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(共41张PPT)
阶段质量评价
第1章　直线与方程
(时间:120分钟　满分:150分)
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一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知直线l1：ax+2y-3=0，l2：3x+(a+1)y-a=0，若l1⊥l2，则a的值为(　　)
A.- B.
C.1 D.-2
√
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解析：∵l1⊥l2，显然两直线的斜率存在且都不为0，∴×=-1，解得a=-.故选A.
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2.已知直线x+2y+3=0与直线2x+my+1=0平行，则它们之间的距离为 (　　)
A. B.
C. D.
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解析：因为直线x+2y+3=0与直线2x+my+1=0平行，所以=，可得m=4，所以2x+4y+1=0，即x+2y+=0，所以由两平行直线间距离公式可得d==.故选A.
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3.已知直线2x+y+5=0与直线kx+2y=0互相垂直，则它们的交点坐标为 (　　)
A.(-1，-3) B.(-2，-1)
C. D.(-1，-2)
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解析：由直线2x+y+5=0与直线kx+2y=0互相垂直，可得2k+2=0，即k=-1，
所以直线kx+2y=0的方程为x-2y=0.
由 得它们的交点坐标为(-2，-1).故选B.
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4.直线l与直线y=1，直线x-y-7=0分别交于P，Q两点，线段PQ的中点坐标为(1，-1)，则直线l的斜率是 (　　)
A. B.
C.- D.-
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解析：设P(a，1)，Q(b，b-7)，由线段PQ的中点坐标为(1，-1)可得解得所以P(-2，1)，Q(4，-3)，
所以直线l的斜率k==-，故选C.
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5.若直线l的斜率k的取值范围是[-1，]，则它的倾斜角α的取值范围是(　　)
A.{α|0°≤α≤60°}
B.{α|135°≤α<180°}
C.{α|60°≤α<135°}
D.{α|0°≤α≤60°或135°≤α<180°}
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解析：当k=时，α=60°；当k=-1时，α=135°.如图，
易知-1≤k≤时，0°≤α≤60°或135°≤α<180°，故选D.
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6.设点A(-2，3)，B(3，2)，若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点，则a的取值范围是 (　　)
A.∪
B.
C.
D.∪
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解析：直线ax+y+2=0过定点P(0，-2)，可得直线PA的斜率kPA=-，直线PB的斜率kPB=.若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点，则-<-a<，解得-16
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7.若直线l1：y-2=(k-1)x和直线l2关于直线y=x+1对称，那么直线l2恒过定点 (　　)
A.(2，0) B.(1，-1)
C.(1，1) D.(-2，0)
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解析：∵l1：kx=x+y-2，由得l1恒过定点(0，2)，记为点P，∴与l1关于直线y=x+1对称的直线l2也必恒过一定点，记为点Q，且点P和Q也关于直线y=x+1对称.设Q(m，n)，则 即Q(1，1)，∴直线l2恒过定点(1，1)，
故选C.
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8.点P(1，-2)到直线l：(3+2λ)x+(4+λ)y-2+2λ=0(λ∈R)的距离最大时，其最大值以及此时的直线方程分别为 (　　)
A.，3x-4y-11=0
B.5，3x-4y+14=0
C.，4x+3y-11=0
D.5，4x+3y-14=0
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解析：将直线l：(3+2λ)x+(4+λ)y-2+2λ=0(λ∈R)变形得3x+4y-2+λ(2x+y+2)=0，由解得因此直线l过定点A(-2，2).当AP⊥l时，点P(1，-2)到直线l的距离最大，
最大值为AP==5，又直线AP的斜率kAP==-，所以直线l的方程为y-2=(x+2)，即3x-4y+14=0.
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二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.以A(-1，1)，B(2，-1)，C(1，4)为顶点的三角形，下列结论正确的有(　　)
A.kAB=-
B.kBC=-
C.△ABC是以A为直角顶点的直角三角形
D.△ABC是以B为直角顶点的直角三角形
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解析：因为A(-1，1)，B(2，-1)，所以kAB==-，所以A正确；因为B(2，-1)，C(1，4)，所以kBC==-5≠-，所以B错误；
因为kAB=-，kAC==，所以kAB·kAC=-×=-1，
所以AB⊥AC，所以△ABC是以A为直角顶点的直角三角形，所以C正确；
因为kAB=-，kBC=-5，所以kAB·kBC≠-1，所以D错误.
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10.关于直线l：ax+y+a=0，以下说法正确的是 (　　)
A.直线l过定点(-1，0)
B.a>0时，直线l过第二、三、四象限
C.a<0时，直线l不过第一象限
D.原点到直线l的距离的最大值为1
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解析：由题意得l：a(x+1)+y=0过定点M(-1，0)，A正确；
当a>0时，y=-a(x+1)过定点M(-1，0)，斜率为负，故过第二、三、四象限，B正确；
当a<0时，y=-a(x+1)过定点M(-1，0)，且斜率为正，过第一、二、三象限，C错误；
要使原点O到直线l的距离最大，只需OM⊥l，即最大距离为OM=1，D正确.
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11.已知直线l1：ax-y+1=0，l2：x+ay+1=0，a∈R，以下结论错误的是 (　　)
A.无论a为何值，l1与l2都互相平行
B.无论a为何值，l1与l2分别经过定点A(0，1)和B(-1，0)
C.无论a为何值，l1与l2都关于直线x+y=0对称
D.若l1与l2交于点M，则MO的最大值是
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解析：因为a×1+(-1)×a=0，故无论a为何值，l1与l2都相互垂直，故A错误；
直线l1：ax-y+1=0，无论a取何值，x=0，y=1恒成立，所以l1恒过定点A(0，1)；直线l2：x+ay+1=0，无论a取何值，y=0，x=-1恒成立，所以l2恒过定点B(-1，0)，故B正确；
在l1上任取一点(x，ax+1)，关于直线x+y=0对称的点的坐标为(-ax-1，
-x)，代入l2：x+ay+1=0，得2ax=0，不满足无论a为何值，2ax=0恒成立，故C不正确；
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联立解得
即M，所以MO==≤(当a=0时取等号)，所以MO的最大值是，故D正确.
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三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上)
12.(5分)设直线l的方程是ax+3y-2=0，其倾斜角为α，若α∈∪，则a的取值范围为____________________.
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(-∞，-)∪(3，+∞)
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解析：由ax+3y-2=0得y=-x+，所以tan α=-.
因为α∈∪，所以tan α>或tan α<-1.
又tan α=-，所以->或-<-1.
所以a<-或a>3.
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13.(5分)已知△ABC的顶点A(4，3)，AB边上的高所在直线方程为x-y-3=0，D为AC中点，且BD所在直线方程为3x+y-7=0，那么顶点B的坐标是________；直线BC的方程为____________.
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解析：由A(4，3)及AB边上的高所在直线为x-y-3=0，
设AB所在直线方程为y=-x+b，
由A(4，3)可得b=7，
所以AB所在直线方程为x+y-7=0.
又BD所在直线方程为3x+y-7=0，
(0，7)
19x+y-7=0
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由得B(0，7).设C(m，n)，又A(4，3)，D为AC的中点，则D，由已知得
得C，所以kBC==-19，
所以直线BC的方程为y=-19x+7，即19x+y-7=0.
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14.(5分)已知点A(-3，1)，点M，N分别是x轴和直线2x+y-5=0上的两个动点，则AM+MN的最小值等于__________.
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解析：如图，作点A(-3，1)关于x轴的对称点A'(-3，-1)，则AM+MN=A'M+MN，
最小值即为A'(-3，-1)到直线2x+y-5=0
的距离，d==，
所以AM+MN的最小值为.
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四、解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(13分)已知直线l1：ax+2y+6=0和直线l2：x+(a-1)y+a2-1=0.
(1)试判断l1与l2是否平行；(9分)
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解：法一　当a=1时，l1：x+2y+6=0，l2：x=0，l1不平行于l2；
当a=0时，l1：y=-3，l2：x-y-1=0，l1不平行于l2；
当a≠1且a≠0时，两直线可化为l1：y=-x-3，l2：y=x-(a+1)，
l1∥l2 解得a=-1.
综上可知，当a=-1时，l1∥l2.
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法二　由A1B2-A2B1=0，得a(a-1)-1×2=0，
由A1C2-A2C1≠0，得a(a2-1)-1×6≠0，
∴l1∥l2 可得a=-1，
故当a=-1时，l1∥l2.
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(2)当l1⊥l2时，求a的值.(4分)
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解：由A1A2+B1B2=0，得a+2(a-1)=0，可得a=.
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16.(15分)已知两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2(0(1)求证：tan θ=；(7分)
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解：证明：令α，β分别为直线l1，l2的倾斜角且0<α<β<，则k1=tan α，k2=tan β且β-α=θ，所以tan θ=tan (β-α)==.
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(2)求直线2x-y+1=0与直线x-3y-3=0的夹角θ.(8分)
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解：因为直线2x-y+1=0的斜率为k1=2，直线x-3y-3=0的斜率k2=，
所以根据(1)的结论得tan θ==1，且0<θ<，故θ=.
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17.(15分)如图，已知四边形ABCD的四条边所在直线的方程分别为l1：6x+8y-3=0，l2：2x-4y-1=0，l3：6x+8y+7=0，l4：x-2y-2=0.
(1)证明：四边形ABCD是平行四边形；(7分)
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解：证明：将l1和l3的方程化为截距式方程，得l1：y=-x+，
l3：y=-x-，∵l1和l3的斜率相等且截距不等，∴l1∥l3，BC∥AD，
同理可得AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形.
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(2)求四边形ABCD的面积.(8分)
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解：由得∴B.
同理可得A，∴AB==.
又直线AB与DC间的距离d==，∴四边形ABCD的面积S=AB·d=.
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18.(17分)已知直线l1经过A(3，4)，B(0，-5)两点，直线l1，l2关于直线l0：y=x对称.
(1)求直线l2的方程；(8分)
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解：直线l1的斜率k==3，则直线l1的方程为y+5=3x，即3x-y-5=0.
设点M(x，y)为直线l2上任意一点，
则点M(x，y)关于l0：y=x的对称点M'(y，x)在直线l1上，即3y-x-5=0，
所以直线l2的方程为x-3y+5=0.
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(2)直线l2上是否存在点P，使点P到点F(1，0)的距离等于到直线l：x=
-1的距离 如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.(9分)
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解：假设存在符合条件的点P，使点P到点F(1，0)的距离等于到直线l：x=-1的距离.设点P(x，y)，则=|x+1|，
所以点P在y2=4x的图象上.又因为点P在直线l2上，
由解得或
所以存在符合条件的点P，其坐标为(1，2)或(25，10).
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19.(17分)设直线l的方程为(a+1)x+y-5-2a=0(a∈R).
(1)求证：不论a为何值，直线l必过定点P；(3分)
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解：证明：将(a+1)x+y-5-2a=0整理成(x-2)a+x+y-5=0，
令解得x=2，y=3，所以定点P为(2，3).
故不论a为何值，直线l必过定点P(2，3).
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(2)若直线l分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点A(xA，0)，B(0，yB)，当△AOB面积最小时，求△AOB的周长及此时的直线方程；(9分)
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解：由题意知，xA=>0，yB=5+2a>0，解得a>-1，
所以△AOB的面积S==··(5+2a)=·
=·=≥=12，当且仅当4(a+1)=，即a=时，
等号成立.
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所以当a=时，△AOB的面积最小，此时A(4，0)，B(0，6)，AB==2，
所以△AOB的周长为4+6+2=10+2，直线方程为+=1，
即3x+2y-12=0.
故当△AOB面积最小时，△AOB的周长为10+2，
此时直线方程为3x+2y-12=0.
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(3)当直线l在两坐标轴上的截距均为正整数且a也为正整数时，求直线l的方程.(5分)
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解：因为直线l在两坐标轴上的截距均为正整数，所以不妨设5+2a=k(a+1)，k∈N*，则a=，又a也为正整数，所以>0，
即2当k=3时，a=2，此时A(3，0)，B(0，9)，所以直线l的方程为+=1，即3x+y-9=0；当k=4时，a=，不符合题意，舍去.
综上所述，直线l的方程为3x+y-9=0.阶段质量评价(一)　直线与方程(时间:120分钟　满分:150分)
(选择、填空题请在后面的答题区内作答,解答题请在题后作答)
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知直线l1:ax+2y-3=0,l2:3x+(a+1)y-a=0,若l1⊥l2,则a的值为 (　　)
A.- B.
C.1 D.-2
2.已知直线x+2y+3=0与直线2x+my+1=0平行,则它们之间的距离为 (　　)
A. B.
C. D.
3.已知直线2x+y+5=0与直线kx+2y=0互相垂直,则它们的交点坐标为 (　　)
A.(-1,-3) B.(-2,-1)
C. D.(-1,-2)
4.直线l与直线y=1,直线x-y-7=0分别交于P,Q两点,线段PQ的中点坐标为(1,-1),则直线l的斜率是 (　　)
A. B.
C.- D.-
5.若直线l的斜率k的取值范围是[-1,],则它的倾斜角α的取值范围是 (　　)
A.{α|0°≤α≤60°} B.{α|135°≤α<180°}
C.{α|60°≤α<135°} D.{α|0°≤α≤60°或135°≤α<180°}
6.设点A(-2,3),B(3,2),若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点,则a的取值范围是 (　　)
A.∪ B.
C. D.∪
7.若直线l1:y-2=(k-1)x和直线l2关于直线y=x+1对称,那么直线l2恒过定点 (　　)
A.(2,0) B.(1,-1)
C.(1,1) D.(-2,0)
8.点P(1,-2)到直线l:(3+2λ)x+(4+λ)y-2+2λ=0(λ∈R)的距离最大时,其最大值以及此时的直线方程分别为 (　　)
A.,3x-4y-11=0 B.5,3x-4y+14=0
C.,4x+3y-11=0 D.5,4x+3y-14=0
二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)
9.以A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)为顶点的三角形,下列结论正确的有 (　　)
A.kAB=-
B.kBC=-
C.△ABC是以A为直角顶点的直角三角形
D.△ABC是以B为直角顶点的直角三角形
10.关于直线l:ax+y+a=0,以下说法正确的是 (　　)
A.直线l过定点(-1,0)
B.a>0时,直线l过第二、三、四象限
C.a<0时,直线l不过第一象限
D.原点到直线l的距离的最大值为1
11.已知直线l1:ax-y+1=0,l2:x+ay+1=0,a∈R,以下结论错误的是 (　　)
A.无论a为何值,l1与l2都互相平行
B.无论a为何值,l1与l2分别经过定点A(0,1)和B(-1,0)
C.无论a为何值,l1与l2都关于直线x+y=0对称
D.若l1与l2交于点M,则MO的最大值是
三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分.把答案填在题中的横线上)
12.(5分)设直线l的方程是ax+3y-2=0,其倾斜角为α,若α∈∪,则a的取值范围为　　　　.
13.(5分)已知△ABC的顶点A(4,3),AB边上的高所在直线方程为x-y-3=0,D为AC中点,且BD所在直线方程为3x+y-7=0,那么顶点B的坐标是　　　　;直线BC的方程为　　　　　　　　　　　　.
14.(5分)已知点A(-3,1),点M,N分别是x轴和直线2x+y-5=0上的两个动点,则AM+MN的最小值等于　　　　.
四、解答题(本大题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(13分)已知直线l1:ax+2y+6=0和直线l2:x+(a-1)y+a2-1=0.
(1)试判断l1与l2是否平行;(9分)
(2)当l1⊥l2时,求a的值.(4分)
16.(15分)已知两条直线l1,l2的斜率分别为k1,k2(0(1)求证:tan θ=;(7分)
(2)求直线2x-y+1=0与直线x-3y-3=0的夹角θ.(8分)
17.(15分)如图,已知四边形ABCD的四条边所在直线的方程分别为l1:6x+8y-3=0,l2:2x-4y-1=0,l3:6x+8y+7=0,l4:x-2y-2=0.
(1)证明:四边形ABCD是平行四边形;(7分)
(2)求四边形ABCD的面积.(8分)
18.(17分)已知直线l1经过A(3,4),B(0,-5)两点,直线l1,l2关于直线l0:y=x对称.
(1)求直线l2的方程;(8分)
(2)直线l2上是否存在点P,使点P到点F(1,0)的距离等于到直线l:x=-1的距离 如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.(9分)
19.(17分)设直线l的方程为(a+1)x+y-5-2a=0(a∈R).
(1)求证:不论a为何值,直线l必过定点P;(3分)
(2)若直线l分别与x轴正半轴,y轴正半轴交于点A(xA,0),B(0,yB),当△AOB面积最小时,求△AOB的周长及此时的直线方程;(9分)
(3)当直线l在两坐标轴上的截距均为正整数且a也为正整数时,求直线l的方程.(5分)
阶段质量评价(一)
1．选A　∵l1⊥l2，显然两直线的斜率存在且都不为0，∴×＝－1，解得a＝－.故选A.
2．选A　因为直线x＋2y＋3＝0与直线2x＋my＋1＝0平行，所以＝，可得m＝4，所以2x＋4y＋1＝0，即x＋2y＋＝0，所以由两平行直线间距离公式可得d＝＝.故选A.
3．选B　由直线2x＋y＋5＝0与直线kx＋2y＝0互相垂直，可得2k＋2＝0，即k＝－1，
所以直线kx＋2y＝0的方程为x－2y＝0.
由 得它们的交点坐标为(－2，－1)．故选B.
4．选C　设P(a,1)，Q(b，b－7)，由线段PQ的中点坐标为(1，－1)可得
解得所以P(－2,1)，Q(4，－3)，所以直线l的斜率k＝＝－，故选C.
5.选D　当k＝时，α＝60°；当k＝－1时，α＝135°.如图，易知－1≤k≤时，0°≤α≤60°或135°≤α<180°，故选D.
6．选B　直线ax＋y＋2＝0过定点P(0，－2)，可得直线PA的斜率kPA＝－，直线PB的斜率kPB＝.若直线ax＋y＋2＝0与线段AB没有交点，则－<－a<，解得－7．选C　∵l1：kx＝x＋y－2，由得l1恒过定点(0,2)，记为点P，∴与l1关于直线y＝x＋1对称的直线l2也必恒过一定点，记为点Q，且点P和Q也关于直线y＝x＋1对称．设Q(m，n)，则 即Q(1，1)，
∴直线l2恒过定点(1,1)，故选C.
8．选B　将直线l：(3＋2λ)x＋(4＋λ)y－2＋2λ＝0(λ∈R)变形得3x＋4y－2＋λ(2x＋y＋2)＝0，由解得因此直线l过定点A(－2,2)．当AP⊥l时，点P(1，－2)到直线l的距离最大，
最大值为AP＝＝5，又直线AP的斜率kAP＝＝－，所以直线l的方程为y－2＝(x＋2)，即3x－4y＋14＝0.
9．选AC　因为A(－1,1)，B(2，－1)，所以kAB＝＝－，所以A正确；因为B(2，－1)，C(1,4)，所以kBC＝＝－5≠－，所以B错误；
因为kAB＝－，kAC＝＝，所以kAB·kAC＝－×＝－1，
所以AB⊥AC，所以△ABC是以A为直角顶点的直角三角形，所以C正确；
因为kAB＝－，kBC＝－5，所以kAB·kBC≠－1，所以D错误．
10．选ABD　由题意得l：a(x＋1)＋y＝0过定点M(－1,0)，A正确；
当a>0时，y＝－a(x＋1)过定点M(－1,0)，斜率为负，故过第二、三、四象限，B正确；
当a<0时，y＝－a(x＋1)过定点M(－1,0)，且斜率为正，过第一、二、三象限，C错误；
要使原点O到直线l的距离最大，只需OM⊥l，即最大距离为OM＝1，D正确．
11．选AC　因为a×1＋(－1)×a＝0，故无论a为何值，l1与l2都相互垂直，故A错误；
直线l1：ax－y＋1＝0，无论a取何值，x＝0，y＝1恒成立，所以l1恒过定点A(0,1)；直线l2：x＋ay＋1＝0，无论a取何值，y＝0，x＝－1恒成立，所以l2恒过定点B(－1,0)，故B正确；
在l1上任取一点(x，ax＋1)，关于直线x＋y＝0对称的点的坐标为(－ax－1，－x)，代入l2：x＋ay＋1＝0，得2ax＝0，不满足无论a为何值，2ax＝0恒成立，故C不正确；
联立解得
即M，所以MO＝＝≤(当a＝0时取等号)，所以MO的最大值是，故D正确．
12．解析：由ax＋3y－2＝0得y＝－x＋，所以tan α＝－.
因为α∈∪，
所以tan α>或tan α<－1.又tan α＝－，所以－>或－<－1.
所以a<－或a>3.
答案：(－∞，－)∪(3，＋∞)
13．解析：由A(4,3)及AB边上的高所在直线为x－y－3＝0，设AB所在直线方程为y＝－x＋b，由A(4,3)可得b＝7，
所以AB所在直线方程为x＋y－7＝0.
又BD所在直线方程为3x＋y－7＝0，
由得B(0,7)．设C(m，n)，
又A(4,3)，D为AC的中点，
则D，由已知得得C，所以kBC＝＝－19，所以直线BC的方程为y＝－19x＋7，即19x＋y－7＝0.
答案：(0,7)　19x＋y－7＝0
14．解析：如图，作点A(－3,1)关于x轴的对称点A′(－3，－1)，则AM＋MN＝A′M＋MN，
最小值即为A′(－3，－1)到直线2x＋y－5＝0的距离，d＝＝，所以AM＋MN的最小值为.
答案：
15．解：(1)当a＝1时，l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，l1不平行于l2；
当a＝0时，l1：y＝－3，l2：x－y－1＝0，l1不平行于l2；
当a≠1且a≠0时，两直线可化为l1：y＝－x－3，l2：y＝x－(a＋1)，
l1∥l2 解得a＝－1.
综上可知，当a＝－1时，l1∥l2.
(2)由A1A2＋B1B2＝0，得a＋2(a－1)＝0，
可得a＝.
16．解：(1)证明：令α，β分别为直线l1，l2的倾斜角且0<α<β<，则k1＝tan α，k2＝tan β且β－α＝θ，所以tan θ＝tan (β－α)＝＝.
(2)因为直线2x－y＋1＝0的斜率为k1＝2，直线x－3y－3＝0的斜率k2＝，所以根据(1)的结论得tan θ＝＝1，且0<θ<，故θ＝.
17．解：(1)证明：将l1和l3的方程化为截距式方程，得l1：y＝－x＋，l3：y＝－x－，
∵l1和l3的斜率相等且截距不等，
∴l1∥l3，BC∥AD，
同理可得AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
(2)由得
∴B.同理可得A，
∴AB＝＝.
又直线AB与DC间的距离d＝＝，∴四边形ABCD的面积S＝AB·d＝.
18．解：(1)直线l1的斜率k＝＝3，则直线l1的方程为y＋5＝3x，即3x－y－5＝0.
设点M(x，y)为直线l2上任意一点，
则点M(x，y)关于l0：y＝x的对称点M′(y，x)在直线l1上，即3y－x－5＝0，
所以直线l2的方程为x－3y＋5＝0.
(2)假设存在符合条件的点P，使点P到点F(1,0)的距离等于到直线l：x＝－1的距离．
设点P(x，y)，则＝|x＋1|，
所以点P在y2＝4x的图象上．
又因为点P在直线l2上，
由解得或
所以存在符合条件的点P，其坐标为(1,2)或(25,10)．
19．解：(1)证明：将(a＋1)x＋y－5－2a＝0整理成(x－2)a＋x＋y－5＝0，
令解得x＝2，y＝3，所以定点P为(2,3)．故不论a为何值，直线l必过定点P(2,3)．
(2)由题意知，xA＝>0，yB＝5＋2a>0，解得a>－1，
所以△AOB的面积S＝＝··(5＋2a)＝·
＝·＝≥＝12，当且仅当4(a＋1)＝，即a＝时，等号成立．
所以当a＝时，△AOB的面积最小，此时A(4,0)，B(0,6)，AB＝＝2，
所以△AOB的周长为4＋6＋2＝10＋2，直线方程为＋＝1，即3x＋2y－12＝0.
故当△AOB面积最小时，△AOB的周长为10＋2，此时直线方程为3x＋2y－12＝0.
(3)因为直线l在两坐标轴上的截距均为正整数，所以不妨设5＋2a＝k(a＋1)，k∈N*，则a＝，又a也为正整数，所以>0，即2当k＝3时，a＝2，此时A(3,0)，B(0,9)，所以直线l的方程为＋＝1，即3x＋y－9＝0；
当k＝4时，a＝，不符合题意，舍去．
综上所述，直线l的方程为3x＋y－9＝0.
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