资源简介

1.1　直线的斜率与倾斜角 [教学方式:基本概念课——逐点理清式教学]
[课时目标]
1.理解直线的倾斜角和斜率的概念.理解倾斜角的唯一性及直线斜率的存在性.
2.掌握过两点的直线斜率的计算公式.理解倾斜角与斜率的关系,会求倾斜角与斜率范围.
逐点清(一)　直线的斜率
[多维理解]
对于直线l上的任意两点P(x1,y1),Q(x2,y2),
(1)如果x1≠x2,那么由相似三角形的知识可知,是一个定值,我们将其称为直线l的斜率.即斜率k=　　　　　　　　　.
(2)如果　　　　,那么直线l的斜率不存在.
|微|点|助|解|
(1)直线与x轴垂直时,斜率不存在,不能用斜率公式.
(2)直线与y轴垂直时,斜率公式依然成立,此时k=0.
(3)直线AB的斜率与A,B两点的顺序无关.
[微点练明]
1.直线x=2 025的斜率为 (　　)
A.1 B.0
C.2 025 D.不存在
2.已知两点A(-1,2),B(3,4),则直线AB的斜率为 (　　)
A.2 B.-
C. D.-2
3.若A(1,2),B(3,m),C(7,m+2)三点共线,则实数m的值为 (　　)
A.-2 B.2
C.-3 D.3
逐点清(二)　直线的倾斜角
[多维理解]
定义 在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线,把x轴绕着交点按　　　　方向旋转到与直线重合时,所转过的　　　　　α称为这条直线的倾斜角
规定 与x轴平行或重合的直线的倾斜角为　　　.直线的倾斜角α的取值范围是　　　　　
|微|点|助|解|
(1)在平面直角坐标系中,每一条直线都有一个确定的倾斜角,而且方向相同的直线,其倾斜程度相同,倾斜角相等;方向不同的直线,其倾斜程度不同,倾斜角不相等.
(2)直线的倾斜角是对直线方向的定量刻画,是对直线的倾斜程度的刻画,是相对于x轴正向位置的刻画,如图.
倾斜角 α=0° 0°<α<90° α=90° 90°<α<180°
直线 平行(重合)于x轴 由左向右上升 垂直于x轴 由左向右下降
[微点练明]
1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)任意一条直线都有唯一的倾斜角. (　　)
(2)一条直线的倾斜角可以为-30°. (　　)
(3)倾斜角为0°的直线有无数条. (　　)
(4)若直线的倾斜角为α,则sin α∈(0,1). (　　)
2.设直线l过原点,其倾斜角为α,将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转40°,得直线l1,则直线l1的倾斜角为 (　　)
A.α+40°
B.α-140°
C.140°-α
D.α+40°或α-140°
3.已知直线l1的倾斜角α1=15°,直线l1与l2的交点为A,直线l1和l2向上的方向所成的角为120°,如图,则直线l2的倾斜角为　　　　.
4.已知直线l向上的方向与y轴正向所成的角为30°,求直线l的倾斜角.
逐点清(三)　倾斜角和斜率的应用
1.设直线的倾斜角为α,斜率为k
α的大小 0° 0°<α<90° 90° 90°<α<180°
k的范围 k=0 　　　 不存在 　　　
k的增减性 随α的增大 而　　 随α的增大 而　　
2.直线的斜率与倾斜角之间的关系
一般地,如果A(x1,y1),B(x2,y2)是直线l上两个不同的点,直线l的倾斜角为α,则
(1)当y1=y2时(此时必有x1≠x2),α=　　　.
(2)当x1=x2时(此时必有y1≠y2),α=　　　.
(3)当x1≠x2且y1≠y2时,tan α=　 　　　.
[典例]　已知直线l过点P(2,2),且与以A(-1,-1)和B(3,2-)为端点的线段相交.
(1)求直线l的斜率k的取值范围;
(2)求直线l的倾斜角α的取值范围.
听课记录:
|思|维|建|模|
数形结合法解决范围问题的策略
　　已知一条线段AB的端点及线段外一点P,求过点P的直线l与线段AB有交点的情况下直线l的斜率(倾斜角)的取值范围,如果直线PA,PB的斜率都存在,则步骤如下:
(1)连接PA,PB;
(2)由k=求出kPA,kPB;
(3)结合图形可得直线l的斜率(倾斜角)的取值范围.
　　[针对训练]
1.已知正△ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限,若点P(x,y)是△ABC内部及其边界上一点,则的最大值为 (　　)
A. B.
C. D.
2.已知A(3,3),B(-4,2),C(0,-2).
(1)求直线AB和AC的斜率;
(2)若点D在线段BC(包括端点)上移动时,求直线AD的斜率的取值范围.
1.1　直线的斜率与倾斜角
[逐点清(一)]
[多维理解]　(1)(x1≠x2)　(2)x1＝x2
[微点练明]　1.D　2.C　3.D
[逐点清(二)]
[多维理解]　逆时针　最小正角　0
{α|0≤α＜π}
[微点练明]
1．(1)√　(2)×　(3)√　(4)×　2.D　3.135°
4．解：有两种情况：①如图(1)，直线l向上的方向与x轴正向所成的角为60°，即直线l的倾斜角为60°.
②如图(2)，直线l向上的方向与x轴正向所成的角为120°，即直线l的倾斜角为120°.
[逐点清(三)]
1．k＞0　k＜0　增大　增大
2．(1)0°　(2)90°　(3)
[典例]　解：(1)在平面直角坐标系中画出图象如图所示，
kPA＝＝1，kPB＝＝－，直线l过点P(2,2)，且与以A(－1，－1)和B(3,2－)为端点的线段相交，所以直线l的斜率k的取值范围为(－∞，－]∪[1，＋∞)．
(2)由(1)可知，k∈(－∞，－]∪[1，＋∞)，直线PA的倾斜角为，直线PB的倾斜角为，由此可得直线l的倾斜角α的取值范围为∪.由图可知，当直线斜率不存在时，符合题意，故此时直线l的倾斜角α＝.综上，直线l的倾斜角α的取值范围为.
[针对训练]
1．选B　正△ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)且顶点C在第一象限，故顶点C的坐标为(1＋，2)，可看作△ABC内部及其边界上一点与点(－1,0)连线的斜率，当P运动到点B(1,3)时，直线的斜率最大，故的最大值为＝.
2．解：(1)由斜率公式可得直线AB的斜率kAB＝＝，直线AC的斜率kAC＝＝.故直线AB的斜率为，直线AC的斜率为.
(2)如图所示，当点D由点B运动到点C时，直线AD的斜率由kAB增大到kAC，所以由(1)知直线AD的斜率的取值范围是.
1 / 4(共49张PPT)
1.1
直线的斜率与倾斜角
[教学方式：基本概念课——逐点理清式教学]
课时目标
1.理解直线的倾斜角和斜率的概念.理解倾斜角的唯一性及直线斜率的存在性.
2.掌握过两点的直线斜率的计算公式.理解倾斜角与斜率的关系，会求倾斜角与斜率范围.
CONTENTS
目录
1
2
3
逐点清(一)　直线的斜率
逐点清(二)　直线的倾斜角
逐点清(三)　倾斜角和斜率的应用
4
课时检测
逐点清(一)　直线的斜率
01
多维理解
对于直线l上的任意两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，
(1)如果x1≠x2，那么由相似三角形的知识可知，是一个定值，我们将其称为直线l的斜率.即斜率k=_____________.
(2)如果_________，那么直线l的斜率不存在.
(x1≠x2)
x1=x2
|微|点|助|解|
(1)直线与x轴垂直时，斜率不存在，不能用斜率公式.
(2)直线与y轴垂直时，斜率公式依然成立，此时k=0.
(3)直线AB的斜率与A，B两点的顺序无关.
微点练明
1.直线x=2 025的斜率为 (　　)
A.1 B.0
C.2 025 D.不存在
√
2.已知两点A(-1，2)，B(3，4)，则直线AB的斜率为 (　　)
A.2 B.-
C. D.-2
√
3.若A(1，2)，B(3，m)，C(7，m+2)三点共线，则实数m的值为 (　　)
A.-2 B.2
C.-3 D.3
解析：因为3≠1，所以直线AB斜率存在.又A，B，C三点共线，则kAB=kAC，即=，解得m=3.
√
逐点清(二)　直线的倾斜角
02
多维理解
定义 在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴绕着交点按_________方向旋转到与直线重合时，所转过的______________α称为这条直线的倾斜角
规定 与x轴平行或重合的直线的倾斜角为_____.直线的倾斜角α的取值范围是_________________
逆时针
最小正角
0
{α|0≤α<π}
|微|点|助|解|
(1)在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角，而且方向相同的直线，其倾斜程度相同，倾斜角相等;方向不同的直线，其倾斜程度不同，倾斜角不相等.
(2)直线的倾斜角是对直线方向的定量刻画，是对直线的倾斜程度的刻画，是相对于x轴正向位置的刻画，如图.
倾斜角 α=0° 0°<α<90° α=90° 90°<α<180°
直线 平行(重合)于x轴 由左向右上升 垂直于x轴 由左向右下降
微点练明
1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)任意一条直线都有唯一的倾斜角.(　　)
(2)一条直线的倾斜角可以为-30°.(　　)
(3)倾斜角为0°的直线有无数条.(　　)
(4)若直线的倾斜角为α，则sin α∈(0，1).(　　)
√
√
×
×
2.设直线l过原点，其倾斜角为α，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转40°，得直线l1，则直线l1的倾斜角为 (　　)
A.α+40°　　 B.α-140°
C.140°-α D.α+40°或α-140°
√
解析：根据题意，画出图象，如图所示.因为0° ≤α<180°，显然A，B，C未分类讨论，均不全面，不合题意.通过画图(如图所示)可知，当0°≤α<140°时，l1的倾斜角为α+40°;当140°≤α<180°时，l1的倾斜角为40°+α-180°=α-140°.故选D.
3.已知直线l1的倾斜角α1=15°，直线l1与l2的交点为A，直线l1和l2向上的方向所成的角为120°，如图，则直线l2的倾斜角为____________.
解析：设直线l2的倾斜角为α2，l1和l2向上的方向所成的角为120°，
所以∠BAC=120°，所以α2=120°+α1=135°.
135°
4.已知直线l向上的方向与y轴正向所成的角为30°，求直线l的倾斜角.
解：有两种情况：①如图(1)，直线l向上的方向与x轴正向所成的角为60°，即直线l的倾斜角为60°.
②如图(2)，直线l向上的方向与x轴正向所成的角为120°，即直线l的倾斜角为120°.
逐点清(三)　倾斜角和斜率的应用
03
多维度理解
1.设直线的倾斜角为α，斜率为k
α的大小 0° 0°<α<90° 90° 90°<α<180°
k的范围 k=0 _________ 不存在 __________
k的增减性 随α的增大 而_______ 随α的增大
而_______
k>0
k<0
增大
增大
2.直线的斜率与倾斜角之间的关系
一般地，如果A(x1，y1)，B(x2，y2)是直线l上两个不同的点，直线l的倾斜角为α，则
(1)当y1=y2时(此时必有x1≠x2)，α=_______.
(2)当x1=x2时(此时必有y1≠y2)，α=_______.
(3)当x1≠x2且y1≠y2时，tan α=__________.
0°
90°
[典例]　已知直线l过点P(2，2)，且与以A(-1，-1)和B(3，2-)为端点的线段相交.
(1)求直线l的斜率k的取值范围;
解：在平面直角坐标系中画出图象如图所示，
kPA==1，kPB==-，直线l过点
P(2，2)，且与以A(-1，-1)和B(3，2-)为端
点的线段相交，所以直线l的斜率k的取值范
围为(-∞，-]∪[1，+∞).
(2)求直线l的倾斜角α的取值范围.
解：由(1)可知，k∈(-∞，-]∪[1，+∞)，直线PA的倾斜角为，
直线PB的倾斜角为，由此可得直线l的倾斜角α的取值范围为∪.由图可知，当直线斜率不存在时，符合题意，故此时直线l的倾斜角α=.综上，直线l的倾斜角α的取值范围为.
|思|维|建|模|
数形结合法解决范围问题的策略
　　已知一条线段AB的端点及线段外一点P，求过点P的直线l与线段AB有交点的情况下直线l的斜率(倾斜角)的取值范围，如果直线PA，PB的斜率都存在，则步骤如下：
(1)连接PA，PB;
(2)由k=求出kPA，kPB;
(3)结合图形可得直线l的斜率(倾斜角)的取值范围.
针对训练
1.已知正△ABC的顶点A(1，1)，B(1，3)，顶点C在第一象限，若点P(x，y)是△ABC内部及其边界上一点，则的最大值为(　　)
A. B.
C. D.
√
解析：正△ABC的顶点A(1，1)，B(1，3)且顶点C在第一象限，故顶点C的坐标为(1+，2)，可看作△ABC内部及其边界上一点与点
(-1，0)连线的斜率，当P运动到点B(1，3)时，直线的斜率最大，故的最大值为=.
2.已知A(3，3)，B(-4，2)，C(0，-2).
(1)求直线AB和AC的斜率;
解：由斜率公式可得直线AB的斜率kAB==，直线AC的斜率kAC==.故直线AB的斜率为，直线AC的斜率为.
(2)若点D在线段BC(包括端点)上移动时，求直线AD的斜率的取值范围.
解：如图所示，当点D由点B运动到点C时，直线AD的斜率由kAB增大到kAC，所以由(1)知直线AD的斜率的取值范围是.
课时检测
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1.下面选项中，两点确定的直线的斜率不存在的是 (　　)
A.(4，2)与(-4，1) B.(0，3)与(3，0)
C.(3，-1)与(2，-1) D.(-2，2)与(-2，5)
√
解析：对于D，因为x1=x2=-2，所以直线垂直于x轴，倾斜角为90°，斜率不存在.
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2.如图，直线l的倾斜角为 (　　)
A.60° B.120°
C.30° D.150°
√
解析：由题图易知l的倾斜角为45°+105°=150°.
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3.已知倾斜角为的直线过A(1，0)，B(0，m)，则m=(　　)
A. B.-
C.- D.
√
解析：由题意得=tan ，解得m=-，故选C.
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4.[多选]下列四个命题中，正确的是 (　　)
A.若直线的倾斜角为θ，则sin θ≥0
B.直线的倾斜角θ的取值范围为[0，π)
C.若一条直线的倾斜角为θ，则此直线的斜率为tan θ
D.若一条直线的斜率为tan θ，则此直线的倾斜角为θ
√
√
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解析：因为直线的倾斜角的取值范围是[0，π)，即θ∈[0，π)，所以
sin θ≥0，当θ≠时直线的斜率k=tan θ，所以C错误，A、B正确;若直线的斜率k=tan=，此时直线的倾斜角为，所以D错误.
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5.若三点A(2，-3)，B(4，3)，C(5，b)在同一直线上，则实数b等于 (　　)
A.-12 B.-6
C.6 D.12
√
解析：因为kAB=kAC，又kAB==3，kAC==，所以3=，即b=6.
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6.若某直线的斜率k∈(-∞，]，则该直线的倾斜角α的取值范围是(　　)
A. B.
C.∪ D.
√
解析：∵直线的斜率k∈(-∞，]，∴tan α≤，∴该直线的倾斜角α的取值范围是∪.
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7.在平面直角坐标系内，正△ABC的边BC所在直线的斜率是0，则边AC，AB所在直线的斜率之和为 (　　)
A.-2 B.0
C. D.2
√
解析：由题意知，△ABC的边AC，AB所在直线的倾斜角分别为60°，120°，所以边AC，AB所在直线的斜率之和为tan 60°+tan 120°
=+(-)=0.
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8.已知直线l过点A(1，2)，且不过第四象限，则直线l的斜率的取值范围是 (　　)
A.[0，2] B.[0，1]
C. D.
√
解析：如图所示，当直线l在l1的位置时，k=
tan 0°=0;当直线l在l2的位置时，k==2，
故直线l的斜率的取值范围是[0，2].
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9.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，-1)，B(2，0)，过点A的直线交x轴于点C(a，0)，若直线AC的倾斜角是直线AB的倾斜角的2倍，则a= (　　)
A. B. C.1 D.
√
解析：设直线AB的倾斜角为α，则直线AC的倾斜角为2α，且
tan 2α=，由题可知tan 2α=kAC=，tan α=kAB=，所以=，解得a=.故选B.
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10.直线l过点M(-1，2)，且与以P(-4，-1)，Q(3，0)为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围是(　　)
A. 　　　B.(-∞，-2]∪[1，+∞)
C.[-2，1] 　　　D.∪[1，+∞)
√
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解析：∵直线l过点M(-1，2)，且与以P(-4，-1)，Q(3，0)为端点的线段相交，如图所示，∴所求直线l的斜率k满足kPM≤k或k≤kMQ.又kPM==1，kMQ==-，则k≥1或k≤-，
∴k∈∪[1，+∞).
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11.(5分)若斜率为2的直线经过点A(-2，3)，B(2m+1，1)，则实数m=___________.
解析：kAB===2，解得m=-2.
-2
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12.(5分)若经过点P(1-a，1)和Q(2a，3)的直线的倾斜角是钝角，则实数a的取值范围是__________.
解析：因为直线的倾斜角是钝角，所以斜率<0，解得a<.所以实数a的取值范围是.
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13.(5分)直线l1，l2，l3如图所示，则l1，l2，l3的斜率k1，k2，k3的大小关系为____________，倾斜角α1，α2，α3的大小关系为____________.
解析：当0°<α<90°时，斜率为正值，倾斜角越大，斜率越大;反之，斜率越大，倾斜角也越大;当90°<α<180°时，斜率为负值，上述结论仍成立.
k1>k2>k3
α3>α1>α2
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14.(10分)已知直线l经过两点A(-1，m)，B(m，1)，问：当m取何值时：
(1)直线l与x轴平行 (2分)
解：若直线l与x轴平行，则直线l的斜率k==0，∴m=1.
(2)直线l与y轴平行 (2分)
解：若直线l与y轴平行，则直线l的斜率不存在，∴m=-1.
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(3)直线的倾斜角为45° (3分)
解：由题意可知，直线l的斜率k=1，即=1，解得m=0.
(4)直线的倾斜角为锐角 (3分)
解：由题意可知，直线l的斜率k>0，即>0，解得-116
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15.(10分)已知正△ABC的三个顶点均在抛物线y=x2上，其中一条边所在直线的斜率为，求△ABC的三个顶点的横坐标之和.
解：设点A(a，a2)，B(b，b2)，C(c，c2)，a，b，c互不相等，kAB==a+b，kBC==b+c，kAC==a+c，不妨设kAB=，
且直线AB的倾斜角为α，
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因为△ABC是等边三角形，所以kBC=tan，kAC=tan，所以a+b+c=(kAB+kBC+kAC)=
=+·+·=+×+×=-.
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16.(10分)已知平面直角坐标系内三点A(-2，-4)，B(2，0)，C(-1，1).
(1)求直线AB的斜率和倾斜角;(4分)
解：由斜率公式得直线AB的斜率为=1，记倾斜角为α，
则tan α=1.
因为α∈[0，π)，所以直线AB的倾斜角为.
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(2)若E(m，n)是线段AC上一动点，求的取值范围.(6分)
解：由题知为直线BE的斜率.记直线BA和BC的倾斜角分别为α，β，直线BE的倾斜角为γ，由图可知，γ∈[0，α]∪[β，π)，
又kBC=tan β==-，kAB=tan α=1，
所以由正切函数性质可得，
直线BE的斜率的取值范围为，
即的取值范围为.
16课时检测(一)　直线的斜率与倾斜角
(标的题目为推荐讲评题,配有精品课件.选择、填空题请在后面的答题区内作答)
1.下面选项中,两点确定的直线的斜率不存在的是 (　　)
A.(4,2)与(-4,1) B.(0,3)与(3,0)
C.(3,-1)与(2,-1) D.(-2,2)与(-2,5)
2.如图,直线l的倾斜角为 (　　)
A.60° B.120°
C.30° D.150°
3.已知倾斜角为的直线过A(1,0),B(0,m),则m= (　　)
A. B.-
C.- D.
4.[多选]下列四个命题中,正确的是 (　　)
A.若直线的倾斜角为θ,则sin θ≥0
B.直线的倾斜角θ的取值范围为[0,π)
C.若一条直线的倾斜角为θ,则此直线的斜率为tan θ
D.若一条直线的斜率为tan θ,则此直线的倾斜角为θ
5.若三点A(2,-3),B(4,3),C(5,b)在同一直线上,则实数b等于 (　　)
A.-12 B.-6
C.6 D.12
6.若某直线的斜率k∈(-∞,],则该直线的倾斜角α的取值范围是 (　　)
A. B.
C.∪ D.
7.在平面直角坐标系内,正△ABC的边BC所在直线的斜率是0,则边AC,AB所在直线的斜率之和为 (　　)
A.-2 B.0
C. D.2
8.已知直线l过点A(1,2),且不过第四象限,则直线l的斜率的取值范围是 (　　)
A.[0,2] B.[0,1]
C. D.
9.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,-1),B(2,0),过点A的直线交x轴于点C(a,0),若直线AC的倾斜角是直线AB的倾斜角的2倍,则a= (　　)
A. B.
C.1 D.
10.直线l过点M(-1,2),且与以P(-4,-1),Q(3,0)为端点的线段相交,则直线l的斜率的取值范围是 (　　)
A. 　　　　B.(-∞,-2]∪[1,+∞)
C.[-2,1] 　　　　D.∪[1,+∞)
11.(5分)若斜率为2的直线经过点A(-2,3),B(2m+1,1),则实数m=　　　　.
12.(5分)若经过点P(1-a,1)和Q(2a,3)的直线的倾斜角是钝角,则实数a的取值范围是　　　　.
13.(5分)直线l1,l2,l3如图所示,则l1,l2,l3的斜率k1,k2,k3的大小关系为　　　　,倾斜角α1,α2,α3的大小关系为　　　　.
14.(10分)已知直线l经过两点A(-1,m),B(m,1),问:当m取何值时:
(1)直线l与x轴平行 (2分)
(2)直线l与y轴平行 (2分)
(3)直线的倾斜角为45° (3分)
(4)直线的倾斜角为锐角 (3分)
15.(10分)已知正△ABC的三个顶点均在抛物线y=x2上,其中一条边所在直线的斜率为,求△ABC的三个顶点的横坐标之和.
16.(10分)已知平面直角坐标系内三点A(-2,-4),B(2,0),C(-1,1).
(1)求直线AB的斜率和倾斜角;(4分)
(2)若E(m,n)是线段AC上一动点,求的取值范围.(6分)
课时检测(一)
1．选D　对于D，因为x1＝x2＝－2，所以直线垂直于x轴，倾斜角为90°，斜率不存在．
2．选D　由题图易知l的倾斜角为45°＋105°＝150°.
3．选C　由题意得＝tan，解得m＝－，故选C.
4．选AB　因为直线的倾斜角的取值范围是[0，π)，即θ∈[0，π)，所以sin θ≥0，当θ≠时直线的斜率k＝tan θ，所以C错误，A、B正确；若直线的斜率k＝tan＝，此时直线的倾斜角为，所以D错误．
5．选C　因为kAB＝kAC，又kAB＝＝3，kAC＝＝，所以3＝，即b＝6.
6．选C　∵直线的斜率k∈(－∞，]，
∴tan α≤，∴该直线的倾斜角α的取值范围是∪.
7．选B　由题意知，△ABC的边AC，AB所在直线的倾斜角分别为60°，120°，所以边AC，AB所在直线的斜率之和为tan 60°＋tan 120°＝＋(－)＝0.
8.选A　如图所示，当直线l在l1的位置时，k＝tan 0°＝0；当直线l在l2的位置时，k＝＝2，故直线l的斜率的取值范围是[0,2]．
9．选B　设直线AB的倾斜角为α，则直线AC的倾斜角为2α，且tan 2α＝，由题可知tan 2α＝kAC＝，tan α＝kAB＝，所以＝，解得a＝.故选B.
10.选D　∵直线l过点M(－1，2)，且与以P(－4，－1)，Q(3,0)为端点的线段相交，如图所示，∴所求直线l的斜率k满足kPM≤k或k≤kMQ.又kPM＝＝1，kMQ＝＝－，则k≥1或k≤－，∴k∈∪[1，＋∞)．
11．解析：kAB＝＝＝2，解得m＝－2.
答案：－2
12．解析：因为直线的倾斜角是钝角，所以斜率<0，解得a<.所以实数a的取值范围是.
答案：
13．解析：当0°<α<90°时，斜率为正值，倾斜角越大，斜率越大；反之，斜率越大，倾斜角也越大；当90°<α<180°时，斜率为负值，上述结论仍成立．
答案：k1>k2>k3　α3>α1>α2
14．解：(1)若直线l与x轴平行，则直线l的斜率k＝＝0，∴m＝1.
(2)若直线l与y轴平行，则直线l的斜率不存在，∴m＝－1.
(3)由题意可知，直线l的斜率k＝1，即＝1，解得m＝0.
(4)由题意可知，直线l的斜率k>0，即>0，解得－115．解：设点A(a，a2)，B(b，b2)，C(c，c2)，a，b，c互不相等，kAB＝＝a＋b，kBC＝＝b＋c，kAC＝＝a＋c，不妨设kAB＝，且直线AB的倾斜角为α，因为△ABC是等边三角形，所以kBC＝tan，kAC＝tan，所以a＋b＋c＝(kAB＋kBC＋kAC)＝
＝＋·＋·＝＋×＋×＝－.
16．解：(1)由斜率公式得直线AB的斜率为＝1，记倾斜角为α，则tan α＝1.
因为α∈[0，π)，所以直线AB的倾斜角为.
(2)由题知为直线BE的斜率．
记直线BA和BC的倾斜角分别为α，β，直线BE的倾斜角为γ，
由图可知，γ∈[0，α]∪[β，π)，又kBC＝tan β＝＝－，kAB＝tan α＝1，所以由正切函数性质可得，直线BE的斜率的取值范围为，即的取值范围为.
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