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湖南省常德市澧县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.2025年3月12日是我国的第47个植树节，为划定常德市生态保护的边界，《常德市国土空间总体规划年》明确生态保护红线面积不低于平方千米.若用平方千米表示生态保护红线面积，则x满足的关系为( )
A. B. C. D.
3.已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，则由这两个不等式组成的不等式组的解集为( )
A. B. C. D.
4.大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为4，小正方形的面积为1，则正方形ABCD的边长可能是( )
A. 1
B. 2
C.
D. 3
5.下列计算中，正确的是( )
A. B. C. D.
6.如图，在一块长为a m，宽为b m的草地上有两条小路：路Ⅰ路Ⅱ其中路Ⅰ是弯曲的，路Ⅱ是直的，且每条小路的右边线都是它的左边线向右平移1m得到的.记两条小路的面积分别为，，则下列判断正解的是( )
A.
B.
C.
D. 无法比较与的大小
7.下列调查中，最适合普查的是( )
A. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
B. 调查某款新能源车电池的使用寿命
C. 了解全国中学生的视力情况
D. 对2024年春节联欢晚会满意度的调查
8.铁道工人把铁轨下面的每根枕木做成一模一样的依据是( )
A. 平行线间的距离处处相等 B. 两点之间，线段最短
C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线
9.若，下列运用不等式基本性质变形正确的是( )
A. B. C. D.
10.小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知，
小明说：“如果还知道，则能得到”
小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由，
可得到”
小刚说：“一定大于”
小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于”
他们四人中，有个人的说法是正确的．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.已知恰好可写成是一个算式的平方式，则______.
12.若关于x的不等式可化为，则a的取值范围是______.
13.某班主任把本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图，已知骑自行车上学的学生有26人，乘坐公交车上学学生对应的扇形所占的圆心角的度数，则乘公交车上学的学生人数为______.
14.如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面EF与槽底HG平行，一束激光AC从空气斜射入水，入射光线AB在水面EF的点B处出现偏折，这种现象在物理上称为光的折射.若，，则的度数为______
15.如图，点A，B，C在数轴上，且点A是BC的中点，点A，B表示的数分别为，，则点C表示的数为______.
16.如图，直线AB和CD相交于点O，，若，则的大小为______
17.“十一黄金周”期间，小明和小亮相约去茂名森林公园游玩，中途两人口渴了，于是小明提议通过在地面旋转硬币的方法决定谁去买水，在旋转硬币时小明发现：当硬币在地面某位置快速旋转时，形成了一个几何体，这个几何体是 .
18.体质指数是衡量人体胖瘦程度的标准：，其中w为体重单位：，h为身高单位：，成年人的BMI正常范围是有一位成年人体重为78kg，根据公式计算得出他的BMI值为，属于超重范围.若想要BMI值不超过，他至少应减重______
三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题6分
计算：
20.本小题6分
如图，将绕点C顺时针旋转得到，使点A的对应点D落在边BC上.
若，求的度数；
若，，求BD的长度.
21.本小题7分
随着我国人民生活质量的提高，许多人想要来一场说走就走的旅行，据调查，某市在五一期间出行选用交通工具的情况如下：
本次共调查的人数为______人.
补全条形统计图.
关于出行方式，你有什么其它建议？写出一条你的建议.
22.本小题8分
小宁是一名爱研究数学的中学生，他发现生活中有很多与数学相关的实例.请根据以下材料，完成相应的任务.
台灯中的数学问题
素材1 如图①是一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度，从而在使用时对人的眼睛起到保护的作用.
素材2 图②是这盏台灯的示意图.已知台灯水平放置，当灯头AB与支架CD平行时可达到最佳照明角度，此时支架BC与水平线BE的夹角，两支架BC和CD的夹角小宁在解决问题时，他的思路是：过点C作，则可以得到，如图③所示.
任务1：根据素材2，过点C作，可以得到的依据是______；
任务2：当台灯处于最佳照明角度时，根据素材2中小宁的思路，求和的度数.
23.本小题9分
推进乡村全面振兴，需要大力发展农产品加工业，做好独特品种的特色农产品开发.黄金奈李是广东省地理标志产品，某村集体组织农户将黄金奈李按果实大小包装成大果、中果两种八斤装礼盒出售.已知每件大果礼盒比中果礼盒的售价多20元，且出售15件大果礼盒和10件中果礼盒的总价共2500元.
大果礼盒与中果礼盒的每件售价分别为多少元？
某公司拟采购这两种礼盒共100件，预算支出总费用不超过10000元，则最多可购买大果礼盒多少件？
24.本小题10分
《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”可以把代数公式与几何图形相互转化.请结合乘法公式和几何图形，解答下列问题：
图1是四个完全相同的小长方形拼成的大正方形ABCD，已知每个小长方形的面积为4，大正方形ABCD的边长为5，则小正方形EFGH的面积为______.
如图2，在长方形ABCD中，E、G分别为AB、BC上的点，，，且，分别以AB、BG为边长在长方形ABCD外侧作正方形AKHB和正方形BMNG，已知长方形ABGP面积为22，求阴影部分面积.
若x满足，求的值.
答案和解析
1.D
解：A，B，C选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：
2.D
解：根据题意，
x满足的关系为，
故选：
3.D
解：根据数轴图示可知，这两个不等式组成的不等式组的解集为，
故选：
4.C
解：大正方形的面积为4，小正方形的面积为1，
大正方形的边长为2，小正方形的边长为1，
正方形ABCD的边长比1大比2小，
故选：
5.C
解：A、，故A选项错误；
B、，故B选项错误；
C、，故C选项正确；
D、，不能合并同类项，故D选项错误．
故选：
6.B
解：小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，
将小路左半部分的草地向右平移1m，与小路的右半部分对接，可以得到一个长为b米，宽为1m的长方形，则平方米；
平方米，
，
故选：
7.A
解：检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，对结果精确度要求高，适合用普查，符合题意；
B.调查某款新能源车电池的使用寿命，调查具有破坏性，适合用抽样调查，不符合题意；
C.了解全国中学生的视力情况，调查范围太大，适合用抽样调查，不符合题意；
D.对2024年春节联欢晚会满意度的调查，调查范围太大，适合用抽样调查，不符合题意；
故选：
8.A
解：A、铁轨是平行的两条直线，枕木位于两轨之间，若枕木形状相同，则无论放置在哪个位置，都能保证与两轨的距离一致，符合平行线间距离处处相等，故A正确；
B、此选项强调两点间最短路径，与枕木形状无关，故B不合题意；
C、垂线段最短是点到直线的垂直距离，与枕木横向支撑无关，故C不合题意；
D、此选项用于解释直线方向的确定，与枕木形状的统一性无关，故D不合题意．
故选：
9.D
解：若，则，此选项不等式的变形错误，故此选项不符合题意；
B.若，则，，此选项不等式的变形错误，故此选项不符合题意；
C.若，则，此选项不等式的变形错误，故此选项不符合题意；
D.若，则，此选项不等式的变形正确，故此选项符合题意；
故选：
10.B
解：已知，，，
若，
，
，
，
若，
，
，，
不一定平行于BC，所以不一定大于；
如果连接GF，则GF不一定平行于AB；
综上知：正确的说法有两个．
故选
11.
解：恰好可写成是一个算式的平方式，
，
，
故答案为：
12.
解：不等式可化为，
，
解得：，
故答案为：
13.20人
解：根据骑自行车上学的学生有26人占，则总人数是：人，
乘车人数为：人；
故答案为：20人．
14.64
解：由对顶角相等可知：，
，
，
故答案为：
15.
解：点A是BC的中点，
，
点C表示的数为
故答案为：
16.32
解：，
，
，
故答案为：
17.球
解：当硬币在地面某位置快速旋转时，形成一个几何体，该几何体是球，
故答案为：球．
18.12
解：体重为78kg，根据公式计算得出他的BMI值为，
，
，
设这位成年人的体重为x kg，
他的体重为值不超过，
，
，
想要BMI值不超过，他的体重最多不超过66kg，
他至少应减重
故答案为：
19.
解：
20.；

解：将绕点C顺时针旋转得到，
，
；
将绕点C顺时针旋转得到，
，，
21.2000
人，
故本次共调查的人数为2000人，
故答案为：2000；
乘坐汽车的人数为人，
乘坐飞机的人数为人，
乘坐其他交通工具的占比为，
人数为人，
补全条形统计图如下：

乘坐高铁和飞机的人数较多，建议人们可以选择汽车或者其他的交通工具，避免拥挤答案不唯一
22.平行于同一条直线的两直线平行；
，
解：过点C作，
又，
平行于同一条直线的两直线平行，
故答案为：平行于同一条直线的两直线平行；
，
，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，
，
23.每件大果礼盒的售价为108元，每件中果礼盒的售价为88元；
最多可购买大果礼盒60件．
解：设每件中果礼盒的售价为x元，则每件大果礼盒的售价为元，
根据题意得：，
解得：，
元
答：每件大果礼盒的售价为108元，每件中果礼盒的售价为88元；
设可以购买大果礼盒y件，则购买中果礼盒件，
根据题意得：，
解得：，
的最大值为
答：最多可购买大果礼盒60件．
24.9；
100；

解：正方形ABCD的边长为5，
，
每个小长方形的面积为4，
个小长方形的面积为16，
又小长方形的面积，
，
故答案为：9；
设，，
，
，，且，
，，
，
，
，
长方形ABGP面积为22，
，
，
，
阴影；
，
，
设，，
，，，
，
，
，
，

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