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甘肃省陇南市武都区2024—2025学年下学期八年级数学期末试卷
一、单选题
1．要使式子有意义，则的取值范围是（ ）．
A．x>0 B． C． D．
2．中，，，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
3．某果农种植的金桔在采摘完后，发现大果、中果和小果的产量比为，若每斤的售价大果定为12元，中果定为8元，小果定为6元，则该批金桔的平均售价为每斤（ ）
A．6.5元 B．8.6元 C．8.8元 D．10元
4．如图，，是四边形的两条对角线，顺次连接四边形各边中点得到四边形，要使四边形为菱形，应添加的条件是（ ）
A． B． C． D．
5．已知一次函数的图像如图所示，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．计算的结果是（ ）
A．7 B． C． D．
7．若正比例函数的图象经过，则这个图象必经过（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点E是矩形边上任意一点，点F，G，H分别是的中点，若，则的长为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．5
9．如图，桌上有一个圆柱形玻璃杯（无盖）高6厘米，底面周长16厘米，在杯口内壁离杯口1.5厘米的A处有一滴蜜糖，在玻璃杯的外壁，A的相对方向有一小虫P，小虫离杯底的垂直距离为1.5厘米，小虫爬到蜜糖处的最短距离是（ ）
A．厘米 B．10厘米 C．厘米 D．8厘米
10．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．随的增大而增大
B．
C．当时，
D．关于的方程组的解为
二、填空题
11．已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是 ．
12．若，则的值为 ．
13．如图，的顶点在边长为的正方形网格的格点上，于点．则的长为 ．
14．将直线向下平移3个单位后恰好经过点，则的值为 ．
15．一次函数 的图象如图所示，则关于x 的不等式 的解集为 ．
16．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分交BC于点E，且， ，连接OE．下列结论：①；②S ABCD＝AB AC；③OB＝AB；④，成立的个数有 个．

三、解答题
17．计算：．
18．如图，有两只猴子爬到一棵树上的点处，且，突然发现远方处有好吃的东西，其中一只猴子沿树爬下走到离树的处，另一只猴子先爬到树顶处后再沿缆绳滑到处，已知两只猴子所经过的路程相等，设为．
(1)请用含有的整式表示线段的长： ；
(2)求这棵树高有多少米？
19． 先化简， 再求值： ， 其中．
20．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位应试者进行了笔试和面试，他们各自成绩
(百分制)如下表所示.
应试者 笔试 面试
甲 85 75
乙 60 95
(1)如果公司认为笔试和面试同等重要，从他们的成绩看，被录取的是________；
(2)如果公司认为，作为公关人员面试应该比笔试更重要，按笔试成绩占，面试成绩占，计算应试者的平均成绩(百分制)，谁将被录取？
21．如图，点分别在正方形的边上，，点在的延长线上，连接．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
22．某服装厂接到一批任务，需要天内生产出件服装．生产天后，为按期完成任务，该服装厂增加了一定数目的工人，恰好在规定时间内完成任务．设该服装厂生产天数为天，累计生产服装的数量为件，则与之间的关系如图所示．

(1)求增加工人后与的函数表达式；
(2)问生产几天后的服装总件数恰好为件
23．计算
（1） （2）
24．如图，已知点E，C在线段上，，，．
(1)求证：；
(2)试判断：四边形的形状，并证明你的结论．

25．A，B两地相距，甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发，如图是甲，乙行驶路程随行驶时间变化的图象，请结合图象信息．解答下列问题：
(1)填空：甲的速度为___________；
(2)分别求出与x之间的函数解析式；
(3)求出点C的坐标，并写点C的实际意义．
26．本学期某校举行了有关垃圾分类知识测试活动，并从该校七年级和八年级中各随机抽取40名学生的测试成绩，整理如下：小明将样本中的成绩进行了数据处理，如表为数据处理的一部分，根据图表，解答问题：
年级 平均数 众数 中位数 方差
七年级 7.5 7 7 2.8
八年级 a 8 b 2.35
(1)填空：表中的a＝ ，b＝ ；
(2)你认为 年级的成绩更加稳定，理由是 ；
(3)若规定6分及6分以上为合格，该校八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参如此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？
27．如图，在平面直角坐标系中，四边形是长方形，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，，，点D在边上，将沿翻折，点B恰好落在边上点E处．

(1)求点E的坐标；
(2)求折痕所在直线的函数表达式；
(3)延长直线交x轴于点F，求的面积．
参考答案
1．D
解：∵要使有意义，
∴，
∴，
故选：D．
2．C
解：如图：
，，
，
设，
由勾股定理得：，
，
故选C．
3．C
解：设总产量为份，总销售额为：
大果：(元)，
中果：(元)，
小果：(元)，
总销售额(元)．
平均售价（元/斤）．
故选C．
4．D
解：分别为的中点，
，，，，，，
，，
四边形为平行四边形，
A、添加条件，则有，此时为矩形，不符合题意；
B、添加条件，此时为平行四边形，不符合题意；
C、添加条件，此时为平行四边形，不符合题意；
D、添加条件，则有，此时为菱形，符合题意；
故选：D．
5．A
解：一次函数、为常数，且的图象经过第二、三、四象限，
．
故选：A．
6．B
解：
，
故选：B．
7．A
解：设正比例函数为：，
∵正比例函数的图象经过
∴，
解得：．
∴．
．把代入可得出，左边等于右边，则这个图象必经过点，故该选项符合题意；
．把代入可得出，左边不等于右边，则这个图象不经过点，故该选项不符合题意；
．把代入可得出，左边不等于右边，则这个图象不经过点，故该选项不符合题意；
．把代入可得出，左边不等于右边，则这个图象不经过点，故该选项不符合题意；
故选：A．
8．A
解：∵点G，H分别是的中点，，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∵点F是的中点，
∴．
故选：A
9．B
把圆柱沿着点A所在母线展开，如图所示，
作点A的对称点B，
连接PB，
则PB为所求，
根据题意，得PC=8，BC=6，
根据勾股定理，得PB=10，
故选B.
10．D
解：A、由函数图象可知，随的增大而减小，则此项错误，不符合题意；
B、由函数图象可知，一次函数与轴的交点位于一次函数与轴的交点的上方，所以，此项错误，不符合题意；
C、由函数图象可知，当时，一次函数的图象位于一次函数的图象的下方，所以，此项错误，不符合题意；
D、由函数图象可知，两个一次函数的交点坐标为，所以关于的方程组，即方程组的解为，此项正确，符合题意；
故选：D．
11．5.5
∵一组数据4，x，5，y，7，9的众数为5，
∴x，y中至少有一个是5，
∵一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，
∴（4+x+5+y+7+9）=6，
∴x+y=11，
∴x，y中一个是5，另一个是6，
∴这组数为4，5，5，6，7，9，
∴这组数据的中位数是×（5+6）=5.5，
故答案为5.5．
12．2
解：∵1＜x＜2，
∴x-3＜0，x-1＞0，
则
=3-x+x-1
=2，
故答案为：2．
13．
解：由勾股定理可得，，
由网格可得，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14．
解：由题意得平移后的直线解析式为，
∵平移后的直线经过点，
∴，
∴，
故答案为：．
15．
解：由题意知一次函数的图象与轴的交点坐标为，并且函数值随的增大而增大，因而不等式的解集是．
故答案为．
16．3
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD=60°
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=AB=BE，
∵AB=BC，
∴AE=BC，
∴∠BAC=90°，
∴∠CAD=30°，故①正确；
∵AC⊥AB，
∴S ABCD=AB AC，故②正确，
∵AC⊥AB，
∴AB＜OB，故③错误；
∵∠CAD=30°，∠AEB=60°，AD∥BC，
∴∠EAC=∠ACE=30°，
∴AE=CE，
∴BE=CE，
∵OA=OC，
∴OE=AB=BC，故④正确．
故正确的有3个.
故答案是：3．
17．
解：原式
．
18．(1)；
(2)这棵树高米．
（1）解：，
，
；
故答案为：；
（2）解：由题意知，
在中，，
，
解得：，
，
∴这棵树高米．
19．；
解：
，
将 代入得：
原式
．
20．(1)甲
(2)乙将被录取
（1）根据题干：笔试与面试同等重要，甲方的平均成绩为：，乙方平均成绩为：．
∴甲方平均成绩大于乙方，被录取是甲方．
（2）甲的平均成绩：（分），
乙的平均成绩：（分），
因为，所以乙将被录取．
21．(1)见解析
(2)5
（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，，
在与中，
，
∴，
∴；
（2）解：由，得，
∴，
∴
在与中，
，
∴，
∴，
在中，，
∴．
22．(1)增加工人后与的函数表达式是；
(2)生产天后的服装总件数恰好为件．
（1）解：设增加工人后与的函数表达式是，
将，代入上式，得：，
解得：，
∴增加工人后与的函数表达式是．
（2）在中，令，得：
解得：．
答：生产天后的服装总件数恰好为件．
23．（1）；（2）
（1）
（2）
=
=
24．(1)证明见解析
(2)四边形是平行四边形，证明见解析．
（1）∵，
∴，
∵，
∴，
在和中
，
∴．
（2）四边形的形状是平行四边形，
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，，
∴四边形是平行四边形．
25．(1)60
(2)，
(3)点C的坐标为，点C的实际意义为：甲出发时，乙追上甲，此时两人距A地
（1）解：观察图象，由甲先出发可知甲从A地到B地用了，
∵A，B两地相距，
∴甲的速度为，
故答案为：60；
（2）解：设与x之间的函数解析式为，
将点，代入得，
解得，
∴与x之间的函数解析式为，
同理，设与x之间的函数解析式为，
将点，代入得，
解得，
∴与x之间的函数解析式为；
（3）解：将与x之间的函数解析式联立得，
，
解得，
∴点C的坐标为，
点C的实际意义为：甲出发时，乙追上甲，此时两人距A地．
26．(1)7.5；7.5
(2)八，八年级成绩的方差小于七年级
(3)1080
（1）解:由表可知，
八年级成绩的平均数a＝＝7.5，
所以a＝7.5；
八年级成绩最中间的2个数分别为7、8，
所以其中位数b＝＝7.5，
故答案为：7.5；7.5
（2）解:八年级的成绩更加稳定，理由是八年级成绩的方差小于七年级，
故答案为：八，八年级成绩的方差小于七年级；
（3）解:估计参如此次测试活动成绩合格的学生人数是1200×＝1080（人）．
27．(1)
(2)
(3)54
（1）解：四边形是长方形，
，，
由折叠的性质知，，
，
在中，由勾股定理得，
；
（2）解：设所在直线的解析式为，
，
，
由折叠的性质知，，
设，
，，
由勾股定理得，
即，
解得，
，
，
代入得，，
故所在直线的解析式为：．
（3）在中，令，则，
∴，
∴．

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