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八年级数学上册新人教版第13.3节《三角形的内角与外角》课时练习题
一、单选题
1．在中，，，则（ ）
A． B． C． D．
2．如图，直线，线段和线段垂直于点，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．张师傅用锤子起钉子，如图（1）所示，将其抽象成图（2）所示的示意图，其中，锤柄，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，．当时，的大小为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知中，，直线a，b分别经过点A，C，且，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图， ABC的外角和的平分线交于点，和的平分线交于点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．如图，，与交于点，，，则 ．
8．将等腰直角三角板按如图的方式摆放，如果，那么 ．
9．如图，将一块直角三角板放置在锐角上，使得该三角板的两条直角边，恰好分别经过点，．若时，点在内，则的值是 ．
10．如图，两条相交的直线，分别是直线上的两个动点，作的平分线，直线交的平分线于点，则 ．
11．如图，在 ABC中，是 ABC的角平分线，，则 ．
12．如图，在 ABC中，，和的平分线交于点，得，和的平分线交于点，得，…，和的平分线交于点，得，和的平分线交于点，得，则的大小为 ．
13．如图，在 ABC中，是边上的高，是边上的高，点F是两条高线的交点，若，，则 °
14．如图，在 ABC中，，，是上一点，将沿翻折后得到，边交于点．若，则 ．
三、解答题
15．如图，直线，被所截，连接，交于点E，，，平分．
(1)若，求的度数；
(2)点F在上，连接．若，请说明：．
16．如图， ABC中，D为边上一点，过点D作，交于点E，F为边上一点，连接并延长，交的延长线于点G，且．
(1)试说明平分；
(2)若，，求的度数．
17．如图，为 ABC的角平分线，点为上的点，过点作交的延长线于点．若，，求的度数．
18．已知：，平分，交于点C，E是射线上一动点，连接．
(1)如图Ⅰ，，，求证：；
(2)如图Ⅱ，点E在直线上方，的度数为m，，求的度数．（用含m的式子表示）
19．如图，在 ABC中，是高，是角平分线，它们相交于点O，．
(1)若，求的度数；
(2)求的度数．
20．如图，点，在直线上，，点为上一点，连接．
(1)若，，求的度数；
(2)若，求证：．
21．如图， ABC中，分别在，上．已知，，．
(1)求证：平分；
(2)过点作的平分线交于点，若，求的度数．
22．直线，与 的平分线交于点，的延长线交于点，过点作 ，交的延长线于点 ．
(1)如图1，与平行吗？ 为什么？
(2)如图2，点 在线段 上，点在线段 上，连接、， 平分 若 求 的度数；
(3)在（2）的条件下，以点为顶点，为边，在 下方作 ，交 的延长线于点 ，求 与 之间的数量关系．
23．【问题背景】研究了三角形内角和定理及其推论后，观察飞镖可以抽象成图①，我们把这个图形形象地称为“飞镖模型”，飞镖模型中蕴含着角的数量关系．
（1）如图1，探究、、、之间的数量关系，并证明：
（2）请利用上述结论或解题方法，完成下面的问题：
【类比探究】
①如图2，已知，求的度数；
【拓展延伸】
②如图3，已知，求的度数．
试卷第1页，共3页
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《八年级数学上册新人教版第13.3节《三角形的内角与外角》课时练习题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B D D B D C
7．
8．150
9．/度
10．或或或
11．/度
12．
13．55
14．/度
15．（1）解：∵平分，，
∴，
，
，
，
，
，
∴；
（2），，
，
，
，
．
16．（1）解：因为，
所以，，
因为，
所以，
所以平分．
（2）解：因为，，
所以，，
因为，
所以，
所以．
17．解：，，
，
为的角平分线，
，
，
，
，
．
18．（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵的度数为m，，
∴，，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴
．
19．（1）解：是高，，
，
，
，
是的平分线，
，
；
（2）解：，
，
、是角平分线，
，
．
20．（1）解：∵，，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，
∵，
∴．
21．（1）证明：∵，
∴，，
∴．
∴，
∴平分；
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
由（1）得
∴．
22．（1）解：，理由如下，
如图，过点E作，
．
∵，
∴，，
，
平分平分，
，
，
，即，
，
，
，
∴；
（2）解：，理由如下：
设，如图，
∵平分，，
，
，
∵，
∴，
∵，
，
∴．
（3）解：，理由如下：
以点G为顶点，为边，在下方作，交的延长线于点P，画图如下：
是的外角，
，
，
在中，，
，
，
，
，
23．解：（1）．
证明：如图，连接，并延长至点，
∵，，
∵
∴
∴；
（2）①如图，连接，
由（1）可知，，
∵，，
∴，
∴，
∴；
②如图，在直线上取一点，连接，
由①可知，
∵
∴
∵
∴
∴
∴．
答案第1页，共2页
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