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湖南省岳阳市汨罗市2024-2025学年七年级下学期期末质量监测数学试卷
一、单选题
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．“丽丽把教室的门打开”属于平移现象 B．“火箭冲向空中”属于旋转现象
C．“小明在荡秋千”属于旋转现象 D．“钟表的钟摆在摆动”属于平移现象
2．下列运动图标是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．为倡导和推进文明健康生活方式，自2024年起，国家卫健委联合教育部等有关部门共同发起“体重管理年”活动．某校为了解本校600名学生的体重情况，从中抽取了50名学生测量体重，下列说法中正确的是（ ）
A．总体是600名学生 B．样本容量是50
C．个体是参与调查的每一名学生 D．该调查方式是普查
4．光在真空中的速度约为，太阳光照射到地球上大约需要．地球距离太阳大约有多远？（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．估计的值在（ ）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．无法判断
7．下列说法正确的是（ ）
A． B．是4的平方根 C． D．
8．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．将一副三角尺（厚度不计）按如图所示摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则盖住的符号是（　　）
A．> B．< C． D．
二、填空题
11．已知，则 ．
12．若是完全平方式，则 ．
13．若，，则代数式的值为 ．
14．将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果，则 ．
15．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示，则 的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）．
16．如图所示，物理课上，老师拿一个装满水的圆柱形容器，以圆柱体底部O为支点倾斜向外倒水，当圆柱的底面与水平桌面的夹角的度数为时，水面与圆柱侧壁的夹角的度数为 ．
17．若关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足，则满足题意的最小整数a是 ．
18．在同一平面内，设a，b，c是三条互相平行的直线，若a与b的距离为3，a与c的距离为4，则b与c是距离为 ．
三、解答题
19．先化简，再求值：其中，．
20．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中有一个．请仅用无刻度的直尺，完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）．
(1)作关于直线对称的；
(2)求的面积．
21．已知一个正数的两个平方根分别是：和，．
(1)求a的值；
(2)求的立方根．
22．如图，已知于点，，，求证：（把下列推理过程补充完整，并在括号里填上推理依据）．
证明：，
，
．
，
_________，
________（_______）．
_________（_________），
，
________．
__________（__________）．
．
23．某校为了检查体育锻炼的效果，抽取部分学生进行模拟测试，并将模拟成绩分为40分，50分，60分，70分四个等级（满分70分），相关人员依据测试结果绘制如下两幅尚不完整的统计图：
请根据图中给出的信息解答下列问题：
(1)本次参与模拟测试的学生人数为 人；
(2)在图2中补全条形统计图；
(3)扇形统计图中“60分”所在扇形的圆心角度数为 °．
24．某店针对某款打印机硒鼓开展促销活动，该款硒鼓原售价为200元，促销活动如下：
活动一：所购硒鼓一律打九折；活动二：若所购硒鼓超出3个，则超出部分打八五折．
(1)购买4个该款硒鼓的顾客参与哪个活动更划算？
(2)请通过计算说明顾客如何购买更划算．
25．数学项目学习小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了调研，获得如下信息：
信息1 购物车的尺寸示意图如图①所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图②所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为．
信息2 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列．

如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题：
(1)当辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为________（用含的代数式表示）；
(2)求该超市直立电梯一次最多能转运多少辆购物车；
(3)若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有哪几种方案可供选择？请说明理由．
26．综合与实践
筷子，古称“箸”，是华夏饮食文化的标志之一，也是我们日常生活中的常用餐具，现代人用筷子的方式方法都不相同，但正确的抓握方法能让筷子更加灵活地操作，也符合餐桌礼仪的要求．某校数学兴趣小组开展了以“筷子的抓法”为主题的数学实践活动．
(1)图1为“五指凌乱式”的抓法及示意图，交于点O，，垂足为点O，．则 的度数为 ．
(2)图2为“传统的筷子”抓法及其示意图，，F为上一点，射线与交于点I，射线交于点E．
① ；
②若，与所在的直线存在什么位置关系？请说明理由．
(3)图3为“丁字型”抓法及示意图，，射线交于点M，交于点E，与 交于点G，射线交于点H．（温馨提示：小学就知道三角形内角和是180）
①若，则 ；
②若，当，垂足为点G时，请直接写出x，y，z的数量关系．
参考答案
1．C
解：A、“丽丽把教室的门打开”属于旋转现象，原说法错误，不符合题意；
B、“火箭冲向空中”属于平移现象，原说法错误，不符合题意；
C、“小明在荡秋千”属于旋转现象，说法正确，符合题意；
D、“钟表的钟摆在摆动”属于旋转现象，原说法错误，不符合题意；
故选：C．
2．C
解：A，B，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：C．
3．B
解：A、总体是600名学生的体重，则错误，故不符合题意；
B、样本容量是50，则正确，故符合题意；
C、个体是每名学生的体重，则错误，故不符合题意；
D、该调查方式是抽样调查，则错误，故不符合题意；
故选：B．
4．B
解：由题意可得，地球与太阳的距离大约是：．
故选：B
5．C
解：A．，故此选项不符合题意；
B．，故此选项不符合题意；
C．，故此选项符合题意；
D．，故此选项不符合题意．
故选：C．
6．B
解：∵，
∴，
∴，
故选：B
7．B
解：A、，原说法错误，不符合题意；
B、是4的平方根，原说法正确，符合题意；
C、，原说法错误，不符合题意；
D、，原说法错误，不符合题意；
故选B．
8．D
解：由旋转性质可得，，
∴，
故选：．
9．B
解：由题意得，，，
∴，
∴，
故选：B．
10．A
解：观察数轴可知：不等式组的解集为：，
∴，
∴盖住的符号是；
故选：A．
11．12
解：∵，
∴，
故答案为：．
12．
解：是完全平方式，
，
，
故答案为：．
13．10
解：∵，
∴，
即，
∵，
∴．
故答案为：10
14．/72度
解：由折叠的性质可得，
∵长方形对边平行，
∴，
∴，
故答案为：．
15．甲
解：由折线统计图可得，甲的波动比乙小，则甲的成绩更稳定，
故答案为：甲．
16．
解：如图，过点作，
由题意得，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
17．
解：
得，
∵关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足，
∴，
∴，
∴，
∴满足题意的最小整数a是16，
故答案为：16．
18．1或7
解：①当直线a和c在直线b的两侧时，如图，
∵a与b的距离为3，a与c的距离为4，
∴b与之间的距离为：；
②当a和c在b的同侧时，如图，
∵a与b的距离为3，a与c的距离为4，
∴a与c之间的距离为：；
综上，b与c之间的距离为1或7，
故答案为：1或7．
19．，16
解：
∵，，
∴．
20．(1)见解析
(2)
（1）解：如图，即为所求；
（2）解：的面积为．
21．(1)1
(2)2
（1）解：（1）一个正数的两个平方根分别是和，
，
解得：；
（2）解：，
∵8的立方根为2，
∴的立方根为2．
22．；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；；同旁内角互补，两直线平行
证明：，
，
．
，
，
（内错角相等，两直线平行）．
（两直线平行，同旁内角互补），
，
．
（同旁内角互补，两直线平行）．
．
故答案为：；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；；同旁内角互补，两直线平行．
23．(1)
(2)见解析
(3)
（1）解：根据题意，本次参与模拟测试的学生人数为：；
故答案为：；
（2）解：60分的频数为：；
条形图如下：
（3）解： “60分”所对的扇形的圆心角为：，
故答案为：．
24．(1)购买四个该款硒鼓的客户参与活动一更划算
(2)活动一划算；活动一和活动二付款金额一样；活动二划算
（1）解：购买4个硒鼓的总费用计算∶
活动一∶ 总费用元
活动二∶ 总费用
∵，
∴活动一更划算；
（2）解：当购买数量∶
活动一费用∶元
活动二费用∶元．
结论∶活动一更划算．
当购买数量
活动一费用∶ 元．
活动二费用∶元
当，
解得．
综上，当时，两种活动费用均为1620元．
若时，活动一更划算；
若时，活动二更划算．
25．(1)
(2)16
(3)见解析
（1）解：根据题意可知一辆购物车长，每增加一辆购物车增加，
所以辆购物车叠放时长，
故答案为：．
（2）解：因为该超市直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列，
因此由（1）可得，
解得，
（辆）
答：该超市直立电梯一次最多能转运16辆购物车．
（3）解：有3种方案，
设用扶手电梯运输次，则直立电梯运输次，
由（2）得：直立电梯一次性最多可以运输16辆购物车，
，
解得：，
为正整数，
，4，5，
共有3种运输方案：
①扶手电梯运3次，直立电梯运2次；
②扶手电梯运4次，直立电梯运1次；
③扶手电梯运5次．
26．(1)
(2)①；②，见解析
(3)①；②
（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
（2）解：①∵，
∴，
∴，
即，
故答案为：；
②；
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（3）解：①∵，
∴
∵
∴
∵，
∴，
故答案为：；
②∵，
由①可知，
，
∵，
∴，即，
∵，
∴
∴．

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