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山东省青岛市2025年初中学业水平考试数学试题
(考试时间: 120分钟 满分: 120分)
说明：
1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25 题. 第Ⅰ卷为选择题，共9小题，27 分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，93分.
2. 所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效.
第Ⅰ卷 ( 共27分)
一、选择题(本大题共9小题，每小题3分，共27分)
1.-6的相反数为
A. - 6 B. 6 C. - D.
2.围棋是中华民族发明的博弈活动.下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
3.2025年5 月，我国在西昌卫星发射中心成功将行星探测工程天问二号探测器发射升空，天问二号探测器将对小行星2016HO3 和主带彗星311P 开启科学探测，其中一个目标所在轨道与太阳间距将达到3.74亿公里. 3.74亿=374000000, 将374000000用科学记数法表示为
A. 0.374×10 B.3.74×108 C. 3.74×107
4.如图①，榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式.图②的左视图是
5.如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C都在格点上，将△ABC关于y轴的对称图形绕原点O旋转180°. 得到△A B C 、则点A的对应点A 的坐标是
A. (-1, - 2) B. (1, 2) C. (2, 1) D.(-2, - 1)
6.下列计算正确的是
A. B. C. D.
7.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ,直线EA与⊙O相切于点A. 若∠BCD=128°, 则∠DAE的度数为
A. 52° B.54° C. 64° D.74°
8. 如图, 在三角形纸片ABC中, ∠B=57°, ∠C=38°, 将纸片沿着过点A 的直线折叠, 使点B落在AC边上的点E处，折痕AD 交BC于点D；再将纸片沿着过点 E的直线折叠，使点C落在BC边上的点G处，折痕EF交BC于点 F.下列结论成立的是
A. DG=EG B. GE⊥AE C.∠DAE=42° D. DE=2GF
9.将二次函数. 的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，得到如图所示的新函数图象，下列对新函数的描述正确的是
A.图象与y轴的交点坐标是(0，-3) B.当x=1时，函数取得最大值
C.图象与x轴两个交点之间的距离为4 D.当x>1时，y的值随x值的增大而增大
10.因式分解：
11.为弘扬传统文化，培养学生的劳动意识，某校在端午节期间举行了包粽子活动，每个粽子的标准质量为100g.甲、乙两名同学各包了5个粽子，每个粽子的质量(单位：g)如下：
甲: 103, 99, 100, 101, 97;
乙: 99, 103, 105, 95, 98.
甲、乙两名同学包的粽子的质量比较稳定的是 (填“甲”或“乙”).
12. 实数a, b在数轴上对应点的位置如图所示, 则|a| |b|(填“>”,“＜”或“=”)
13. 如图, 正八边形ABCDEFGH的顶点A, B, G, H在坐标轴上, 顶点 C, D, E, F在第一象限.点F在反比例函数 （x＞0）的图象上，若 则k的值为 .
14. 如图, 在扇形 AOB 中, 点 C 在 OB 上,且( 延长CB 到 D,使CD=CA.以CA,CD为邻边作平行四边形 ACDE,则图中阴影部分的面积为 (结果保留π).
15. 如图, 在正方形ABCD中, E, F 分别为CD, AD的中点. 连接BF并延长交AE于点G, 交CD的延长线于点M , H 为BE的中点, 连接GH, CH , CG. 下列结论:
①CH∥AE; ②∠M=30°; ③S△CGM = S 正方形ABCD; ④AG·MF=CD·AF.
正确的是 (填写序号).
16. 已知: 如图、D是∠AOB 内部一点.
求作: 等腰△COE,使点C, E分别在射线OA, OB上, 且底边CE经过点D.
17.(本题满分9分，第1小题4分，第2小题5分)
(1)计算:
(2)解不等式组： 并写出它的整数解.
18.(本小题满分6分)
京剧以其独特的艺术魅力和深厚的文化底蕴闻名于世，京剧的角色有生、旦、净、丑等.现有 4 张不透明卡片，正面分别印有“生”、“旦”、“净”、“丑”四种角色的卡通人物，卡片除正面图案外其余都相同.将这 4 张卡片背面朝上洗匀，先随机抽取一张，再从剩下的3 张中随机抽取一张.利用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果，并求抽取到的两张卡片中有“生”的概率.
19.(本小题满分6分)
某校举行科技节，科技小组为了解学生使用智能软件的情况开展了统计活动.
【收集数据】
科技小组设计了如下调查问卷，在全校随机抽取部分学生进行调查，收集得到“问题！”和“问题2”的数据.(被调查学生两个问题全部按要求作答并提交)
调查问卷
问题1：你使用智能软件的主要目的是( ).(单选) A.学习管理 B.健康管理 C.时间管理 D.其他 问题2：你每周使用智能软件的时间是 分钟.
【整理和表示数据】
第一步：将“问题1”的数据进行整理后，绘制成如下的人数统计表；
第二步：将“问题2”中每周使用智能软件的时间t(分钟)整理分成4组：( ②30≤t＜60, ③60≤t＜90, ④90≤t≤120, 并绘制成如下的频数直方图.
学生使用智能软件
主要目的的人数统计表
目的 人数累计 人数
A 正正正正正正 30
B 正正 12
C 正正正 15
D 3
(1)若将“问题 1”的数据绘制成扇形统计图，则目的“B”对应的扇形圆心角的度数为 °;
(2)补全频数直方图；
【分析数据，解答问题】
(3)已知“60≤t＜90”这组的数据是: 60, 60, 62, 62, 63, 65, 65, 65, 70, 70,75, 75, 75, 75, 75, 80, 80, 80, 80, 85. 被调查的全部学生每周使用智能软件时间的中位数为 分钟；
(4)全校共有1200名学生，请你估计使用智能软件主要用于“学习管理”的人数.
20.(本小题满分6分)
学校综合实践小组测量博学楼的高度.如图，点A，B，C，D，E在同一平面内.点B，C，D在同一水平线上，一组成员从 19 米高的厚德楼顶部A测得博学楼的顶部E 的俯角为22°，另一组成员沿 BD 方向从厚德楼底部B 点向博学楼走15米到达C点，在C点测得博学楼顶部E的仰角为( 求博学楼DE 的高度.
(参考数据：
21.(本小题满分8分)
某公司成功研发了一款新型产品，接到了首批订单，产品数量为 2100 件.公司有甲、乙两个生产车间，甲车间每天生产的数量是乙车间的 1.5倍.先由甲、乙两个车间共同完成1500件，剩余产品再由乙车间单独完成，前后共用10天完成这批订单.
(1)求甲、乙两个车间每天分别能生产多少件产品；
(2)首批订单完成后，公司将继续生产 30 天该产品，每天只能安排一个车间生产，如果安排甲车间生产的天数不多于乙车间的2倍，要使这30天的生产总量最大，那么应如何安排甲、乙两个车间的生产天数
22.(本小题满分8分)
如图, 在 ABCD 中, E为 AB 的中点, F 为 ED 延长线上一点, 连接AF, BF, 过点B作BG∥AF交FE的延长线于点 G, 连接AG.
(1)求证: △AEF≌△BEG;
(2)已知 (从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号)，请判断四边形AGBF的形状，并证明你的结论.
条件①：
条件②: EF⊥CD.
(注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分) (第22题)
23.(本小题满分8分)
【定义新运算】
对正实数a，b，定义运算“”，满足
例如: 当a>0时,
(1)当a>0时, 请计算: (2a) (2a)= ;
【探究运算律】
对正实数a,b, 运算“”是否满足交换律ab=ba
∴ab=ba.
∴运算“”满足交换律ab=ba.
(2)对正实数a, b, c, 运算“”是否满足结合律(ab)c=a（bc) 请说明理由；
【应用新运算】
(3)如图，正方形 ABCD 是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形 EFGH 拼成，AF=a, BF=b, 且a>b. 若正方形 ABCD 与正方形 EFGH 的面积分别为 26 和 16, 则(2a) b (2a)的值为 .
24.(本小题满分10分)
小磊和小明练习打网球.在一次击球过程中，小磊从点O正上方1.8米的A 点将球击出.
信息一：在如图所示的平面直角坐标系中，O为原点，OA 在y轴上，球的运动路线可以看作是二次函数 (a，b为常数)图象的一部分，其中y (米)是球的高度，x(米)是球和原点的水平距离, 图象经过点(2, 3.2), (4, 4.2).
信息二：球和原点的水平距离x(米)与时间t(秒)( 之间近似满足一次函数关系，部分数据如下：
t(秒) 0 0.4 0.6 …
x(米) 0 4 6 …
(1)求y与x的函数关系式；
(2)网球被击出后经过多长时间达到最大高度 最大高度是多少
(3)当t为 1.6秒时，小明将球击回、球在第一象限的运动路线可以看作是二次函数 (p、m为常数)图象的……部分，其中y (米)是球的高度，x(米)是球和原点的水平距离.当网球所在点的横坐标x为 2，纵坐标y大于等于 1.8时，p的取值范围为 (直接写出结果).
25. (本小题满分10分)
如图①，在 中， 将 沿AC方向平移6cm, 得到 Rt△CDE , 过点D作DF⊥AB , 交AB的延长线于点F , H为DE的中点.点P从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点A出发，沿AE方向匀速运动, 速度为 1.2cm/s. 连接PQ, QH , PH. 设运动时间为t(s)(0＜t＜10).解答下列问题：
(1)当 HP∥DF时，求t的值；
(2)如图②, 当5＜t＜10时, 设 的面积为 ，求S 与t之间的函数关系式；
(3)当0＜t＜5时，是否存在某一时刻t，使 是直角三角形 若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
2025年青岛市初中学业水平考试
数学参考答案
说明：
1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题。第Ⅰ卷为选择题，共9题，27分；第Ⅱ卷为非选择题，共16题，93 分。
2.试题答案来源于考生回忆及网络素材，非官方参考答案，仅供参考，以最终参考答案为准。不要因此影响心态，建议全部考完后再对。
第Ⅰ卷 (共27分)
一、选择题(本题共9小题，每小题3分，共27分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 B D B A A D C A C
第Ⅱ卷( 共 93 分)
二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)
10. 3(x+ y)(x-y) 11. 甲 12. ＜
14. 3 -π 15. ①④
三、作图题(本题满分4分)
16.
如图，作∠AOB的角平分线，过点D 作该角平分线的垂线分别交OA、OB于点C、E, 则△AOB 即为所求。
四、解答题(本题共9小题，共71分)
17.(计算题)(1) 7 (2)原不等式组的解集为 整数解: - 2、-1、0、1
18.(概率题) 12
19.(统计题)(1) 72° (2)61 (3) 补全条形统计图B组人数: 16 (4)600
20.(利用三角函数测高应用题) 9m
21.(利用分式方程解决实际问题)(1) 甲: 180; 乙: 120 (2)甲: 20; 乙: 10
22.(关于四边形的几何证明题)(1)略 (2)①矩形; ②菱形, 略
23.(新概念探究题)(1)a (2)满足, 略 (3)
24.(二次函数实际应用题)(1) y=0.05x +0.8x+1.8 (2)t=0.8s y=5m (3)p≤0.36
25.(四边形双动点题)(1)t=3.2(或 )
(3)(待议)

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