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3．牛顿第二定律
　　　　
第四章　牛顿运动定律
1．理解牛顿第二定律，知道牛顿第二定律表达式的确切含义。
2．知道在国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的。
3．会用牛顿第二定律的公式进行计算和处理有关问题。
素养目标
知识点一　牛顿第二定律
自主学习
情境导入　如图所示，运动员瞬间给冰壶一水平力，冰壶在水平冰面上运动。
(1)冰壶瞬间获得加速度吗？
提示：瞬间获得加速度
(2)若增大冰壶受到的水平力，冰壶瞬间获得的加速度会怎样变化？
提示：瞬间获得的加速度会变大
教材梳理　(阅读教材P113—P114完成下列填空)
1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成______、跟它的质量成______，加速度的方向跟______________相同。
2．表达式
(1)比例式：a∝ 或F∝ma。
(2)等式：F＝kma，式中k是比例系数，F是物体所受的______。
(3)国际单位制中：k＝1，F＝____，1 N＝____________。
(4)a与F的关系：______对应关系，且在任何时刻方向都______。
正比
反比
作用力的方向
合力
ma
1 kg·m/s2
瞬时
相同
课堂探究
师生互动　在情境导入的情境中，冰壶因为摩擦力的作用运动一段距离后会停止。
任务1.在减速运动的过程中，冰壶受几个力的作用？
提示：受重力、支持力和摩擦力三个力的作用
任务2.运动员在冰壶前方刷冰，摩擦力越小，冰壶运动的越远，冰壶的加速度会怎样变化？
提示：变小
任务3.加速度的方向与摩擦力的方向有什么关系？
提示：方向相同
关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是
A．牛顿第二定律的表达式F＝ma在任何情况下都适用
B．某一瞬间的加速度，只能由这一瞬间的外力决定，而与这一瞬间之前或之后的外力无关
C．在公式F＝ma中，若F为合力，则a等于作用在该物体上的每一个力产生的加速度的代数和
D．物体的运动方向一定与物体所受合外力的方向一致
例1
√
牛顿运动定律只适用于宏观物体在低速时的运动，且只适用于惯性参考系，选项A错误；F＝ma具有瞬时性，选项B正确；在公式F＝ma中，如果F为合力，则a为合力产生的加速度，它是各分力产生的加速度的矢量和，选项C错误；如果物体做减速运动，则v与a反向，则物体的运动方向与所受合外力的方向相反，选项D错误。
(多选)(2024·湖南岳阳期末)下列对牛顿第二定律的理解正确的是
A．牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到合外力的作用
B．合力产生的加速度，可认为是作用于物体上的每个力所产生的加速度的矢量和
C．加速度的方向总跟合外力的方向一致
D．当合外力停止作用时，加速度随之消失
例2
√
力是产生加速度的原因，A的说法因果关系颠倒，故A错误；由合力与分力的关系可知，合力产生的加速度与每个分力产生的加速度的矢量和是一样的，故B正确；由F＝ma可知，a与F的方向时刻相同，C正确；加速度与合外力是瞬时对应关系，合外力停止作用，加速度同时消失，D正确。
√
√
1．牛顿第二定律的五个性质
性质 理解
因果性 力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度
同体性 F、m、a都是对同一物体而言的
独立性 作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和
瞬时性 加速度与合外力是瞬时对应关系，同时产生、同时变化、同时消失
矢量性 F＝ma是一个矢量式。物体的加速度方向由它受到的合力方向决定，且总与合力的方向相同
2．a＝ 与a＝ 的区别
(1)a＝ 是加速度的定义式，不能决定a的大小，a与v、Δv、Δt均无
关。
(2)a＝ 是加速度的决定式，加速度由物体受到的合力和质量共同决定。
针对练．下列说法正确的是
A．由牛顿第二定律知，加速度大的物体，所受的合外力一定大
B．物体的加速度大，说明它的质量一定小
C．任何情况下，物体的加速度大，速度变化量一定大
D．a与Δv及Δt无关，但可以用Δv和Δt的比值来计算加速度a的大小
√
加速度大的物体，所受合外力不一定大，因为物体的质量不确定，选项A错误；物体的加速度大，质量不一定小，因为力有可能更大，选项B
错误；a＝ 只能用于计算加速度a，a与Δv和Δt无关，物体的加速度大，
速度变化量Δv可能很小，选项C错误，D正确。
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知识点二　牛顿第二定律的初步应用
自主学习
情境导入　行车时驾驶员及乘客必须系好安全带，以防止紧急刹车时造成意外伤害。
(1)汽车突然刹车，要在很短时间内停下来，会产生很大的加速度，这时如何知道安全带对人的作用力大小呢？
提示：汽车刹车时的加速度可由刹车前的速度及刹车时间并根据公式a＝
求得，由牛顿第二定律F＝ma可求得安全带对人产生的作用力大小。
(2)汽车启动时，安全带对驾驶员产生作用力吗？
提示：汽车启动时，有向前的加速度，此时座椅的后背对驾驶员产生向前的作用力，安全带不会对驾驶员产生作用力。
教材梳理　(阅读教材P114—P115完成下列填空)
牛顿第二定律的正交分解表达式：如果作用在物体上的各个分力在一______内，在此平面内建立______坐标系，分别求得各分力在x、y方向的合力Fx合、Fy合，则Fx合＝_____，Fy合＝_____。
平面
直角
max
may
课堂探究
师生互动　如图所示，电梯与水平面夹角为30°，当电梯加速向上运动时，
人对梯面的压力是其重力的 ，人的质量为60 kg。
任务1.人受哪几个力的作用？
提示：人受重力、支持力和摩擦力三个力的作用；
任务2.竖直方向的合力为多大？方向向哪？
提示：竖直方向的合力Fy＝N－mg＝120 N，方向竖直向上；
任务3.水平方向的加速度为多大？方向向哪？
提示：竖直方向由牛顿第二定律得Fy＝may，解得ay＝2 m/s2，由加速度的分解，竖直方向有ay＝a sin 30°
则水平方向的加速度ax＝a cos 30°＝2 m/s2，方向向右；
任务4.摩擦力为多大？方向向哪？
提示：由牛顿第二定律得f＝may＝120 N，方向向右。
如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，球和车厢相对静止，球的质量为1 kg。(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；
答案：7.5 m/s2　方向水平向右　车厢可能向右做匀加速直线运动或向左做匀减速直线运动
例3
法一　合成法
小球和车厢相对静止，它们的加速度相同
以小球为研究对象，对小球进行受力分析如图所示，
小球所受合力
F合＝mg tan 37°
由牛顿第二定律得小球的加速度为
方向水平向右。
车厢的加速度与小球相同，则车厢做的是向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动。
法二　正交分解法
建立直角坐标系如图所示
正交分解各力，根据牛顿第二定律列方程得
x方向：Fx＝ma
y方向：Fy－mg＝0
即F sin θ＝ma，F cos θ－mg＝0
联立解得a＝ g＝7.5 m/s2，加速度方向水平向右。
(2)求悬线对球的拉力大小。
答案：12.5 N
法一　合成法
由图可知，悬线对球的拉力大小为
F＝ ＝12.5 N。
法二　正交分解法
F＝ ＝12.5 N。
1．应用牛顿第二定律的一般步骤
(1)确定研究对象。
(2)进行受力分析和运动情况分析，作出受力和运动的示意图。
(3)求合力F或加速度a。
(4)根据F＝ma列方程求解。
2．应用牛顿第二定律求解加速度的两种方法
(1)合成法：若物体只受两个力作用时，直接应用平行四边形定则求这两个力的合力，物体所受合外力的方向与加速度的方向相同。
(2)正交分解法：当物体受多个力作用处于加速状态时，常用正交分解法求物体所受的合力，再应用牛顿第二定律求加速度。为减少矢量的分解以简化运算，建立坐标系时，可有如下两种情况：
分解力 通常以加速度a的方向为x轴正方向，建立直角坐标系，将物体所受的各个力分解在x轴和y轴上，分别得到x轴和y轴上的合力Fx和Fy，得方
程：
分解加速度 若物体所受各力都在互相垂直的方向上，但加速度却不在这两个方向上，这时可以以力的方向为x轴、y轴正方向，只需分解加速度a，得
到ax和ay，根据牛顿第二定律得方程：
针对练1．如图所示，有一辆载满西瓜的汽车在水平路面上匀速前进，突然发现意外情况，紧急刹车做匀减速直线运动，加速度大小为a，则中间一质量为m的西瓜A受到其他西瓜对它的作用力的大小是(重力加速度为g)
√
西瓜与汽车具有相同的加速度a，对西瓜A受力分析如图所示，F表示周围其他西瓜对A的作用力，则由牛顿第二定律得 ＝ma，解得F＝m ，故C正确，A、B、D错误。
针对练2．(2024·湖北武汉月考)有一个木箱质量为m＝60 kg，静止在水平地面上，工人推木箱，若木箱与地面间的动摩擦因数为μ＝0.3，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝ 0.8，重力加速度g＝10 m/s2)
(1)当沿水平方向的推力F1＝150 N时，此木箱所受的摩擦力大小f1；
答案：150 N
当推力沿水平方向时，木箱与地面间的最大静摩擦力为f静max＝μmg＝180 N
由于F1< f静max，所以木箱静止，水平方向受力平衡，有f1＝F1＝150 N。
(2)当受到与水平方向成37°角斜向上的推力F2＝400 N时，此木箱的加速度大小。
答案：3.53 m/s2
当受到与水平方向或37°角斜向上的推力F2＝400 N时，对木箱受力分析如图所示
在竖直方向有F2sin 37°＋N＝mg
在水平方向有F2cos 37°－f＝ma
又f＝μN
联立解得a≈3.53 m/s2。
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知识点三　牛顿第二定律的瞬时性问题
1．瞬时加速度问题：牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生、同时变化、同时消失。分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻前后物体的受力情况及其变化。
2．两种基本模型
刚性绳模型(细钢丝、细线、轻杆等) 此类形变属于微小形变，其发生和变化过程时间极短，在物体的受力情况改变(如某个力消失)的瞬间，其形变可随之突变，弹力可以突变
轻弹簧模型(轻弹簧、橡皮绳、弹性绳等) 此类形变属于明显形变，其发生改变需要一段的时间，在瞬时问题中，其弹力的大小不能突变，可看成是不变的
如图所示，甲、乙两球通过弹簧连接后用绳悬挂于天花板下，丙、丁两球通过细绳连接后也用绳悬挂于天花板下，四个球质量相等。若都在A处剪断绳，在剪断瞬间，关于各球的瞬时加速度，下面说法中正确的是
A．甲球的加速度为2g B．乙球的加速度为g
C．丙球的加速度为0 D．丁球的加速度为g
例4
√
当剪断弹簧连接的小球的A点时，剪断绳子前后弹簧弹力不变，A点细绳的拉力没有了，甲球受力不变，重力和弹簧的合力为0，甲的加速度为0；乙球受到自身重力和弹簧的拉力，合力为2mg，乙的加速度为2g，A、B错误；当剪断细线连接的小球的A点时，剪断上方绳子后，下方绳子弹力突变为0，丙、丁两球均只受自身重力，故加速度都为g，C错误，D正确。
(2024·广东清远高一统考期末)如图所示，A球与天花板之间用轻质弹簧相连，A球与B球之间用轻绳相连，整个系统保持静止，小球A、B的质量均为m，突然迅速剪断轻绳，在剪断轻绳的瞬间，设小球A、B的加速度分别为a1、a2，重力加速度大小为g，取竖直向下为正方向，下列说法正确的是
A．a1＝g，a2＝g
B．a1＝－g，a2＝g
C．a1＝0，a2＝g
D．a1＝2g，a2＝g
例5
√
剪断轻绳瞬间，弹簧的形变量不变，维持原力大小，弹力大小F＝2mg。由牛顿第二定律，对小球A有－2mg＋mg＝ma1，解得a1＝－g；小球B只受重力，所以a2＝g，故选B。
针对练1．(2024·重庆市第八中学期末)如图所示，A、B两球质量相等，光滑斜面固定在地面上，倾角为θ，图甲中，A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间
A．图甲中A球的速度不为零
B．图乙中两球加速度均为g sin θ
C．图乙中轻杆的作用力一定不为零
D．图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的3倍
√
设A、B质量均为m，对于图甲，突然撤去挡板的瞬间，由于A、B还没开始运动，故弹簧弹力不变，A仍处于平衡状态，加速度为0，速度为0，此时B所受合力大小等于挡板在时挡板对B施加的支持力大小，为2mg sin θ，由牛顿第二定律可得2mg sin θ＝maB，则B的加速度为aB＝2g sin θ；对于图乙，突然撤去挡板的瞬间，A、B加速度相同，对A、B及轻杆整体，由牛顿第二定律可得2mg sin θ＝2ma′，则A、B的加速度为a′
＝g sin θ，设轻杆对A的作用力为F，对A由牛顿第二定律可得mg sin θ＋F＝ma′，解得F＝0，故图乙中轻杆的作用力一定为零。综上可知，A、C、D错误，B正确。
针对练2．如图所示，一根弹簧一端固定在左侧竖直墙上，另一端连着A小球，同时水平细线一端连着A球，另一端固定在右侧竖直墙上，弹簧与竖直方向的夹角是60°，A、B两小球分别连在另一根竖直弹簧两端。开始时A、B两球都静止不动，A、B两小球的质量相等，重力加速度为g，若不计弹簧质量，在水平细线被剪断瞬间，A、B两球的加速度分别为
A．aA＝aB＝g
B．aA＝2g，aB＝0
C．aA＝ g，aB＝0
D．aA＝2 g，aB＝0
√
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水平细线被剪断前对A、B两小球分别进行受力分析如图甲、乙所示，静止时，由平衡条件得
T＝F sin 60°，F cos 60°＝mAg＋F1，F1＝mBg，又mA＝mB，解得T＝2 mAg，水平细线被剪断瞬间，T消失，弹簧弹力不能突变，A所受合力与T等大反向，B受力情况不变，所以可
得 aB＝0，A、B、C错误，D正确。
随堂演练
1．(人教必修第一册P94图4.3-1改编)(多选)下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是
A．由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比
B．由m＝ 可知，物体的质量与其所受的合力成正比，与其运动的加速度成反比
C．由a＝ 可知，物体的加速度与其所受的合力成正比，与其质量成反比
D．由m＝ 可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受的合力而求出
√
√
物体所受的合力由物体和与它相互作用的物体共同产生，与物体的质量和加速度无关，A错误；物体的质量由物体本身的性质决定，与物体所
受的合力和加速度无关，B错误；由a＝ 可知，物体的加速度与其所受
合力成正比，与其质量成反比，C正确；牛顿第二定律的表达式F＝ma表明了各物理量之间的数量关系，即已知两个量，可以求第三个量，D正确。
2．(人教必修第一册P98练习与应用T1改编)(多选)关于速度、加速度、合外力之间的关系，下列说法正确的是
A．物体的速度越大，则加速度越大，所受的合外力也越大
B．物体的速度为零，则加速度为零，所受的合外力也为零
C．物体的速度为零，但加速度可能很大，所受的合外力也可能很大
D．物体的速度很大，但加速度可能为零，所受的合外力也可能为零
√
物体的速度越大，加速度不一定越大，故合外力也不一定越大，如匀速行驶的高铁，加速度为零，A错误；物体的速度为零，加速度不一定为零，故合外力不一定为零，B错误；物体的速度为零，但加速度可能很大，故所受的合外力也可能很大，如枪膛中点火瞬间的子弹，速度为零，加速度很大，所受合外力很大，C正确；物体做速度很大的匀速直线运动时，加速度为零，则合外力也为零，D正确。
√
3．(鲁科必修第一册P137T5)(多选)在平直轨道上运动的车厢中的光滑水平桌面上用弹簧拴着一个小球，弹簧处于自然长度，如图所示，当旅客看到弹簧的长度变长时，对火车运动状态的判断可能的是
A．火车向右运动，速度在增加中
B．火车向右运动，速度在减小中
C．火车向左运动，速度在增加中
D．火车向左运动，速度在减小中
√
由题意，弹簧处于自然长度，当旅客发现弹簧的长度变长时，小球受到向左的弹力，根据牛顿第二定律得小球的加速度向左，火车向左做加速运动，或向右做减速运动，故A、D错误，B、C正确。
√
4．(人教必修第一册P98练习与应用T5改编)如图所示，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a1、a2。重力加速度大小为g。则有
A．a1＝0，a2＝g B．a1＝g，a2＝g
C．a1＝0，a2＝ g D．a1＝g，a2＝ g
√
整个系统静止时，木块1受重力和弹簧的弹力，则弹簧的弹力F＝mg，撤去木板的瞬间，弹簧的弹力不突变，木块1所受的合力仍然为零，则加速度a1＝0；撤去木板的瞬间，木块2受重力和弹簧的弹力，根据牛顿
第二定律，可得木块2的加速度大小为 C正确。
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课 时 测 评
1．(多选)下列说法正确的是
A．由F＝ma可知，m与a成反比
B．牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用
C．加速度的方向总跟合力的方向一致
D．当合力停止作用时，加速度随之消失
√
虽然F＝ma，但m与a无关，a是由m和F共同决定的，即a∝ ，且a与F
同时产生、同时消失、同时存在、同时改变，a与F的方向相同，综上所述，A、B错误，C、D正确。
√
2．(多选)关于速度、加速度、合外力的关系，下列说法中正确的是
A．不为零的合外力作用于原来静止的物体瞬间，物体立刻获得加速度
B．加速度的方向与合外力的方向总是一致的，但与速度的方向可能相同，也可能不同
C．在初速度为零的匀加速直线运动中，速度、加速度与合外力的方向总是一致的
D．合外力变小，物体的速度一定变小
√
由牛顿第二定律可知A、B正确；在初速度为零的匀加速直线运动中，v、a、F三者的方向相同，故C正确；合外力变小，则加速度变小，但速度不一定变小，D错误。
√
√
3．(2024·江苏盱眙县第二高级中学月考)如图所示，质量为m＝10 kg的物体在水平面上向左运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2。与此同时物体受到一个水平向右的推力F＝20 N的作用，则物体产生的加速度是(g取10 m/s2)
A．0 B．4 m/s2，水平向左
C．4 m/s2，水平向右 D．2 m/s2，水平向右
√
物体在水平面上向左运动，受到的滑动摩擦力方向水平向右，同时物体受到一个水平向右的推力F＝20 N的作用，根据牛顿第二定律可得F＋
μmg＝ma，解得物体的加速度大小为 m/s2
＝ 4 m/s2，方向水平向右，选项C正确。
4．(多选)(2024·天津河东期末)一个质量为2 kg的物体，放在光滑水平面上，受到两个水平方向的大小为4 N和7 N的共点力作用，则物体的加速度大小可能是
A．0.1 m/s2 B．4 m/s2
C．5 m/s2 D．11 m/s2
√
两个水平方向的力，不知其夹角，所以合力的可能值为3 N≤F≤11 N，根据牛顿第二定律F＝ma，可得1.5 m/s2≤a≤5.5 m/s2，选项B、C正确。
√
5．(2024·浙江省湖州市高一上期末调研测试)在用直升机投放物资训练中，物资用轻绳悬挂在直升机下方，一起水平向右做匀加速运动。若空气阻力不计，则它们的位置关系可能正确的是
√
物资的加速度水平向右，由牛顿第二定律可知其所受合力也一定水平向右。各选项中物资均只受重力和轻绳拉力作用，进行矢量合成可知，只有B项中物资所受合力可能水平向右，故选B。
6．(2024·北京丰台区测试)如图所示，一顾客乘扶梯上楼，随电梯一起加速运动。在这一过程中，下图中关于顾客的受力分析正确的是
当扶梯加速上升时，在竖直方向上，人受重力和支持力的作用；在水平方向上，由于接触面是水平的，有水平向右的分加速度，所以扶梯对人有水平向右的摩擦力，故C正确。
√
7．如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3的质量均为m，物块2、4的质量均为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4。重力加速度大小为g，则有
A．a1＝a2＝a3＝a4＝0
B．a1＝a2＝a3＝a4＝g
C．a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝ g
D．a1＝g，a2＝ g，a3＝0，a4＝ g
√
在抽出木板的瞬间，物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知a1＝a2＝g；而物块3、4间的轻弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对物块3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg，因此物块3满足mg＝F，则a3＝0；
由牛顿第二定律得物块4满足 所以C正确。
8．(2024·湖南衡阳一中测试)如图所示，一根轻质弹簧固定在天花板上，下端系着质量为m的物体A，A的下面再用细绳挂另一质量也为m的物体B。平衡时将绳剪断，在此瞬间，A和B的加速度大小分别等于
A．aA＝g，aB＝0 B．aA＝g，aB＝g
C．aA＝g，aB＝2g D．aA＝0，aB＝g
√
剪断细线前，对A、B整体受力分析，受到总重力和弹簧的弹力而平衡，则弹簧的拉力F＝2mg。剪断细线的瞬间，物体A依然受弹簧的弹力和重力，根据牛顿第二定律有F－mg＝maA，aA＝g，方向向上；物体B仅受重力，根据牛顿第二定律可知aB＝g，方向向下，故B正确。
9．如图所示，质量为m的小球用一水平轻弹簧系住，并用倾角为53°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态，在木板AB突然撤离的瞬间，(重力加速度为g，cos 53°＝0.6)小球的加速度为
A．0
B．大小为g，方向竖直向下
C．大小为 g，方向垂直木板指向右下方
D．大小为 g，方向垂直木板指向右下方
√
在木板AB撤离前，小球恰好处于静止状态，小球受重力、支持力和弹簧的弹力，由共点力的平衡条件，可得小球所受重力和弹簧的弹力的合
力大小等于支持力，方向与支持力方向相反，则有 木
板AB突然撤离的瞬间，弹簧弹力不能突变，所以小球受重力和弹簧的
弹力的合力不变，因此小球的加速度大小为 方向垂直木板指
向右下方，A、B、C错误，D正确。
10．(10分)(2024·天津市红桥区高一上1月期末)一台起重机，匀加速地将质量m＝1.0×103 kg的货物从静止开始竖直吊起，在2 s末货物的速度v为 4.0 m/s，不计空气阻力，g取10 m/s2。求：
(1)货物上升的加速度a的大小；
答案：2.0 m/s2
由运动学公式v＝at得
(2)起重机的拉力F的大小。
答案：1.2×104 N
对货物由牛顿第二定律得F－mg＝ma
解得F＝mg＋ma＝1.2×104 N。
11．(11分)如图所示，一木块沿倾角θ＝37°的光滑固定斜面自由下滑。g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
(1)求木块的加速度大小；
答案：6 m/s2
分析木块的受力情况如图甲所示，木块受重力mg、支持力N两个力作用，合外力大小为mg sin θ
根据牛顿第二定律得
mg sin θ＝ma1
所以a1＝g sin θ＝10×0.6 m/s2＝6 m/s2。
(2)若木块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，求木块的加速度大小。
答案：2 m/s2
若斜面粗糙，木块的受力情况如图乙所示，建立直角坐标
系。在x轴方向上
mg sin θ－f＝ma2
在y轴方向上N＝mg cos θ
又因为f＝μN
联立可得a2＝g sin θ－μg cos θ＝(10×0.6－0.5×10×0.8) m/s2＝2 m/s2。
12．(12分)一倾角为30°的斜面上放一木板，木板上固定一支架，支架末端用细绳悬挂一小球，木板在斜面上下滑时，小球与木板相对静止共同运动。求细线在下面两种情况下木板下滑的加速度。(g取10 m/s2)
(1)沿竖直方向；
答案：0
当细线沿竖直方向时，小球受力如图甲所示。T1与mg都是竖直方向，小球沿斜面方向运动，故不可能有加速度，说明木板沿斜面匀速下滑，此时加速度为0。
(2)与斜面方向垂直。
答案：5 m/s2，方向沿斜面向下
当细线与斜面方向垂直时，小球的受力如图乙所示，T2与mg的合力必沿加速度方向，即沿斜面方向，做出平行四边形，可知合力F合＝mg sin 30°
由牛顿第二定律得a2＝ ＝g sin 30°＝10× m/s2＝5 m/s2，加速度方向沿斜面向下。
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