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第二章 有理数的运算 单元提升卷
参考答案与试题解析
第Ⅰ卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2025·江苏南京·二模）下列计算结果比小的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了有理数的加减乘除，有理数的大小比较，有理数的加减乘除，有理数的大小比较法则即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：A、，故选项符合题意；
B、，故选项不符合题意；
C、，故选项不符合题意；
D、，故选项不符合题意；
故选：A．
2．（3分）（24-25七年级上·浙江杭州·期中）若，，，则下列关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，由于，，，则，，进而可得答案．
【详解】解：∵，，，
∴，，
∴，
∴，
故选：D．
3．（3分）（24-25七年级上·河北保定·期末）下列各式中，运用运算律不正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了有理数乘法运算、乘法运算律等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键．
根据有理数乘法运算、乘法运算律、有理数四则混合运算逐项化简即可．
【详解】解：A．符合乘法交换律，正确，不符合题意；
B．符合乘法结合律，正确，不符合题意；
C．符合乘法结合律，正确，不符合题意；
D．，乘法和加法不能结合，错误，符合题意．
故选：D．
4．（3分）（24-25七年级下·青海西宁·期末）小杰同学在本学期学习了有关“低碳生活”的内容后，查阅资料得到数据：一个普通快递包装约排放出200二氧化碳，一盆绿萝每天约吸收0.15二氧化碳．若要将一个快递包装排放出来的二氧化碳在一天内全部被吸收，至少需要绿萝（ ）
A．1332盆 B．1333盆 C．1334盆 D．1335盆
【答案】C
【分析】本题考查除法运算的实际应用．需根据题意确定是否需要向上取整．
【详解】解：一个快递包装排放200g二氧化碳，每盆绿萝每天吸收0.15g．
将总排放量除以每盆吸收量，即
由于绿萝盆数必须为整数，且1333盆仅能吸收，
剩余未被吸收，
因此需增加1盆，即至少需要1334盆，
1334盆可吸收满足全部吸收要求．
故选：C．
5．（3分）（24-25七年级下·湖南湘西·阶段练习）（　　）
A．0 B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减．
【详解】
．
故选：A．
6．（3分）（24-25七年级上·陕西西安·期末）如图是小宇用计算机设计的一个有理数运算的程序框图，若输入的数为1，则输出的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查对程序设计的理解和有理数的运算顺序，再代入计算求值即可．
【详解】解：根据题意可知，开始输入a的值为1，
∴；
∴输出的结果为．
故选：A．
7．（3分）（2025·广西柳州·三模）“结绳计数”是远古时代人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量，类似我们现在熟悉的“进位制”，如图所示是一位古人记录的当天采摘果实的个数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一，根据图示可知，这位古人当天采摘果实的个数是（ ）
A．186 B．185 C．184 D．183
【答案】D
【分析】本题考查有理数的运算，读懂题意，理解古代记数规则，再转化为现代的十进制数是解决问题的关键．
【详解】解：根据题意，绳子上按照古代记数规则是，由于满四进一，将其转化为现在的十进制数为，
故选：D．
8．（3分）（23-24七年级上·广东佛山·开学考试）“算24点”的游戏规则是：用“，，，”…四种运算符号把给出的4个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是24，例如，给出2，2，2，8这四个数， 可以列式．以下的4个数用“，，，”四种运算符号不能算出结果为24的是（ ）
A．1，6，8，7 B．1，2，3，4 C．4，4，10，10 D．6，3，3，8
【答案】A
【分析】根据题意，逐项组合计算，即可作答．
【详解】A项，1，6，8，7，不能算出结果为24，故符合题意；
B项，，能算出结果为24，故不符合题意；
C项，，能算出结果为24，故不符合题意；
D项，，能算出结果为24，故不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了数之间的混合运算，根据已有的数据灵活组合举例，是解答本题的关键．
9．（3分）（23-24七年级上·四川达州·期末）已知，，，，，…，请你推算的个位数字是（　　）
A．8 B．6 C．4 D．2
【答案】B
【分析】本题考查数学思想从特殊到一般，根据已知得出2的次幂的尾数以2，4，8，6四个数字循环，据此求解可得．
【详解】解：，，，，
又，，，，，
观察可知，从开始，其个位数字以2、4、8、6四个为一组循环，
且、个位数字是2，、个位数字是4，、个位数字是8，、个位数字是6，
，无余数，即有的个位数字是6，
故选：B．
10．（3分）（24-25七年级上·重庆沙坪坝·阶段练习）对于，不改变数字和运算符号的顺序，也不添加任何运算符号，对至少两个数添加括号后并计算出结果，称为一种“加括号操作”．例如：是一种“加括号操作”，是其运算结果：是一种“加括号操作”，是其运算结果，给出下列说法：
①至少存在一种“加括号操作”的运算结果是；
②不存在任何“加括号操作”的运算结果是；
③所有“加括号操作”共有7种不同的运算结果．
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【分析】将的“加括号操作”的所有结果计算出来即可得解．
本题主要考查了有理数混合运算，将的“加括号操作”的所有结果列出来，并进行正确的计算是解题的关键．
【详解】解：对于，进行“加括号操作”的所有结果如下：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
观察以上结果发现：至少存在一种“加括号操作”的运算结果是，故①正确；
不存在任何“加括号操作”的运算结果是，故②正确；
所有“加括号操作”共有7种不同的运算结果，即，，，，，，，故③正确．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（24-25七年级上·上海闵行·期中）计算： ．
【答案】
【分析】本题考查有理数的乘方运算，先将化为，根据幂的乘方将原式化为，再根据同底数幂的乘法的逆运算转化为，然后根据积的乘方的逆运算转化为，即可得解．掌握相应的运算法则的逆运算是解题的关键．
【详解】解：
．
故答案为：．
12．（3分）（24-25七年级上·江西九江·期中）已知，，，且，则 ．
【答案】6或10或
【分析】本题考查了去绝对值及有理数的加减运算，熟练掌握分类讨论思想是解题的关键．
先根据去绝对值的方法求出，，再分四种情况讨论是否符合，然后再代入求值计算即可．
【详解】解： ，，，
，，
当，，时，，
；
当，，时，，
；
当，，时，，
；
当，，时，，不符合题意；
综上所述，的值为：6或10或；
故答案为：6或10或．
13．（3分）（24-25七年级上·湖北恩施·期末）已知：，且，．则共有个不同的值，若在这些不同的值中，最小的值为，则
【答案】15
【分析】本题考查了绝对值意义，有理数加法运算，有理数除法运算，代数式求值．根据绝对值的意义分情况求出m的值，从而得出x的值，y的值，然后再代入求值即可．
【详解】解：∵，，
∴，，，
a，b，c三个数中有两负一正，当a，b为负，c为正数时，
；
当a，c为负，b为正数时，
；
当b，c为负，a为正数时，
；
，
m共有3个不同的值，在这些不同的m值中，最小的值为，
，
∴，
故答案为：15．
14．（3分）（24-25七年级上·浙江杭州·期中）如图，在数轴上剪下一条11个单位长度（从到9）的线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是 ．
【答案】或或
【分析】本题考查数轴翻折问题，两点之间的距离，分类讨论是解题的关键．
由线段总长度及三条线段的长度之比，可得三条线段的长度，再分情况讨论即可．
【详解】解：∵线段长为11，这三条线段的长度之比为，
，
∴这三条线段的长度分别为，
若剪下的第一条线段长为，第2条线段长度也为，
则折痕表示的数为：；
若剪下的第一条线段长为，第2条线段长度为，
则折痕表示的数为：；
若剪下的第一条线段长为，第2条线段长度为，
则折痕表示的数为：；
∴折痕表示的数为或或，
故答案为：或或．
15．（3分）（2025·北京门头沟·二模）某快递公司因天气原因需将五种货物进行延迟配送，每名配送员每次只能配送一种货物，从配送开始起进行计时，每延迟一分钟需赔付1元，忽略其它因素的影响，五种货物的配送时间如下表：
货物
配送时间（分钟） 5 8 9 7 10
（1）如果由一名配送员进行配送，那么下列三个配送顺序：①；②；③中，赔付最少的是 （填序号）；
（2）如果由两名配送员同时进行配送，最少需要赔付 元．
【答案】 ② 64
【分析】本题考查了有理数的加法和乘法混合运算的实际应用，找出方案是解题的关键．
（1）分别计算三种情况赔付的钱，求解判断即可；
（2）因为赔付最少，就要使配送的时间尽量短，显然先配送时间短的即可，所以先配送A和D时间短的，一名配送员按的顺序送，另一名配送员按的顺序送，配送赔付最少，据此计算即可．
【详解】解：（1）①总赔付：（元），
②总赔付：（元），
③总赔付：（元），
∴赔付最少的是②，
故答案为：②；
（2）解：因为赔付最少，就要使配送的时间尽量短，显然先配送时间短的，所以先配送A和D时间短的；然后再配送剩下的时间的短的，最后一名配送员配送时间最长的，
一名配送员按的顺序送，另一名配送员按的顺序送，配送最少，
配送赔付：（元），
配送赔付：（元），
共需要最少赔付：（元），
故答案为：64．
16．（3分）（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）已知、为有理数，，且，当、取不同的值时，的值等于 ．
【答案】或
【分析】本题考查了绝对值的含义．分四种情况讨论即可得到结果，不重不漏是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
∴的值等于或，
故答案为：或．
第Ⅱ卷
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）（24-25七年级上·贵州六盘水·期末）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）根据有理数的加减计算法则求解即可；
（2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算减法即可得到答案．
【详解】（1））解：原式
；
（2）解：原式
．
18．（6分）（2025·河北邯郸·一模）如图，以为1个单位长度，用直尺画数轴，数轴上的点，，刚好对着直尺上的刻度2、刻度8和刻度10．设点，，所表示的数的和是，该数轴的原点为．
(1)分别计算出原点与点重合时、与的中点重合时的值．
(2)原点沿着数轴每向左移动，的值将会如何变化？当的值为时，求原点的位置．
【答案】(1)当原点与点重合时，；当原点与的中点重合时，
(2)的值将会增大3，原点在点处
【分析】本题考查了数轴，相反数，有理数的加减运算，数轴上点的特点，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点．
（1）求出当原点与点重合时，点A、B、C表示的数，再求出p的值；先求出原点与的中点重合时，点C表示的数，然后再求出p的值即可；
（2）根据数轴特点，得出原点沿着数轴每向左移动，点A、B、C表示的数分别增加1，根据时，得出p增大了6，从而得出原点从与点重合的位置，向左移动，能得到．
【详解】（1）解：∵当原点与点重合时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为0，
∴，
当原点与的中点重合时，点，表示的数为一对相反数，
∴此时点表示的数为，
∴．
（2）解：原点沿着数轴每向左移动，点A、B、C表示的数分别增加1，则的值将会增大3，
当时，，
∵，
原点从与点重合的位置，向左移动，能得到，
此时原点在点处．
19．（8分）（2025·河北廊坊·二模）如图，在一个圆形转盘上，标有五个有理数．
(1)求这已知的四个数的积；
(2)若横排三个数的和与竖列三个数的和相等．
①求a的值：
②求，4，5，这四个数的平均数．
【答案】(1)60
(2)①；②四个数的平均数为
【分析】本题主要考查了有理数的加法，求平均数，解一元一次方程：
（1）根据有理数的加法法则计算即可；
（2）①根据题意列出关于a的一元一次方程，求解即可；②由①知a的值，根据平均数的计算公式求解即可．
【详解】（1）解：，
即这已知的四个数的积为60；
（2）解：①∵横排三个数的和与竖列三个数的和相等，
∴，
解得：；
②
即这四个数的平均数为．
20．（8分）（23-24七年级上·河北沧州·阶段练习）嘉嘉玩一个摸球游戏，在一个密闭的容器中放入五个小球小球分别标有如下数字，现从容器中摸取四个小球，然后把摸到的球上的数字进行加、减、乘中的某一种运算．

(1)若取出的四个小球上分别标有，，，，求：；
(2)若这四个数字的积不为0，求这四个数的积；
(3)若这四个数字的和最大，求没有取出的小球上标的数字．
【答案】(1)13
(2)288
(3)
【分析】（1）根据有理数加减运算法则计算即可；
（2）由这四个数字的积不为0，则不含有0这个球，然后求积即可；
（3）因为和最大，则没有摸到数最小的球，确定最小的数即可解答．
【详解】（1）解：
．
（2）解：∵这四个数字的积不为0，
∴这四个数为：，
∴这四个数的积为．
（3）解：∵这四个数字的和最大，
∴没有摸到数最小的球，
∴没有取出的小球上标的数字是．
【点睛】本题主要考查了有理数加减运算、有理数乘法运算、有理数加法运算、有理数大小比较等知识点，掌握有理数的运算法则是解答本题的关键．
21．（10分）（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：；；；．
观察上述式子的特征，解答下列问题：
(1)把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）：① ；
② ．
(2)当时， ；当时， ．
(3)计算：．
【答案】(1)①；②；
(2)，；
(3)
【分析】本题考查了绝对值，有理数的加减运算，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，熟练掌握该知识点是解题的关键．
（1）①根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即可得到答案；②根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即可得到答案；
（2）根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即可得到答案；
（3）根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，先去绝对值符号，然后计算即可．
【详解】（1）解：①，
；
②，
；
故答案为：①；②；
（2）解：当时，
当时，
故答案为：，；
（3）解：
22．（10分）（2025·河北唐山·二模）如图，容器中装有5个小球，小球上分别标有数字：，0，5，2，．现从容器中随机摸出四个小球，对小球上的数字进行运算．
(1)①若摸出的四个小球上分别标有2，，0，，计算：；
②若摸出的四个数字的积不为0，求这四个数字的和；
(2)将摸出的四个小球上的数字按一定顺序填入“”中的“□”内，计算所得算式的结果，直接写出计算结果的最小值．
【答案】(1)①，②
(2)
【分析】此题考查了有理数的混合运算，根据题意正确列式是关键．
（1）①利用有理数的四则混合运算法则计算即可；②根据题意得到摸出的四个数字为，5，2，．再求和即可；
（3）根据题意列式计算即可．
【详解】（1）解：①
②∵摸出的四个数字的积不为0，
∴摸出的四个数字为，5，2，．
（2）当摸出的四个小球上的数字为，0，5，2时，计算结果最小，
即，即计算结果的最小值为．
23．（12分）（24-25七年级上·辽宁鞍山·阶段练习）乒乓球，被称为“国球”，在中华大地有着深厚的群众基础．2000年2月23日，国际乒乓球大会决定从2000年10月1日起，乒乓球比赛将使用直径、重量的大球，以取代的小球．某工厂按要求加工一批标准化的直径为乒乓球，但是实际生产的乒乓球直径可能会有一些偏差．随机抽查检验该批加工的10个乒乓球直径并记录如下：，，，，，，，，，（“”表示超出标准；“”表示不足标准）．
(1)其中偏差最大的乒乓球直径是______；
(2)抽查的这10个乒乓球中，最符合标准的乒乓球的直径是______？
(3)若误差在“”以内的球可以作为合格产品，误差在“”以内的球可以作为良好产品，这10个球的合格率是______；良好率是______．
【答案】(1)
(2)
(3)，
【分析】此题考查了正数和负数的意义，解题的关键是理解正和负的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
（1）根据题意列式计算即可；
（2）根据绝对值的定义即可得到结论；
（3）根据误差在“”以内的球可以作为合格产品，误差在“”以内的球可以作为良好产品分别占总数的百分比，即可求解．
【详解】（1）解：其中偏差最大的乒乓球的直径是；
（2）解：∵，，，，，，，，，中绝对值最小的是，
∴抽查的这10个乒乓球中，最符合标准的乒乓球的直径是；
（3）解：∵，，，，，，，，，，
误差在“”以内的球可以作为合格产品，
∴合格的有，，，，，，，
这些球的合格率是；
∵误差在“”以内的球可以作为良好产品，
∴良好产品有，，，，，
∴良好率为；
24．（12分）（24-25七年级下·河北廊坊·阶段练习）生活在数字时代的我们，很多场合使用二维码来表示不同的信息，类似的，可通过正方形网格中，对每个小正方格涂黑色或不涂色所得的图形来表示不同的信息．在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“0”，“1”，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1，白色代表0）．如图1是某校一次考试中三位同学的准考证号对应的二维码的简易编码．如图2是王芳同学准考证号的二维码简易编码，其中第一行代表二进制的数字11000，转化成10进制为：．同理，第二行至第五行代表二进制的数字分别为1100，111，11100，1101，转化成10进制为：12，07，28，13，将五行编码有序组合在一起就是王芳的准考证号2412072813，其中第一行编码“24”表示区县，第二行编码“12”表示学校，第三行编码“07”表示班级，第四行编码“28”表示考场号，第五行编码“13”表示座位号．
（1）如图3是本次考试张亮同学准考证号的二维码简易编码，其中第四行代表二进制的数字是10101，转化成10进制后可得他的考场号是______．
（2）本次考试中，赵军的准考证号是2917021311，如图4是赵军为自己绘制的二维码简易编码，但少涂黑了3个小正方形，请你在图4中帮他补充完整，在补充的方格中画．
【答案】（1） （2）见解析
【分析】本题主要考查了二进制与十进制数字转化、有理数运算等知识，熟练掌握二进制与十进制转化规则是解题关键.
（1）根据二维码编码规则即可确定第四行代表二进制的数字，再将其转化为进制数字即可；
（2）根据题意可知赵军的准考证号是，由二进制和十进制数字转化规则确定各行编码二进制数字，即可获得答案．
【详解】解：（1）根据题意得，第四行代表二进制的数字是，
二进制的数字，转化成进制为： ，
∴转化成进制后可得他的考场号是，
故答案为：；
（2）准考证号， 分别将， ， ， ， 转化为二进制，
，
转化为二进制为： ，
，
转化为二进制为： ，
，
转化为二进制为：，
，
转化为二进制为： ，
，
转化为二进制为： ，
如图所示：
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第二章 有理数的运算 单元提升卷
考试时间：120分钟 满分：120分
姓名：___________班级：___________考号：___________
第Ⅰ卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2025·江苏南京·二模）下列计算结果比小的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）（24-25七年级上·浙江杭州·期中）若，，，则下列关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）（24-25七年级上·河北保定·期末）下列各式中，运用运算律不正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．（3分）（24-25七年级下·青海西宁·期末）小杰同学在本学期学习了有关“低碳生活”的内容后，查阅资料得到数据：一个普通快递包装约排放出200二氧化碳，一盆绿萝每天约吸收0.15二氧化碳．若要将一个快递包装排放出来的二氧化碳在一天内全部被吸收，至少需要绿萝（ ）
A．1332盆 B．1333盆 C．1334盆 D．1335盆
5．（3分）（24-25七年级下·湖南湘西·阶段练习）（　　）
A．0 B． C． D．
6．（3分）（24-25七年级上·陕西西安·期末）如图是小宇用计算机设计的一个有理数运算的程序框图，若输入的数为1，则输出的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）（2025·广西柳州·三模）“结绳计数”是远古时代人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量，类似我们现在熟悉的“进位制”，如图所示是一位古人记录的当天采摘果实的个数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一，根据图示可知，这位古人当天采摘果实的个数是（ ）
A．186 B．185 C．184 D．183
8．（3分）（23-24七年级上·广东佛山·开学考试）“算24点”的游戏规则是：用“，，，”…四种运算符号把给出的4个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是24，例如，给出2，2，2，8这四个数， 可以列式．以下的4个数用“，，，”四种运算符号不能算出结果为24的是（ ）
A．1，6，8，7 B．1，2，3，4 C．4，4，10，10 D．6，3，3，8
9．（3分）（23-24七年级上·四川达州·期末）已知，，，，，…，请你推算的个位数字是（　　）
A．8 B．6 C．4 D．2
10．（3分）（24-25七年级上·重庆沙坪坝·阶段练习）对于，不改变数字和运算符号的顺序，也不添加任何运算符号，对至少两个数添加括号后并计算出结果，称为一种“加括号操作”．例如：是一种“加括号操作”，是其运算结果：是一种“加括号操作”，是其运算结果，给出下列说法：
①至少存在一种“加括号操作”的运算结果是；
②不存在任何“加括号操作”的运算结果是；
③所有“加括号操作”共有7种不同的运算结果．
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（24-25七年级上·上海闵行·期中）计算： ．
12．（3分）（24-25七年级上·江西九江·期中）已知，，，且，则 ．
13．（3分）（24-25七年级上·湖北恩施·期末）已知：，且，．则共有个不同的值，若在这些不同的值中，最小的值为，则
14．（3分）（24-25七年级上·浙江杭州·期中）如图，在数轴上剪下一条11个单位长度（从到9）的线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是 ．
15．（3分）（2025·北京门头沟·二模）某快递公司因天气原因需将五种货物进行延迟配送，每名配送员每次只能配送一种货物，从配送开始起进行计时，每延迟一分钟需赔付1元，忽略其它因素的影响，五种货物的配送时间如下表：
货物
配送时间（分钟） 5 8 9 7 10
（1）如果由一名配送员进行配送，那么下列三个配送顺序：①；②；③中，赔付最少的是 （填序号）；
（2）如果由两名配送员同时进行配送，最少需要赔付 元．
16．（3分）（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）已知、为有理数，，且，当、取不同的值时，的值等于 ．
第Ⅱ卷
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）（24-25七年级上·贵州六盘水·期末）计算：
(1)；
(2)．
18．（6分）（2025·河北邯郸·一模）如图，以为1个单位长度，用直尺画数轴，数轴上的点，，刚好对着直尺上的刻度2、刻度8和刻度10．设点，，所表示的数的和是，该数轴的原点为．
(1)分别计算出原点与点重合时、与的中点重合时的值．
(2)原点沿着数轴每向左移动，的值将会如何变化？当的值为时，求原点的位置．
19．（8分）（2025·河北廊坊·二模）如图，在一个圆形转盘上，标有五个有理数．
(1)求这已知的四个数的积；
(2)若横排三个数的和与竖列三个数的和相等．
①求a的值：
②求，4，5，这四个数的平均数．
20．（8分）（23-24七年级上·河北沧州·阶段练习）嘉嘉玩一个摸球游戏，在一个密闭的容器中放入五个小球小球分别标有如下数字，现从容器中摸取四个小球，然后把摸到的球上的数字进行加、减、乘中的某一种运算．

(1)若取出的四个小球上分别标有，，，，求：；
(2)若这四个数字的积不为0，求这四个数的积；
(3)若这四个数字的和最大，求没有取出的小球上标的数字．
21．（10分）（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：；；；．
观察上述式子的特征，解答下列问题：
(1)把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）：① ；
② ．
(2)当时， ；当时， ．
(3)计算：．
22．（10分）（2025·河北唐山·二模）如图，容器中装有5个小球，小球上分别标有数字：，0，5，2，．现从容器中随机摸出四个小球，对小球上的数字进行运算．
(1)①若摸出的四个小球上分别标有2，，0，，计算：；
②若摸出的四个数字的积不为0，求这四个数字的和；
(2)将摸出的四个小球上的数字按一定顺序填入“”中的“□”内，计算所得算式的结果，直接写出计算结果的最小值．
23．（12分）（24-25七年级上·辽宁鞍山·阶段练习）乒乓球，被称为“国球”，在中华大地有着深厚的群众基础．2000年2月23日，国际乒乓球大会决定从2000年10月1日起，乒乓球比赛将使用直径、重量的大球，以取代的小球．某工厂按要求加工一批标准化的直径为乒乓球，但是实际生产的乒乓球直径可能会有一些偏差．随机抽查检验该批加工的10个乒乓球直径并记录如下：，，，，，，，，，（“”表示超出标准；“”表示不足标准）．
(1)其中偏差最大的乒乓球直径是______；
(2)抽查的这10个乒乓球中，最符合标准的乒乓球的直径是______？
(3)若误差在“”以内的球可以作为合格产品，误差在“”以内的球可以作为良好产品，这10个球的合格率是______；良好率是______．
24．（12分）（24-25七年级下·河北廊坊·阶段练习）生活在数字时代的我们，很多场合使用二维码来表示不同的信息，类似的，可通过正方形网格中，对每个小正方格涂黑色或不涂色所得的图形来表示不同的信息．在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“0”，“1”，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1，白色代表0）．如图1是某校一次考试中三位同学的准考证号对应的二维码的简易编码．如图2是王芳同学准考证号的二维码简易编码，其中第一行代表二进制的数字11000，转化成10进制为：．同理，第二行至第五行代表二进制的数字分别为1100，111，11100，1101，转化成10进制为：12，07，28，13，将五行编码有序组合在一起就是王芳的准考证号2412072813，其中第一行编码“24”表示区县，第二行编码“12”表示学校，第三行编码“07”表示班级，第四行编码“28”表示考场号，第五行编码“13”表示座位号．
（1）如图3是本次考试张亮同学准考证号的二维码简易编码，其中第四行代表二进制的数字是10101，转化成10进制后可得他的考场号是______．
（2）本次考试中，赵军的准考证号是2917021311，如图4是赵军为自己绘制的二维码简易编码，但少涂黑了3个小正方形，请你在图4中帮他补充完整，在补充的方格中画．
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