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(共57张PPT)
第三章
章末阶段总结
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15单元过关检测卷(三)
(时间：75分钟　满分：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1．(2025·江苏扬州期末)如图所示，国产人形机器人“天工”稳定地站立在斜坡上，下列说法正确的是(　　 )
A．“天工”受到的摩擦力方向沿斜坡向下
B．斜坡越粗糙“天工”受到的摩擦力越大
C．斜坡对“天工”的支持力大于“天工”对斜坡的压力
D．“天工”受到的支持力是由于斜坡的形变而产生的
解析：选D。“天工”稳定地站立在斜坡上，有相对斜坡向下的运动趋势，则“天工”受到的摩擦力方向沿斜坡向上，故A错误；沿斜面方向根据平衡条件有f＝mg sin θ，斜坡的粗糙程度对“天工”受到的摩擦力无影响，故B错误；根据牛顿第三定律可知，斜坡对“天工”的支持力等于“天工”对斜坡的压力，故C错误；根据弹力产生的条件可知，“天工”受到的支持力是由于斜坡的形变而产生的，故D正确。
2．(2025·江苏宿迁期末)有一种游戏，叫“拔老根儿”。两个小孩每人手里拿着树叶根，同时使劲往自己怀里拽，谁手里的叶根断了谁输，如图所示。假如两叶根所能承受的最大拉力相等，则(　　 )
A．叶根夹角较大一方的叶根对另一方叶根的作用力更大些
B．叶根夹角较大一方的叶根对另一方叶根的作用力更小些
C．力气较大的小孩获胜
D．叶根夹角较小的一方获胜
解析：选D。根据牛顿第三定律可知，叶根夹角较大的一方的叶根与另一方的叶根的作用力大小相等；以两个叶根十字交错点为研究对象，可知每个叶根对交错点的作用力的合力大小相等，根据F合＝2F cos 可知，F合一定时，叶根夹角θ较小的一方叶根产生的拉力较小，则叶根夹角较大的一方先达到树叶根所承受的最大拉力，所以叶根夹角较小的一方获胜，D正确。
3．如图所示，两楔形物块A、B两部分靠在一起，物块A、B之间的接触面光滑，物块B放置在水平地面上，物块A上端用绳子拴在天花板上，绳子处于竖直伸直状态，A、B两物块均保持静止，则(　　 )
A．绳子的拉力小于物块A的重力
B．地面受的压力大于物块B的重力
C．物块B与地面间不存在摩擦力
D．物块B受到地面的摩擦力水平向左
解析：选C。对物块A分析，A受到重力和绳子的拉力，A、B之间光滑，没有摩擦力，若B对A有支持力，则支持力垂直接触面向上，A不可能处于平衡状态，所以B对A没有支持力，A处于二力平衡状态，故A错误；结合以上分析知，B受到重力、地面的支持力，也处于二力平衡状态，地面对物块B没有摩擦力，再根据牛顿第三定律知，地面受到的压力等于B的重力，故B、D错误，C正确。
4．(2023·海南高考)如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是(　　)
A．工人受到的重力和支持力是一对平衡力
B．工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力
C．重物缓慢拉起过程，绳子拉力变小
D．重物缓慢拉起过程，绳子拉力不变
解析：选B。对人受力分析如图甲所示，则有FN＋FT＝Mg，故A错误；工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力，故B正确；对滑轮受力分析如图乙，则有FT＝，随着重物缓慢拉起过程，绳与竖直方向的夹角θ增大，则绳的拉力FT逐渐增大，故C、D错误。
　
5．如图，轻质细杆AB上穿有一个质量为m的小球C，将杆水平置于相互垂直的固定光滑斜面上，系统恰好处于平衡状态。已知左侧斜面与水平面成30°角，则左侧斜面对杆AB支持力的大小为(　　)
A．mg B．mg
C．mg D．mg
解析：选B。对轻杆和小球组成的系统进行受力分析，如图所示，设左侧斜面对杆AB的支持力大小为NA，则由平衡条件有NA＝mg cos 30°，解得NA＝故B正确。
6．如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动，则物块与桌面间的动摩擦因数为(　　)
A．2－ B．
C． D．
解析：选D。当拉力水平时，物体做匀速直线运动，则有F＝μmg；当拉力斜向右上方时，该力具有两个效果，一个是向前拉物体，另一个是向上提物体，如图所示。
物块仍做匀速直线运动，则水平方向有f＝F cos 60°，竖直方向有FN＝mg－F sin 60°，又f＝μFN，联立解得μ＝，故D正确。
7．如图所示，质量为m的小球与细线连接且静止于光滑斜面上，斜面足够长，倾角α＝30°的斜面体置于光滑水平面上，用水平力F推斜面体使斜面体缓慢地向左移动，小球沿斜面缓慢升高。当细线拉力最小时，推力F等于(　　)
A．mg B．mg
C．mg D．mg
解析：选A。当斜面体缓慢地向左移动时，小球处于动态平衡状态，受力如图所示，
由图可知，当拉力T平行于斜面时细线拉力最小，且Tmin＝mg sin 30°,再对小球和斜面体组成的系统进行分析，水平方向有F＝Tmincos 30°＝mg，A正确。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8．某维修工人用一根绳索吊着自己，脚蹬着竖直墙壁，悬停在空中修补外墙。简化受力如图所示，工人及其装备的总重量为G，悬绳与竖直墙壁的夹角为α，悬绳对工人的拉力大小为F1，墙壁对工人的支持力大小为F2，则(　　 )
A．F1＝G sin α
B．F2＝G tan α
C．若缓慢增加悬绳的长度，F1与F2的合力将变大
D．若缓慢减小悬绳的长度，F1增大，F2增大
解析：选BD。根据共点力平衡条件，有F1＝，F2＝G tan α，故A错误，B正确；若缓慢增加悬绳的长度，则夹角α变小 ，F1变小，F2变小，但F1与F2的合力与重力平衡，保持不变，故C错误；若缓慢减小悬绳的长度，则夹角α变大，F1变大，F2变大，故D正确。
9．如图所示，竖直墙面AO光滑，水平地面OB粗糙，一轻杆两端各固定有可视为质点的小球P和Q，当轻杆与水平方向的夹角为θ时，P、Q处于静止状态。若使夹角θ增大些，P、Q仍能静止，则下列说法正确的是(　　)
A．轻杆对小球P的弹力增大
B．竖直墙面AO对小球P的弹力减小
C．水平地面OB对小球Q的摩擦力减小
D．水平地面OB对小球Q的支持力增大
解析：选BC。对P受力分析如图，根据平衡条件有FNP＝，当θ增大时，竖直墙面AO对P的弹力FNP减小，轻杆对P的弹力F减小，故A错误，B正确；
对P、Q整体分析，在水平方向，地面OB对小球Q的摩擦力也就是对整体的摩擦力，所以FfQ＝Ff＝FNP，当θ增大时，FNP变小，所以Ff变小，在竖直方向，地面OB对小球Q的支持力也就是对整体的支持力，所以FNQ＝FN＝GP＋GQ，大小不变，故C正确，D错误。
10．如图所示，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是光滑的，轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，衣服处于静止状态。如果保持绳子A端的位置不变，将B端分别移动到不同的位置，下列判断正确的是(　　 )
A．B端移动到B1位置时，绳子张力不变
B．B端移动到B2位置时，绳子张力变大
C．B端在杆上的位置不变，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变小
D．B端在杆上的位置不变，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变大
解析：选AC。以悬挂点为研究对象，受力分析如图，
两侧绳子的拉力F大小相等，与竖直方向的夹角都为θ。由平衡条件得2F cos θ＝F1＝mg，设绳长为L，左、右两侧绳长为L1、L2，两杆之间的宽度为d，则有L1sin θ＋L2sin θ＝d，即sin θ＝，可见θ只由d、L决定，与其他因素无关，所以F的大小与绳子在B1、B2的位置无关，故A正确，B错误；将杆移动到虚线位置时，d变小，θ变小，则绳子张力变小，故C正确，D错误。
三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11．(8分)某同学利用如图甲所示的装置来验证力的平行四边形定则：
(1)先用一个弹簧测力计测出重物的重力，示数如图乙所示，则重物重力G＝________N。
(2)将白纸铺在方木板上并固定，将方木板竖直固定，两个滑轮固定在方木板上，按图甲安装装置，绕过定滑轮的两个绳套一端与悬吊重物的轻绳打一个结，A、B两个弹簧测力计拉动绳套使结点与白纸上O点对齐，记录两个弹簧测力计的示数，还需要确定______________________。分别作出OA、OB、OC绳上拉力F1、F2、F3的图示，以F1、F2为邻边作平行四边形，得到F1和F2合力的理论值F，如果____________________________________________________________________________________________________________________________________________，
则力的平行四边形定则得到验证。
答案：(1)3.70　(2)OA、OB、OC轻绳拉力的方向　在误差允许范围内，F与F3大小相等、方向相反
12．(10分)某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200 g的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数L0，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。
n 1 2 3 4 5 6
Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
(1)利用ΔLi＝Li＋3－Li(i＝1，2，3)计算弹簧的压缩量：ΔL1＝6.03 cm，ΔL2＝6.08 cm，ΔL3＝______ cm，压缩量的平均值Δ＝______ cm。
(2)上述Δ是管中增加______个钢球时产生的弹簧平均压缩量。
(3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80 m/s2，该弹簧的劲度系数为______ N/m。(结果保留3位有效数字)
解析：(1)弹簧的压缩量ΔL3＝L6－L3＝(18.09－12.05) cm＝6.04 cm，压缩量的平均值为Δ cm＝6.05 cm。
(2)因三个ΔL是相差3个钢球的压缩量之差，则所求平均值为管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压缩量。
(3)对钢球，根据平衡条件和胡克定律可得3mg sin θ＝解得k＝ N/m≈48.6 N/m。
答案：(1)6.04　6.05　(2)3　(3)48.6
13．(10分)如图所示，某创新实验小组制作了一个边长为8 cm的正方形框，将4个相同的轻弹簧一端固定在正方形框各边中点上，另外一端连接于同一点，结点恰好在中心O处。将正方形框水平放置，在结点O处用轻绳悬挂一瓶矿泉水，平衡时结点下降了3 cm。已知轻弹簧的自然长度为4 cm，矿泉水的重力为6 N，忽略正方形框的形变，求每根弹簧的劲度系数。
解析：每根弹簧伸长后的长度为
l＝ cm＝5 cm
每根弹簧伸长后与竖直方向的夹角的余弦值为
cos θ＝
根据O点受力平衡和胡克定律有
4k(l－l0)cos θ＝FT
又FT＝G
联立解得k＝250 N/m。
答案：250 N/m
14．(12分)如图所示，在水平桌面上静止放一质量m＝3 kg的木块，木块与桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，沿桌面方向对木块同时施加相互垂直的两个拉力F1、F2，已知F1＝3 N，F2＝4 N，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10 m/s2，求：
(1)木块受到的摩擦力Ff的大小；
(2)若再对木块竖直向上施加恒力F3的作用，给木块一瞬时速度后，木块能做匀速直线运动，则F3的大小是多少。
解析：(1)根据力的合成，F1、F2合力大小为
F＝ N＝5 N
木块与水平桌面间的最大静摩擦力为
fmax＝μN＝μmg＝6 N
由于FFf＝F＝5 N。
(2)木块能做匀速直线运动，则有
F＝f′＝μN′
N′＝mg－F3
联立解得F3＝5 N。
答案：(1)5 N　(2)5 N
15．(14分)如图，一倾角为α＝37°的斜面固定在水平面上，斜面上有一质量为m＝2.2 kg的物块，物块与斜面之间的动摩擦因数为μ＝0.5，对物块施加一个水平向右的力F，使物块静止在斜面上。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，物块与斜面之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小取g＝10 m/s2。求：
(1)当力F为多大时物块与斜面之间的摩擦力为零；
(2)要使物块静止在斜面上，力F大小的取值范围。
解析：(1)物块与斜面之间的摩擦力为零时，对物块进行受力分析如图，
由平衡条件得
F＝mg tan θ＝2.2×10× N＝16.5 N。
(2)物体恰好不上滑时，受最大推力F1、重力G、支持力FN和平行斜面向下的最大静摩擦力
根据平衡条件，在平行斜面方向有
F1cos θ－f－mg sin θ＝0
垂直斜面方向F1sin θ＋mg cos θ－FN＝0
其中f＝μFN
联立方程并代入数据解得F1＝44 N
物体恰好不下滑时，受最小推力为F2、重力G、支持力FN′和平行斜面向上的最大静摩擦力，同理，在平行斜面方向有
F2cos θ＋f′－mg sin θ＝0
垂直斜面方向有
F2sin θ＋mg cos θ－FN′＝0
其中f′＝μFN′
联立方程并代入数据解得F2＝4 N
则力F的取值范围4 N≤F≤44 N。
答案：(1)16.5 N　(2)4 N≤F≤44N

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