资源简介

1.4　两条直线的交点 [教学方式:基本概念课——逐点理清式教学]
[课时目标]
会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.会根据方程解的个数判定两条直线的位置关系.
逐点清(一)　两条直线的交点坐标
[多维理解]
　　设两条直线的方程分别是l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0.如果这两条直线相交,由于交点同时在这两条直线上,交点的坐标一定是这两个方程的　　　　;反之,如果这两个二元一次方程只有一个公共解,那么以这个解为坐标的点必是直线l1和l2的交点.
[微点练明]
1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)若点A(1,-1)在直线Ax+By=0上,则A=B. (　　)
(2)若两直线的方程组成的方程组有解,则两直线相交. (　　)
(3)若两直线相交,则交点坐标一定是两直线方程所组成的二元一次方程组的解. (　　)
(4)若直线2x+y+1=0与直线x-y-4=0的交点为(a,b),则a-b=4. (　　)
2.直线x-2y-6=0与直线2x+y-2=0的交点坐标为 (　　)
A.(0,-3) B.(1,0)
C.(3,-4) D.(2,-2)
3.已知三条直线x+y=5,3x+y=7,ax+2y=6相交于两点A,B.若A(2,1),则a= (　　)
A.1 B.2
C.3 D.4
4.已知直线5x+4y=2a+1与直线2x+3y=a的交点位于第四象限,则a的取值范围是　　　　.
逐点清(二)　两条直线的位置关系的判断
[多维理解]
　　方程组的解的组数与两直线的位置关系
方程组的解 一组 无数组 无解
直线l1,l2的公共点 　　个 　　　个 　　个
直线l1,l2的位置关系 　　 　　 　　
|微|点|助|解|
(1)虽然利用方程组解的个数可以判断两直线的位置关系,但是由于运算量较大,一般较少使用.
(2)两条直线相交的等价条件是A1B2-A2B1≠0.
[微点练明]
1.若关于x,y的方程组无解,则m= (　　)
A. B.-
C.2 D.-2
2.已知三条直线l1:x-2y+2=0,l2:y-2=0,l3:mx+y=0将平面分为六个部分,则满足条件的m的值共有 (　　)
A.1个 B.2个
C.3个 D.无数个
3.分别判断下列直线是否相交,若相交,求出交点坐标.
(1)l1:2x-y=7和l2:3x+2y-7=0;
(2)l1:2x-6y+4=0和l2:4x-12y+8=0;
(3)l1:4x+2y+4=0和l2:y=-2x+3.
逐点清(三)　过两条直线交点的直线系方程
　　过两条已知直线A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(不包括直线A2x+B2y+C2=0).
[典例]　已知两条直线l1:x+2y-6=0和l2:x-2y+2=0的交点为P.求:
(1)过点P与Q(1,4)的直线方程;
(2)过点P且与直线x-3y-1=0垂直的直线方程.
听课记录:
|思|维|建|模|　求过两条直线交点的直线方程的方法
方程 组法 一般是先解方程组求出两直线的交点坐标,再结合其他条件求出直线方程
直线 系法 先设出过两直线交点的直线系方程,再结合条件利用待定系数法求出参数,最后确定直线方程
　　
[针对训练]
1.无论k为何值,直线(k+2)x+(1-k)y-4k-5=0都过一个定点,则该定点为 (　　)
A.(1,3) B.(-1,3)
C.(3,1) D.(3,-1)
2.经过直线3x+2y+6=0和2x+5y-7=0的交点,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 (　　)
A.x+y+1=0
B.x-y+1=0
C.x+y+1=0或3x+4y=0
D.x-y+1=0或x+y+1=0
1.4　两条直线的交点
[逐点清(一)]
[多维理解]　公共解
[微点练明]
1．(1)√　(2)×　(3)√　(4)√
2．D　3.B　4.
[逐点清(二)]
[多维理解]　一　无数　零　相交　重合　平行
[微点练明]
1．A　2.C
3．解：(1)联立方程组解得因此直线l1和l2相交，交点坐标为(3，－1)．
(2)联立方程组
①×2得4x－12y＋8＝0.
①和②可以化为同一个方程，即①和②表示同一条直线，直线l1与l2重合．
(3)联立方程组无解，这表明直线l1和l2没有公共点，故l1∥l2.
[逐点清(三)]
[典例]　解：设过直线l1：x＋2y－6＝0和l2：x－2y＋2＝0交点的直线方程为x＋2y－6＋m(x－2y＋2)＝0，
即(m＋1)x＋(2－2m)y＋2m－6＝0①.
(1)把点Q(1,4)代入方程①，
化简得3－5m＝0，解得m＝.
所以过两直线交点P与Q的直线方程为
x＋y－＝0，即2x＋y－6＝0.
(2)由直线①与直线x－3y－1＝0垂直，
得m＋1－3(2－2m)＝0，解得m＝，
所以所求直线的方程为x＋y－＝0，
即3x＋y－8＝0.
[针对训练]
1．选D　直线方程可化为2x＋y－5＋k(x－y－4)＝0，则此直线过直线2x＋y－5＝0和直线x－y－4＝0的交点．由解得因此所求定点为(3，－1)．
2．选C　设直线方程为3x＋2y＋6＋λ(2x＋5y－7)＝0，即(3＋2λ)x＋(2＋5λ)y＋6－7λ＝0，令x＝0，得y＝，令y＝0，得x＝.由＝，得λ＝或λ＝.所以直线方程为x＋y＋1＝0或3x＋4y＝0.
1 / 3(共44张PPT)
1.4
两条直线的交点
[教学方式：基本概念课——逐点理清式教学]
课时目标
会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.会根据方程解的个数判定两条直线的位置关系.
CONTENTS
目录
1
2
3
逐点清(一)　两条直线的交点坐标
逐点清(二)　两条直线的位置关系的判断
逐点清(三)　过两条直线交点的
直线系方程
4
课时检测
逐点清(一)　两条直线的交点坐标
01
多维理解
设两条直线的方程分别是l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0.如果这两条直线相交，由于交点同时在这两条直线上，交点的坐标一定是这两个方程的_________；反之，如果这两个二元一次方程只有一个公共解，那么以这个解为坐标的点必是直线l1和l2的交点.
公共解
微点练明
1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若点A(1，-1)在直线Ax+By=0上，则A=B.(　　)
(2)若两直线的方程组成的方程组有解，则两直线相交.(　　)
(3)若两直线相交，则交点坐标一定是两直线方程所组成的二元一次方程组的解.(　　)
(4)若直线2x+y+1=0与直线x-y-4=0的交点为(a，b)，则a-b=4.(　　)
√
√
√
×
2.直线x-2y-6=0与直线2x+y-2=0的交点坐标为 (　　)
A.(0，-3) B.(1，0)
C.(3，-4) D.(2，-2)
解析：由解得则交点坐标为(2，-2).
√
3.已知三条直线x+y=5，3x+y=7，ax+2y=6相交于两点A，B.若A(2，1)，则a= (　　)
A.1 B.2
C.3 D.4
√
解析：联立解得所以A(2，1)是直线ax+2y=6上的点，代入直线ax+2y=6得2a+2=6，解得a=2.故选B.
4.已知直线5x+4y=2a+1与直线2x+3y=a的交点位于第四象限，则a的取值范围是_____________.
解析：联立方程组解得即交点坐标为，因为交点位于第四象限，所以>0且<0，解得-逐点清(二)　两条直线的位置
关系的判断
02
多维理解
方程组的解的组数与两直线的位置关系
方程组 的解 一组 无数组 无解
直线l1，l2的公共点 ___个 ______个 _____个
直线l1，l2的位置关系 ______ ______ _______
一
无数
零
相交
重合
平行
|微|点|助|解|
(1)虽然利用方程组解的个数可以判断两直线的位置关系，但是由于运算量较大，一般较少使用.
(2)两条直线相交的等价条件是A1B2-A2B1≠0.
微点练明
1.若关于x，y的方程组无解，则m=(　　)
A. B.-
C.2 D.-2
解析：由题意知，直线2x+y=1与直线x+my=1平行，故2m-1=0，解得m=.
√
2.已知三条直线l1：x-2y+2=0，l2：y-2=0，l3：mx+y=0将平面分为六个部分，则满足条件的m的值共有 (　　)
A.1个 B.2个
C.3个 D.无数个
√
解析：因为三条直线l1：x-2y+2=0，l2：y-2=0，l3：mx+y=0将平面分为六个部分，所以三条直线交于一点或两条平行线与第三条直线相交，当三条直线交于一点时，联立解得此时2m+2=0，即m=-1，当两条平行线与第三条直线相交时，可得l1∥l3或l2∥l3，所以m=-或m=0.综上，m=-1或m=-或m=0.故选C.
3.分别判断下列直线是否相交，若相交，求出交点坐标.
(1)l1：2x-y=7和l2：3x+2y-7=0；
解：联立方程组解得因此直线l1和l2相交，交点坐标为(3，-1).
(2)l1：2x-6y+4=0和l2：4x-12y+8=0；
解：联立方程组
①×2得4x-12y+8=0.
①和②可以化为同一个方程，即①和②表示同一条直线，直线l1与l2重合.
(3)l1：4x+2y+4=0和l2：y=-2x+3.
解：联立方程组无解，这表明直线l1和l2没有公共点，故l1∥l2.
逐点清(三)　过两条直线交点的
直线系方程
03
过两条已知直线A1x+B1y+C1=0，A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(不包括直线A2x+B2y+C2=0).
[典例]　已知两条直线l1：x+2y-6=0和l2：x-2y+2=0的交点为P.求：
(1)过点P与Q(1，4)的直线方程；
解：设过直线l1：x+2y-6=0和l2：x-2y+2=0交点的直线方程为x+2y-6+m(x-2y+2)=0，即(m+1)x+(2-2m)y+2m-6=0①.
把点Q(1，4)代入方程①，化简得3-5m=0，解得m=.
所以过两直线交点P与Q的直线方程为x+y-=0，即2x+y-6=0.
(2)过点P且与直线x-3y-1=0垂直的直线方程.
解：由直线①与直线x-3y-1=0垂直，
得m+1-3(2-2m)=0，解得m=，
所以所求直线的方程为x+y-=0，
即3x+y-8=0.
|思|维|建|模|　求过两条直线交点的直线方程的方法
方程 组法 一般是先解方程组求出两直线的交点坐标，再结合其他条件求出直线方程
直线 系法 先设出过两直线交点的直线系方程，再结合条件利用待定系数法求出参数，最后确定直线方程
针对训练
1.无论k为何值，直线(k+2)x+(1-k)y-4k-5=0都过一个定点，则该定点为 (　　)
A.(1，3) B.(-1，3)
C.(3，1) D.(3，-1)
解析：直线方程可化为2x+y-5+k(x-y-4)=0，则此直线过直线2x+y-5=0和直线x-y-4=0的交点.由解得因此所求定点为(3，-1).
√
2.经过直线3x+2y+6=0和2x+5y-7=0的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 (　　)
A.x+y+1=0
B.x-y+1=0
C.x+y+1=0或3x+4y=0
D.x-y+1=0或x+y+1=0
√
解析：设直线方程为3x+2y+6+λ(2x+5y-7)=0，即(3+2λ)x+(2+5λ)y+6-7λ=0，令x=0，得y=，令y=0，得x=.由=，
得λ=或λ=.所以直线方程为x+y+1=0或3x+4y=0.
课时检测
04
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1.两条直线l1：2x-y-1=0与l2：x+3y-11=0的交点坐标为 (　　)
A.(3，2) B.(2，3)
C.(-2，-3) D.(-3，-2)
√
解析：解方程组得
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2.不论m为何实数，直线l：(m-1)x+(2m-3)y+m=0恒过定点 (　　)
A.(-3，-1) B.(-2，-1)
C.(-3，1) D.(-2，1)
√
解析：直线l的方程可化为m(x+2y+1)-x-3y=0，令解得∴直线l恒过定点(-3，1).
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3.若直线y=-2x+4与直线y=kx的交点在直线y=x+2上，则实数k= (　　)
A.4 B.2
C. D.
√
解析：解方程组得直线y=-2x+4与直线y=x+2的交点，依题意，=k，解得k=4，所以实数k=4.
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4.若直线2x-y+m=0和直线3x-y+3=0的交点在第二象限，则m的取值范围为 (　　)
A.(-∞，3) B.(2，+∞)
C.(-∞，2)∪(3，+∞) D.(2，3)
√
解析：联立解得所以交点为(m-3，3m-6)，由于(m-3，3m-6)在第二象限，所以解得21
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5.过两直线x+y-3=0，2x-y=0的交点，且与直线y=x平行的直线方程为(　　)
A.x+3y+5=0 B.x+3y-5=0
C.x-3y+5=0 D.x-3y-5=0
√
解析：由解得则直线x+y-3=0，2x-y=0的交点为(1，2).又直线y=x的斜率为，则所求直线方程为y-2=(x-1)，整理得x-3y+5=0.
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6.若直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0互相垂直，垂足为(1，p)，则m-n+p的值为 (　　)
A.20 B.-4
C.12 D.4
√
解析：因为直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0互相垂直，所以2m+4×
(-5)=0，解得m=10，所以直线mx+4y-2=0为5x+2y-1=0，又垂足为
(1，p)，可得5×1+2p-1=0，解得p=-2，则垂足为(1，-2).又其在2x-5y+n=0上，可得2×1-5×(-2)+n=0，解得n=-12.所以m-n+p=10-
(-12)+(-2)=20.
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7.设直线kx-y-k+=0过定点A，直线2kx-y-8k=0过定点B，则直线AB的倾斜角为(　　)
A. B.
C. D.
√
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解析： kx-y-k+=0可变形为k(x-1)-(y-)=0，令解得所以点A的坐标为(1，)，2kx-y-8k=0可变形为k(2x-8)-y=0，令解得所以点B的坐标为(4，0)，所以直线AB的斜率为=-，故直线AB的倾斜角为.
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8.[多选]已知直线l1：3x+y-1=0与l2：x+2y-7=0，则下列说法正确的是 (　　)
A.l1与l2的交点坐标是(0，-1)
B.过l1与l2的交点且与l1垂直的直线的方程为x-3y+13=0
C.l1，l2与x轴围成的三角形的面积是
D.l1的倾斜角是锐角
√
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解析：联立3x+y-1=0与x+2y-7=0，解得交点坐标为(-1，4)，所以A中说法错误.由所求直线与直线3x+y-1=0垂直得所求直线的斜率为.由点斜式得y-4=(x+1)，即x-3y+13=0.所以B中说法正确.l1，l2与x轴围成的三角形的面积S=××4=，所以C中说法正确.l1的斜率k1=
-3<0，所以l1的倾斜角是钝角.所以D中说法错误.
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9.下面三条直线l1：3x+y=4，l2：x-y=0，l3：2x-3my=4不能构成三角形，则m的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.
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解析：由解得即直线l1与l2的交点为M(1，1)，因为直线l1：3x+y=4，l2：x-y=0，l3：2x-3my=4不能构成三角形，所以l3过点M，或l3分别与l1，l2平行，若l3过点M，则2-3m=4，即m=-；若l3∥l1，则=-3，即m=-；若l3∥l2，则=1，所以m=.综上，m的可能取值为-，-.
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10.已知直线l1：x+2y-6=0，l2：x-y-3=0，则l1，l2，x轴及y轴围成的四边形的面积为 (　　)
A.8 B.6
C. D.3
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解析：解方程组得即直线l1，l2的交点坐标为(4，1)；直线l1：x+2y-6=0与x轴、y轴的交点坐标分别为(6，0)，(0，3)；直线l2：x-y-3=0与x轴、y轴的交点坐标分别为(3，0)，(0，-3).如图所示，可得所求四边形的面积
为×6×3-×3×1=.
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11.(5分)斜率为-2，且过两条直线3x-y+4=0和x+y-4=0交点的直线方程为___________.
解析：法一　由方程组得
∴交点坐标为(0，4)，即y-4=-2x，∴所求直线方程为2x+y-4=0.
法二　设所求直线方程为3x-y+4+λ(x+y-4)=0，即(3+λ)x+(λ-1)y+4-4λ=0，∴k==-2，解得λ=5.∴所求直线方程为2x+y-4=0.
2x+y-4=0
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12.(5分)过点P(3，0)作直线l，使它被两条相交直线2x-y-2=0和x+y+3=0所截得的线段恰好被点P平分，则直线l的一般式方程为___________.
解析：当直线l的斜率不存在时，两交点为(3，4)，(3，-6)，不满足所截得的线段恰好被点P平分；当直线l的斜率存在时，设直线l：y=k(x-3)，k≠2且k≠-1，联立方程组可得A，同理联立方程组可得B，由中点坐标公式得+=6，解得k=8，所以直线l的方程为y=8(x-3)=8x-24.所以直线l的一般式方程为8x-y-24=0.
8x-y-24=0
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13.(5分)已知定点A(0，1)，点B在直线x+y+1=0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是___________.
解析：当直线AB和直线x+y+1=0互相垂直时，线段AB最短.即直线AB 的方程的斜率为k=1，所以直线AB的方程为y=x+1.
联立解得即B(-1，0).
(-1，0)
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14.(10分)已知平行四边形ABCD中，AB边所在直线方程为x+y-1=0，AD边所在直线方程为3x-y+4=0.
(1)求点A的坐标；(4分)
解：联立解得所以A.
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(2)若点C的坐标为(3，3)，分别求BC与DC边所在直线的方程.(6分)
解：因为四边形ABCD是平行四边形，
所以AB∥CD，设CD边所在直线的方程为x+y+m=0，代入点C的坐标(3，3)，得m=-6，
所以CD边所在直线的方程为x+y-6=0，
同理AD∥BC，设BC边所在直线的方程为3x-y+n=0，
代入点C的坐标(3，3)，得n=-6，
所以BC边所在直线的方程为3x-y-6=0.
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15.(10分)如图，已知在△ABC中，A(-8，2)，AB边上的中线CE所在直线的方程为x+2y-5=0，AC边上的中线BD所在直线的方程为2x-5y+8=0，求直线BC的方程.
解：设B(x0，y0)，则AB的中点E的坐标为，
由条件可得解得即B(6，4).
同理可求得C点的坐标为(5，0).故所求直线BC的方程为=，
即4x-y-20=0.课时检测(七)　两条直线的交点
(标的题目为推荐讲评题,配有精品课件.选择、填空题请在后面的答题区内作答)
1.两条直线l1:2x-y-1=0与l2:x+3y-11=0的交点坐标为 (　　)
A.(3,2) B.(2,3)
C.(-2,-3) D.(-3,-2)
2.不论m为何实数,直线l:(m-1)x+(2m-3)y+m=0恒过定点 (　　)
A.(-3,-1) B.(-2,-1)
C.(-3,1) D.(-2,1)
3.若直线y=-2x+4与直线y=kx的交点在直线y=x+2上,则实数k= (　　)
A.4 B.2
C. D.
4.若直线2x-y+m=0和直线3x-y+3=0的交点在第二象限,则m的取值范围为 (　　)
A.(-∞,3) B.(2,+∞)
C.(-∞,2)∪(3,+∞) D.(2,3)
5.过两直线x+y-3=0,2x-y=0的交点,且与直线y=x平行的直线方程为 (　　)
A.x+3y+5=0 B.x+3y-5=0
C.x-3y+5=0 D.x-3y-5=0
6.若直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0互相垂直,垂足为(1,p),则m-n+p的值为 (　　)
A.20 B.-4
C.12 D.4
7.设直线kx-y-k+=0过定点A,直线2kx-y-8k=0过定点B,则直线AB的倾斜角为 (　　)
A. B.
C. D.
8.[多选]已知直线l1:3x+y-1=0与l2:x+2y-7=0,则下列说法正确的是 (　　)
A.l1与l2的交点坐标是(0,-1)
B.过l1与l2的交点且与l1垂直的直线的方程为x-3y+13=0
C.l1,l2与x轴围成的三角形的面积是
D.l1的倾斜角是锐角
9.下面三条直线l1:3x+y=4,l2:x-y=0,l3:2x-3my=4不能构成三角形,则m的取值范围是 (　　)
A. B.
C. D.
10.已知直线l1:x+2y-6=0,l2:x-y-3=0,则l1,l2,x轴及y轴围成的四边形的面积为 (　　)
A.8 B.6
C. D.3
11.(5分)斜率为-2,且过两条直线3x-y+4=0和x+y-4=0交点的直线方程为　　　　　　.
12.(5分)过点P(3,0)作直线l,使它被两条相交直线2x-y-2=0和x+y+3=0所截得的线段恰好被点P平分,则直线l的一般式方程为　　　　　　　　.
13.(5分)已知定点A(0,1),点B在直线x+y+1=0上运动,当线段AB最短时,点B的坐标是　　　　.
14.(10分)已知平行四边形ABCD中,AB边所在直线方程为x+y-1=0,AD边所在直线方程为3x-y+4=0.
(1)求点A的坐标;(4分)
(2)若点C的坐标为(3,3),分别求BC与DC边所在直线的方程.(6分)
15.(10分)如图,已知在△ABC中,A(-8,2),AB边上的中线CE所在直线的方程为x+2y-5=0,AC边上的中线BD所在直线的方程为2x-5y+8=0,求直线BC的方程.
课时检测(七)
1．选B　解方程组得
2．选C　直线l的方程可化为m(x＋2y＋1)－x－3y＝0，令解得∴直线l恒过定点(－3,1)．
3．选A　解方程组得直线y＝－2x＋4与直线y＝x＋2的交点，依题意，＝k，解得k＝4，所以实数k＝4.
4．选D　联立解得所以交点为(m－3,3m－6)，由于(m－3,3m－6)在第二象限，所以解得25．选C　由解得则直线x＋y－3＝0,2x－y＝0的交点为(1,2)．又直线y＝x的斜率为，则所求直线方程为y－2＝(x－1)，整理得x－3y＋5＝0.
6．选A　因为直线mx＋4y－2＝0与2x－5y＋n＝0互相垂直，所以2m＋4×(－5)＝0，解得m＝10，所以直线mx＋4y－2＝0为5x＋2y－1＝0，又垂足为(1，p)，可得5×1＋2p－1＝0，解得p＝－2，则垂足为(1，－2)．又其在2x－5y＋n＝0上，可得2×1－5×(－2)＋n＝0，解得n＝－12.所以m－n＋p＝10－(－12)＋(－2)＝20.
7．选D　kx－y－k＋＝0可变形为k(x－1)－(y－)＝0，令解得
所以点A的坐标为(1，)，2kx－y－8k＝0可变形为k(2x－8)－y＝0，令解得所以点B的坐标为(4,0)，所以直线AB的斜率为＝－，故直线AB的倾斜角为.
8．选BC　联立3x＋y－1＝0与x＋2y－7＝0，解得交点坐标为(－1,4)，所以A中说法错误．由所求直线与直线3x＋y－1＝0垂直得所求直线的斜率为.由点斜式得y－4＝(x＋1)，即x－3y＋13＝0.所以B中说法正确．l1，l2与x轴围成的三角形的面积S＝××4＝，所以C中说法正确．l1的斜率k1＝－3<0，所以l1的倾斜角是钝角．所以D中说法错误．
9．选C　由解得即直线l1与l2的交点为M(1,1)，因为直线l1：3x＋y＝4，l2：x－y＝0，l3：2x－3my＝4不能构成三角形，所以l3过点M，或l3分别与l1，l2平行，若l3过点M，则2－3m＝4，即m＝－；若l3∥l1，则＝－3，即m＝－；若l3∥l2，则＝1，所以m＝.综上，m的可能取值为－，，－.
10．选C　解方程组得即直线l1，l2的交点坐标为(4,1)；
直线l1：x＋2y－6＝0与x轴、y轴的交点坐标分别为(6,0)，(0,3)；直线l2：x－y－3＝0与x轴、y轴的交点坐标分别为(3,0)，(0，－3)．如图所示，可得所求四边形的面积为×6×3－×3×1＝.
11．解析：由方程组得
∴交点坐标为(0,4)，即y－4＝－2x，
∴所求直线方程为2x＋y－4＝0.
答案：2x＋y－4＝0
12．解析：当直线l的斜率不存在时，两交点为(3,4)，(3，－6)，不满足所截得的线段恰好被点P平分；当直线l的斜率存在时，设直线l：y＝k(x－3)，k≠2且k≠－1，联立方程组可得A，同理联立方程组
可得B，由中点坐标公式得＋＝6，解得k＝8，所以直线l的方程为y＝8(x－3)＝8x－24.所以直线l的一般式方程为8x－y－24＝0.
答案：8x－y－24＝0
13．解析：当直线AB和直线x＋y＋1＝0互相垂直时，线段AB最短．即直线AB 的方程的斜率为k＝1，所以直线AB的方程为y＝x＋1.
联立解得即B(－1,0)．
答案：(－1,0)
14．解：(1)联立
解得所以A.
(2)因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，设CD边所在直线的方程为x＋y＋m＝0，代入点C的坐标(3,3)，得m＝－6，
所以CD边所在直线的方程为x＋y－6＝0，
同理AD∥BC，设BC边所在直线的方程为3x－y＋n＝0，代入点C的坐标(3,3)，得n＝－6，所以BC边所在直线的方程为3x－y－6＝0.
15．解：设B(x0，y0)，则AB的中点E的坐标为，
由条件可得
解得即B(6,4)．
同理可求得C点的坐标为(5,0)．故所求直线BC的方程为＝，即4x－y－20＝0.
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