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4．力学单位制
　　　　
第四章　牛顿运动定律
1．知道单位制、基本单位与导出单位的区别。
2．知道力学中的三个基本单位。
3．认识单位制在物理计算中的作用，会应用单位制解决问题。
素养目标
知识点一　单位和单位制
自主学习
情境导入　如图所示，某老师健身跑步的速度可以达到5 m/s，某人骑自行车的速度为19 km/h。
仅凭所给两个速度的数值能否判断某老师健身跑步的速度与某人骑自行车的速度的大小关系？
提示：由于两个速度的单位不同，故不能直接比较他们的大小。
教材梳理　(阅读教材P117—P119完成下列填空)
1．单位
(1)定义：是指计量事物的________的名称。
(2)物理量与单位：每个物理量都可以表述为一个数值与一个单位的______，即“物理量＝______×______”。
2．力学单位制
(1)基本单位：选定的____________的单位。
(2)导出单位：根据__________导出的其他物理量的单位。
(3)单位制：__________和__________一起组成了单位制。
(4)国际单位制：一种国际通用的、包括__________领域的单位制，简称SI。
标准量
乘积
数值
单位
基本物理量
物理公式
基本单位
导出单位
一切计量
(5)国际单位制的基本物理量和基本单位
基本物理量 物理量符号 基本单位 单位符号
长度 l 米 m
质量 m 千克(公斤) kg
时间 t 秒 s
电流 I 安[培] A
热力学温度 T 开[尔文] K
物质的量 n(ν) 摩[尔] mol
发光强度 I(Iν) 坎[德拉] cd
课堂探究
师生互动　依据情境导学中的情境回答如下问题。
任务1.你能比较以上两个速度的大小关系吗？以上两个速度哪个大？
提示：应先统一这两个速度的单位，再根据数值大小来比较他们的大小，由于5 m/s＝5×3.6 km/h＝18 km/h，故某人骑自行车的速度较大。
任务2.上述单位中哪个是国际单位？它是基本单位还是导出单位？
提示：m/s是国际单位，它是导出单位。
(多选)在国际单位制中，下列说法正确的是
A．在国际单位制中，力的单位是根据牛顿第二定律定义的
B．m和s都是国际单位制中力学的基本单位
C．千克是国际单位制中力学三个基本物理量之一
D．m/s、N、m/s2都是国际单位制中的导出单位
例1
√
在国际单位制中力的单位是牛顿，它属于导出单位，是根据牛顿第二定律F＝ma定义的，1 N就是使质量为1 kg的物体产生1 m/s2加速度的力，故A正确；在国际单位制中，力学的三个基本单位是kg、m、s，故B正确；国际单位制中力学三个基本量是：长度、质量和时间，而千克是质量的单位即基本单位，不是基本物理量，故C错误；在国际单位制中，m/s、N、m/s2都是导出单位，故D正确。
√
√
在物理学中，选定七个物理量的单位作为国际单位制的基本单位，利用物理量之间的关系就可以推导出其他物理量的单位。已知F＝ma，其中F表示作用在物体上的力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。则力的单位用国际单位制的基本单位表示应该是
A．kg·m/s B．kg·m/s2
C．N D．N·s
例2
√
力的单位是牛，是导出单位，根据牛顿第二定律F＝ma可知，1 N＝ 1 kg·m/s2，则力的单位用国际单位制的基本单位表示，应该是1 kg·m/s2，故B正确，A、C、D错误。
给出以下物理量或单位，请按要求填空。
A．米　B．牛顿　C．加速度　D．米/秒2　E．质量　F．千克　G．时间　H．秒　I．位移　J．厘米2　K．千克/米3　L．焦耳
(1)属于基本单位的是________。
(2)属于导出单位的是________。
(3)属于物理量的是________。
例3
AFH
BDJKL
CEGI
1．单位制的意义
(1)单位是物理量的组成部分，对于物理量，如果有单位一定要在数字后带上单位。
(2)同一个物理量，选用不同单位时其数值不同。
(3)统一单位，便于人们的相互交流，统一人们的认识。
2．单位制的组成
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知识点二　单位制的应用
自主学习
师生互动　在学习了力学单位制后，甲同学由公式G＝mg得g的单位为N/kg，可是乙同学由自由落体运动公式vt＝gt得g的单位为m/s2，二人争执不下，都认为自己导出的单位正确。上述观点，哪位同学是正确的？
提示：两位同学的观点都正确。因为这两个单位是等价的，由1 N/kg＝
＝1 m/s2，可见两个单位是g的单位的不同表达方式。
一些问题你可能不会解答，但是你仍有可能对这些问题的答案是否合理进行分析和判断，例如从解得的物理量的单位进行分析，从而判断答案的合理性或正确性，举例如下：声音在空气中的传播速度v与空气的密度ρ、压强p有关，下列速度表达式中，k为比例系数，无单位，则这四个表达式中可能正确的是
例4
√
质量为10 g的子弹，以300 m/s的水平初速度射入一块竖直固定的木板，把木板打穿，子弹射出木板时的速度是200 m/s。若木板厚度为10 cm，求子弹对木板的平均作用力。
小明同学的做法如下：
由运动学公式vt2－v02＝2ax得
由牛顿第二定律知
F＝ma＝10×(－2.5×103) N＝－2.5×104 N
你同意他的解法吗？若不同意，请给出正确的解答。
答案：见解析
例5
不同意，原因是单位未统一为国际单位制单位。
正确解法如下：
x＝10 cm＝0.1 m，m＝10 g＝10-2 kg
F＝ma＝10-2×(－2.5×105) N＝－2.5×103 N，负号表示作用力的方向与速度的方向相反。
一物体在2 N的外力作用下，产生10 cm/s2的加速度，求该物体的质量。下面有几种不同的求法，其中单位运用正确、简捷而又规范的是
例6
√
物理计算中，在进行数量运算的同时，也要注意单位运算。带单位运算时，每一个数据均要带上单位，且单位换算要准确；也可以把题中已知量的单位都用国际单位制单位表示，计算的结果就用国际单位制单位表示，这样在统一已知量的单位后，就不必一一写出各个量的单位，只在结果后面写出正确单位即可。在备选的四个选项中，A、C项均错误，B项解题过程正确，但不简捷，只有D项中单位运用正确，且过程简捷、规范，故选D。
1．单位制可以简化计算过程：计算时首先将各物理量的单位统一到国际单位制中，用国际单位制中的基本单位和导出单位表示，这样就可以省去计算过程中单位的代入，只在数字后面写上相应待求量的单位即可，从而使计算简便。
2．推导物理量的单位：物理公式在确定各物理量的数量关系时，同时也确定了各物理量的单位关系，所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位。
3．判断比例系数的单位：根据公式中物理量的单位关系，可判断公式中比例系数有无单位，如公式F＝kx中k的单位为N/m；f＝μN中μ无单位。
4．单位制可检查物理量关系式的正误：根据物理量的单位，如果发现某公式在单位上有问题，或者所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致，那么该公式或计算结果肯定是错误的。
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知识点三　应用牛顿第二定律分析动态
变化问题
分析动态变化问题的基本思路
受力分析 合力的变化 加速度的变化：
如图所示，静止在光滑水平面上的物体A，一端靠着处于自然状态的弹簧。现对物体作用一水平恒力，在弹簧被压缩到最短的这一过程中，物体的速度和加速度变化的情况是
A．速度增大，加速度增大
B．速度增大，加速度减小
C．速度先增大后减小，加速度先减小后增大
D．速度先增大后减小，加速度先增大后减小
例7
√
力F作用在物体A上的开始阶段，弹簧弹力kx较小，合力与速度方向同向，物体速度增大，而合力(F－kx)随x增大而减小，加速度也减小；当F＝kx以后，随着物体A向左运动，弹力kx大于F，合力方向与速度反向，速度减小，而加速度a随x的增大而增大。综上所述，只有C正确。
解题指导：(1)加速度的变化要看所受合外力的变化。
(2)速度的变化要看速度方向与加速度方向之间的关系。
(3)先找出物体A运动过程中的平衡位置，然后再分析平衡位置左右两侧各物理量的变化情况。
如图所示，一个小球从竖直立在地面上的轻弹簧正上方某处自由下落，在小球与弹簧开始接触到弹簧被压缩到最短的过程中，小球的速度和加速度的变化情况是
A．加速度越来越大，速度越来越小
B．加速度和速度都是先增大后减小
C．速度先增大后减小，加速度方向先向下后向上
D．速度一直减小，加速度先减小后增大
例8
√
在接触的第一个阶段mg>kx，F合＝mg－kx，合力方向竖直向下，小球
向下运动，x逐渐增大，所以F合逐渐减小， 方向竖
直向下，且逐渐减小，又因为这一阶段a与v都竖直向下，同向，所以v逐渐增大；当mg＝kx时，F合＝0，a＝0，此时速度达到最大；之后，小球继续向下运动，mg向下运动，x继续增大，F合增大，a＝ ，方向竖直向上，随x的增
大而增大，此时a与v方向相反，所以v逐渐减小。综上所述，小球向下压缩弹簧的过程中，F合的方向先向下后向上，大小先减小后增大；a的方向先向下后向上，大小先减小后增大；v的方向向下，大小先增大后减小，故C正确。
(2024·辽宁协作校联考)某次无风的情况下，一雨滴在空中下落过程中的速度随时间变化的图像如图所示，则下列说法正确的是
A．雨滴下落过程中的加速度可能大于重力加速度
B．雨滴下落过程中的加速度方向发生了变化
C．当匀速运动时，雨滴所受空气阻力等于重力
D．随着雨滴速度的增加，空气阻力逐渐减小
例9
√
由v-t图像可知雨滴下落过程的加速度方向不变，大小逐渐减小，最终匀速；雨滴下落过程受重力和空气阻力，根据牛顿第二定律有mg－f＝ma，所以雨滴的加速度不可能大于g，故A错误；雨滴在匀速之前一直加速，所以加速度方向始终竖直向下，故B错误；因为加速度方向一直向下，则阻力小于重力，雨滴的加速度减小是因为随着速度的增加空气阻力增大，而最终匀速时空气阻力等于重力，故C正确，D错误。
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随堂演练
1．(人教必修第一册P100表改编)下列关于力学单位制的说法中，正确的是
A．在力学单位制中，若采用cm、kg、s作为基本单位，力的单位是N
B．在力学单位制中，若力的单位是N，则采用cm、kg、s作为基本单位
C．牛顿是国际单位制中的一个基本单位
D．牛顿是力学单位制中采用国际单位的一个导出单位
√
在力学单位制中，若采用cm、kg、s作为基本单位，力的单位是kg·cm/s2，A错误；在力学单位制中，若力的单位是N，由牛顿第二定律F＝ma，可知采用m、kg、s为基本单位，B错误；由以上分析可知，牛顿是力学单位制中采用国际单位的一个导出单位，不是基本单位，C错误，D正确。
2．(人教必修第一册P103练习与应用5改编)物理公式不仅反映了物理量之间的数量关系，同时也反映了物理量单位之间的关系。在物理学中，把作用于物体上的力F与作用时间t的乘积定义为冲量I，即I＝Ft，则下列选项中用国际单位制中的基本单位表示冲量单位的是
A．N·m/s B．N·m
C．kg·m/s D．kg·m/s2
√
根据牛顿第二定律F＝ma可知，1 N＝1 kg·m/s2，由题给公式I＝Ft可得，冲量的单位是N·s，则表示冲量单位的是1 N·s＝1 kg·m/s2·s＝1 kg·m/s，C正确。
3．(人教必修第一册P102思考与讨论改编)物理学中有些结论不一定要通过计算才能验证，有时只需通过一定的分析就能判断结论是否正确。根据流体力学知识，喷气式飞机喷出气体的速度v与飞机发动机燃烧室内气体的压强p、气体密度ρ以及外界大气压强p0有关。试分析判断下列关于喷出
气体的速度的倒数 的表达式可能正确的是
√
物理关系式等号两侧单位要相同，等号左侧的单位是s/m，A、B项中等
号右侧的单位为 ＝
s/m，则C项中等号右侧单位是m/s，D项中等号右侧单位是kg/(m2·s)，C、D错误；结合实际情况，内外压强差越大，喷气速度越大，A正确，B错误。
4．(鲁科必修第一册P148T3)在粗糙的水平面上，物体在水平推力作用下由静止开始做匀加速直线运动。经过一段时间后，水平推力逐渐减少到0 (物体仍在运动)。在水平推力逐渐减小到0的过程中
A．物体的加速度逐渐增大，速度逐渐减小
B．物体的加速度逐渐减小，速度先增大后减小
C．物体的加速度先增大后减小，速度逐渐增大
D．物体的加速度先减小后增大，速度先增大后减小
√
物体在水平推力作用下由静止开始做匀加速直线运动，物体水平方向受到推力和滑动摩擦力。水平推力从开始减小到与滑动摩擦力大小相等的过程中，物体受到的推力大于摩擦力，物体做加速运动，合力减小，加速度减小；此后，推力继续减小，推力小于滑动摩擦力，合力与速度方向相反，物体做减速运动，合力反向增大，加速度反向增大，故物体加速度先减小后增大，速度先增大后减小。故选D。
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课 时 测 评
1．下列物理量，属于矢量及所对应的国际单位制符号正确的是
A．力，kg B．质量，kg
C．加速度，m/s D．速度，m/s
√
质量是标量，其国际单位制符号是kg，力、速度及加速度是矢量，其国际单位制符号分别是kg·m/s2、m/s、m/s2，故D正确。
2．下列物理量中，既属于矢量，其单位又属于国际单位制中基本单位的是
A．重力 B．质量
C．位移 D．时间
√
位移是矢量，其单位是m，属于国际单位制中的基本单位，故C正确。
3．普朗克常量h＝6.626×10-34J·s，光速为c，电子质量为mec，则 在国际单位制下的单位是
A．J/s B．m
C．J·m D．m/s
√
在国际单位制下的导出单位为J·s(kg·m·s-1)-1，又因1 J＝1 N·m，1 N＝1 kg·m·s-2，代入导出单位中计算可得其单位为m，B正确。
4．(2024·河南新高考联盟联考)早在2 300多年前，我国古代思想家墨子在《墨经》中就提到“力，刑之所以奋也”，意为力是使有形之物突进或加速运动的原因。力的单位用国际单位制的基本单位符号来表示，正确的是
A．N B．kg·m·s-2
C．Pa·m2 D．J·m-1
√
根据牛顿第二定律的表达式F＝ma可知，力的单位用国际单位制的基本单位符号表示为kg·m·s-2，选项B正确。
5．物理是一门实验性学科，要用到很多测量仪器，下列哪种仪器(如图所示)测量的不是国际单位制中的基本量
长度、时间、质量是三个力学基本物理量，刻度尺是测量长度的仪器，天平是测量质量的仪器，秒表是测量时间的仪器，弹簧秤是测量力的仪器，力不是基本物理量，本题选测量的不是国际单位制中的基本量的，故选C。
√
6．(2024·广东佛山期末)在解一道文字计算题时(用字母表示结果的计算题)，
一个同学解得x＝ (t1＋t2)，用单位制的方法检查这个结果
A．一定正确
B．一定错误
C．如果用国际单位制，结果可能正确
D．用国际单位制，结果错误，如果用其他单位制，结果可能正确
√
对于表达式x＝ (t1＋t2)，由于力的单位是N，时间的单位是s，质量的
单位是kg，所以等式右边的单位是N·s/kg，又1 N＝1 kg·m/s2，则等号右边的单位为m/s，而等号左边的单位为m，即等号左右单位不同，故等号不成立，表达式一定是错误的，故B正确。
7．(2024·河北石家庄二中期中)较小物体在粘性较大的均匀流体中运动时，要受到粘滞阻力的作用，例如球形血细胞在血浆中下沉时就受到这种力的作用。已知球体所受的粘滞阻力为F＝6πηrv，其中r为球体的半径，v为球体的运动速度，η为粘滞系数。若采用国际单位制中的基本单位来表示粘滞系数η的单位，则其单位是
A．kg·m-1·s-1 B．N·m-2·s
C．T·A·m-1·s D．η为常数，没有物理单位
√
由粘滞阻力F＝6πηrv可得η＝ ，力F的单位是N(或kg·m·s-2)，半径r
的单位是m，速度v的单位是m/s，所以粘滞系数η的单位为kg·m-1·s-1，A正确。
8．国际单位制(缩写SI)定义了米(m)、秒(s)等7个基本单位，其他单位均可由物理关系导出。例如，由m和s可以导出速度单位m·s-1。历史上，曾用“米原器”定义米，用平均太阳日定义秒。但是，以实物或其运动来定义基本单位会受到环境和测量方式等因素的影响，而采用物理常量来定义则可避免这种困扰。1967年用铯-133原子基态的两个超精细能级间跃迁辐射的频率Δν＝9 192 631 770 Hz定义s；1983年用真空中的光速c＝299 792 408 m·s-1
定义m。2018年第26届国际计量大会决定，7个基本单位全部用基本物理常量来定义(对应关系如图，例如，s对应Δν，m对应c)。新SI自2019年5月20日(国际计量日)正式实施，这将对科学和技术发展产生深远影响。
下列选项不正确的是
A．7个基本单位全部用物理常量定义，保证了基本单位的稳定性
B．用真空中的光速c(m·s-1)定义m，因为长度l与速度v存在l＝vt，而s已定义
因为1 J＝1 N·m，1 N＝1 kg·m/s2，而m、s等已经定义了，故可以用普朗克常量h(J·s)定义质量单位kg，故D选项不正确。
C．用基本电荷e(C)定义安培(A)，因为电荷量q与电流I
存在I＝ ，而s已定义
D．因为普朗克常量h(J·s)的单位中没有kg，所以无法用它来定义质量单位
√
9．(多选)利用传感器和计算机可以研究快速变化的力的大小。实验时让某消防员从一平台上下落，自由下落2 m 后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5 m，最后静止。获得消防员受到地面冲击力随时间变化的图线如图所示。根据图线所提供的信息，下列判断正确的是
A．t1时刻消防员的速度最大
B．t2时刻消防员的速度最大
C．t3时刻消防员所受合力方向向上
D．t4时刻消防员的加速度最小
√
√
√
由题图知t1时刻消防员刚开始与地接触。t1～t2时间内消防员受到的冲击力小于重力，合力方向向下，向下加速；t2时刻，冲击力大小等于消防员重力，加速度为0，速度最大；t3时刻冲击力大于重力，合力方向向上；t4时刻消防员所受冲击力大小等于其重力，合力为0，则加速度a＝0，故B、C、D正确，A错误。
10．如图所示，将一小木块和一小钢球分别用手拿着并压缩两根一端分别竖直固定在地面上的弹簧上端。现同时释放小木块和小钢球，若小木块在整个运动过程中所受空气的阻力f与其速度v满足f＝kv(k为常数)，而小钢球的运动忽略空气阻力，且两物体同时离开弹簧，取向上为运动的正方向，则下图能正确反映两物体离开弹簧后的运动情况的v-t图像的是
√
对于小钢球，忽略空气阻力时，只受重力，离开弹簧后小钢球做竖直上抛运动，v-t图像是直线，图线的斜率为g。对于小木块，有空气阻力，
上升阶段由牛顿第二定律得F＝ma＝mg＋f，解得a＝g＋ ，由于阻力
随速度的减小而减小，故上升阶段加速度逐渐减小，最小值为g；同理，
下降阶段由牛顿第二定律可得a＝g－ ，由于阻力随速度增大而增大，
故下降过程中加速度逐渐减小，故其v-t图像是曲线，图线与t轴相交时刻的加速度为g，此时曲线的切线与小钢球的v-t图像平行，故选D。
11．(10分)火箭起飞时需要极大的推力，如图所示。已知某火箭总长度为49.7 m，直径为3.35 m；每个液体助推器长为15.3 m，直径为2.25 m；火箭的总起飞质量为460 t，起飞推力为6.0×106 N。取重力加速度g＝10 m/s2，试选择数据计算火箭起飞时的加速度。
答案：3.0 m/s2，方向竖直向上
火箭起飞时所受推力F＝6.0×106 N，火箭的重力G＝mg＝460×103×10 N＝4.6×106 N，取竖直向上为正方向，由牛顿第二定律得F－G＝ma，
解得 m/s2≈3.0 m/s2，方向竖直向上。
12．(10分)某质量为1 100 kg的汽车在平直路面行驶，当达到126 km/h的速度时关闭发动机，经过70 s停下来，假定行驶过程中汽车受到的阻力不变，汽车受到的阻力是多大？重新起步加速时牵引力为2 000 N，产生的加速度应为多大？
答案：550 N　1.32 m/s2
汽车的初速度v0＝126 km/h＝35 m/s
汽车关闭发动机后的加速度
故汽车受到的阻力
f＝ma1＝1 100×(－0.5) N＝－550 N
负号表示阻力方向与汽车运动方向相反。
重新起步时的加速度
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