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(共54张PPT)
2．探究加速度与力、质量的关系
　　　　
第四章　牛顿运动定律
1．了解实验原理和利用控制变量法进行实验的方法。
2．会采用不同实验方案探究加速度与力、质量的关系，培养学生的探究思维能力。
3．通过图像分析加速度与力、质量的关系，培养学生科学的推理能力。
素养目标
探究过程　梳理要点
一、实验原理
1．实验方法——控制变量法
(1)控制小车的质量M不变，通过改变砝码的个数改变小车所受的拉力F，探究加速度a与力F的关系。
(2)控制托盘和砝码的总质量m不变，即拉力F不变，改变小车的质量M，探究加速度a与质量M的关系。
2．要测量的物理量
(1)小车与其上砝码的总质量M。
(2)小车受到的拉力F(托盘和砝码的总重力)。
(3)小车的加速度a。
二、实验器材
小车、托盘和砝码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、交流电源、纸带、刻度尺、天平。
三、实验步骤
1．用天平测出小车的质量M，并把数值记录下来。
2．按如图所示的装置把实验器材安装好(小车上先不系细绳)。
3．平衡摩擦力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上垫木，反复移动垫木位置，启动打点计时器，直到轻推小车使小车在斜面上运动时可保持匀速直线运动为止(纸带上相邻点间距相等)，此时小车重力沿斜面方向的分力等于打点计时器对纸带的阻力、长木板对小车的摩擦阻力和他阻力之和。
4．用细绳绕过定滑轮系在小车上，另一端挂上托盘和砝码。保持小车质量不变，改变砝码的个数，以改变小车所受的拉力。处理纸带，测出加速度，将结果填入表1中。
表1　小车质量一定
拉力F/N
加速度a/(m·s-2)
5．保持砝码个数不变，即保持小车所受的拉力不变，在小车上加放砝码，改面小车的质量，重复上面的实验，求出相应的加速度，把数据记录在表2中。
表2　小车所受的拉力一定
小车质量M/kg
加速度a/(m·s-2)
四、数据处理
1．分析加速度a与力F的定量关系
由表1中记录的数据，以加速度a为纵坐标，力F为横坐标，根据测量数据描点，然后作出a-F图像，如图甲所示，若图像是一条通过原点的直线，说明a与F成正比。
3．实验结论
(1)保持物体质量不变时，物体的加速度a与所受拉力F成正比。
(2)保持拉力F不变时，物体的加速度a与质量M成反比。
五、误差分析
1．在实验中，我们认为托盘和砝码的重力就等于小车所受的合力。但这是有误差的，只有在小车质量远大于托盘和砝码质量，且长木板合理倾斜的情况下，实验结果才比较理想。
2．质量测量、长度测量中也存在偶然误差，可通过多次测量取平均值的方法来减小误差。
3．平衡摩擦力不准而造成误差。
4．描点作图时存在误差。
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合作交流　应用拓展
一　教材原型实验
某同学利用如图甲所示的实验装置，探究小车的加速度和它所受拉力F的关系。
(1)除备有4个50 g钩码外，另有下列实验器材备选：
A．质量为300 g的小车 B．质量为2 kg的小车
C．输出电压为6 V的直流电源 D．输出电压为6 V的交流电源
为保证实验成功，选用的实验小车应为___，电源应为___。(填字母代号)
例1
B
D
当m M时，即钩码总质量m远小于小车和砝码的总质量M时，绳子的拉力近似等于钩码的总重力，由题意可知，选用的实验小车应为质量为2 kg的小车，故选B；电磁打点计时器接输出电压6 V的交流电源，故选D。
(2)某同学正确选择实验器材后，通过实验得到如图乙所示的a-F图像，造成图线未过坐标原点的原因是_____________________________。
平衡摩擦力时，木板倾角过大
由题图乙可知，a-F图像不过原点，在a轴上有截距，即F＝0时有加速度，这是由于在平衡摩擦力时，木板被垫得太高，木板倾角过大，平衡摩擦力太过造成的。
某同学设计了一个探究加速度a与物体所受合力F及质量m的关系的实验，图甲为实验装置简图。
(1)图乙为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为____ m/s2(保留2位有效数字，交流电的频率为50 Hz)。
例2
3.2
(2)保持槽码质量不变，改变小车质量m，分别得到小车加速度a与质量m及
对应的 ，数据如下表：
实验次数
物理量 1 2 3 4 5 6 7 8
小车加速度a/(m·s2) 1.90 1.72 1.49 1.25 1.00 0.75 0.50 0.30
小车质量m/kg 0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00 1.67
/kg-1
4.00 3.45 3.03 2.50 2.00 1.41 1.00 0.60
请在图丙中画出a- 图线，并依据图线求出小车加速度a与质量倒数 之间
的关系式是________。
a＝
答案：见解析图
(3)保持小车质量不变，改变槽码质量，该同学根据实验数据作出了加速度a随合力F变化的图线，如图丁所示。该图线不通过原点，请你分析其主要原因是_________________________________________。
实验前没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不足
由题图分析，当加速度a为零时，拉力F并不为零，说明实验前没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不足。
针对练．在探究加速度与力、质量的关系实验中，采用图(a)所示的实验装置，小车及车中砝码的质量用M表示，盘及盘中砝码的质量用m表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带在打点计时器上打出的点计算。
(1)当M与m的大小关系满足________时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘及盘中砝码受到的重力。
M m
当M m时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘及盘中砝码受到的重力。
(2)一组同学在做探究加速度与质量的关系实验时，保持盘及盘中砝码的质量一定，改变小车及车中砝码的质量，测出相应的加速度，采用图像法处
理数据。为了比较容易地确定出加速度a与质量M的关系，应该作a与____的图像。
因由实验画的a-M图像是一条曲线，难以判定它所对应的函数式，从而难以确定a与M的定量关系，所以在实验中应作a- 图像而不是a-M图像来分析实验结果。
(3)如图(b)为甲同学根据测量数据作出的a-F图线，说明实验存在的问题是________________________________。
没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够
甲同学根据测量数据作出的a-F图线没有过原点，图像交于F轴上一点，说明没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够。
(4)乙、丙同学用同一装置做实验。画出了各自得到的a-F图线如图(c)所示，两个同学做实验时的哪一个物理量取值不同？____________________________。
小车及车上砝码的总质量不同
乙、丙同学用同一装置做实验，画出了各自得到的a-F图线，两图线的斜率不同，说明两个同学做实验时的小车及车上砝码的总质量不同。
二　拓展创新实验
某实验小组用如图甲所示的实验装置探究加速度与力、质量的关系，重物通过滑轮用细线拉着小车，在小车和重物之间接一个不计质量的微型力传感器，位移传感器(发射器)随小车一起沿水平轨道运动，位移传感器(接收器)固定在轨道一端，实验中力传感器的拉力为F，保持小车(包括位移传感器)的质量不变，改变重物重力重复实验若干次，得到加速度与外力的关系。
例3
甲
(1)关于实验操作，下列说法正确的是____。
A．实验前应调节滑轮高度，使滑轮和小车间的细线与木板平行
B．平衡摩擦力时，在细线的下端悬挂重物，使小车在线的拉力作用下能匀速运动
C．每次改变小车所受的拉力后都要重新平衡摩擦力
D．实验应满足重物的质量远小于小车的质量
A
甲
实验前应调节滑轮高度，使滑轮和小车间的细线与木板平行，故A正确；平衡摩擦力时，不用悬挂重物，故B错误；每次改变小车所受的拉力后不需要重新平衡摩擦力，故C错误；力传感器可以直接得到拉力的大小，所以重物的质量没有必要远小于小车的质量，故D错误。
甲
(2)某同学根据某次实验中位移传感器的实验数据作出小车运动的x-t2图像如图乙所示，根据图像可知小车运动的加速度大小为____m/s2；比较发现此加速度小于力传感器拉力F与小车[包括位移传感器(发射器)]的质量的比值，原因可能是_______________________________________________。
4.0
没有平衡小车所受阻力或者平衡小车所受阻力不足
乙
根据x＝ at2可知在x-t2图像中斜率表示 a，则 m/s2＝2.0 m/s2，
解得a＝4.0 m/s2。
此加速度小于力传感器拉力F与小车[包括位移传感器(发射器)]的质量的比值，原因可能是没有平衡小车所受阻力或者平衡小车所受阻力不足。
乙
针对练．某同学利用如图所示装置做“探究加速度与物体所受合力的关系”
的实验。在气垫导轨上安装了两个光电门1、2，滑块上固定一遮光条，滑块通过绕过两个滑轮的细绳与弹簧秤相连，实验时改变钩码的质量，读出弹簧秤的不同示数F，不计细绳与滑轮之间的摩擦力。
(1)根据实验原理图，本实验________(选填“需要”或“不需要”)将带滑轮的气垫导轨右端垫高，以平衡摩擦力；实验中__________(选填“一定要”或“不必要”)保证钩码的质量远小于滑块和遮光条的总质量；实验中________(选填“一定要”或“不必要”)用天平测出所挂钩码的质量；滑块(含遮光条)的加速度_______(选填“大于”“等于”或“小于”)钩码的加速度。
不需要
不必要
不必要
大于
此实验用气垫导轨，导轨水平时滑块与导轨之间没有摩擦力，所以不需要垫高气垫导轨右端平衡摩擦力；滑块受到的拉力可以用弹簧秤测出，故不需要满足钩码的质量远小于滑块和遮光条的总质量，也不需要用天平测出所挂钩码的质量；因钩码挂在动滑轮上，则滑块的加速度等于钩码加速度的2倍，即滑块(含遮光条)的加速度大于钩码的加速度。
(2)某同学实验时，未挂细绳和钩码，接通气源，推一下滑块使其从轨道右端向左运动，发现遮光条通过光电门2的时间大于通过光电门1的时间，该同学疏忽大意，未采取措施调节导轨，继续进行其他实验步骤(其他实验步骤没有失误)，则该同学作出的滑块(含遮光条)加速度a与弹簧秤拉力F的图像可能是_____(填图像下方的字母)。
C
遮光条通过光电门2的时间大于通过光电门1的时间，说明滑块做减速运动，导轨的左端偏高，则加外力时，需达到一定的值才能使滑块加速运动，故作出的滑块(含遮光条)加速度a与弹簧秤拉力F的图像可能是C。
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课 时 测 评
1．(6分)(2024·广东中山七校联合体联考)在“探究加速度和力、质量的关系”实验中，采用如图所示的装置进行实验。
(1)实验中，需要在木板的右端垫上一个小木块，其目的是____________。
平衡摩擦力
实验中，需要在木板的右端垫上一个小木块，其目的是平衡摩擦力。
(2)在实验操作中，下列说法正确的是_____。
A．实验中，若要将砝码(包括砝码盘)的重力大小作为小车所受拉力F的大小，应让小车质量远大于砝码(包括砝码盘)的质量
B．实验时，应先放开小车，再接通打点计时器的电源
C．每改变一次小车的质量，都需要改变垫入的小木块的厚度
A
实验中，若要将砝码(包括砝码盘)的重力大小作为小车所受拉力F的大小，应让小车质量远大于砝码(包括砝码盘)的质量，故A正确；实验时，应先接通打点计时器的电源，再放开小车，故B错误；改变小车的质量，不需要改变垫入的小木块的厚度，故C错误。
2．(10分)(2024·天津滨海新区八所重点学校期末联考)用如图所示的实验装置研究小车加速度与力、质量之间的关系。实验中用砂和砂桶的总重力代替小车受到的细线的拉力。
(1)下列实验操作中，哪些是正确的_______(填字母代号)；
A．调节滑轮的高度，使牵引小车的细线与长木板保持平行
B．在实验中，小车的加速度可用砂和砂桶的总重力除以小车总质量得到
C．平衡摩擦力时，应将细线系在小车上并悬挂砂桶
D．实验中需要保证小车质量远大于砂桶和砂的总质量
AD
实验时，应调节滑轮的高度，使牵引小车的细线与长木板保持平行，A正确；在实验中，小车的加速度是通过纸带求解的，B错误；平衡摩擦力时，不挂砂桶，只让小车拖着纸带在木板上运动，C错误；实验中要用砂和砂桶的总重力代替小车受到的细线的拉力，因此需要保证小车质量远大于砂和砂桶的总质量，D正确。
(2)平衡摩擦力时，将长木板的右端适当垫高，轻推小车后放手，若放手后打点计时器在纸带上打出的点越来越密集，则应将长木板下的小垫块向___ (选填“左”或“右”)移些；重复调整小垫块的位置，直到打点计时器在纸带上打出的点间距相等。
左
平衡摩擦力时，将长木板的右端适当垫高，轻推小车后放手，若放手后打点计时器在纸带上打出的点越来越密集，则小车的速度越来越小，说明平衡摩擦力不够，应增大木板的倾角，即将长木板下的小垫块向左移些。
C
3．(8分)在做“探究加速度与力、质量的关系”实验中，
(1)下列仪器需要用到的是_____；
AD
本实验通过纸带打点分析求解物体的加速度，利用控制变量法，通过改变小车或重物的质量，从而探究加速度与力、质量的关系，所以需要用到的仪器是A、D。
(2)下列说法正确的是______；
A．先释放纸带再接通电源
B．拉小车的细线应尽可能与长木板平行
C．纸带与小车相连端的点迹较稀疏
D．轻推小车，拖着纸带的小车能够匀速下滑，说明摩擦力已被平衡
BD
实验时应先接通打点计时器电源后释放小车，为了保证细线拉力不被分解，所以细线要尽可能与木板平行，选项A错误，B正确；小车刚开始运动时速度较小，所以纸带与小车相连端的点迹较密，选项C错误；拖着纸带的小车能够匀速下滑，说明恰好平衡摩擦力，选项D正确。
(3)如图是实验时打出的一条纸带，A、B、C、D…为每隔4个点取的计数点，已知电源的频率为50 Hz，据此纸带可知小车在D点的速度大小为____ m/s(保留小数点后两位)。
0.21
4．(8分)在探究加速度与力、质量的关系实验中，某小组设计了如图所示的实验装置。图中上、下两层水平轨道表面光滑，两小车前端系上细线，细线跨过滑轮并挂上砝码盘，两小车尾部细线连到控制装置上，实验时通过控制装置使两小车同时开始运动，然后同时停止。
(1)在安装实验装置时，应调整滑轮的高度，使________________________ ______；在实验时，为减小系统误差，应使砝码盘和砝码的总质量_______ (选填“远大于”“远小于”或“等于”)小车的质量。
细线与轨道平行(或细线
水平)
远小于
拉小车的细线要与轨道平行。只有在砝码盘和砝码的总质量远小于小车质量时，才能认为砝码盘和砝码的总重力等于细线拉小车的力。
(2)本实验通过比较两小车的位移来比较小车加速度的大小，能这样比较是因为__________________________________________________________。
两小车从静止开始做匀加速直线运动，且两小车的运动时间相等
对初速度为零的匀加速直线运动，运动时间相同时，根据x＝ at2，得
＝ ，所以能用位移来比较加速度的大小。
5．(8分)“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图甲所示。小车后面固定一条纸带，穿过电火花打点计时器，细线一端连着小车，另一端通过光滑的定滑轮和动滑轮与挂在竖直面内的拉力传感器相连，拉力传感器用于测小车受到的拉力大小。
(1)关于平衡摩擦力，下列说法正确的是_____。
A．平衡摩擦力时，需要在动滑轮上挂上钩码
B．改变小车质量时，需要重新平衡摩擦力
C．改变小车拉力时，不需要重新平衡摩擦力
C
平衡摩擦力时，小车在不受拉力的作用下做匀速直线运动，所以不能在动滑轮上挂上钩码，故A错误；平衡摩擦力时有mg sin α＝μmg cos α，即有g sin α ＝μg cos α，所以与质量无关，故B错误，C正确。
(2)实验中________(选填“需要”或“不需要”)满足所挂钩码质量远小于小车质量。
不需要
由于本实验中的力传感器可以读取细线上的拉力，所以不需要满足所挂钩码质量远小于小车质量。
(3)某同学根据实验数据作出了加速度a与力F的关系图像如图乙所示，图线不过原点的原因是_____。
A．钩码质量没有远小于小车质量
B．平衡摩擦力时木板倾角过大
C．平衡摩擦力时木板倾角过小或未平衡摩擦力
B
由题图乙可知，当没有挂钩码时小车具有加速度，说明平衡摩擦力时木板倾角过大，故选B。
6．(10分)为了探究加速度与力的关系，使用如图所示的气垫导轨装置进行实验，其中G1、G2为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑块通过G1、G2光电门时，光束被遮挡的时间Δt1、Δt2都可以被测量并记录。滑块连同上面固定的挡光片的总质量为M，挡光片宽度为D，光电门间距离为x，牵引槽码的质量为m。回答下列问题：
(1)实验开始前应先调节气垫导轨下面的螺钉，使气垫导轨水平，在不增加其他仪器的情况下，如何判定调节是否到位？
答：__________________。
答案：见解析
取下牵引槽码，滑块放在任意位置都不动；或取下牵引槽码，轻推滑块，数字计时器记录的两个光电门的光束被遮挡的时间相等。
(2)若取M＝0.4 kg，改变m的值，进行多次实验，以下m的取值不合适的一个是_____。
A．m1＝5 g B．m2＝15 g
C．m3＝40 g D．m4＝400 g
在探究加速度与力的关系的实验中，槽码的质量与滑块连同上面固定的挡光片的总质量的关系为m M时，才能近似认为槽码受到的重力等于滑块受到的拉力，故选项D不合适。
D
(3)在此实验中，需要测得每一个牵引力对应的加速度，其中求得的加速度
的表达式为a＝______________(用Δt1、Δt2、D、x表示)。
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