小物块由平板与竖直杆交点Q处静止释放，物块沿平板从Q点滑至P点所用的时间t与夹角θ的大小有关。若θ由30°逐渐增大至60°，物块的下滑时间t将 (　　)
A.逐渐增大　　　　　　 B.逐渐减小
C.先增大后减小 D.先减小后增大
核心归纳 　　对同底光滑斜面，物体从斜面顶端由静止滑至斜面底端的时间t=(L为斜面底边的长度θ为斜面倾角) (1)当θ=45°时下滑时间最短； (2)在倾角θ之和为90°的两个斜面上的下滑时间t相等，其t-θ图像如图所示，如θ1=60°，θ2=30°时，有t1=t2。
考向2　等时圆模型
如图所示，三根在竖直平面内的光滑细管A、B、C上端平齐，B管竖直放置，A管与B管的夹角为α，C管与B管的夹角为β，且α<β。三个小球同时从管口顶端静止释放，经过相同的时间，三球所处位置正确的是 (　　)
　　　
A B
　　　
C D
(多选)如图所示，1、2、3、4四小球均由静止开始沿着光滑的斜面从顶端运动到底端，其运动时间分别为t1、t2、t3、t4，已知竖直固定的圆环的半径为r，O为圆心，固定在水平面上的斜面水平底端的长度为r，重力加速度为g，下列说法正确的是 (　　)
A.t1≠t2
B.t3=t4
C.t3-t1=2(-1)
D.t4-t2=(2-)
核心归纳 等时圆问题思维模板
【强化·学科思维】
动力学中的连接体问题
1.常见连接体类型与特点
类型 图示 特点
弹簧 连接体 在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等
叠放 连接体 两物体不脱离接触，在垂直接触面方向的分速度总是相等
轻绳 连接体 轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等的
轻杆 连接体 轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比
2.连接体问题的求解方法
整体法与 隔离法的灵活应用 若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的合外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)
若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解
若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求出物体之间的作用力时，一般采用“先整体求加速度，后隔离求内力”的方法；隔离法分析物体间的作用力时，一般应选受力个数较少的物体进行分析
角度1　加速度(大小)相同
考向1　绳连体
(多选)如图所示，A、B两个小物块用足够长的细线相连，细线绕过固定在水平面与斜面交界处的光滑轻小定滑轮，将两物块分别置于水平面与斜面上，滑轮两边细线分别与水平面和斜面平行。已知A物块的质量大于B物块的质量，不计一切摩擦，在两物块分别沿水平面与斜面运动的一段过程中，以下说法正确的是 (　　)
A.若将两物块的位置互换，两物块的加速度大小不变
B.若将两物块的位置互换，两物块的加速度变大
C.若将两物块的位置互换，细线上拉力大小不变
D.若将两物块的位置互换，细线上拉力变大
核心归纳 1.连接体单边受力模型
2.连接体双边受力模型
考向2　叠连体
如图1所示，足够长的斜面体固定在水平面上，A、B两个物块叠放在一起置于斜面上O点由静止释放，物块在向下运动过程中，物块B与斜面间的动摩擦因数μ与物块运动的距离x的关系如图2所示，运动过程中，物块A、B始终保持相对静止，则A、B一起向下运动到速度为零的过程中，关于B对A的摩擦力，下列说法正确的是 (　　)
A.一直增大
B.先减小后增大
C.先沿斜面向下后沿斜面向上
D.先沿斜面向上后沿斜面向下
角度2　加速度(大小)不相同
考向1　含动滑轮连接体
如图所示，系在墙上的轻绳跨过两个轻质滑轮连接着物体P和物体Q，两段连接动滑轮的轻绳始终水平。已知P、Q的质量均为1 kg，P与水平桌面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度取g=10 m/s2，当对P施加方向水平向左、大小F=30 N的拉力时，Q向上做加速运动。下列说法正确的是 (　　)
A.P、Q运动的加速度大小之比为2∶1
B.P的加速度大小为2 m/s2
C.轻绳的拉力大小为10 N
D.若保持Q的加速度不变，改变拉力F与水平方向的夹角，则力F的最小值为12 N
【变式】如图所示，A、B两滑块质量分别为2 kg和3 kg，用一轻绳将两滑块相连后分别置于两等高的粗糙水平面上，两滑块与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.5。用手按着两滑块不动，第一次是将一轻质动滑轮置于轻绳上，然后将一质量为4 kg的物块C挂于动滑轮上，只释放A而按着B不动；第二次是将物块C取走，换作用竖直向下的40 N的恒力作用于动滑轮上，只释放B而按着A不动。重力加速度g取10 m/s2，则两次操作中滑块A和B获得的加速度大小之比为 (　　)
A.1∶2 B.5∶6
C.5∶3 D.2∶1
方法总结 　　若连接体内各个物体的加速度不同，一般应采用隔离法，分别以各个物体为研究对象，对每个研究对象进行受力和运动情况分析，应用牛顿第二定律建立方程，并注意应用各个物体的相互作用关系联立求解。
考向2　多个叠连体
如图所示，一块足够长的轻质长木板放在光滑水平地面上，质量分别为mA=1 kg和mB=2 kg的物块A、B放在长木板上，A、B与长木板间的动摩擦因数均为μ=0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现用水平拉力F拉A，取重力加速度g=10 m/s2。改变F的大小，B的加速度大小可能为 (　　)
A.1 m/s2 B.2.5 m/s2
C.3 m/s2 D.4 m/s2
考点三　力学单位制及其应用
【理清·知识结构】
【知识梳理】
1.单位制：由①　　　　单位和②　　　　单位一起组成了单位制。
2.基本单位：基本物理量的单位。国际单位制中基本物理量共七个，其中力学有三个，分别是③　　　　、④　　　　和⑤　　　　，单位分别是⑥　　　　、⑦　　　　和⑧　　　　。
3.导出单位：由基本物理量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位。
【考教衔接】
1.下列图中展示的一些物理学关系式确定了物理量的单位。
物理量之间单位关系的确定能否离开描述各种规律的物理公式
2.小刚需要计算圆锥的体积，他从一本书中查得圆锥体积的计算公式为V=πR3h。小红说，从单位关系上看，这个公式肯定是错误的。她的根据是　 。
【突破·考点题型】
角度1　力学单位制
关于力学单位制，下列说法正确的是 (　　)
A.s、N、F均属于国际单位制基本单位符号
B.kg· m/s属于力的单位
C.在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式才是F=ma
D.在国际单位制中，时间的基本单位可以是s，也可以是h
角度2　量纲法
(2023·辽宁高考)安培通过实验研究，发现了电流之间相互作用力的规律。若两段长度分别为Δl1和Δl2、电流大小分别为I1和I2的平行直导线间距为r时，相互作用力的大小可以表示为ΔF=k。比例系数k的单位是(　　)
A.kg·m/(s2·A) B.kg·m/(s2·A2)
C.kg·m2/(s3·A) D.kg·m2/(s3·A3)
练创新试题·知命题导向
1.如图，轻弹簧一端连接置于水平光滑桌面上的物体P，另一端固定在竖直墙面上，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物体P，绳的另一端悬挂一轻盘(质量可忽略)，盘中放置砝码。绳、弹簧与光滑水平桌面平行，P离滑轮足够远，轻盘离地面足够高。初始时用手按住P，弹簧处于原长。现将P由静止释放，P从释放到第一次回到出发点的过程中，P的加速度大小a、绳的张力大小T与相对出发点的位移x的关系图像可能正确的是 (　　)
A B
C D
2.(多选)倾斜传送带以恒定速率v0(未知)逆时针转动。t=0时在传送带上端无初速度轻放一小物块，如图1所示。2t0时刻物块从下端离开传送带。不计空气阻力，其加速度a随时间t变化的关系图线如图2所示，图中a0、t0为已知量，重力加速度为g，则 (　　)
图1 图2
A.物块与传送带间的动摩擦因数μ=
B.物块与传送带间的动摩擦因数μ=
C.传送带的长度s=a0
D.传送带的长度s=a0
3.(多选)通过轻绳连接的两物块A、B(可视为质点)静止在水平面上，质量均为m，两物块与水平面间的动摩擦因数均为μ，轻绳伸直且无作用力。现对物块B施加水平向右的外力，使A、B由静止开始向右做加速度a=μg的匀加速直线运动，如图所示。经时间t1后，突然将此外力反向，大小保持不变，再经时间t2两物块相遇，此时两物块均向右运动。已知重力加速度为g，则 (　　)
A.外力大小为4μmg
B.时间t1和t2满足t1=t2
C.细线的长度为2μg
D.相遇时两物块速度大小相等
参考答案
考点一　
知识梳理
①匀速直线运动　②静止　③维持
④改变　⑤匀速直线运动　⑥静止
⑦大　⑧小　⑨无关
考教衔接
1.(1)力不是维持物体运动的原因。
(2)伽利略创造性地把实验、假设和逻辑推理相结合，这种科学方法有力地促进了人类科学认识的发展。
2.小钢球相对桌面的位置几乎不变(小钢球几乎不动)
例1　C
例2　D
例3　D　解析　人用力蹬地，使滑板车向前运动的过程中，滑板车的质量不变，惯性不变，A项错误；人停止蹬地后，人和滑板车由于惯性还能继续向前运动，惯性不是力，不能说受到惯性作用，B项错误；人停止蹬地后，人和滑板车继续向前运动的过程中，还受到重力、地面的支持力和阻力作用，C项错误；人停止蹬地后，人和滑板车运动得越来越慢的过程中，运动速度发生改变，其运动状态发生改变，D项正确。
考点二　
知识梳理
①合力　②质量　③合力　④F=ma　
⑤惯性　⑥静止　⑦做匀速直线运动　
⑧宏观物体　
考教衔接
1.gtan θ　水平向右
解析　小球的受力情况如图所示，可知F=mgtan θ，又F=ma，解得a=gtan θ，方向水平向右。
2.提示：由v=at，F=ma得m=。
例4　BC　解析　飞行器竖直下落，其匀速下落的速率v1=10 m/s时，飞行器所受的合力为零，有k=Mg；发动机以最大推力推动飞行器竖直向上运动，飞行器匀速向上的速率v2=5 m/s时，发动机的最大推力Fmax=k+Mg，可得Fmax=1.25Mg，k=，A项错误。当飞行器以v3=5 m/s的速率匀速水平飞行时，发动机推力的大小F2==Mg，B项正确。发动机以最大推力推动飞行器匀速水平飞行时，设飞行器速率为v，有Fmax=，得v=5 m/s，C项正确。当飞行器以v2=5 m/s的速率竖直向上减速飞行且推力向下最大时，飞行器的加速度最大，有Fmax+Mg+k=Mam，可得am=2.5g，D项错误。
例5　A　解析　剪断前，对B、C、D及下面弹簧整体分析有FAB=(3m+2m+m)g，对D有FCD=mg；剪断瞬间，对B有FAB-3mg=3maB，解得aB=g，方向竖直向上；对C有FDC+2mg=2maC，解得aC=1.5g，方向竖直向下。
例6　CD　解析　撤去挡板前，对整体分析，挡板对B球的弹力大小为2mgsin θ，因弹簧弹力不能突变，而杆的弹力会突变，所以撤去挡板瞬间，图1中A球所受合力为零，加速度为零，B球所受合力为2mgsin θ，加速度为2gsin θ；图2中杆的弹力突变为零，A、B两球所受合力均为mgsin θ，加速度均为gsin θ，C、D两项正确，A、B两项错误。
例7　D　解析　设点P、Q的水平距离为L，由运动学公式可知=gt2sin θ，可得t2=，可知θ=45°时，t有最小值，故当θ由30°逐渐增大至60°时，下滑时间t先减小后增大，D项正确。
例8　C　解析　如图所示，设A、B、C、D为半径为R的同一圆上的点，小球从A分别沿光滑杆AB、AC、AD滑下，从AB下滑有2R=g，可得t1=；从AC下滑有2Rcos θ=gcos θ·，可得t2=；同理若从AD下滑，时间t3=，小球到圆上三点所用时间相同；由此可知，三个小球同时从管口顶端静止释放，经过相同时间，三个小球在同一圆弧上，且从A、C管下滑的两个小球，所在位置与从B管下滑的小球所在位置的连线与倾斜管的夹角为直角，C项正确。
例9　BC　解析　由等时圆的结论知t1=t2=，A项错误；由同底斜面的结论可知t3=t4==，B项正确；t3-t1=2(-1)，C项正确；t4-t2=2(-1)，D项错误。
例10　BC　解析　设A、B的质量分别为mA、mB，斜面倾角为θ，细线拉力大小为FT，两物块运动的加速度大小为a，则有mBgsin θ-FT=mBa，FT=mAa，可得a=，FT=；由于mA>mB，若将两物块的位置互换，可知加速度a变大，细线上拉力大小FT不变，B、C两项正确。
例11　A　解析　设A物块的质量为m，A、B两个物块的总质量为M，斜面倾角为θ，对整体进行分析，由静止释放，一起向下运动到速度为零，先做加速直线运动再做减速直线运动，合力先沿斜面向下后沿斜面向上，加速时，由牛顿第二定律有Mgsin θ-μMgcos θ=Ma；减速时，有μMgcos θ-Mgsin θ=Ma1；摩擦力始终沿斜面向上，距离x一直增大，动摩擦因数μ一直增大，故加速度先减小后增大；对A物块进行分析，设B与A之间的摩擦力大小为f，加速时，根据牛顿第二定律有mgsin θ-f=ma；减速时，有f-mgsin θ=ma1，B对A的摩擦力始终沿斜面向上，加速度先减小后增大，B对A的摩擦力一直增大。
例12　D　解析　根据动滑轮的原理，物体Q移动的速度始终是物体P的两倍，同时开始运动，速度变化量始终是两倍关系，由公式a=可知，P、Q运动的加速度大小之比为1∶2，A项错误；由牛顿第二定律，对物体Q进行分析有T-mg=m·2a，对物体P进行分析有F-2T-μmg=ma，联立解得轻绳的拉力大小T=12 N，P的加速度大小a=1 m/s2，B、C两项错误；若保持Q的加速度不变，则P的加速度也不变，则有T=12 N，a=1 m/s2，设拉力F与水平方向的夹角为θ，则对物体P进行分析有Fcos θ-2T-μ(mg-Fsin θ)=ma，化简可得F= N，其中sin φ=，当sin(θ+φ)=1，力F有最小值，且最小值Fmin=12 N，D项正确。
变式　D　解析　第一次只释放A而按着B不动，设轻绳中拉力为F1，滑块A的加速度为aA，物块C的加速度为aC，对滑块A，由牛顿第二定律得F1-μmAg=mAaA，对物块C有mCg-2F1=mCaC，根据动滑轮知识可得，aA=2aC，联立解得aA= m/s2；第二次是将物块C取走，换作竖直向下的40 N的恒力作用于动滑轮上，只释放B而按着A不动，轻绳中拉力F2=20 N，设滑块B的加速度为aB，对滑块B，由牛顿第二定律得F2-μmBg=mBaB，解得aB= m/s2。则两次操作中滑块A和B获得的加速度大小之比为aA∶aB=2∶1，D项正确。
例13　A　解析　A、B放在轻质长木板上，长木板质量为0，所受合力始终为0，即A、B所受摩擦力大小相等。由于A、B受到长木板的最大静摩擦力的大小关系为fAmax考点三　
知识梳理
①基本　②导出　③长度　④质量
⑤时间　⑥米　⑦千克　⑧秒
考教衔接
1.不能。各种物理公式规定了物理量之间的单位关系。
2.根据该公式，体积V的单位为m4，而体积V的单位应该是m3。(依据量纲法判断)
例14　C
例15　B　解析　由ΔF=k可得k=，又1 N=1 kg·m·s-2，代入相应物理量单位可得比例系数k的单位为kg·m/(s2·A2)，B项正确。
练创新试题
1.B　解析　设P的质量为M，砝码质量为m，对轻盘与砝码，有mg-T=ma，对物体P，有T-kx=Ma，联立解得a=-x+，T=x+，可知P的加速度a的大小、绳的张力T的大小随相对出发点的位移x均线性变化，且绳的张力T大小随位移x增大而增大，A、C、D三项错误，B项正确。
2.BC　解析　设传送带倾角为θ，小物块质量为m，0~t0时间内，滑动摩擦力向下，根据牛顿第二定律，有μmgcos θ+mgsin θ=2ma0，t0~2t0时间内，滑动摩擦力向上，根据牛顿第二定律，有mgsin θ-μmgcos θ=ma0，联立解得μ=，A项错误，B项正确；0~t0时间内物块的位移s1=×2a0，2a0t0=v0，t0~2t0时间内物块的位移s2=t0，传送带的长度s=s1+s2=，C项正确，D项错误。
3.AC　解析　设外力大小为F，外力未变化前对A、B整体有F-2μmg=2ma，解得F=4μmg，A项正确；经过t1时，有vA=vB=at1=μgt1，当外力方向改变，大小不变时，对A有μmg=maA，对B有F+μmg=maB，解得aA=μg，方向向左，aB=5μg，方向向左，经过t2两者相遇，且速度方向均向右，即vB-aBt2>0，可得t1>5t2，B项错误；外力反向后再经过t2两者相遇，有xA=vAt2-aA，xB=vBt2-aB，xA-xB=l，联立解得细线的长度l=2μg，C项正确；两者相遇时，vA'=vA-μgt2，vB'=vB-5μgt2，且有vA'>0，vB'>0，可得vA'≠vB'，D项错误。(共81张PPT)
第1讲 牛顿运动定律
考点一 牛顿第一定律
考点二 牛顿第二定律
考点三 力学单位制及其应用
考点一 牛顿第一定律
理清 知识结构
知识梳理 构建体系
1.牛顿第一定律
（1）内容：一切物体总保持①______________状态或②______状态，
除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。
（2）意义：揭示了力与运动的关系。力不是③______物体运动状态的
原因，而是④______物体运动状态的原因，即产生加速度的原因。
匀速直线运动
静止
维持
改变
2.惯性
（1）定义：物体具有保持原来⑤______________状态或⑥______状态
的性质。
（2）量度：质量是惯性大小的唯一量度，质量大的物体惯性⑦____，
质量小的物体惯性⑧____。
（3）普遍性：惯性是物体的固有属性，一切物体都有惯性。与物体的
运动情况和受力情况⑨______。
匀速直线运动
静止
大
小
无关
考教衔接 以图说法
1.伽利略为了验证力和运动关系的理想斜面实验示
意图如图所示。让小球沿一个斜面由静止开始向下
运动，小球将沿另一个斜面上升到与第一个斜面等
（1）由此实验得出什么结论？
[答案] 力不是维持物体运动的原因。
高处；减小第二个斜面的倾角，重复实验，小球将沿另一个斜面仍上升
到与第一个斜面等高处，直至斜面最终变为水平，小球再也不能上升到
与第一个斜面等高处，将一直运动下去。
（2）此实验有何意义？
[答案] 伽利略创造性地把实验、假设和逻辑推理相结合，这种科学方法
有力地促进了人类科学认识的发展。
2.在桌面上放置一张纸和一个小钢球，小钢球静止在纸面上
（如图所示）。如果突然迅速拉动纸的一边，你观察到的现象是______
___________________________________________。
小钢球相对桌面的位置几乎不变（小钢球几乎不动）
突破 考点题型
角度1 牛顿第一定律
内 容 一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面
的力迫使它改变这种状态
意 义 （1）指出了一切物体都有惯性，因此牛顿第一定律又叫惯性定律
（2）指出力不是维持物体运动状态的原因，而是改变物体运动状
态的原因
例1 如图所示，某同学朝着列车行进方向坐在车厢中，水平桌面上放有
一静止的小球。突然，他发现小球向后滚动，则可判断( )
C
A.列车在刹车
B.列车在做匀速直线运动
C.列车在做加速直线运动
D.列车的加速度在增大
[解析] 小球突然向后滚动，根据牛顿第一定律可以判断列车相对小球向
前做加速直线运动，但无法判断列车的加速度变化情况，A、B、D三项
错误，C项正确。
例2 滑板运动员沿水平地面向前滑行，在横杆前相对于滑板竖直向上起
跳，人与滑板分离，分别从横杆的上方、下方通过，忽略人和滑板在运
动中受到的阻力，则运动员( )
D
A.起跳时脚对滑板的作用力斜向后
B.在空中水平方向先加速后减速
C.越过杆后落在滑板的后方
D.越过杆后仍落在滑板上起跳的位置
[解析] 由于运动员相对于滑板竖直向上起跳，与滑板在水平方向无力的
作用，故二者水平方向速度始终相同，D项正确。
角度2 惯性
惯性的理解
定义 物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质
普遍性 惯性是一切物体都具有的性质，是物体的固有属性，与物
体的运动情况和受力情况无关
量度 质量是惯性大小的唯一量度，质量大的物体惯性大，质量
小的物体惯性小
例3 一小孩玩滑板车时的情境如图所示，一开始，人用力蹬地，人和滑
板车一起向前运动；停止蹬地后，人和滑板车运动得越来越慢，最终停
了下来。下列说法正确的是( )
A.人用力蹬地，使滑板车向前运动的过程中，滑
板车的惯性变小
B.人停止蹬地后，人和滑板车还能继续向前运动，
是因为他们受到惯性的作用
C.人停止蹬地后，人和滑板车继续向前运动的过
程中，不再受到力的作用
D.人停止蹬地后，人和滑板车运动得越来越慢的
过程中，其运动状态发生改变
√
[解析] 人用力蹬地，使滑板车向前运动的过程中，滑板车的质量不变，
惯性不变，A项错误;人停止蹬地后，人和滑板车由于惯性还能继续向前
运动，惯性不是力，不能说受到惯性作用，B项错误;人停止蹬地后，人
和滑板车继续向前运动的过程中，还受到重力、地面的支持力和阻力作
用，C项错误;人停止蹬地后，人和滑板车运动得越来越慢的过程中，运
动速度发生改变，其运动状态发生改变，D项正确。
考点二 牛顿第二定律
理清 知识结构
知识梳理 构建体系
1.内容：物体加速度的大小跟它受到的①______成正比，跟它的
②_______成反比，加速度的方向跟③______的方向相同。
2.表达式：④________。
合力
质量
合力
3.适用范围：
（1）牛顿第二定律只适用于⑤______参考系，即相对地面⑥______或
⑦________________的参考系。
（2）牛顿第二定律只适用于⑧__________（相对于分子、原子）低速
（远小于光速）运动的情况。
惯性
静止
做匀速直线运动
宏观物体
考教衔接 以图说法
1.某同学在列车车厢的顶部用细线悬挂了一个小
球，在列车以某一加速度在水平轨道上渐渐启动
的过程中，细线就会偏过一定角度并相对车厢保
持静止，通过测定偏角的大小就能确定列车的加
水平向右
速度。如图所示，在某次测定中，悬线与竖直方向的夹角为 ，则列车
的加速度大小 _______，方向为__________。
[解析] 小球的受力情况如图所示，可知 ，又 ，解
得 ，方向水平向右。
2.2013年6月20日，我国航天员在“天宫一号”中进行了授课活动，演示了
包括质量的测量在内的一系列实验。用质量测量仪测质量时，航天员把
自己固定在支架一端，另外一名航天员将连接运动机构的弹簧拉到指定
位置。松手后，弹簧凸轮机构产生恒定的作用力 ，使弹簧回到初始位
置，同时用光栅测速装置测量出支架复位时的速度和所用时间；
屏显示出被测航天员的质量为 。该实验测质量的原理是怎样的？
提示：由，得 。
突破 考点题型
角度1 牛顿第二定律的理解
牛顿第二定律的六个性质
例4 (2022·湖南高考)（多选）球形飞行器安装了可提供任意方向推力的
矢量发动机，总质量为 。飞行器飞行时受到的空气阻力大小与其速率
的二次方成正比（即， 为常量）。当发动机关闭时，飞行器
竖直下落，经过一段时间后，其匀速下落的速率为 ；当发动机以
最大推力推动飞行器竖直向上运动，经过一段时间后，飞行器匀速向上
的速率为。重力加速度大小为 ，不考虑空气相对于地面的流动及
飞行器质量的变化，下列说法正确的是( )
A.发动机的最大推力为
B.当飞行器以 的速率匀速水平飞行时，发动机推力的大小为
C.发动机以最大推力推动飞行器匀速水平飞行时，飞行器速率为
D.当飞行器以的速率飞行时，其加速度大小可以达到
√
√
[解析] 飞行器竖直下落，其匀速下落的速率 时，飞行器所
受的合力为零，有 ;发动机以最大推力推动飞行器竖直向上运
动，飞行器匀速向上的速率 时，发动机的最大推力
，可得， ，A项错误。当飞行器
以 的速率匀速水平飞行时，发动机推力的大小
，B项正确。发动机以最大推力推动飞
行器匀速水平飞行时，设飞行器速率为，有 ，
得，C项正确。当飞行器以 的速率竖直向上减速
飞行且推力向下最大时，飞行器的加速度最大，有
，可得 ，D项错误。
角度2 瞬时加速度的分析与计算（两类模型）
求解瞬时加速度的步骤
考向1 弹簧与绳模型
例5 (2024·湖南高考)如图，质量分别为、、 、
的四个小球、、、 ，通过细线或轻弹簧互相连
接，悬挂于点，处于静止状态，重力加速度为 。若将
、间的细线剪断，则剪断瞬间和 的加速度大小分
别为( )
A
A.， B.， C.， D.，
[解析] 剪断前，对、、 及下面弹簧整体分析有
，对有;剪断瞬间，对 有
，解得，方向竖直向上;对 有
，解得 ，方向竖直向下。
考向2 弹簧与轻杆模型
例6 （多选）如图1、2所示，光滑斜面上，当系统静止时，挡板 与斜
面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，、 质量相等。在突然撤去挡板
的瞬间( )
CD
A.两图中两球加速度大小均为
B.两图中 球的加速度大小均为零
C.图1中球的加速度大小为
D.图2中球的加速度大小为
[解析] 撤去挡板前，对整体分析，挡板对球的弹力大小为 ，
因弹簧弹力不能突变，而杆的弹力会突变，所以撤去挡板瞬间，图1中
球所受合力为零，加速度为零，球所受合力为 ，加速度为
;图2中杆的弹力突变为零，、两球所受合力均为 ，
加速度均为 ，C、D两项正确，A、B两项错误。
核心归纳
牛顿第二定律瞬时性中的两类模型
角度3 斜面模型与等时圆模型
类型 图示 规律
等高斜面 ___________________________________________________________________________ 由 ，
，
得， 越
小，越长，
类型 图示 规律
同底斜面 __________________________________________ 由 ，
，
得 ，当
时，时间最短，
续表
类型 图示 规律
圆周内同顶端 的斜面 _________________________________________ 由
，
可得
续表
类型 图示 规律
圆周内同底端 的斜面 ___________________________________________
续表
类型 图示 规律
双圆周内斜面 _________________________________
续表
考向1 同底斜面
例7 如图，将光滑长平板的下端置于铁架台水平
底座上的挡板 处，上部架在横杆上。横杆的位
置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹
角 可变。将小物块由平板与竖直杆交点 处静
止释放，物块沿平板从点滑至点所用的时间
与夹角 的大小有关。若 由 逐渐增大至
，物块的下滑时间 将( )
D
A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大
[解析] 设点、的水平距离为，由运动学公式可知 ，
可得，可知 时，有最小值，故当 由 逐渐增大
至 时，下滑时间 先减小后增大，D项正确。
核心归纳
对同底光滑斜面，物体从斜面顶端由静止滑至斜面底端的时间
为斜面底边的长度为斜面倾角
（1）当 时下滑时间最短；
（2）在倾角 之和为 的两个斜面上的下滑时
间相等，其 图像如图所示，如 ，
时，有 。
考向2 等时圆模型
例8 如图所示，三根在竖直平面内的光滑细管、、上端平齐， 管
竖直放置，管与管的夹角为 ，管与管的夹角为 ，且 。
三个小球同时从管口顶端静止释放，经过相同的时间，三球所处位置正
确的是( )
C
A. B.
C. D.
[解析] 如图所示，设、、、为半径为 的同一
圆上的点，小球从分别沿光滑杆、、 滑下，
从下滑有，可得;从 下滑有
，可得;同理若从 下
滑，时间 ，小球到圆上三点所用时间相同;由
此可知，三个小球同时从管口顶端静止释放，经过相同时间，三个小球
在同一圆弧上，且从、管下滑的两个小球，所在位置与从 管下滑的
小球所在位置的连线与倾斜管的夹角为直角，C项正确。
例9 （多选）如图所示，1、2、3、4四小球均由静止开始沿着光滑的斜
面从顶端运动到底端，其运动时间分别为、、、 ，已知竖直固
定的圆环的半径为， 为圆心，固定在水平面上的斜面水平底端的长度
为，重力加速度为 ，下列说法正确的是( )
BC
A.
B.
C.
D.
[解析] 由等时圆的结论知 ，A项错误;由同底斜面的结论可
知,B项正确; ，C项正确;
，D项错误。
核心归纳
等时圆问题思维模板
强化 学科思维
动力学中的连接体问题
1.常见连接体类型与特点
类型 图示 特点
弹簧连 接体 ______________________________________________ 在弹簧发生形变的过程中，两端连
接体的速度不一定相等；在弹簧形
变最大时，两端连接体的速率相等
类型 图示 特点
叠放连 接体 _______________________________________________________________________ 两物体不脱离接触，在垂直接触面
方向的分速度总是相等
续表
类型 图示 特点
轻绳连 接体 _______________________________________________________ 轻绳在伸直状态下，两端的连接体
沿绳方向的速度总是相等的
续表
类型 图示 特点
轻杆连 接体 __________________________________________ 轻杆平动时，连接体具有相同的平
动速度；轻杆转动时，连接体具有
相同的角速度，而线速度与转动半
径成正比
续表
2.连接体问题的求解方法
整体 法与 隔离 法的 灵活 应用 若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作
用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的合外力，应用
牛顿第二定律求出加速度（或其他未知量）
若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之
间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二
定律列方程求解
整体 法与 隔离 法的 灵活 应用 若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求出物体之间的作用
力时，一般采用“先整体求加速度，后隔离求内力”的方法；隔离
法分析物体间的作用力时，一般应选受力个数较少的物体进行分
析
续表
角度1 加速度（大小）相同
考向1 绳连体
例10 （多选）如图所示，、 两
个小物块用足够长的细线相连，细线绕过固
定在水平面与斜面交界处的光滑轻小定滑轮，
将两物块分别置于水平面与斜面上，滑轮两边细线分别与水平面和斜面
平行。已知物块的质量大于 物块的质量，不计一切摩擦，在两物块
分别沿水平面与斜面运动的一段过程中，以下说法正确的是( )
A.若将两物块的位置互换，两物块的加速度大小不变
B.若将两物块的位置互换，两物块的加速度变大
C.若将两物块的位置互换，细线上拉力大小不变
D.若将两物块的位置互换，细线上拉力变大
[解析] 设、的质量分别为、，斜面倾角为 ，细线拉力大小
为，两物块运动的加速度大小为，则有 ，
，可得，;由于 ，若将两
物块的位置互换，可知加速度变大，细线上拉力大小 不变，B、C两
项正确。
√
√
核心归纳
1.连接体单边受力模型
2.连接体双边受力模型
考向2 叠连体
例11 如图1所示，足够长的斜面体固定在水平面上，、 两
个物块叠放在一起置于斜面上 点由静止释放，物块在向下
运动过程中，物块与斜面间的动摩擦因数 与物块运动的
距离的关系如图2所示，运动过程中，物块、 始终保持相
对静止，则、一起向下运动到速度为零的过程中，关于
对 的摩擦力，下列说法正确的是( )
A
A.一直增大 B.先减小后增大
C.先沿斜面向下后沿斜面向上 D.先沿斜面向上后沿斜面向下
[解析] 设物块的质量为，、两个物块的总质量为 ，斜面倾角为
，对整体进行分析，由静止释放，一起向下运动到速度为零，先做加
速直线运动再做减速直线运动，合力先沿斜面向下后沿斜面向上，加速
时，由牛顿第二定律有 ;减速时，有
;摩擦力始终沿斜面向上，距离 一直增大，
动摩擦因数 一直增大，故加速度先减小后增大;对 物块进行分析，设
与之间的摩擦力大小为 ，加速时，根据牛顿第二定律有
;减速时，有，对 的摩擦力始终
沿斜面向上，加速度先减小后增大，对 的摩擦力一直增大。
角度2 加速度（大小）不相同
考向1 含动滑轮连接体
例12 如图所示，系在墙上的轻绳跨过两个轻质滑轮连接着物体 和物体
，两段连接动滑轮的轻绳始终水平。已知、的质量均为， 与
水平桌面间的动摩擦因数为，重力加速度取，当对 施
加方向水平向左、大小的拉力时， 向上做加速运动。下列说
法正确的是( )
A.、运动的加速度大小之比为
B.的加速度大小为
C.轻绳的拉力大小为
D.若保持的加速度不变，改变拉力 与水平
方向的夹角，则力的最小值为
√
[解析] 根据动滑轮的原理，物体移动的速度始终是物体 的两倍，同
时开始运动，速度变化量始终是两倍关系，由公式可知，、 运
动的加速度大小之比为，A项错误;由牛顿第二定律，对物体 进行分
析有，对物体进行分析有 ，联立
解得轻绳的拉力大小，的加速度大小 ，B、C两项
错误;若保持的加速度不变，则的加速度也不变，则有 ，
，设拉力与水平方向的夹角为 ，则对物体 进行分析有
，化简可得 ，其中
，当，力 有最小值，且最小值
，D项正确。
【变式】 如图所示，、两滑块质量分别为
和 ，用一轻绳将两滑块相连后分别置于两等高
的粗糙水平面上，两滑块与水平面间的动摩擦因数
均为 。用手按着两滑块不动，第一次是将一
D
A. B. C. D.
轻质动滑轮置于轻绳上，然后将一质量为的物块 挂于动滑轮上，
只释放而按着不动；第二次是将物块取走，换作用竖直向下的
的恒力作用于动滑轮上，只释放而按着不动。重力加速度 取
，则两次操作中滑块和 获得的加速度大小之比为( )
[解析] 第一次只释放而按着不动，设轻绳中拉力为，滑块 的加速
度为，物块的加速度为，对滑块 ，由牛顿第二定律得
，对物块有 ，根据动滑轮知识
可得，，联立解得;第二次是将物块 取走，换作
竖直向下的的恒力作用于动滑轮上，只释放而按着 不动，轻绳
中拉力，设滑块的加速度为，对滑块 ，由牛顿第二定律
得，解得。则两次操作中滑块和 获
得的加速度大小之比为 ，D项正确。
方法总结
若连接体内各个物体的加速度不同，一般应采用隔离法，分别以各
个物体为研究对象，对每个研究对象进行受力和运动情况分析，应用牛
顿第二定律建立方程，并注意应用各个物体的相互作用关系联立求解。
考向2 多个叠连体
例13 如图所示，一块足够长的轻质
长木板放在光滑水平地面上，质量
分别为和 的物块
A
A. B. C. D.
、放在长木板上，、与长木板间的动摩擦因数均为 ，最大
静摩擦力等于滑动摩擦力。现用水平拉力拉 ，取重力加速度
。改变的大小， 的加速度大小可能为( )
[解析] 、 放在轻质长木板上，长木板质量为0，所受合力始终为0，
即、所受摩擦力大小相等。由于、 受到长木板的最大静摩擦力的
大小关系为，所以 始终相对长木板静止，当拉力增加到
一定程度时，相对长木板滑动，受到的最大合力等于 的最大静摩擦
力，即，由，可知 的加速度最大为
，只有A项符合题意。
考点三 力学单位制及其应用
理清 知识结构
知识梳理 构建体系
1.单位制：由①______单位和②______单位一起组成了单位制。
基本
导出
2.基本单位：基本物理量的单位。国际单位制中基本物理量共七个，其
中力学有三个，分别是③______、④______和⑤______，单位分别是⑥
____、⑦______和⑧____。
长度
质量
时间
米
千克
秒
3.导出单位：由基本物理量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位。
考教衔接 以图说法
1.下列图中展示的一些物理学关系式确定了物理量的单位。
物理量之间单位关系的确定能否离开描述各种规律的物理公式？
[答案] 不能。各种物理公式规定了物理量之间的单位关系。
2.小刚需要计算圆锥的体积，他从一本书中查得圆锥体积的计算公式为
。小红说，从单位关系上看，这个公式肯定是错误的。她的
根据是________________________________________________________
___________________。
根据该公式，体积的单位为，而体积的单位应该是。（依据量纲法判断）
突破 考点题型
角度1 力学单位制
例14 关于力学单位制，下列说法正确的是( )
C
A.、、 均属于国际单位制基本单位符号
B. 属于力的单位
C.在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式才是
D.在国际单位制中，时间的基本单位可以是，也可以是
[解析] 国际单位制中时间的单位是秒，符号为，、 均不属于国际单
位制基本单位符号，A项错误;根据力的单位规定 ，B
项错误;牛顿第二定律表达式为，只有在国际单位制中， 才取
1，表达式才能写成 ，C项正确;在国际单位制中，时间的基本单
位是 ，其他的单位不是国际单位制中的单位，D项错误。
角度2 量纲法
例15 (2023·辽宁高考)安培通过实验研究，发现了电流之间相互作用力
的规律。若两段长度分别为和、电流大小分别为和 的平行直
导线间距为时，相互作用力的大小可以表示为 。比例
系数 的单位是( )
B
A. B.
C. D.
[解析] 由可得，又 ，代入
相应物理量单位可得比例系数的单位为 ，B项正确。
练创新试题 知命题导向
1. 如图，轻弹簧一端连接置于水平光滑桌面上的物体 ，另一端
固定在竖直墙面上，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物体 ，绳的
另一端悬挂一轻盘（质量可忽略），盘中放置砝码。绳、弹簧与光滑水
平桌面平行，离滑轮足够远，轻盘离地面足够高。初始时用手按住 ，
弹簧处于原长。现将由静止释放， 从释放到第一次回到出发点的过
程中，的加速度大小、绳的张力大小与相对出发点的位移 的关系
图像可能正确的是( )
A. B.
C. D.
√
[解析] 设的质量为，砝码质量为 ，对轻盘与砝码，有
，对物体，有 ，联立解得
，，可知的加速度 的大小、绳
的张力的大小随相对出发点的位移均线性变化，且绳的张力 大小随
位移 增大而增大，A、C、D三项错误，B项正确。
2. （多选）倾斜传送带以恒定速率 （未知）逆时针转动。
时在传送带上端无初速度轻放一小物块，如图1所示。 时刻物块
从下端离开传送带。不计空气阻力，其加速度随时间 变化的关系图线
如图2所示，图中、为已知量，重力加速度为 ，则( )
图1
图2
A.物块与传送带间的动摩擦因数
B.物块与传送带间的动摩擦因数
C.传送带的长度
D.传送带的长度
√
√
[解析] 设传送带倾角为 ，小物块质量为， 时间内，滑动摩擦
力向下，根据牛顿第二定律，有，
时间内，滑动摩擦力向上，根据牛顿第二定律，有
，联立解得 ，A项错误，B项正
确;时间内物块的位移，， 时间内
物块的位移，传送带的长度 ，C项正
确，D项错误。
3. （多选）通过轻绳连接的两物块、 （可视为质点）静
止在水平面上，质量均为，两物块与水平面间的动摩擦因数均为 ，
轻绳伸直且无作用力。现对物块施加水平向右的外力，使、 由静止
开始向右做加速度的匀加速直线运动，如图所示。经时间 后，
突然将此外力反向，大小保持不变，再经时间 两物块相遇，此时两物
块均向右运动。已知重力加速度为 ，则( )
AC
A.外力大小为 B.时间和满足
C.细线的长度为 D.相遇时两物块速度大小相等
[解析] 设外力大小为，外力未变化前对、整体有 ，
解得，A项正确;经过时，有 ，当外力
方向改变，大小不变时，对有，对有 ，
解得，方向向左，，方向向左，经过 两者相遇，且
速度方向均向右，即，可得 ，B项错误;外力反向
后再经过两者相遇，有， ，
，联立解得细线的长度 ，C项正确;两者相遇时，
，，且有， ，可得
，D项错误。

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