资源简介

1.3　两条直线的平行与垂直
第1课时　两条直线平行 [教学方式:深化学习课——梯度进阶式教学]
[课时目标]
1.理解并掌握两条直线平行的条件.会运用直线方程的特征判定两条直线是否平行.
2.运用两直线平行时的斜率关系解决相应的问题.
1.斜率与两条直线平行的关系
(1)对于两条不重合的直线l1:y=k1x+b1和l2:y=k2x+b2(其中b1≠b2),l1∥l2 　　　　(k1,k2均存在).
(2)如果直线l1,l2的斜率都不存在,那么它们都与x轴垂直,所以　　　　.
|微|点|助|解|
(1)l1∥l2 k1=k2成立的前提条件是:
①两条直线的斜率都存在;
②l1与l2不重合.
(2)k1=k2 l1∥l2或l1与l2重合(斜率存在).
(3)l1∥l2 k1=k2或两条直线的斜率都不存在.
2.两条直线平行时一般式中的系数关系
设直线l1与l2的方程分别为A1x+B1y+C1=0(A1,B1不全为0),A2x+B2y+C2=0(A2,B2不全为0),
则l1∥l2 或
基础落实训练
1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)若两条直线的倾斜角相等,则这两条直线必定平行. (　　)
(2)若两条直线平行,则这两条直线的倾斜角一定相等. (　　)
(3)若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合,则这两条直线平行. (　　)
(4)若两直线斜率相等,则它们互相平行. (　　)
(5)若两条直线一条直线斜率不存在,另一条斜率存在,则它们一定不平行. (　　)
(6)若两条直线的斜率都不存在,则它们互相平行或重合. (　　)
2.过点(1,2)和点(-3,2)的直线与y=3的位置关系是 (　　)
A.相交 B.平行
C.重合 D.以上都不对
3.已知直线ax-(a+1)y-1=0与直线4x-6y+3=0平行,则实数a的值是　　　　.
题型(一)　判定两条直线平行
[例1]　判断下列各组直线是否平行,并说明理由.
(1)l1:3x-2y-1=0,l2:6x-4y-1=0;
(2)l1:2x-5y-7=0,l2:5x-2y-1=0;
(3)l1经过P(3,3),Q(-5,3)两点,l2平行于x轴,但不经过P,Q两点;
(4)l1经过M(-1,0),N(-5,-2)两点,l2经过 R(-4,3),S(0,5)两点.
听课记录:
|思|维|建|模|
判定两直线平行的常用方法
(1)用斜率判断两直线是否平行时,应先看两直线的斜率是否存在,若都不存在,则平行(不重合的情况下);若存在,再看是否相等,若相等,则平行(不重合的情况下).
(2)用一般方程的系数
设直线l1与l2的方程分别为A1x+B1y+C1=0(A1,B1不全为0),A2x+B2y+C2=0(A2,B2不全为0),则l1∥l2 或
　　[针对训练]
1.下列与直线4x-y-2=0平行的直线的方程是 (　　)
A.4x-y-4=0 B.4x+y-2=0
C.x-4y-2=0 D.x+4y+2=0
2.满足下列条件的直线l1与l2,其中l1∥l2的是 (　　)
A.l1的斜率为2,l2过点A(1,2),B(4,8)
B.l1经过点A(2,1),B(-3,5),l2经过点C(3,-3),D(8,-7)
C.l1的倾斜角为,l2经过点M(3,2),N(-2,-3)
D.l1:x-y+1=0,l2的倾斜角为
题型(二)　根据两直线平行求参数
[例2]　(1)直线l1:ax+3y+2a=0与直线l2:2x+(a-1)y+(a+1)=0平行,则“l1∥l2”是“a=-2”的 (　　)
A.充分且不必要条件　 B.充要条件
C.必要且不充分条件 D.既不充分又不必要条件
(2)已知直线l1:ax+y-1=0,l2:3x+ay+=0,若l1∥l2,则它们的倾斜角为 (　　)
A.30° B.60°
C.120° D.60°或120°
听课记录:
|思|维|建|模|
已知两直线平行求方程中的参数值的方法
(1)根据条件A1B2=A2B1且B1C2≠B2C1或B1=B2=0且A1C2≠A2C1进行求解.
(2)对两直线的斜率是否存在进行讨论,分斜率存在、斜率不存在两种情况求解.求出参数值后要将参数代入直线方程,检验两直线是否真正平行,排除两直线重合的情况.
　　[针对训练]
3.已知过点A(m,-1)和点B(2,m)的直线与直线x-y-1=0平行,则m的值为 (　　)
A. B.-
C.1 D.-1
4.已知A(-2,m),B(m,4),M(m+2,3),N(1,1),若AB∥MN,则m的值为　　　.
题型(三)　求与已知直线平行的直线方程
[例3]　已知直线l的方程为4x-3y-12=0,直线l'与l平行,求满足下列条件的直线l'的方程.
(1)l'经过点(-1,3);
(2)l'在两坐标轴上的截距之和为.
听课记录:
|思|维|建|模|
与已知直线平行的直线方程的求法
(1)由已知直线求出斜率,再利用平行直线斜率之间的关系确定所求直线的斜率,再由已知条件写出所求方程.
(2)可利用待定系数法:与直线Ax+By+C=0平行的直线方程可设为Ax+By+C1=0(C1≠C),再由直线所过的点确定C1.　
　　[针对训练]
5.求与直线5x+6y+9=0平行,并且和两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积是15的直线方程.
第1课时　两条直线平行
?课前预知教材
1．(1)k1＝k2　(2)l1∥l2
[基础落实训练]
1．(1)×　(2)√　(3)√　(4)×　(5)√　(6)√
2．选B　由题意得过点(1,2)和点(－3,2)的直线的斜率为k＝＝0，又因为y＝3的斜率为0，所以两直线平行， 故选B.
3．解析：直线4x－6y＋3＝0的斜率为，在y轴上的截距为.由条件知直线ax－(a＋1)y－1＝0的斜率为，所以＝，解得a＝2，此时该直线在y轴上的截距为－≠，故实数a的值为2.
答案：2
?课堂题点研究
[题型(一)]
[例1]　解：(1)直线l1变形可得y＝x－，直线l2变形可得y＝x－，所以两直线斜率kl1＝kl2＝，所以两直线平行．又两直线在y轴上的截距分别为－和－，所以两直线不重合，所以直线l1，l2平行．
(2)直线l1变形可得y＝x－，直线l2变形可得y＝x－，两直线斜率≠，所以两直线不平行．
(3)l1经过P(3,3)，Q(－5,3)两点，可得l1平行于x轴，l2平行于x轴，但不经过P，Q两点，所以l1∥l2.
(4)l1经过M(－1,0)，N(－5，－2)两点，kl1＝＝，l2经过R(－4,3)，S(0,5)两点，则kl2＝＝，又因为两直线在y轴上的截距分别为和5，所以两直线不重合，所以l1∥l2.
[针对训练]
1．选A　直线4x－y－2＝0斜率为4，纵截距为－2，直线斜率为4，纵截距为－4，A符合；直线斜率为－4，纵截距为2，B不符合；直线斜率为，纵截距为－，C不符合；直线斜率为－，纵截距为－，D不符合．
2．选B　由题意得kAB＝＝2，所以l1与l2平行或重合，故A错误；由题意知kl1＝＝－，kl2＝＝－，kBC＝＝－≠－，所以A，B，C，D四点不共线，l1∥l2，故B正确；由题意知，k1＝tan＝，k2＝＝，因为k1＝k2，所以l1∥l2或l1与l2重合，故C错误；直线l1的斜率为，直线l2的斜率为tan＝，所以l1与l2平行或重合，故D错误．
[题型(二)]
[例2]　(1)选B　当l1∥l2时，有a(a－1)＝6，故a＝－2或a＝3，当a＝3时，l1的方程为x＋y＋2＝0，l2的方程为x＋y＋2＝0，此时两条直线重合，不符合题意；当a＝－2时，l1的方程为2x－3y＋4＝0，l2的方程为2x－3y－1＝0，符合题意．综上，“l1∥l2”是“a＝－2”的充要条件．
(2)选C　因为l1∥l2，所以a2＝3且a≠－，所以a＝.两直线的斜率为－，所以倾斜角为120°.
[针对训练]
3．选A　因为直线x－y－1＝0的斜率为1，所以kAB＝＝1，解得m＝.故选A.
4．解析：当m＝－2时，直线AB的斜率不存在，而直线MN的斜率存在，MN与AB不平行，不符合题意；当m＝－1时，直线MN的斜率不存在，而直线AB的斜率存在，MN与AB不平行，不符合题意；当m≠－2，且m≠－1时，kAB＝＝，kMN＝＝.因为AB∥MN，所以kAB＝kMN，即＝，解得m＝0或m＝1.当m＝0或m＝1时，经检验，两直线不重合．综上，m的值为0或1.
答案：0或1
[题型(三)]
[例3]　解：(1)l的方程可化为y＝x－4，
∴l的斜率为，∵l′∥l，∴l′的斜率为.又l′过点(－1,3)，∴由点斜式得直线l′的方程为y－3＝(x＋1)，即4x－3y＋13＝0.
(2)由题意，设所求直线的方程为4x－3y＋n＝0(n≠－12)．令x＝0，得y＝；令y＝0, 得x＝－，∴－＋＝，解得n＝28，∴所求直线的方程为4x－3y＋28＝0.
[针对训练]
5．解：∵直线5x＋6y＋9＝0的斜率为－，∴设所求直线方程为y＝－x＋b，令x＝0，得y＝b；令y＝0，得x＝.由题意知，b>0，>0，∴×b×＝15，∴b＝5，故所求直线方程为y＝－x＋5，即5x＋6y－30＝0.
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1.3
两条直线的平行与垂直
两条直线平行
[教学方式:深化学习课——梯度进阶式教学]
第1课时
课时目标
1.理解并掌握两条直线平行的条件.会运用直线方程的特征判定两条直线是否平行.
2.运用两直线平行时的斜率关系解决相应的问题.
CONTENTS
目录
1
2
3
课前预知教材·自主落实基础
课堂题点研究·迁移应用融通
课时检测
课前预知教材·自主落实基础
01
1.斜率与两条直线平行的关系
(1)对于两条不重合的直线l1：y=k1x+b1和l2：y=k2x+b2(其中b1≠b2)，l1∥l2 _____________(k1，k2均存在).
(2)如果直线l1，l2的斜率都不存在，那么它们都与x轴垂直，所以____________.
k1=k2
l1∥l2
|微|点|助|解|
(1)l1∥l2 k1=k2成立的前提条件是：
①两条直线的斜率都存在；
②l1与l2不重合.
(2)k1=k2 l1∥l2或l1与l2重合(斜率存在).
(3)l1∥l2 k1=k2或两条直线的斜率都不存在.
2.两条直线平行时一般式中的系数关系
设直线l1与l2的方程分别为A1x+B1y+C1=0(A1，B1不全为0)，A2x+B2y+C2=0(A2，B2不全为0)，则l1∥l2 或
基础落实训练
1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若两条直线的倾斜角相等，则这两条直线必定平行.(　　)
(2)若两条直线平行，则这两条直线的倾斜角一定相等.(　　)
(3)若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行.
(　　)
(4)若两直线斜率相等，则它们互相平行.(　　)
(5)若两条直线一条直线斜率不存在，另一条斜率存在，则它们一定不平行.(　　)
(6)若两条直线的斜率都不存在，则它们互相平行或重合.(　　)
×
×
√
√
√
√
2.过点(1，2)和点(-3，2)的直线与y=3的位置关系是 (　　)
A.相交 B.平行
C.重合 D.以上都不对
解析：由题意得过点(1，2)和点(-3，2)的直线的斜率为k==0，又因为y=3的斜率为0，所以两直线平行， 故选B.
√
3.已知直线ax-(a+1)y-1=0与直线4x-6y+3=0平行，则实数a的值是_________.
解析：直线4x-6y+3=0的斜率为，在y轴上的截距为.由条件知直线ax-(a+1)y-1=0的斜率为，所以=，解得a=2，此时该直线在y轴上的截距为-≠，故实数a的值为2.
2
课堂题点研究·迁移应用融通
02
题型(一)　判定两条直线平行
[例1]　判断下列各组直线是否平行，并说明理由.
(1)l1：3x-2y-1=0，l2：6x-4y-1=0；
解：直线l1变形可得y=x-，直线l2变形可得y=x-，所以两直线斜率==，所以两直线平行.又两直线在y轴上的截距分别为-和-，所以两直线不重合，所以直线l1，l2平行.
(2)l1：2x-5y-7=0，l2：5x-2y-1=0；
解：直线l1变形可得y=x-，直线l2变形可得y=x-，两直线斜率≠，所以两直线不平行.
(3)l1经过P(3，3)，Q(-5，3)两点，l2平行于x轴，但不经过P，Q两点；
解：l1经过P(3，3)，Q(-5，3)两点，可得l1平行于x轴，l2平行于x轴，但不经过P，Q两点，所以l1∥l2.
(4)l1经过M(-1，0)，N(-5，-2)两点，l2经过R(-4，3)，S(0，5)两点.
解：l1经过M(-1，0)，N(-5，-2)两点，==，l2经过R(-4，3)，S(0，5)两点，则==，又因为两直线在y轴上的截距分别为和5，所以两直线不重合，所以l1∥l2.
|思|维|建|模|
判定两直线平行的常用方法
(1)用斜率判断两直线是否平行时，应先看两直线的斜率是否存在，若都不存在，则平行(不重合的情况下)；若存在，再看是否相等，若相等，则平行(不重合的情况下).
(2)用一般方程的系数
设直线l1与l2的方程分别为A1x+B1y+C1=0(A1，B1不全为0)，A2x+B2y+C2=0(A2，B2不全为0)，则l1∥l2
或
针对训练
1.下列与直线4x-y-2=0平行的直线的方程是 (　　)
A.4x-y-4=0 B.4x+y-2=0
C.x-4y-2=0 D.x+4y+2=0
解析：直线4x-y-2=0斜率为4，纵截距为-2，直线斜率为4，纵截距为-4，A符合；直线斜率为-4，纵截距为2，B不符合；直线斜率为，纵截距为-，C不符合；直线斜率为-，纵截距为-，D不符合.
√
2.满足下列条件的直线l1与l2，其中l1∥l2的是 (　　)
A.l1的斜率为2，l2过点A(1，2)，B(4，8)
B.l1经过点A(2，1)，B(-3，5)，l2经过点C(3，-3)，D(8，-7)
C.l1的倾斜角为，l2经过点M(3，2)，N(-2，-3)
D.l1：x-y+1=0，l2的倾斜角为
√
解析：由题意得kAB==2，所以l1与l2平行或重合，故A错误；由题意知==-==-，kBC==-≠-，所以A，B，C，D四点不共线，l1∥l2，故B正确；由题意知，k1=tan=，k2==，因为k1=k2，所以l1∥l2或l1与l2重合，故C错误；直线l1的斜率为，直线l2的斜率为tan =，所以l1与l2平行或重合，故D错误.
题型(二)　根据两直线平行求参数
[例2]　(1)直线l1：ax+3y+2a=0与直线l2：2x+(a-1)y+(a+1)=0平行，则“l1∥l2”是“a=-2”的 (　　)
A.充分且不必要条件
B.充要条件
C.必要且不充分条件
D.既不充分又不必要条件
√
解析：当l1∥l2时，有a(a-1)=6，故a=-2或a=3，当a=3时，l1的方程为x+y+2=0，l2的方程为x+y+2=0，此时两条直线重合，不符合题意；当a=-2时，l1的方程为2x-3y+4=0，l2的方程为2x-3y-1=0，符合题意.综上，“l1∥l2”是“a=-2”的充要条件.
(2)已知直线l1：ax+y-1=0，l2：3x+ay+=0，若l1∥l2，则它们的倾斜角为(　　)
A.30° B.60°
C.120° D.60°或120°
√
解析：因为l1∥l2，所以a2=3且a≠-，所以a=.两直线的斜率为
-，所以倾斜角为120°.
|思|维|建|模|
已知两直线平行求方程中的参数值的方法
(1)根据条件A1B2=A2B1且B1C2≠B2C1或B1=B2=0且A1C2≠A2C1进行求解.
(2)对两直线的斜率是否存在进行讨论，分斜率存在、斜率不存在两种情况求解.求出参数值后要将参数代入直线方程，检验两直线是否真正平行，排除两直线重合的情况.
针对训练
3.已知过点A(m，-1)和点B(2，m)的直线与直线x-y-1=0平行，则m的值为 (　　)
A. B.-
C.1 D.-1
解析：因为直线x-y-1=0的斜率为1，所以kAB==1，解得m=.故选A.
√
4.已知A(-2，m)，B(m，4)，M(m+2，3)，N(1，1)，若AB∥MN，则m的值为__________.
解析：当m=-2时，直线AB的斜率不存在，而直线MN的斜率存在，MN与AB不平行，不符合题意；当m=-1时，直线MN的斜率不存在，而直线AB的斜率存在，MN与AB不平行，不符合题意；当m≠-2，且m≠-1时，kAB==，kMN==.因为AB∥MN，所以kAB=kMN，即=，解得m=0或m=1.当m=0或m=1时，经检验，两直线不重合.综上，m的值为0或1.
0或1
[例3]　已知直线l的方程为4x-3y-12=0，直线l'与l平行，求满足下列条件的直线l'的方程.
(1)l'经过点(-1，3)；
题型(三)　求与已知直线平行的直线方程
解：法一　l的方程可化为y=x-4，∴l的斜率为，∵l'∥l，
∴l'的斜率为.又l'过点(-1，3)，∴由点斜式得直线l'的方程为
y-3=(x+1)，即4x-3y+13=0.
法二　∵l'∥l,可设l'的方程为4x-3y+m=0(m≠-12),将点(-1,3)代入得m=13,∴所求直线的方程为4x-3y+13=0.
(2)l'在两坐标轴上的截距之和为.
解：法一　由题意，设所求直线的方程为4x-3y+n=0(n≠-12).令x=0，得y=；令y=0， 得x=-，∴-+=，解得n=28，∴所求直线的方程为
4x-3y+28=0.
法二　由题意知，所求直线不过原点，即在两坐标轴上的截距都不为0.
故可设所求直线的方程为+=1(a≠0，b≠0)，
则有解得故所求直线的方程为4x-3y+28=0.
|思|维|建|模|
与已知直线平行的直线方程的求法
(1)由已知直线求出斜率，再利用平行直线斜率之间的关系确定所求直线的斜率，再由已知条件写出所求方程.
(2)可利用待定系数法：与直线Ax+By+C=0平行的直线方程可设为Ax+By+C1=0(C1≠C)，再由直线所过的点确定C1.
5.求与直线5x+6y+9=0平行，并且和两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积是15的直线方程.
针对训练
解：∵直线5x+6y+9=0的斜率为-，∴设所求直线方程为y=-x+b，令x=0，得y=b；令y=0，得x=.由题意知，b>0，>0，∴×b×=15，∴b=5，故所求直线方程为y=-x+5，即5x+6y-30=0.
课时检测
03
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2
1.过点A(2，5)和点B(-4，5)的直线与直线y=3的位置关系是 (　　)
A.相交 B.平行
C.重合 D.以上都不对
√
解析：斜率都为0且不重合，所以平行.
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2.过点(-1，3)且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为 (　　)
A.2x+y-1=0 B.x-2y+7=0
C.x-2y-5=0 D.2x+y-5=0
√
15
解析：设直线方程为x-2y+c=0(c≠3)，因为直线过点(-1，3)，所以-1-6+c=0，解得c=7.故所求直线方程为x-2y+7=0.
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3.设a∈R，如果直线l1：y=-x+与直线l2：y=-x-平行，那么a的值为(　　)
A.-2或1 B.1
C.2 D.-1
√
15
解析：由已知可得解得a=-2或a=1.
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4.[多选]直线l1与l2为两条不重合的直线，则下列命题正确的是 (　　)
A.若l1∥l2，则斜率k1=k2
B.若斜率k1=k2，则l1∥l2
C.若倾斜角α1=α2，则l1∥l2
D.若l1∥l2，则倾斜角α1=α2
√
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√
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解析：直线l1与l2为两条不重合的直线，因为两条直线的倾斜角为90°时，没有斜率，所以A不正确；因为两直线的斜率相等，即斜率k1=k2，得到倾斜角的正切值相等，即tan α1=tan α2，即可得到α1=α2，所以l1∥l2，所以B正确；若倾斜角α1=α2，则l1∥l2，所以C正确；若l1∥l2，则倾斜角α1=α2，所以D正确.
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5.[多选]三条直线2x+y=0，2x-y=0，2x+ay=1构成三角形，则a的取值可以是 (　　)
A.-1 B.1
C.2 D.3
√
15
√
解析：由题知直线2x+y=0与2x-y=0都经过原点，而无论a为何值，直线2x+ay=1都不经过原点，因此，要满足三条直线构成三角形，只需直线2x+ay=1与另两条直线不平行，所以a≠±1.
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6.张老师不仅喜欢打羽毛球，还喜欢玩折纸游戏，他将一张画了直角坐标系(两坐标轴单位长度相同)的纸折叠一次，使点(2，0)与点(-2，4)重合，点(2 024，2 025)与点(a，b)重合，则a+b= (　　)
A.4 046 B.4 047
C.4 048 D.4 049
15
√
解析：设A(2，0)，B(-2，4)，则点A，B所在直线的斜率为kAB==-1，由题意知，过点(2 024，2 025)，(a，b)的直线与直线AB平行，所以=-1，整理得a+b=2 024+2 025=4 049.
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7.“直线xsin θ+y-1=0与x+ycos θ+1=0平行”是“θ=”的(　　)
A.充分且不必要条件
B.必要且不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
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√
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解析：若直线xsin θ+y-1=0与x+ycos θ+1=0平行，易得sin θ≠0，
cos θ≠0，故=≠，则sin θcos θ=，即sin 2θ=，sin 2θ=1，所以2θ=+2kπ(k∈Z)，θ=+kπ(k∈Z)，得不到θ=，故不是充分条件；反之，当θ=时，=≠成立，故直线xsin θ+y-1=0与x+
ycos θ+1=0平行，是必要条件.故“直线xsin θ+y-1=0与x+ycos θ+1=0平行”是“θ=”的必要且不充分条件.
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8.(5分)若过点P(3，2m)和点Q(-m，2)的直线与过点M(2，-1)和点N(-3，4)的直线平行，则m的值是__________.
15
解析：由题意知，PQ的斜率存在，由kPQ=kMN，得=，
解得m=-.经检验知，m=-符合题意.
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9.(5分)若直线l过点(3，4)，且平行于过点M(1，2)和N(-1，-5)的直线，则直线l的方程为　　　　　　　　.
15
解析：法一　由于直线l∥MN，则直线l的斜率等于直线MN的斜率=.又直线l过点(3，4)，所以直线l的方程为y-4=(x-3)，
即7x-2y-13=0.
法二　直线MN的方程为=，即7x-2y-3=0，设与直线MN平行的直线l的方程为7x-2y+m=0(m≠-3)，因为直线l过点(3，4)，代入，解得m=-13，所以直线l的方程为7x-2y-13=0.
7x-2y-13=0
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10.(5分)已知直线l1经过点A(0，-1)和点B，直线l2经过点M(1，1)和点N(0，-2).若l1与l2没有公共点，则实数a的值为______________.
15
解析：∵直线l2经过点M(1，1)和点N(0，-2)，∴==3，∵直线l1经过点A(0，-1)和点B，∴==-.∵l1与l2没有公共点，则l1∥l2，∴-=3，解得a=-6.
-6
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11.(5分)已知直线ax+by+1=0与直线4x+3y+5=0平行，且直线ax+by+1=0在y轴上的截距为，则a+b的值为___________.
15
解析：因为直线ax+by+1=0与直线4x+3y+5=0平行，所以4b=3a.又直线ax+by+1=0在y轴上的截距为，所以b+1=0，解得b=-3，所以a=-4.经检验，a=-4，b=-3符合题意，所以a+b=-7.
-7
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12.(10分)已知直线l：2x-y+4=0在x轴上的截距为a，求过点(a，3a)且与直线l平行的直线方程.
15
解：因为2x-y+4=0，令y=0，得x=-2，
所以a=-2，所以点(a，3a)为(-2，-6).
设所求直线方程为2x-y+C=0(C≠4)，
代入(-2，-6)得-4+6+C=0，则C=-2，
所以所求直线的方程为2x-y-2=0.
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13.(10分)在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD 的边AB∥DC，AD∥BC.已知点A(-2，0)，B(6，8)，C(8，6)，求点D的坐标.
15
解：设点D(x，y)，四边形ABCD的四条边AB，DC，AD，BC所在直线的斜率分别为kAB，kDC，kAD，kBC，
则由AB∥DC，AD∥BC可得kAB=kDC，kAD=kBC，
即==，解得x=0，y=-2.故点D的坐标为(0，-2).
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14.(10分)设直线l1的方程为(a+1)x+y+2-a=0，直线l2的方程为4x+(a-2)y-16=0，其中a∈R.
(1)若直线l1经过第二、三、四象限，求a的取值范围；(4分)
15
解：由题意可知直线l1斜率为负，且在纵轴上的截距为负，
即
解得-11
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(2)若直线l1∥l2，求a的值.(6分)
15
解：因为l1∥l2，所以(a+1)(a-2)=4，解得a=3或a=-2.检验：当a=-2时，l1与l2重合，应舍去；当a=3时，l1∥l2.综上，a=3.
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15.(10分)已知△ABC的三个顶点是A(-1，-1)，B(3，1)，C(1，6)，直线l平行于AB，分别交AC，BC于点E，F，△CEF的面积是△CAB面积的.求直线l的方程.
15
解：由题意，边AB所在直线的斜率为kAB==，由题意知kl=kAB=，且E，F分别为边AC，BC的中点，
故E点的坐标为，
所以直线l的方程为y=x+.课时检测(五)　两条直线平行
(标的题目为推荐讲评题,配有精品课件.选择、填空题请在后面的答题区内作答)
1.过点A(2,5)和点B(-4,5)的直线与直线y=3的位置关系是 (　　)
A.相交 B.平行
C.重合 D.以上都不对
2.过点(-1,3)且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为 (　　)
A.2x+y-1=0 B.x-2y+7=0
C.x-2y-5=0 D.2x+y-5=0
3.设a∈R,如果直线l1:y=-x+与直线l2:y=-x-平行,那么a的值为 (　　)
A.-2或1 B.1
C.2 D.-1
4.[多选]直线l1与l2为两条不重合的直线,则下列命题正确的是 (　　)
A.若l1∥l2,则斜率k1=k2
B.若斜率k1=k2,则l1∥l2
C.若倾斜角α1=α2,则l1∥l2
D.若l1∥l2,则倾斜角α1=α2
5.[多选]三条直线2x+y=0,2x-y=0,2x+ay=1构成三角形,则a的取值可以是 (　　)
A.-1 B.1
C.2 D.3
6.张老师不仅喜欢打羽毛球,还喜欢玩折纸游戏,他将一张画了直角坐标系(两坐标轴单位长度相同)的纸折叠一次,使点(2,0)与点(-2,4)重合,点(2 024,2 025)与点(a,b)重合,则a+b= (　　)
A.4 046 B.4 047
C.4 048 D.4 049
7.“直线xsin θ+y-1=0与x+ycos θ+1=0平行”是“θ=”的 (　　)
A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
8.(5分)若过点P(3,2m)和点Q(-m,2)的直线与过点M(2,-1)和点N(-3,4)的直线平行,则m的值是　　　　.
9.(5分)若直线l过点(3,4),且平行于过点M(1,2)和N(-1,-5)的直线,则直线l的方程为　　　　　　　　.
10.(5分)已知直线l1经过点A(0,-1)和点B,直线l2经过点M(1,1)和点N(0,-2).若l1与l2没有公共点,则实数a的值为　　　　.
11.(5分)已知直线ax+by+1=0与直线4x+3y+5=0平行,且直线ax+by+1=0在y轴上的截距为,则a+b的值为　　　　.
12.(10分)已知直线l:2x-y+4=0在x轴上的截距为a,求过点(a,3a)且与直线l平行的直线方程.
13.(10分)在平面直角坐标系xOy中,四边形ABCD 的边AB∥DC,AD∥BC.已知点A(-2,0),B(6,8),C(8,6),求点D的坐标.
14.(10分)设直线l1的方程为(a+1)x+y+2-a=0,直线l2的方程为4x+(a-2)y-16=0,其中a∈R.
(1)若直线l1经过第二、三、四象限,求a的取值范围;(4分)
(2)若直线l1∥l2,求a的值.(6分)
15.(10分)已知△ABC的三个顶点是A(-1,-1),B(3,1),C(1,6),直线l平行于AB,分别交AC,BC于点E,F,△CEF的面积是△CAB面积的.求直线l的方程.
课时检测(五)
1．选B　斜率都为0且不重合，所以平行．
2．选B　设直线方程为x－2y＋c＝0(c≠3)，因为直线过点(－1,3)，所以－1－6＋c＝0，解得c＝7.故所求直线方程为x－2y＋7＝0.
3．选A　由已知可得解得a＝－2或a＝1.
4．选BCD　直线l1与l2为两条不重合的直线，因为两条直线的倾斜角为90°时，没有斜率，所以A不正确；因为两直线的斜率相等，即斜率k1＝k2，得到倾斜角的正切值相等，即tan α1＝tan α2，即可得到α1＝α2，所以l1∥l2，所以B正确；若倾斜角α1＝α2，则l1∥l2，所以C正确；若l1∥l2，则倾斜角α1＝α2，所以D正确．
5．选CD　由题知直线2x＋y＝0与2x－y＝0都经过原点，而无论a为何值，直线2x＋ay＝1都不经过原点，因此，要满足三条直线构成三角形，只需直线2x＋ay＝1与另两条直线不平行，所以a≠±1.
6．选D　设A(2,0)，B(－2,4)，则点A，B所在直线的斜率为kAB＝＝－1，由题意知，过点(2 024,2 025)，(a，b)的直线与直线AB平行，所以＝－1，整理得a＋b＝2 024＋2 025＝4 049.
7．选B　若直线xsin θ＋y－1＝0与x＋ycos θ＋1＝0平行，易得sin θ≠0，cos θ≠0，故＝≠，则sin θcos θ＝，即sin 2θ＝，sin 2θ＝1，所以2θ＝＋2kπ(k∈Z)，θ＝＋kπ(k∈Z)，得不到θ＝，故不是充分条件；反之，当θ＝时，＝≠成立，故直线xsin θ＋y－1＝0与x＋ycos θ＋1＝0平行，是必要条件．故“直线xsin θ＋y－1＝0与x＋ycos θ＋1＝0平行”是“θ＝”的必要且不充分条件．
8．解析：由题意知，PQ的斜率存在，由kPQ＝kMN，得＝，解得m＝－.经检验知，m＝－符合题意．
答案：－
9．解析：由于直线l∥MN，则直线l的斜率等于直线MN的斜率＝.又直线l过点(3,4)，所以直线l的方程为y－4＝(x－3)，即7x－2y－13＝0.
答案：7x－2y－13＝0
10．解析：∵直线l2经过点M(1,1)和点N(0，－2)，∴kl2＝＝3，∵直线l1经过点A(0，－1)和点B，∴kl1＝＝－.∵l1与l2没有公共点，则l1∥l2，
∴－＝3，解得a＝－6.
答案：－6
11．解析：因为直线ax＋by＋1＝0与直线4x＋3y＋5＝0平行，所以4b＝3a.又直线ax＋by＋1＝0在y轴上的截距为，所以b＋1＝0，解得b＝－3，所以a＝－4.经检验，a＝－4，b＝－3符合题意，所以a＋b＝－7.
答案：－7
12．解：因为2x－y＋4＝0，令y＝0，得x＝－2，
所以a＝－2，所以点(a,3a)为(－2，－6)．
设所求直线方程为2x－y＋C＝0(C≠4)，
代入(－2，－6)得－4＋6＋C＝0，则C＝－2，
所以所求直线的方程为2x－y－2＝0.
13．解：设点D(x，y)，四边形ABCD的四条边AB，DC，AD，BC所在直线的斜率分别为kAB，kDC，kAD，kBC，则由AB∥DC，AD∥BC可得kAB＝kDC，kAD＝kBC，
即＝，＝，解得x＝0，y＝－2.故点D的坐标为(0，－2)．
14．解：(1)由题意可知直线l1斜率为负，且在纵轴上的截距为负，即
解得－1(2)因为l1∥l2，所以(a＋1)(a－2)＝4，解得a＝3或a＝－2.检验：当a＝－2时，l1与l2重合，应舍去；当a＝3时，l1∥l2.综上，a＝3.
15．解：由题意，边AB所在直线的斜率为kAB＝＝，由题意知kl＝kAB＝，且E，F分别为边AC，BC的中点，故E点的坐标为，
所以直线l的方程为y＝x＋.
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