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【新教材】牛顿第二定律的临界问题专题练习-2025-2026年人教版高中物理必修第一册
一、
单选题
1 .(单选)如图所示，小球
置于固定在水平面上的光滑半圆柱体上，小球
用水平轻弹簧拉着系于竖直板上，两小球
、
通过光滑滑轮
用轻质细线相连，两球均处于静止状态，已知
球质量为
，
点在半圆柱体圆心
的正上方，
与竖直方向成
角，
长度与半圆柱体半径相等，
与竖直方向成
角，已知重力加速度为
，则下列叙述不正确的是（ ）
A.
球质量为
B.光滑半圆柱体对
球支持力的大小为
C.若剪断
绳的瞬间，则小球
的加速度是
D.若小球
缓慢下降，使小球
一直沿着半圆柱体缓慢向上运动，则小球
受到绳的拉力变小
2 .(单选)如图所示，轻弹簧竖直立在地面上，物块
放在轻弹簧上，物块
叠放在物块
上，用绕过两定滑轮 的轻绳将物块
、
连接，用手托着物块
，使滑轮两边的轻绳刚好沿竖直方向伸直，已知物块
、
、
的质量分别为
、
、
，弹簧的劲度系数为
，重力加速度为
，不计空气阻力，弹簧在弹性限度内，开 始时物块
到滑轮的距离足够远，快速撤去手，则下列判断正确的是（ ）
A.撤去手的一瞬间，物块
的加速度为
B.撤去手的一瞬间，
对
的作用力大小为
C.撤去手后，物块
的加速度先减小再增大后不变
D.当物块
、
刚好分离时，物块
上升的高度为
3 .(单选)质量为
的光滑圆柱体
放在质量也为
的光滑“
”型槽
上，如图，
，另有质量为
的物体
通过跨过定滑轮的不可伸长的细绳与
相连，现将
自由释规，则下列说法正确的是（ ）
A.当
时，
和
保持相对静止，共同加速度为
B.当
时，
和
保持相对静止，共同加速度为
C.当
时，
和
保持相对静止，共同加速度为
D.当
时，
和
之间的恰好发生相对滑动
4 .(单选)如图所示，物块
、
叠放在一起放置于光滑水平地面上保持静止．对物块
施加一水平拉力
，当拉力逐渐增大到
时，两物块恰好发生相对滑动；若将水平拉力作用于物块
，则当拉力逐渐增大到
时，两物块恰好发生相对滑动．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物块
与物块
的质量之比为（ ）
A.
B.
C.
D.
5 .(单选)如图用货车运输规格相同的两块水平水泥板，底层水泥板车厢间的动摩擦因数为
，两块水泥板之间动摩擦因数为
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取
，为保证底层水泥板与车厢、两块水泥板之间均不发生相对运动，货车行驶的最大加速度为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、
多选题
1 .(多选)如图，光滑水平地面上有一质量为
的小车在水平推力
的作用下加速运动．车厢内有质量均为
的
、
两小球，两球用轻杆相连，
球靠在光滑左壁上，
球处在车厢水平底面上，且与底面的动摩擦因数为
，杆与竖直方向的夹角为
，杆与车厢始终保持相对静止假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．下列说法正确的是（ ）
A.运动过程中杆对
球的弹力大小始终为
，方向沿杆 方向向下
B.若
球受到的摩擦力为零，则此时推力
可能向左
C.若
球受到的摩擦力为零，则此时
球受到左壁弹力大小为
D.若推力
向左，且
，则
的最大值为
2 .(多选)如图所示，
两物块的质量分别为
和
，静止叠放在水平地面上，
间的动摩擦因数
，B与地面间的动摩擦因数
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小
．现对A施加一水平拉力
，则下列说法正确的是（ ）
A.当
时，
一定都相对地面静止
B.当
时，
的加速度大小为
C.当
时，
的加速度大小均为
D.无论
多大，B的加速度大小都不会超过
3 .(多选)如图所示，质量均为
的
、
两小球分别用轻质细绳
和轻弹簧系在天花板上的
点和
点，
、
两小球之间用一轻质细绳
连接，细绳
、弹簧与竖直方向间的夹角均为
，细绳
水平拉直，则下列有关细绳
被剪断瞬间的表述正确的是（ ）
A.细绳
上的拉力与弹簧弹力之比为
B.细绳
上的拉力与弹簧弹力之比为
C.
与
的加速度之比为
D.
与
的加速度之比为
4 .(多选)如图所示，在竖直面内，甲、乙两个完全相同的三角形物体叠放在一起，推力
竖直向上垂直作用在物体甲上，使甲、乙处于静止状态．下列说法正确的是（ ）
A.甲、乙之间无相对运动趋势
B.增大推力
，两物体之间的压力和摩擦力都增大
C.增大推力
到某一值时，甲、乙会发生相对滑动
D.若撤去推力
，则撤去的瞬间甲、乙均处于失重状态
5 .(多选)如图所示，倾角为
的光滑斜面固定在地面上，轻质弹簧一端固定在斜面顶端，另一端与
球相连，
、
间固定一个轻杆，
、
间由一轻质细线连接．已知
、
、
三个小球的质量分别为
、
、
，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始时系统处于静止状态．细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（ ）
A.
球的加速度大小为
B.
球的加速度大小为
C.弹簧的弹力大小为
D.轻杆的拉力大小为
三、
计算题
1 .如图，平直路面上车中挂着一个质量为
的小球，绳
与水平车顶的夹角
，绳子
水平，重力加速度
，
，
. 求：
( 1 )小车静止时绳
的拉力为大小．
( 2 )保持小球相对车的位置不变，让小车向左匀加速直线运动，当绳
的拉力恰为零时，求
绳的拉力大小和小车的加速度大小．
2 .如图所示，物块
放置在固定于水平地面的足够长的斜面上，斜面倾角为
．物块
与斜面间的动摩擦因数
，一轻绳跨过定滑轮与物块
、
相连，滑轮固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦及滑轮的质量．已知物块
的质量为
，连接物块
的轻绳与斜面平行，重力加速度
取
，
，
，假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力．
( 1 )若物块
恰好不受摩擦力作用，求
的质量．
( 2 )为保持物块
处于静止状态，求物块
的质量范围．
( 3 )若
以
的加速度匀加速上滑，求物块
的质量．
3 .如图所示，一弹簧一端固定在倾角为
的光滑固定斜面的底端，另一端拴住质量为
的物体
为一质量为
的物体，弹簧的质量不计，劲度系数
系统处于静止状态．现给物体Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前
时间内，
为变力，
以后
为恒力，
取
，求：
( 1 )系统处于静止状态时，弹簧的压缩量
．
( 2 )物体
从静止开始沿斜面向上做匀加速运动的加速度大小
．
( 3 )力
的最大值与最小值．
4 .如图甲所示，一定长度、质量为 M
=2kg的长木板放在水平面上，质量为 m
=1kg且可视为质点的物块放在长木板的最右端，现在长木板上施加一水平向右的外力
（大小未知），使长木板和物块均由静止开始运动，将此刻记为 t
=0时刻，0～2s内长木板和物块的速度随时间的变化规律如图乙所示， t
=2s时将外力大小改为
，物块与长木板间的动摩擦因数为
，长木板与水平面间的动摩擦因数为
．假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个过程中物块始终未离开长木板，重力加速度
．求：
( 1 )
以及
的大小．
( 2 )长木板最终的速度大小．
【新教材】牛顿第二定律的临界问题专题练习-2025-2026年人教版高中物理必修第一册
一、
单选题
1 .(单选)如图所示，小球
置于固定在水平面上的光滑半圆柱体上，小球
用水平轻弹簧拉着系于竖直板上，两小球
、
通过光滑滑轮
用轻质细线相连，两球均处于静止状态，已知
球质量为
，
点在半圆柱体圆心
的正上方，
与竖直方向成
角，
长度与半圆柱体半径相等，
与竖直方向成
角，已知重力加速度为
，则下列叙述不正确的是（ ）
A.
球质量为
B.光滑半圆柱体对
球支持力的大小为
C.若剪断
绳的瞬间，则小球
的加速度是
D.若小球
缓慢下降，使小球
一直沿着半圆柱体缓慢向上运动，则小球
受到绳的拉力变小
【答案】 A
2 .(单选)如图所示，轻弹簧竖直立在地面上，物块
放在轻弹簧上，物块
叠放在物块
上，用绕过两定滑轮 的轻绳将物块
、
连接，用手托着物块
，使滑轮两边的轻绳刚好沿竖直方向伸直，已知物块
、
、
的质量分别为
、
、
，弹簧的劲度系数为
，重力加速度为
，不计空气阻力，弹簧在弹性限度内，开 始时物块
到滑轮的距离足够远，快速撤去手，则下列判断正确的是（ ）
A.撤去手的一瞬间，物块
的加速度为
B.撤去手的一瞬间，
对
的作用力大小为
C.撤去手后，物块
的加速度先减小再增大后不变
D.当物块
、
刚好分离时，物块
上升的高度为
【答案】 D
【解析】 A．由题意可知，撤去手之前绳子上拉力为
，此时，对
、
整体受力分析得
撤去手的一瞬间，弹簧上弹力不变，
、
、
三个物块加速度大小相等，对
受力分析得
，
对
、
整体受力分析，由牛顿第二定律得
，
联立解得撤去手的一瞬间，物块
的加速度大小为
，
此时绳上的拉力突变，大小为
，
故A错误；
B．撤去手的一瞬间，对物块
受力分析，由牛顿
第二定律得
代入数据得此时
对
的作用力大小为
，
故B错误；
C．从撤去手之后到
、
分开前，对
、
、
组成的系统受力分析，由牛顿第二定律得
，
随着
向上运动，弹簧的形变量减小，可知加速度减小；
、
分开后，
、
两个物块由绳连接，加速度大小一样，对
受力分析，由牛顿第二定律可知
，
对
受力分析，由牛顿第二定律可知
，
联立解得
、
的加速度大小为
，
加速度不再变化，
故C错误；
D．当
时，
、
刚好分离，对
、
、
整体，由
，可知
，物块
上升的高度为
，D正确．
3 .(单选)质量为
的光滑圆柱体
放在质量也为
的光滑“
”型槽
上，如图，
，另有质量为
的物体
通过跨过定滑轮的不可伸长的细绳与
相连，现将
自由释规，则下列说法正确的是（ ）
A.当
时，
和
保持相对静止，共同加速度为
B.当
时，
和
保持相对静止，共同加速度为
C.当
时，
和
保持相对静止，共同加速度为
D.当
时，
和
之间的恰好发生相对滑动
【答案】 A
4 .(单选)如图所示，物块
、
叠放在一起放置于光滑水平地面上保持静止．对物块
施加一水平拉力
，当拉力逐渐增大到
时，两物块恰好发生相对滑动；若将水平拉力作用于物块
，则当拉力逐渐增大到
时，两物块恰好发生相对滑动．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物块
与物块
的质量之比为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
5 .(单选)如图用货车运输规格相同的两块水平水泥板，底层水泥板车厢间的动摩擦因数为
，两块水泥板之间动摩擦因数为
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取
，为保证底层水泥板与车厢、两块水泥板之间均不发生相对运动，货车行驶的最大加速度为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】 要使上层水泥板不发生相对滑动，上层水泥板的最大静摩擦力
，要使两块水泥板均不发生相对滑动，则
，所以最大加速度应
．
故选C．
二、
多选题
1 .(多选)如图，光滑水平地面上有一质量为
的小车在水平推力
的作用下加速运动．车厢内有质量均为
的
、
两小球，两球用轻杆相连，
球靠在光滑左壁上，
球处在车厢水平底面上，且与底面的动摩擦因数为
，杆与竖直方向的夹角为
，杆与车厢始终保持相对静止假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．下列说法正确的是（ ）
A.运动过程中杆对
球的弹力大小始终为
，方向沿杆 方向向下
B.若
球受到的摩擦力为零，则此时推力
可能向左
C.若
球受到的摩擦力为零，则此时
球受到左壁弹力大小为
D.若推力
向左，且
，则
的最大值为
【答案】 AC
2 .(多选)如图所示，
两物块的质量分别为
和
，静止叠放在水平地面上，
间的动摩擦因数
，B与地面间的动摩擦因数
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小
．现对A施加一水平拉力
，则下列说法正确的是（ ）
A.当
时，
一定都相对地面静止
B.当
时，
的加速度大小为
C.当
时，
的加速度大小均为
D.无论
多大，B的加速度大小都不会超过
【答案】 ABD
【解析】 A．
、
间的最大静摩擦力为
与地面间的最大静摩擦力为
故当
时，
、
一定都相对地面静止，故A正确；
B．若
、
保持相对静止，
的最大加速度根据
解得
对
受力分析可得，
、
保持相对静止时有
解得
、
保持相对静止时水平拉力的最大值为
当
时，
、
保持相对静止，对
、
分别受力分析有
解得
故B正确；
C．当
时，
、
发生相对滑动，加速度不同，故C错误；
D．当两物体发生相对滑动时，B的加速度最大，根据牛顿第二定律得
解得
故D正确．
故选ABD．
3 .(多选)如图所示，质量均为
的
、
两小球分别用轻质细绳
和轻弹簧系在天花板上的
点和
点，
、
两小球之间用一轻质细绳
连接，细绳
、弹簧与竖直方向间的夹角均为
，细绳
水平拉直，则下列有关细绳
被剪断瞬间的表述正确的是（ ）
A.细绳
上的拉力与弹簧弹力之比为
B.细绳
上的拉力与弹簧弹力之比为
C.
与
的加速度之比为
D.
与
的加速度之比为
【答案】 BC
【解析】 根据题意，对
两球受力分析，如下图：
对
球，剪断细绳
的瞬间，细绳
的拉力将发生突变，合力垂直于细绳
斜向下，在沿绳方向上由平衡条件有，细绳
的拉力大小为
，
垂直绳方向上，由牛顿第二定律有：
，
解得
球的加速度大小为：
，
对
球，剪断细绳
的瞬间，弹簧弹力不变，合力水平向右，竖直方向上由平衡条件可得，则弹簧弹力大小为：
，
水平方向上，由牛顿第二定律有：
，
解得
球的加速度大小：
，
则细绳
上的拉力与弹簧弹力之比为：
，
与
的加速度之比为：
．
故选BC．
4 .(多选)如图所示，在竖直面内，甲、乙两个完全相同的三角形物体叠放在一起，推力
竖直向上垂直作用在物体甲上，使甲、乙处于静止状态．下列说法正确的是（ ）
A.甲、乙之间无相对运动趋势
B.增大推力
，两物体之间的压力和摩擦力都增大
C.增大推力
到某一值时，甲、乙会发生相对滑动
D.若撤去推力
，则撤去的瞬间甲、乙均处于失重状态
【答案】 BD
【解析】 A．乙有相对甲向下运动的趋势，故A错误；
BC．增大推力
，则两物体向上做匀加速运动，对木块乙可知
，
，则当
增大时两物体之间的压力和摩擦力均增大，但是最大静摩擦力随压力按比例也增加，则静摩擦力总小于最大静摩擦力，甲、乙不会发生相对滑动，故B正确；故C错误；
D．若撤去推力
，则撤去的瞬间甲、乙的加速度均变为
，则均处于失重状态，故D正确．
故选BD．
5 .(多选)如图所示，倾角为
的光滑斜面固定在地面上，轻质弹簧一端固定在斜面顶端，另一端与
球相连，
、
间固定一个轻杆，
、
间由一轻质细线连接．已知
、
、
三个小球的质量分别为
、
、
，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始时系统处于静止状态．细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（ ）
A.
球的加速度大小为
B.
球的加速度大小为
C.弹簧的弹力大小为
D.轻杆的拉力大小为
【答案】 AD
【解析】 ABC．细绳烧断前，对
、
、
整体进行分析，系统静止，处于平衡状态，合力为零，由平衡条件可得
解得弹簧的弹力大小为
烧断细线的瞬间，细线的拉力消失，由于弹簧弹力不能突变，弹簧弹力不变，以
、
组成的系统为研究对象，由牛顿第二定律得
解得
故A正确，B、C错误；
D．设
、
之间杆的拉力大小为
，以
为研究对象，有
解得
故D正确．
故选AD．
三、
计算题
1 .如图，平直路面上车中挂着一个质量为
的小球，绳
与水平车顶的夹角
，绳子
水平，重力加速度
，
，
. 求：
( 1 )小车静止时绳
的拉力为大小．
( 2 )保持小球相对车的位置不变，让小车向左匀加速直线运动，当绳
的拉力恰为零时，求
绳的拉力大小和小车的加速度大小．
【答案】 (1)
(2)
；
【解析】 (1)
(2)
2 .如图所示，物块
放置在固定于水平地面的足够长的斜面上，斜面倾角为
．物块
与斜面间的动摩擦因数
，一轻绳跨过定滑轮与物块
、
相连，滑轮固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦及滑轮的质量．已知物块
的质量为
，连接物块
的轻绳与斜面平行，重力加速度
取
，
，
，假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力．
( 1 )若物块
恰好不受摩擦力作用，求
的质量．
( 2 )为保持物块
处于静止状态，求物块
的质量范围．
( 3 )若
以
的加速度匀加速上滑，求物块
的质量．
【答案】 (1)
．
(2)
．
(3)
．
【解析】 (1)若物块
恰好不受摩擦力作用，以
为对象，根据受力平衡可得
以
为对象，根据受力平衡可得
联立解得
的质量为
$$m_{A}=0.6{\text{kg}$$．
(2)为保持物块
处于静止状态，当
受到的摩擦力沿斜面向下，且达到最大时，
具有最大质量，则有
解得
当
受到的摩擦力沿斜面向上，且达到最大时，
具有最小质量，则有
解得
则物块
的质量范围为
．
(3)若
以
的加速度匀加速上滑，以
为对象，根据牛顿第二定律可得
以
为对象，根据牛顿第二定律可得
联立解得物块
的质量为
．
3 .如图所示，一弹簧一端固定在倾角为
的光滑固定斜面的底端，另一端拴住质量为
的物体
为一质量为
的物体，弹簧的质量不计，劲度系数
系统处于静止状态．现给物体Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前
时间内，
为变力，
以后
为恒力，
取
，求：
( 1 )系统处于静止状态时，弹簧的压缩量
．
( 2 )物体
从静止开始沿斜面向上做匀加速运动的加速度大小
．
( 3 )力
的最大值与最小值．
【答案】 (1)
(2)
(3)
【解析】 (1)设开始时弹簧的压缩量为
对整体受力分析，平行斜面方向有：
解得：
．
(2)前
时间内
为变力，之后为恒力，则
时刻两物体分离，此时
之间的弹力为零且加速度大小相等，设此时弹簧的压缩量为
，对物体
，由牛顿第二定律得
，前
时间内两物体的位移
，联立解得
．
(3)对两物体受力分析知，开始运动时拉力最小，分离时拉力最大
，对
应用牛顿第二定律得
解得
．
4 .如图甲所示，一定长度、质量为 M
=2kg的长木板放在水平面上，质量为 m
=1kg且可视为质点的物块放在长木板的最右端，现在长木板上施加一水平向右的外力
（大小未知），使长木板和物块均由静止开始运动，将此刻记为 t
=0时刻，0～2s内长木板和物块的速度随时间的变化规律如图乙所示， t
=2s时将外力大小改为
，物块与长木板间的动摩擦因数为
，长木板与水平面间的动摩擦因数为
．假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个过程中物块始终未离开长木板，重力加速度
．求：
( 1 )
以及
的大小．
( 2 )长木板最终的速度大小．
【答案】 (1)
，
(2)
【解析】 (1)
(2)

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