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第2课时　距离公式的综合应用 [教学方式:拓展融通课——习题讲评式教学]
[课时目标]
1.进一步掌握距离公式的应用,初步掌握用坐标法(解析法)研究几何问题.
2.能根据点到直线的距离公式和两平行线间的距离公式解决相关问题.
题型(一)　坐标法及应用
[例1]　已知在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,对角线为AC和BD.求证:AC=BD.
听课记录:
|思|维|建|模|
　　用坐标法解题时,虽然平面图形的几何性质不依赖于平面直角坐标系的建立,但不同的平面直角坐标系会使我们的计算有繁简之分,因此在建立平面直角坐标系时必须“避繁就简”.
　　[针对训练]
1.建立适当的平面直角坐标系,证明:等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.
题型(二)　与平面图形有关的距离问题
[例2]　已知 ABCD,A(1,2),B(2,4),C,求:
(1)点D的坐标及点A到直线CD的距离;
(2)平行四边形ABCD的面积.
听课记录:
|思|维|建|模|
　　与三角形、四边形有关的问题要在坐标法解题的大背景下,善于发现、利用几何特征,并借助直线方程、距离公式进行解决.
　　[针对训练]
2.如图,已知 ABCD的面积为8,A为原点,点B的坐标为(2,-1),点C,D在第一象限.
(1)求直线CD的方程;
(2)若BC=,求点D的横坐标.
题型(三)　平行直线间的距离的最值问题
[例3]　两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(-3,-1),并且各自绕着A,B旋转,如果两条平行直线间的距离为d.求:
(1)d的变化范围;
(2)当d取最大值时,两条直线的方程.
听课记录:
|思|维|建|模|
应用数形结合思想求最值
(1)解决此题的关键是理解式子表示的几何意义,将“数”转化为“形”,从而利用图形的直观性加以解决.
(2)数形结合、运动变化的思想方法在解题的过程中经常用到.当图形中的元素运动变化时我们能直观观察到一些量的变化情况,进而可求出这些量的变化范围.
　　[针对训练]
3.设两条平行直线的方程分别为x+y+a=0,x+y+b=0.已知a,b是方程x2+x+c=0的两个实根,且0≤c≤,则这两条平行直线之间的距离的最大值为　　　　　.
第2课时　距离公式的综合应用
[题型(一)]
[例1]　证明：如图所示，建立平面直角坐标系，设A(0,0)，B(a,0)，C(b，c)，
则点D的坐标是(a－b，c)．
∴AC＝＝，
BD＝＝.
故AC＝BD.
[针对训练]
1．证明：设△ABC是等腰三角形，以底边CA所在直线为x轴，过顶点B且垂直于CA的直线为y轴，建立平面直角坐标系．
设A(a,0)，B(0，b)(a>0，b>0)，则C(－a,0)．
直线AB的方程为＋＝1，即bx＋ay－ab＝0.直线BC的方程为＋＝1，即bx－ay＋ab＝0.
设底边AC上任意一点为P(t,0)(－a≤t≤a)，
则点P到直线AB的距离为PE＝＝，点P到直线BC的距离为PF＝＝，点A到直线BC的距离为h＝＝.
所以PE＋PF＝＋＝＝h.因此，等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高．
[题型(二)]
[例2]　解：(1)设点D(x0，y0)，则线段BD的中点坐标为，依题意，线段AC的中点坐标为，由平行四边形性质知解得x0＝－，y0＝3，所以点D的坐标为.直线CD的斜率k＝＝2，直线CD的方程为y－5＝2，即2x－y＋4＝0，所以点A(1，2)到直线CD的距离d＝＝.
(2)由(1)知，线段CD的长CD＝＝，所以平行四边形ABCD的面积S＝CD·d＝×＝4.
[针对训练]
2．解：(1)因为四边形ABCD是平行四边形，
所以AB∥CD，所以kCD＝kAB＝－.
设直线CD的方程为y＝－x＋m(m>0)，
即x＋2y－2m＝0.
因为 ABCD的面积为8，AB＝，
所以AB与CD的距离为.
易知直线AB的方程为x＋2y＝0，于是＝，解得m＝±4.又m>0，所以m＝4，故直线CD的方程为x＋2y－8＝0.
(2)设点D的坐标为(a，b)．
因为BC＝，所以AD＝.
所以解得或
故点D的横坐标为或2.
[题型(三)]
[例3]　解：(1)如图，
显然有0而AB＝
＝3.故所求的d的变化范围为(0,3]．
(2)由图可知，当d取最大值时，两直线与AB垂直．而kAB＝＝，所以所求直线的斜率为－3.故所求的直线方程分别为y－2＝－3(x－6)和y＋1＝－3(x＋3)，即3x＋y－20＝0和3x＋y＋10＝0.
[针对训练]
3．解析：因为a，b是方程x2＋x＋c＝0的两个实根，由根与系数的关系可得a＋b＝－1，ab＝c，所以(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝1－4c∈.又两条平行直线间的距离d＝＝，所以≤d≤，所以两条平行直线间距离的最大值为.
答案：
1 / 2(共42张PPT)
距离公式的综合应用
[教学方式:拓展融通课——习题讲评式教学]
第2课时
课时目标
1.进一步掌握距离公式的应用，初步掌握用坐标法(解析法)研究几何问题.
2.能根据点到直线的距离公式和两平行线间的距离公式解决相关问题.
CONTENTS
目录
1
2
3
题型(一)　坐标法及应用
题型(二)　与平面图形有关的
距离问题
题型(三)　平行直线间的距离的最值问题
4
课时检测
题型(一)　坐标法及应用
01
[例1]　已知在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，对角线为AC和BD.求证：AC=BD.
证明：如图所示，建立平面直角坐标系，
设A(0，0)，B(a，0)，C(b，c)，
则点D的坐标是(a-b，c).
∴AC==，BD==.
故AC=BD.
|思|维|建|模|
　　用坐标法解题时，虽然平面图形的几何性质不依赖于平面直角坐标系的建立，但不同的平面直角坐标系会使我们的计算有繁简之分，因此在建立平面直角坐标系时必须“避繁就简”.
1.建立适当的平面直角坐标系，证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.
针对训练
证明：设△ABC是等腰三角形，以底边CA所在直线为x轴，
过顶点B且垂直于CA的直线为y轴，建立平面直角坐标系.
设A(a，0)，B(0，b)(a>0，b>0)，则C(-a，0).
直线AB的方程为+=1，即bx+ay-ab=0.
直线BC的方程为+=1，即bx-ay+ab=0.
设底边AC上任意一点为P(t，0)(-a≤t≤a)，
则点P到直线AB的距离为PE==，
点P到直线BC的距离为PF==，点A到直线BC的距离为h==.
所以PE+PF=+==h.
因此，等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.
题型(二)　与平面图形有关的
距离问题
02
[例2]　已知 ABCD，A(1，2)，B(2，4)，C，求：
(1)点D的坐标及点A到直线CD的距离；
解：设点D(x0，y0)，则线段BD的中点坐标为，
依题意，线段AC的中点坐标为，由平行四边形性质知解得x0=-，y0=3，
所以点D的坐标为.直线CD的斜率k==2，直线CD的方程为y-5=2，即2x-y+4=0，所以点A(1，2)到直线CD的距离d==.
(2)平行四边形ABCD的面积.
解：由(1)知，线段CD的长CD==，
所以平行四边形ABCD的面积S=CD·d=×=4.
|思|维|建|模|
与三角形、四边形有关的问题要在坐标法解题的大背景下，善于发现、利用几何特征，并借助直线方程、距离公式进行解决.
2.如图，已知 ABCD的面积为8，A为原点，
点B的坐标为(2，-1)，点C，D在第一象限.
(1)求直线CD的方程；
针对训练
解：因为四边形ABCD是平行四边形，
所以AB∥CD，所以kCD=kAB=-.
设直线CD的方程为y=-x+m(m>0)，
即x+2y-2m=0.
因为 ABCD的面积为8，AB=，
所以AB与CD的距离为.
易知直线AB的方程为x+2y=0，于是=，
解得m=±4.又m>0，所以m=4，
故直线CD的方程为x+2y-8=0.
(2)若BC=，求点D的横坐标.
解：设点D的坐标为(a，b).
因为BC=，所以AD=.
所以解得或
故点D的横坐标为或2.
题型(三)　平行直线间的距离的最值问题
03
[例3]　两条互相平行的直线分别过点A(6，2)和B(-3，-1)，并且各自绕着A，B旋转，如果两条平行直线间的距离为d.求：
(1)d的变化范围；
解：如图，显然有0故所求的d的变化范围为(0，3].
(2)当d取最大值时，两条直线的方程.
解：由图可知，当d取最大值时，
两直线与AB垂直.而kAB==，
所以所求直线的斜率为-3.
故所求的直线方程分别为y-2=-3(x-6)
和y+1=-3(x+3)，
即3x+y-20=0和3x+y+10=0.
|思|维|建|模|
应用数形结合思想求最值
(1)解决此题的关键是理解式子表示的几何意义，将“数”转化为“形”，从而利用图形的直观性加以解决.
(2)数形结合、运动变化的思想方法在解题的过程中经常用到.当图形中的元素运动变化时我们能直观观察到一些量的变化情况，进而可求出这些量的变化范围.
针对训练
3.设两条平行直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0.已知a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤，则这两条平行直线之间的距离的最大值为_____________.
解析：因为a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，由根与系数的关系可得a+b=-1，ab=c，所以(a-b)2=(a+b)2-4ab=1-4c∈.
又两条平行直线间的距离d==，所以≤d≤，
所以两条平行直线间距离的最大值为.
课时检测
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1.以A(5，5)，B(1，4)，C(4，1)为顶点的△ABC的形状是 (　　)
A.直角三角形 B.等边三角形
C.等腰非等边三角形 D.等腰直角三角形
√
解析：根据两点间的距离公式，得AB==，AC==，BC==3，
所以AB=AC≠BC，且AB2+AC2≠BC2，故△ABC是等腰非等边三角形.
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2.已知直线l1：mx-y-2m=0，直线l2与l1平行且经过点Q(-1，4)，则l1，l2之间距离的最大值是 (　　)
A.6 B.5
C.4 D.3
√
解析：直线l1：mx-y-2m=0，即y=m(x-2)，恒过定点A(2，0).显然若直线l2平行于l1且过点Q，则l1，l2之间距离的最大值为AQ==5.
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3.已知两条直线3ax-y-2=0和(2a-1)x+5ay-1=0分别过定点A，B，则AB的值为 (　　)
A. B.
C. D.
√
解析：直线3ax-y-2=0经过定点A(0，-2).(2a-1)x+5ay-1=0化为a(2x+5y)-x-1=0，令解得x=-1，y=，即直线(2a-1)x+5ay-1=0过定点B.则AB==.
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4.已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线2x-y=0和x+ay=0上，且线段AB的中点为P，则线段AB的长为(　　)
A.11 B.10
C.9 D.8
√
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解析：因为直线2x-y=0和x+ay=0互相垂直，所以2×=-1，解得a=2.所以线段AB的中点为P(0，5).设A(m，2m)，B，则解得所以A(4，8)，B(-4，2)，
所以AB==10.
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5.已知点P为x轴上的点，A(-1，2)，B(0，3)，以A，B，P为顶点的三角形的面积为，则点P的坐标为(　　)
A.(4，0)或(10，0) B.(4，0)或(-10，0)
C.(-4，0)或(10，0) D.(-4，0)或(11，0)
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解析：根据题意，设点P的坐标为(x0，0)，则kAB==1，故直线AB为y-3=x，即x-y+3=0，故P到直线AB上的距离为d==，又因为AB==，所以S△ABC=AB·d=××=，解得x0=4或x0=-10，即点P的坐标为(4，0)或(-10，0).
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6.已知直线l：y=k(x-2)+1(k∈R)上存在一点P，满足OP=1，其中O为坐标原点.则实数k的取值范围是 (　　)
A. B.
C. D.
√
解析：因为直线l：y=k(x-2)+1(k∈R)上存在一点P，使得OP=1，所以原点O到直线l的距离小于等于1，即≤1，解得0≤k≤，即实数k的取值范围是.
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7.若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：x+y-7=0和l2：x+y-5=0上移动，则AB的中点M到原点距离的最小值为(　　)
A.3 B.2
C. D.4
√
解析：由题意，知点M在直线l1与l2之间且与两条直线距离相等的直线上，设该直线方程为x+y+c=0，则=，即c=-6，∴点M在直线x+y-6=0上，∴点M到原点的距离的最小值就是原点到直线x+y-6=0的距离，即=3.
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8.(5分)如图，在△ABC中，A(5，-2)，B(7，4)，且AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上，则点C的坐标为__________，AC=___________.
解析：设C(x，y)，由题意得解得所以点C的坐标是(-5，-4)，AC==2.
(-5，-4)
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9.(5分)经过两条直线x+3y-10=0和3x-y=0的交点，且和原点相距为1的直线的条数为__________.
解析：设所求直线l的方程为x+3y-10+λ(3x-y)=0，即(1+3λ)x+(3-λ)y-10=0.因为原点到直线的距离d==1，所以λ=±3，即直线方程为x-1=0或4x-3y+5=0，所以所求直线的条数为2.
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10.(5分)若某直线被两条平行直线l1：x-y+1=0与l2：x-y+3=0所截得的线段的长为2，则该直线的倾斜角大小为___________.
解析：由两条平行直线的距离公式，可得直线l1：x-y+1=0与l2：x-y+3=0的距离为d==.又直线被两条平行直线l1：x-y+1=0与l2：x-y+3=0所截得的线段的长为2，即该直线与直线l1所成角为30°，又直线l1的倾斜角为45°，则该直线的倾斜角大小为15°或75°.
15°或75°
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11.(5分)已知点A(-，0)，B(cos α，sin α)且AB=2，则α的一个值为______________________________________________.(写出符合题意的一个答案即可)
解析：根据两点间的距离公式，得=2，
即sin2α+cos2α+3+2cos α=4，即cos α=0，所以α可以为.
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12.(5分)如图，已知直线l1：x+y-1=0，现将直线l1向上平移到直线l2的位置，若l2，l1和坐标轴围成的梯形面积为4，则l2的方程为_____________.
解析：设l2的方程为y=-x+b(b>1)，则题图中A(1，0)，D(0，1)，B(b，0)，C(0，b)，所以AD=，BC=b，梯形的高h就是两平行直线l1与l2的距离，故h==(b>1)，由梯形面积公式得×=4，所以b2=9，b=±3.但b>1，所以b=3，从而得到直线l2的方程为x+y-3=0.
x+y-3=0
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13.(10分)已知△ABC的顶点坐标为A(0，5)，B(1，-2)，C(-5，4).
(1)求△ABC的BC边上的高所在直线的方程；(4分)
解：根据两点的斜率公式，可得kBC==-1，根据两条直线垂直时的斜率关系可知，所求直线的斜率为1，而高线经过点A(0，5)，
由直线斜截式方程得y-5=x，
故所求直线的方程是x-y+5=0.
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(2)求直线AB的方程及△ABC的面积.(6分)
解：根据两点的斜率公式，可得kAB==-7，又因为经过点A(0，5)，所以由直线斜截式方程得y-5=-7x，故直线AB的方程是7x+y-5=0，由两点间距离公式可得AB==5，由点到直线距离公式，可得点C到AB的距离是d==，所以△ABC的面积是S△ABC=×5×=18.
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14.(10分)如图，正方形ABCD中，在BC上任取一点P(点P不与B，C重合)，过点P作AP的垂线PQ交角C的外角平分线于点Q.用坐标法证明：AP=PQ.
证明：以B为原点，射线BC，BA分别为x，y轴的
正半轴建立平面直角坐标系.如图所示，设正方形
的边长为a，则A(0，a)，C(a，0)，设点P的坐标
为(t，0)(01
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lCQ：y=x-a　②.
联立①②可得Q(a+t，t)(或利用三角形全等求得点Q坐标).
∵AP=，PQ=，∴AP=PQ.
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15.(15分)已知直线l1：mx+y-m-2=0，l2：3x+4y-n=0.
(1)求直线l1的定点P，并求出直线l2的方程，使得定点P到直线l2的距离为；(7分)
解：直线l1：mx+y-m-2=0，即m(x-1)+y-2=0，令x-1=0，解得x=1，y=2，可得直线l1的定点P(1，2).
∵定点P(1，2)到直线l2：3x+4y-n=0的距离为=，
∴n=3或n=19，故直线l2：3x+4y-3=0或3x+4y-19=0.
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(2)过点P引直线l分别交x，y轴正半轴于A，B两点，求使得△AOB面积最小时，直线l的方程.(8分)
解：设过点P引直线l分别交x，y轴正半轴于A，B两点，设A(a，0)，B(0，b)，则P，A，B三点共线，=，∴ab=2a+b≥2，
令t=ab>0，则有t2-8t≥0，解得t<0(舍去)或t≥8，∴t的最小值为8.∴△AOB面积为ab最小值为4，此时a=2，b=4，直线l的斜率为-2，直线l的方程为y-2=-2(x-1)，即2x+y-4=0.课时检测(九)　距离公式的综合应用
(标的题目为推荐讲评题,配有精品课件.选择、填空题请在后面的答题区内作答)
1.以A(5,5),B(1,4),C(4,1)为顶点的△ABC的形状是 (　　)
A.直角三角形 B.等边三角形
C.等腰非等边三角形 D.等腰直角三角形
2.已知直线l1:mx-y-2m=0,直线l2与l1平行且经过点Q(-1,4),则l1,l2之间距离的最大值是 (　　)
A.6 B.5
C.4 D.3
3.已知两条直线3ax-y-2=0和(2a-1)x+5ay-1=0分别过定点A,B,则AB的值为 (　　)
A. B.
C. D.
4.已知A,B两点分别在两条互相垂直的直线2x-y=0和x+ay=0上,且线段AB的中点为P,则线段AB的长为 (　　)
A.11 B.10
C.9 D.8
5.已知点P为x轴上的点,A(-1,2),B(0,3),以A,B,P为顶点的三角形的面积为,则点P的坐标为 (　　)
A.(4,0)或(10,0) B.(4,0)或(-10,0)
C.(-4,0)或(10,0) D.(-4,0)或(11,0)
6.已知直线l:y=k(x-2)+1(k∈R)上存在一点P,满足OP=1,其中O为坐标原点.则实数k的取值范围是 (　　)
A. B.
C. D.
7.若动点A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则AB的中点M到原点距离的最小值为 (　　)
A.3 B.2
C. D.4
8.(5分)如图,在△ABC中,A(5,-2),B(7,4),且AC的中点M在y轴上,BC的中点N在x轴上,则点C的坐标为　　　　,AC=　　　　.
9.(5分)经过两条直线x+3y-10=0和3x-y=0的交点,且和原点相距为1的直线的条数为　　　　.
10.(5分)若某直线被两条平行直线l1:x-y+1=0与l2:x-y+3=0所截得的线段的长为2,则该直线的倾斜角大小为　　　　.
11.(5分)已知点A(-,0),B(cos α,sin α)且AB=2,则α的一个值为　　　　.(写出符合题意的一个答案即可)
12.(5分)如图,已知直线l1:x+y-1=0,现将直线l1向上平移到直线l2的位置,若l2,l1和坐标轴围成的梯形面积为4,则l2的方程为　　　　　　.
13.(10分)已知△ABC的顶点坐标为A(0,5),B(1,-2),C(-5,4).
(1)求△ABC的BC边上的高所在直线的方程;(4分)
(2)求直线AB的方程及△ABC的面积.(6分)
14.(10分)如图,正方形ABCD中,在BC上任取一点P(点P不与B,C重合),过点P作AP的垂线PQ交角C的外角平分线于点Q.用坐标法证明:AP=PQ.
15.(15分)已知直线l1:mx+y-m-2=0,l2:3x+4y-n=0.
(1)求直线l1的定点P,并求出直线l2的方程,使得定点P到直线l2的距离为;(7分)
(2)过点P引直线l分别交x,y轴正半轴于A,B两点,求使得△AOB面积最小时,直线l的方程.(8分)
课时检测(九)
1．选C　根据两点间的距离公式，得AB＝＝，AC＝＝，BC＝＝3，所以AB＝AC≠BC，且AB2＋AC2≠BC2，故△ABC是等腰非等边三角形．
2．选B　直线l1：mx－y－2m＝0，即y＝m(x－2)，恒过定点A(2,0)．显然若直线l2平行于l1且过点Q，则l1，l2之间距离的最大值为AQ＝＝5.
3．选C　直线3ax－y－2＝0经过定点A(0，－2)．(2a－1)x＋5ay－1＝0化为a(2x＋5y)－x－1＝0，令解得x＝－1，y＝，即直线(2a－1)x＋5ay－1＝0过定点B.则AB＝＝.
4．选B　因为直线2x－y＝0和x＋ay＝0互相垂直，所以2×＝－1，解得a＝2.所以线段AB的中点为P(0,5)．设A(m,2m)，B，则解得所以A(4,8)，B(－4,2)，
所以AB＝＝10.
5．选B　根据题意，设点P的坐标为(x0,0)，则kAB＝＝1，故直线AB为y－3＝x，即x－y＋3＝0，故P到直线AB上的距离为d＝＝，又因为AB＝＝，所以S△ABC＝AB·d＝××＝，解得x0＝4或x0＝－10，即点P的坐标为(4,0)或(－10,0)．
6．选C　因为直线l：y＝k(x－2)＋1(k∈R)上存在一点P，使得OP＝1，所以原点O到直线l的距离小于等于1，即≤1，解得0≤k≤，即实数k的取值范围是.
7．选A　由题意，知点M在直线l1与l2之间且与两条直线距离相等的直线上，设该直线方程为x＋y＋c＝0，则＝，
即c＝－6，∴点M在直线x＋y－6＝0上，
∴点M到原点的距离的最小值就是原点到直线x＋y－6＝0的距离，即＝3.
8．解析：设C(x，y)，由题意得解得所以点C的坐标是(－5，－4)，AC＝＝2.
答案：(－5，－4)　2
9．解析：设所求直线l的方程为x＋3y－10＋λ(3x－y)＝0，即(1＋3λ)x＋(3－λ)y－10＝0.因为原点到直线的距离d＝＝1，所以λ＝±3，即直线方程为x－1＝0或4x－3y＋5＝0，所以所求直线的条数为2.
答案：2
10．解析：由两条平行直线的距离公式，可得直线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0的距离为d＝＝.又直线被两条平行直线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为2，即该直线与直线l1所成角为30°，又直线l1的倾斜角为45°，则该直线的倾斜角大小为15°或75°.
答案：15°或75°
11．解析：根据两点间的距离公式，得＝2，即sin2α＋cos2α＋3＋2cos α＝4，即cos α＝0，所以α可以为.
答案：
12．解析：设l2的方程为y＝－x＋b(b>1)，则题图中A(1,0)，D(0,1)，B(b,0)，C(0，b)，所以AD＝，BC＝b，梯形的高h就是两平行直线l1与l2的距离，故h＝＝(b>1)，由梯形面积公式得×＝4，所以b2＝9，b＝±3.但b>1，所以b＝3，从而得到直线l2的方程为x＋y－3＝0.
答案：x＋y－3＝0
13．解：(1)根据两点的斜率公式，可得kBC＝＝－1，根据两条直线垂直时的斜率关系可知，所求直线的斜率为1，而高线经过点A(0,5)，由直线斜截式方程得y－5＝x，故所求直线的方程是x－y＋5＝0.
(2)根据两点的斜率公式，可得kAB＝＝－7，又因为经过点A(0,5)，所以由直线斜截式方程得y－5＝－7x，故直线AB的方程是7x＋y－5＝0，由两点间距离公式可得AB＝＝5，由点到直线距离公式，可得点C到AB的距离是d＝＝，所以△ABC的面积是S△ABC＝×5×＝18.
14．证明：以B为原点，射线BC，BA分别为x，y轴的正半轴建立平面直角坐标系．如图所示，设正方形的边长为a，则A(0，a)，C(a，0)，设点P的坐标为(t,0)(0lCQ：y＝x－a　②.
联立①②可得Q(a＋t，t)(或利用三角形全等求得点Q坐标)．
∵AP＝，PQ＝，∴AP＝PQ.
15．解：(1)直线l1：mx＋y－m－2＝0，
即m(x－1)＋y－2＝0，令x－1＝0，解得x＝1，y＝2，可得直线l1的定点P(1,2)．
∵定点P(1,2)到直线l2：3x＋4y－n＝0的距离为＝，∴n＝3或n＝19，故直线l2：3x＋4y－3＝0或3x＋4y－19＝0.
(2)设过点P引直线l分别交x，y轴正半轴于A，B两点，设A(a,0)，B(0，b)，则P，A，B三点共线，＝，∴ab＝2a＋b≥2，
令t＝ab>0，则有t2－8t≥0，解得t<0(舍去)或t≥8，∴t的最小值为8.∴△AOB面积为ab最小值为4，此时a＝2，b＝4，直线l的斜率为－2，直线l的方程为y－2＝－2(x－1)，即2x＋y－4＝0.
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