资源简介 2024-2025学年内蒙古自治区包头市高二下学期期末考试数学试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知样本数据为,,,,,若删除后的新数据与原数据平均数相同,则为 .A. B. C. D.2.已知,则 .A. B. C. D.3.已知集合,集合,则 .A. B. C. D.4.不等式的解集是 .A. B. 或C. 或 D.5.在中,内角,,所对的边分别为,,,若,,,则 .A. B. C. D.6.已知抛物线的焦点为,准线为,过抛物线上一点作且垂足为,若,则 .A. B. C. D.7.已知等比数列的前项和为,若且,,成等差数列,则 .A. B. C. D.8.已知且,则 .A. B. C. D.二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9.若等差数列的前项和为,,,则下列说法正确的是 .A. B. 为递增数列C. D. 的前项和为10.已知函数是定义在上的奇函数,当时,,则下列命题正确的是 .A. 当时,B. 是的极大值点C. 当且仅当或D. ,都有11.已知,是双曲线的左、右焦点,过作的一条渐近线的垂线,垂足为且与双曲线右支相交于点,若且则下列说法正确的是 .A. 双曲线的实轴长为 B. 双曲线的离心率为C. 四边形的面积为 D.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.已知两个不相等的向量,,若,则 .13.若函数在处有极小值,则等于 .14.在底面半径为及轴截面为正三角形的圆锥中放置内切球,在球的上面放一个与球和圆锥侧面均相切的球,再在和之间放入一个球,则球半径的最大值为 .四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.本小题分已知函数为奇函数.求;设函数,求的值域和对称中心.16.本小题分已知椭圆的长轴长为且离心率为.求椭圆的方程;不经过原点的直线与椭圆交于,两点,求的面积最大时直线的方程.17.本小题分如图,在四边形中,,,,,,是的中点.现将沿翻折,使得点移动至平面外的点.若点是靠近的四等分点,求证:平面;若平面平面,求平面与平面所成二面角的正弦值.18.本小题分已知函数且为的导数.求函数在处的切线方程请用表示;讨论的极值点个数;当时,设的极值点为,一个零点为,证明:.19.本小题分为缓解学生的压力,某中学组织学生开展了一项有趣的比赛.甲,乙两人参加比赛,比赛规则为:共进行奇数局比赛,全部比完后,所赢局数多者获胜.假设每局比赛甲赢的概率都是,各局比赛之间的结果互不影响且没有平局.若两人共进行局比赛且,设两人所赢局数之差的绝对值为求的分布列和数学期望;若两人共进行局比赛且,记事件表示“在前局比赛中甲赢了局”事件表示“甲最终获胜”,请写出,,,的值直接写出结果即可;若两人共进行了局比赛,甲获胜的概率记为证明:当时,.参考答案1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解:由为奇函数,则,由得.由得,则.,,即,则的值域是.令,,则的对称中心是. 16.解:由已知,即.又由可得,所以,则椭圆的方程为.由题直线与椭圆有两个交点和,设,.联立,得,即,且,.由直线不过原点可得且.利用弦长公式,且点到直线的距离.,当且仅当,即,此时直线. 17.解:在线段上取靠近点的四等分点,连接与.且为的中点,.由和得及,则和.又,所以和,从而和,所以四边形为平行四边形,则.又平面,平面,所以平面.由得.因为平面平面,平面平面,平面,所以平面.以为坐标原点,建立如图所示空间直角坐标系.则,,,,,所以,.设平面的法向量为,则即,令,则,,可取.又平面,可取平面的一个法向量为,则.设平面与平面所成二面角为,则.所以平面与平面所成二面角的正弦值为. 18.解:由题得的定义域为.且,所以.则在处的切线方程为.由得,设,则,,当时,,则在上单调递增.又,在上为负,在上为正,则在上单调递减,在上单调递增,即是的唯一极小值点.当时,由解得.(ⅰ)若时,则.由解得,由解得,所以在上单调递减,在单调递增,所以且有,由零点存在定理得使得,则在和为正,在为负,即在上有两个极值点.(ⅱ)若时,则,由解得.此时在上单减,在上单增,所以,则在上单调递增,即无极值点.(ⅲ)若时,即.由解得,由解得,所以在上单调递减,在上单调递增,所以且有,由零点存在定理得使得,则在和为正,在为负,即在上有两个极值点.综上,当,无极值点.当时,有一个极值点.当或时,有两个极值点.由可得且,要证,只需证,由,只需证,只需证,即,只需证.令所以.则在上单调递增,即.证毕. 19.解:的可能取值为,,;;.所以的分布列为.,,,.由题意可得.所以.当时,..因为,所以. 第2页,共2页 展开更多...... 收起↑ 资源预览