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【中职专用】中职高考数学二轮复习专项突破（浙江适用）
专题一 集合、不等式与函数测试卷(二)
(满分 150 分，时间 120 分钟)
一、单项选择题(本大题共 20 小题，1～12 每小题 2 分，13～20 每小题 3 分，共 48 分)
1．已知集合 A＝{0，1，2，3，4}，集合 B＝{1，3，5}，M＝A∩B，则 M 的非空真子集个数共有( )
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．8 个
A 【解析】 ∵M＝{0，1，2，3，4}∩{1，3，5}＝{1，3}，∴M 的非空真子集有 2 个．
2．若 f(x＋2)＝ 2x ＋5x，则 f(2)＝( )
A．－2 B．－1 C．0 D．3
C 【解析】 由题意可知 x＝0，f(2)＝f(2＋0)＝0，故答案选 C.
3．不等式 x(3－2x)≥0 的解集是( )
2 3
A. x x≥0或x≤ B.
x 0≤x≤
3 2
3
C. x － ≤x≤0 D.2 {x|x≥0}
3
B 【解析】 x(3－2x)≥0 (2x－3)x≤0 0≤x≤ .
2
4．条件“x>1”是结论“x<－2”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件
D 【解析】 x>1 不能推出 x<－2，x<－2 也不能推出 x>1，所以 x>1 是 x<－2 的既不充分又不必要条
件．
5．若 loga2A．b>a>1 B．a>b>1
C．02 2 lg2 lg2
D 【解析】 loga＜logb＜0 < <0 lga lgb
∵lg2>0，∴0＞lga＞lgb，∴0＜b＜a＜1.
1
6．已知 x>0，则 1＋8x＋ 的最小值为( )
2x
A．2 B．3 C．4 D．5
1 4 4 4 1
D 【解析】 已知 x>0，则 1＋8x＋ ＝1＋8x＋ ≥1＋2 8x· ＝5，当且仅当 8x＝ ，即 x＝ 时
2x 8x 8x 8x 4
等号成立，最小值为 5，故选 D.
7．已知集合 P，S 满足 P∩S＝P，则下列关系中恒成立的是( )
A．P S B．P S C．P＝S D．P S
B 【解析】 由 P∩S＝P 得 P 与 S 可能相等，也可能 P 是 S 的真子集，所以 P S.
8．函数 f(x)＝log2(2x－1)＋ 3＋x的定义域为( )
1
A. －3， 2 B．(－∞，－3]
1 1
C．( ，＋∞) D．(－∞，－3]∪( ，＋∞)
2 2
1
2x－1>0 x> 1
C 【解析】 由题意可得 2 ， x> ，故答案选 C.
3＋x≥0 2 x≥－3
9．已知 U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，M＝{1，2，3}，N＝{8，6，1}，则{4，5，7}表示的集合是( )
A．M∪N B．M∩N C． UM∩ UN D． UM∪ UN
C 【解析】 ∵U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，M＝{1，2，3}，N＝{8，6，1}，∴ UM＝{4，5，6，
7，8}， UN＝{2，3，4，5，7}，∴ UM∩ UN＝{4，5，7}．
2
1 －x ＋x＋2
10．函数 y＝ 的单调增区间是( ) 2
1 1 A. －1， B.(－∞，－1] C.[2，＋∞ ) D. ，2

2 2
2 1 2
D 【解析】 由－x ＋x＋2≥0 知，函数定义域为[－1，2]，又当 x> 时，u(x)＝－x ＋x＋2 递减，而
2
y＝
1 x 1
在定义域上递减，∴原函数的单调增区间为
，2
，故答案选 D. 2 2
11．函数 2y＝x ＋4x＋k 的图像可能是( )
B 【解析】 ∵ ＝ 2y x ＋4x＋k，∴该函数的图像开口向上，对称轴为－2，故选 B.
－
12．若 ∈ 1x (e ，1)， 3a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln x，则( )
A．a1
C 【解析】 ∵x∈ ，1 ，∴lnx∈(－1，0)，不妨令 lnx＝－0.1，则(－0.1)
3
>－0.1>
e
－0.1×2，故选 C.
13．关于 x 的不等式 2ax ＋2ax－(a＋1)<0 对所有实数 x 均成立，则实数 a 的取值范围是( )
1 1
A．－ ≤a≤0 B．－ ≤a<0
2 2
1 1
C．－ 2 2
a<0
C 【解析】 由题意：(1)当 a＝0 时，原不等式，∴－1＜0 符合条件．(2)当 a≠0 时，必有
Δ<0
a<0 1 1

2 得－ 4a ＋4a（a＋1）<0 2 2
14．下列函数在(0，＋∞)上是增函数的是( )
． ＝ 2－ 3
1 x
A y x 2x B．y＝x C．y＝sinx D．y＝( )
2
3
B 【解析】 A、C 选项函数在定义域 R 上有增有减；B 选项 y＝x 在定义域 R 上是增函数；D 选项
函数在定义域 R 上为减函数，故选 B.
15．已知 a，b，c，d 成等差数列，且曲线 2y＝x －2x＋3 的顶点是(b，c)，则 a＋d 等于( )
A．3 B．2 C．1 D．－2
A 【解析】 ＝ 2y x － 22x＋3＝(x－1) ＋2 的顶点坐标为(1，2)，b＝1，c＝2，∵a、b、c、d，成等差数
列，∴a＋d＝b＋c＝3.
16．已知二次函数 f(x)满足 f(3＋x)＝f(3－x)，且 f(x)＝0 有两个实根 x1，x2，则 x1＋x2＝( )
A．0 B．3 C．6 D．不确定
C 【解析】 因 f(3＋x)＝f(3－x)，所以对称轴为 x＝3，即 x1＋x2＝6.
17．若函数 f(x)＝ 2x － 22ax＋a ＋1 在(－∞，3)上是减函数，则 a 的取值范围是( )
A.(－∞，1) B.(－∞，3) C.[1，＋∞) D.[3，＋∞)
－2a
D 【解析】 由图像可知：－ ≥3 a≥3
2
第 17 题图
18．已知二次函数 y＝ 2x －4x＋3 图像的顶点是 A，对称轴是直线 l，对数函数 y＝log2x 的图像与 x 轴相
交于点 B，与直线 l 相交于点 C，则△ABC 的面积是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
A 【解析】 二次函数 y＝ 2x －4x＋3 图像的顶点为 A(2，－1)，对称轴为 l：x＝2，函数 y＝log2x 的图
1
像与 x 轴的交点为 B(1，0)，与 x＝2 的交点为 C(2，1)，∴S△ABC＝ ×2×1＝1. 2
19．定义集合运算 A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，设 A＝{1，2}，B＝{0，2}，则集合 A*B 的所有元
素之和为( )
A．0 B．2 C．3 D．6
D 【解析】 由题意可得 A*B＝{0，2，4}，则 0＋2＋4＝6，故答案选 D.
20．下面四个命题，其中正确的有( )
①函数是其定义域到值域的映射；
②f(x)＝ x－3＋ 2－x是函数；
③函数 y＝2x(x∈N)的图象是一条直线；
2
x (x≥0)
④y＝ 的图象是抛物线．
－ 2x (x<0)
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
A 【解析】 命题①函数是一种特殊的映射，是正确的；②定义域不存在，故不是函数；③y＝2x(x∈N)
图象是一些孤立的点，故错误的；命题④的图象关于原点对称，不是抛物线，故只有①正确．
二、 填空题(本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分)
x－4（x>0）

21．已知 f(x)＝ 0 （x＝0），则 f[f(3)]＝____________．
x＋1（x<0）
0 【解析】 f(3)＝x－4＝3－4＝－1，f(－1)＝x＋1＝－1＋1＝0，故 f[f(3)]＝0.
22．一次函数 y＝－2x＋3 在闭区间上的最大值为____________．
5 【解析】 由题可知函数为单调递减的，故在 x＝－1 处取最大值，代入得 5.
4
23．已知 a>1，a＋ 的最小值为____________．
a－1
4 4 4 4
5 【解析】 ∵a＞1，∴a－1＞0，∴a＋ ＝(a－1)＋ ＋1 由(a－1)＋ ≥2· a－1· ＝
a－1 a－1 a－1 a－1
4 得原式≥5.
24．不等式|2－3x|≥7 的解集是__________．
5 5
{x|x≥3 或 x≤－ } 【解析】 |2－3x|≥7 2－3x≥7 或 2－3x≤－7 x≤－ 或 x≥3.
3 3
－ －
25．已知 1x＋x ＝ 22，则 x ＋ 2x ＝__________．
－ －1
2 【解析】 2 2 2x ＋x ＝(x＋x ) －2＝4－2＝2，∴原式＝2.
26．求值 31＋log35＝________．
15 【解析】 ∵31＋log35＝3·3log35＝3×5＝15.
27．给定集合 A、B， A◎B＝{m|m＝x－y，x∈A，y∈B}，若 A＝{4，5}，B＝{1，2}，
则 A◎B 构成的集合是____________．
{2，3，4} 【解析】 因为 A◎B＝{m|m＝x－y，x∈A，y∈B}，故 A◎B＝{4－1，5－1，4－2，5－
2}，因为集合具有互异性，故 A◎B＝{2，3，4}.
三、解答题(本大题共 9 小题，共 74 分)
2
x －1，x≥0
28．(8 分)已知函数 f(x)＝ ，求：
3－2x，x<0
1 －0.5
(1)f(－ )；(2)f(2 )；(3)f(t－1)．
2
1 1 1
【解】 (1)∵－ <0，f － ＝3－2×
－
＝4； 2 2 2
－0.5 1 2
(2)∵2 ＝ ＝ >0，
2 2
2
1
∴f(
－0.5 －0.5
2 ) －＝(2 ) －1＝ 12 －1＝－ ；
2
2
(3)当 t－1≥0 时，即 t≥1 时，f(t－1)＝(t－1) － 21＝t －2t，
当 t－1<0 时，即 t<1 时，f(t－1)＝3－2(t－1)＝5－2t.
29． 2(7 分)若函数 f(x)＝ 2x －2ax＋a－1的定义域为 R，求实数 a 的取值范围．
【解】 由题意有 2 2 22x －2ax＋a－1≥0 的解集为 R，即 x －2ax＋a≥0 的解集为 R，则Δ＝4a －4a≤0，
解得 0≤a≤1.
5x－1>3（x－2）
30．(6 分)解不等式组： .
|x－2|≤5
5
5x－1＞3（x－2） 2x＞－5 x＞－ 5
【解】 ∵ 2 － ＜x≤7，
|x－2|≤5 －5≤x－2≤5 2 －3≤x≤7
5
∴不等式解集是： x － ＜x≤7

.
2
． x31 (9 分)已知函数 f(x)＝a (a＞0，a≠1)，且 f(1)＝3.
(1)求 f(x)的解析式；
(2)设常数 b 满足 f(b)＞f(3)，试比较 b 与 3 的大小．
【解】 (1)∵ xf(1)＝3，∴a＝3，即 f(x)＝3 ；
(2)由 f(b)＞f(3)，得 b3 ＞ 33 ，∵ xf(x)＝3 在(－∞，＋∞)上单调递增，∴b＞3.
32.(8 分)已知二次函数 f(x)＝ 2ax ＋bx＋c 的图像与 x 轴有两个交点，它们之间的距离是 6，且对称轴方
程是 x＝1，与 y 轴的交点为(0，8)．
(1)求函数的解析式；
2
(2)若点 P(x，y)是二次函数图像上的任意一点，求 ＝ 2u y ＋(x－1) 的最小值．
【解】 (1)由题意：图像与 x 轴交点为(4，0)，(－2，0)，可设 f(x)＝a(x＋2)(x－4)，代入坐标(0，8)得
a＝－1，∴ 2f(x)＝－(x＋2)(x－4)＝－x ＋2x＋8；
(2)∵y＝－ 2x ＋ 22x＋8＝－(x－1) ＋9，
2 2 2 2 2 1 1 1 35∴y≤9，(x－1) ＝9－y，∴u＝y ＋(x－1) ＝y ＋(9－y)＝y －y＋9，∴当 y＝ 时，umin＝ － ＋9＝ . 2 4 2 4
1 a
33．(9 分)已知不等式(x＋y)( ＋ )≥9 对任意正实数 x，y 恒成立，求正实数 a 的最小值．
x y
1 a y ax
【解】 ∵不等式(x＋y)( ＋ )≥9 对任意正实数 x，y 恒成立，∴1＋a＋ ＋ ≥a＋2 a＋1≥9，∴ a≥
x y x y
2 或 a≤－4(舍去)，∴正实数 a 的最小值为 4.
34．(9 分)已知函数 f(x)在定义域(－1，1)内是减函数，且 2f(1－a)－f(a －1)<0，求实数 a 的取值范围．
－1<1－a<1

－ 2
0【解】 由题意得： 1 －2 1－ 2a>a －1
35．(9 分)如图，在河的南岸有一块成三角形的空地，市政部门规划在这块空地上建一个矩形小广场，
以满足居民跳广场舞的需要，测得 AC＝60 米，BC＝100 米，∠ACB＝90°.
(1)求矩形广场 CDMN 的面积 y 与宽 x 之间的函数关系式；
(2)当矩形广场的长和宽分别是多少时，广场的面积最大？最大面积是多少？
第 35 题图
MN BN x BN 5 5
【解】 (1)由题意可得 ＝ ，即 ＝ ，得 BN＝ x，故矩形的长 CN＝100－ x，
AC BC 60 100 3 3
5
∴所求函数关系式为 y＝(100－ x)x＝
3
5
－ 2x ＋100x，(0＜x＜60)；
3
100 5
(2)当 x＝－ ＝30，100－ x＝50 时，
5 3
2×（－ ）
3
5
ymax＝－ ×
2
30 ＋100×30＝1500.
3
答：当矩形广场的长为 50 米、宽为 30 米时，广场面积最大为 1500 平方米．
3 1
36．(9 分)设数集 M＝ x m≤x≤m＋ n－ ≤x≤n 0≤x≤1

，N＝ x ，且 M，N 都是集合 x| 的子集，4 3 { }
如果把 b－a 叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，求集合 M∩N 的“长度”的最小值．
3 1
【解】 集合 M 的长度为 ，集合 N 的长度为 ，由于 M、N 都是集合{x|0≤x≤1}的子集，而{x|0≤x≤1}
4 3
3 1 1
的长度为 1，由此得 M∩N 的“长度”的最小值是 ＋ －1＝ .4 3 12第一部分 知识版块强化训练
专题一 集合、不等式与函数测试卷(二)
(满分 150 分，时间 120 分钟)
一、单项选择题(本大题共 20 小题，1～12 每小题 2 分，13～20 每小题 3 分，共 48 分)
1．已知集合 A＝{0，1，2，3，4}，集合 B＝{1，3，5}，M＝A∩B，则 M 的非空真
子集个数共有( )
A．2 个 B．3 个
C．4 个 D．8 个
2
2．若 f(x＋2)＝x ＋5x，则 f(2)＝( )
A．－2 B．－1
C．0 D．3
3．不等式 x(3－2x)≥0 的解集是( )
2 3 A. x x≥0或x≤ B.
x 0≤x≤
3 2
3 C. x － ≤x≤0 D. {x|x≥02 }
4．条件“x>1”是结论“x<－2”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．若 loga2A．b>a>1 B．a>b>1
C．01
6．已知 x>0，则 1＋8x＋ 的最小值为( )
2x
A．2 B．3
C．4 D．5
7．已知集合 P，S 满足 P∩S＝P，则下列关系中恒成立的是( )
A．P S B．P S
C．P＝S D．P S
8．函数 f(x)＝log2(2x－1)＋ 3＋x的定义域为( )
1
A. －3， B．(－∞，－3] 2
1 1
C．( ，＋∞) D．(－∞，－3]∪( ，＋∞)
2 2
9．已知 U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，M＝{1，2，3}，N＝{8，6，1}，则{4，5，
7}表示的集合是( )
A．M∪N B．M∩N
C． UM∩ UN D． UM∪ UN
－ 21 x ＋x＋2
10．函数 y＝ 的单调增区间是( ) 2
1
A. －1， B. (－∞，－1] 2
1
C. [2，＋∞) D. ，2 2
11．函数 y＝ 2x ＋4x＋k 的图像可能是( )
－
12．若 1x∈(e ，1)，a＝ 3lnx，b＝2lnx，c＝ln x，则( )
A．a13．关于 2x 的不等式 ax ＋2ax－(a＋1)<0 对所有实数 x 均成立，则实数 a 的取值范围是
( )
1 1
A．－ ≤a≤0 B．－ ≤a<0
2 2
1 1
C．－ 2 2
14．下列函数在(0，＋∞)上是增函数的是( )
1
A． ＝ 2y x － 3 x2x B．y＝x C．y＝sinx D．y＝( )
2
15．已知 a，b，c，d 成等差数列，且曲线 y＝ 2x －2x＋3 的顶点是(b，c)，则 a＋d 等于
( )
A．3 B．2 C．1 D．－2
16．已知二次函数 f(x)满足 f(3＋x)＝f(3－x)，且 f(x)＝0有两个实根 x1，x2，则 x1＋x2＝( )
A．0 B．3 C．6 D．不确定
17．若函数 2 2f(x)＝x －2ax＋a ＋1 在(－∞，3)上是减函数，则 a 的取值范围是( )
A.(－∞，1) B.(－∞，3) C.[1，＋∞) D.[3，＋∞)
18．已知二次函数 2y＝x －4x＋3 图像的顶点是 A，对称轴是直线 l，对数函数 y＝log2x
的图像与 x 轴相交于点 B，与直线 l 相交于点 C，则△ABC 的面积是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
19．定义集合运算 A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，设 A＝{1，2}，B＝{0，2}，则集
合 A*B 的所有元素之和为( )
A．0 B．2 C．3 D．6
20．下面四个命题，其中正确的有( )
①函数是其定义域到值域的映射；
②f(x)＝ x－3＋ 2－x是函数；
③函数 y＝2x(x∈N)的图象是一条直线；
2
x (x≥0)
④y＝ 的图象是抛物线．
－ 2x (x<0)
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
二、 填空题(本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分)
x－4（x>0）

21．已知 f(x)＝ 0 （x＝0），则 f[f(3)]＝____________．
x＋1（x<0）
22．一次函数 y＝－2x＋3 在闭区间上的最大值为____________．
4
23．已知 a>1，a＋ 的最小值为____________．
a－1
24．不等式|2－3x|≥7 的解集是__________．
－
．已知 ＋ 1 2
－
25 x x ＝2，则 x ＋ 2x ＝__________．
26．求值 31＋log35＝________．
27．给定集合 A、B， A◎B＝{m|m＝x－y，x∈A，y∈B}，若 A＝{4，
5}，B＝{1，2}，则 A◎B 构成的集合是____________．
三、解答题(本大题共 9 小题，共 74 分)
2
x －1，x≥0
28．(8 分)已知函数 f(x)＝ ，求：
3－2x，x<0
1 －0.5
(1)f(－ )；(2)f(2 )；(3)f(t－1)．
2
29．(7 分)若函数 f(x)＝ 22x －2ax＋a－1的定义域为 R，求实数 a 的取值范围．
5x－1>3（x－2）
30．(6 分)解不等式组： .
|x－2|≤5
31．(9 分)已知函数 xf(x)＝a (a＞0，a≠1)，且 f(1)＝3.
(1)求 f(x)的解析式；
(2)设常数 b 满足 f(b)＞f(3)，试比较 b 与 3 的大小．
2
32.(8分)已知二次函数 f(x)＝ax ＋bx＋c的图像与 x轴有两个交点，它们之间的距离是 6，
且对称轴方程是 x＝1，与 y 轴的交点为(0，8)．
(1)求函数的解析式；
2
2
(2)若点 P(x，y)是二次函数图像上的任意一点，求 u＝y ＋(x－1) 的最小值．
1 a
33．(9 分)已知不等式(x＋y)( ＋ )≥9 对任意正实数 x，y 恒成立，求正实数 a 的最小值．
x y
． 分 已知函数 在定义域 － ， 内是减函数，且 － － 234 (9 ) f(x) ( 1 1) f(1 a) f(a －1)<0，求实数 a
的取值范围．
35．(9 分)如图，在河的南岸有一块成三角形的空地，市政部门规划在这块空地上建一
个矩形小广场，以满足居民跳广场舞的需要，测得 AC＝60 米，BC＝100 米，∠ACB＝90°.
(1)求矩形广场 CDMN 的面积 y 与宽 x 之间的函数关系式；
(2)当矩形广场的长和宽分别是多少时，广场的面积最大？最大面积是多少？
第 35 题图
3 1
36．(9 分)设数集 M＝ x m≤x≤m＋ ，N＝ x n－ ≤x≤n ，且 M，N 都是集合 4 3
{x|0≤x≤1}的子集，如果把 b－a 叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，求集合 M∩N 的“长
度”的最小值．

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