资源简介

2025-2026学年度（上）高三7月月考试题
物理
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题：本大题共8小题，共32分。
1.下列说法正确的是( )
A. 变化的磁场要在空间产生变化的电场，振荡磁场在周围空间产生同频率的振荡电场
B. 任何电场都要在空间产生磁场，振荡电场在周围空间产生同频率的振荡磁场
C. 任何变化的电场都要在空间产生磁场，振荡电场在周围空间产生同频率的振荡磁场
D. 电场和磁场总是相互联系着，形成一个不可分离的统一体，即电磁场
2.如图所示，带正电的小球用竖直立在地面上的绝缘杆支撑固定，把带正电的小球绕过球正上方的定滑轮的绝缘细长线用手拉住。开始时、在同一水平线上并处于静止状态，不计两个小球的大小。现拉细线使小球缓慢移动到定滑轮处，小球在向上移动过程中，、两球的电荷量保持不变，不计两球间的万有引力，则在球缓慢移动到定滑轮处的过程中( )
A. A、两球间的距离在减小 B. 小球的运动轨迹是直线
C. 细线上的张力先减小后增大 D. A、两球组成的系统电势能在增大
3.竖直放置的三棱镜的横截面为直角三角形，，直角边的长为，足够长的竖直放置的光屏到三棱镜边的距离也为，图中点在点的正上方，和点等高。现有一光源自点由静止开始自由落体运动，若光源下落过程中射出的单色光线始终水平向左，仅考虑从边射出的光线，则照射到屏上的光点首先会向下做匀变速直线运动，已知棱镜的折射率为，重力加速度大小为，照射到屏上的光点向下做匀变速直线运动的加速度大小为( )
A. B. C. D.
4.如图所示，电路、间输入的正弦交变电压。定值电阻的阻值为，滑动变阻器的滑片初始位置在最右端，此时理想电压表的示数为，理想电压表的示数为。下列说法正确的是( )
A. 变压器原、副线圈匝数比为
B. 的最大阻值为
C. 当的滑片向左滑动时，电压表、的示数都变大
D. 当时，电阻消耗的功率最大
5.如图所示，点处有一粒子源，可以以不同的速率发射某种质量为、电荷量为的带正电的粒子，粒子沿纸面以与成角的方向射入正方形匀强磁场区域内，磁场的磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里，正方形的边长为，点是边的中点。不计粒子的重力以及粒子间的相互作用，则下列说法正确的是( )
A. 当粒子的速率大于时，粒子全部从边离开磁场
B. 当粒子的速率为时，粒子从边离开磁场
C. 当粒子的速率由变为时，粒子在磁场中运动的时间变长
D. 当粒子的速率为时，粒子恰好从边离开磁场
6.一轻质弹簧一端固定在地面上，质量为的钢球从弹簧正上方处自由下落，弹簧的最大压缩量为，弹簧始终在弹性限度内。已知弹簧振子做简谐运动的周期，为弹簧劲度系数，重力加速度为可能用到的数学知识：若，则，则小球从开始接触弹簧到第一次脱离弹簧所经历的时间为( )
A. B.
C. D.
7.校园运动会开幕式上释放了一组氦气球，氮气球缓慢上升，到达一定高度后膨胀破裂。若刚释放时氦气球内外的压强差为，即将破裂时氦气球的体积为刚释放时的倍，内外的压强差为。大气压强随离地高度的变化如图甲所示，大气温度随离地高度的变化如图乙所示，氦气球导热良好。则氦气球破裂时的离地高度约为( )
A. B. C. D.
8.年月日，聂海胜示范了太空踩单车，如图甲所示。太空单车是利用电磁阻尼的一种体育锻炼器材，其原理如图乙所示。在铜质轮子的外侧有一些磁铁与轮子不接触，在健身时带动轮子转动，磁铁会对轮子产生阻碍，磁铁与轮子间的距离可以改变。下列说法正确的是( )
A. 轮子受到的阻力大小与其材料电阻率无关
B. 若轮子用绝缘材料替换，也能保证相同的效果
C. 磁铁与轮子间距离不变时，轮子转速越大，受到的阻力越小
D. 轮子转速不变时，磁铁与轮子间距离越小，受到的阻力越大
二、多选题：本大题共3小题，共15分。
9.如图所示，光滑绝缘水平面上，虚线左侧有方向竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场；边长为的正方形均匀导线框以初速度在磁场中向右运动。已知导线框的质量为，电阻为，导线框右边与虚线平行，则下列说法正确的是( )
A. 导线框右边到达虚线之前，在磁场中做匀速直线运动
B. 导线框右边到达虚线后，做匀减速直线运动
C. 只有当速度时，导线框才能离开磁场区域
D. 只有当速度时，导线框才能离开磁场区域
10.高二某学习小组为模拟远距离输电，用一台内阻为的交流发电机给个小灯泡供电。如图所示，取实验室理想升压变压器的匝数比为，理想降压变压器的匝数比为，用电阻较大铁导线为输电线，总电阻。若个“，”的小灯泡均正常发光，假设小灯泡电阻不变，则( )
A. 输电线上损失的电功率为
B. 发电机的电动势为
C. 若两盏灯由于质量问题发生断路故障，则变为
D. 若两盏灯由于质量问题发生断路故障，则变为
11.如图所示，水平面纸面内有一间距的平行金属导轨，左端接一阻值为的电阻。以为界，右侧整个空间加垂直于纸面向里匀强磁场，左侧面积为的圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，一质量为、电阻为的导体棒垂直导轨置于两磁场之间的导轨上，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为。现导体棒获得瞬时冲量向右运动，在时刻以平行导轨的速度进入右侧磁场，为使导体棒在右侧磁场中能做匀速直线运动，立即让左侧圆形区域内匀强磁场的磁感应强度随时间按照是大于的未知常数规律变化。导轨电阻忽略不计。导体棒在右侧运动过程中。下列说法正确的是( )
A. 导体棒中的电流的方向由到
B. 导体棒中的电流大小为
C. 圆形磁场区域磁场变化的系数
D. 若左侧磁场在某一时刻停止变化，则导体棒做匀减速直线运动
三、实验题：本大题共2小题，共15分。
12.某同学在做“测定玻璃折射率”的实验时已经画好了部分图线，如图甲所示，并在入射光线上插上大头针、，现需在玻璃砖下表面折射出的光线上插上和大头针，便能确定光在玻璃砖中的折射光线。
确定位置的方法正确的是 ；
A.透过玻璃砖，挡住的像
B.透过玻璃砖观察，使挡住、的像
C.先插上大头针，在靠近玻璃砖一侧挡住的位置
在图甲中作出光线在玻璃砖中和出射后光线的光路图，并画出玻璃砖中光线的折射角 ；
经过多次测量作出的图像如图乙，玻璃砖的折射率为 计算结果保留三位有效数字；
若该同学在确定位置时，被旁边同学碰了一下，不小心把位置画得偏右了一些，则测出来的折射率 选填“偏大”“偏小”或“不变”；
该同学突发奇想用两块同样的玻璃直角棱镜来做实验，两者的面是平行放置的，插针、的连线垂直于面，若操作无误，则在图丙中右边的插针应该是 。
A.、
B.、
C.、
D.、
13.某学习小组拟研究一个标有“，”的小电珠的伏安特性曲线，可供选用的器材如下：
电流表，量程为，内阻约为；
电压表，量程为，内阻约为；
滑动变阻器，阻值范围为；
学生电源，电动势为，内阻不计；
开关及导线若干。
该学习小组中的甲同学设计了如图甲所示的电路进行测量，请按照图甲所示的电路图帮甲同学将图乙中的实物图连接起来。
甲同学在实验中发现，由于电压表的量程较大而造成读数误差很大，所以影响了测量结果。于是他又从实验室找来一满偏电流、内阻的灵敏电流计，想把该灵敏电流计改装成量程为的电压表，则需串联一个阻值为______的电阻。
甲同学用改装后的电压表进行实验，得到电流表读数和灵敏电流计读数如表所示：
请在图丙中画出图线。
若将该小电珠接在如图丁所示的电路中，则该小电珠消耗的电功率约为______。已知电源的电动势为，内阻，定值电阻。结果保留两位有效数字
四、计算题：本大题共3小题，共38分。
14.年月日，航天科技集团研制的可重复使用运载火箭二子级动力系统试车成功。标志着我国商业航天在可重复使用运载火箭发动机技术上取得新突破。液体火箭发动机的液氧贮箱工作原理如图所示，贮箱内存储液氧，且与高压气瓶通过气泵相连。贮箱的最佳工作气压为。当发动机工作时，随着液氧消耗，高压气瓶需持续向贮箱充入氦气，使贮箱内气体压强保持在最佳工作气压。贮箱容积为，试车前加入的液氧，剩余为真空。某次实验过程中，在贮箱内液氧还剩时，气泵发生故障，无法向贮箱注入氦气。此后发动机继续在非正常工况下工作，直到贮箱内气压降为时，发动机被迫关机。整个系统的工作温度。已知标准状态下气体的压强为、温度为温度关系。
试车前，求需向贮箱充入标准状态下氦气的体积
求发动机关机时剩余液氧的体积
为了重启发动机，需使贮箱内的气压恢复到最佳工作气压，可采取以下两种方式。
若向贮箱加入液氧，求加入的液氧的体积
若向贮箱加入氦气，求加入的标准状态下氦气的体积。
15.如图所示，空间直角坐标系中，轴正方向垂直于平面向外图中未画出，在平面内L、的正方形区域内存在沿轴正方向的匀强电场，其余区域内存在匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度大小相等，方向均平行于轴，第一、二、三象限内的磁场沿轴负方向，第四象限内的磁场沿轴正方向。一带正电的粒子从的中点以速度沿轴正方向射入电场，经点进入磁场，恰好从点再次进入电场。已知带电粒子的质量为、电荷量为，重力忽略不计。
求匀强电场的电场强度大小
求匀强磁场的磁感应强度的大小
求带电粒子从点出发到第四次经过轴所经历的时间
若带电粒子第四次经过轴时，将区域内的磁场仅改为反向，同时在该区域内加上与正方形区域内电场强度大小相同、方向沿轴正方向的匀强电场，求此后带电粒子从区域穿过平面时的位置坐标。
16.如图所示，在直角坐标系中，轴垂直纸面向外。在，的区域内充满沿轴负方向的匀强电场；在，的区域内充满垂直向外的匀强磁场磁感应强度大小未知；在的区域内充满沿轴负方向、磁感应强度大小为的匀强磁场。在平面内有一质量为、带电量为的粒子重力不计以初速度沿轴负方向从纵坐标为的点开始运动，恰好经坐标原点射入的区域，在点的速度方向与轴正方向的夹角为。
求匀强电场的电场强度的大小；
若磁感应强度，求点横坐标的可能值；
求粒子在的区域内运动时距离轴最远位置的坐标的可能值。
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、均匀变化的磁场产生稳定的电场，振荡磁场在周围空间产生同频率的振荡电场，故A错误；
B、稳定的电场不会产生磁场，故B错误；
C、根据麦克斯韦电磁场理论，任何变化电场都要在周围空间产生磁场，振荡电场在周围空间产生同频率的振荡磁场，故C正确；
D、只有变化的电场和磁场才能形成一个不可分离的统一体，即电磁场，故D错误。
故选：。
麦克斯韦的电磁场理论中变化的磁场一定产生电场，当中的变化有均匀变化与周期性变化之分。
本题考查麦克斯韦的电磁场理论中变化的分类：均匀变化与非均匀或周期性变化；基础题目。
2.【答案】
【解析】设小球受到的重力为，、两球的带电量分别为、，两球间的距离为，定滑轮距离球为，距离球为，对球受力分析如图
根据相似三角形可知
得
显然在小球缓慢移动一小段过程中，保持不变，因此小球的运动轨迹是一段圆弧，、两球之间的库仑力大小保持不变，又
由于在减小，因此细线上的张力一直在减小，随着绳长继续减小，小球在球的正上方，两球间的距离增大，小球的轨迹是直线，两球间的库仑力减小，细绳上的张力变大，故C正确AB错误；
D.由于小球的运动轨迹是一段圆弧，库仑力不做功，则、两球组成的系统电势能不变，再运动两球间的距离增大，库仑力做正功，系统电势能减小，故D错误。
3.【答案】
【解析】解：如图，设上有一点，，光源从到的过程中，有：，由几何关系可知，由于，，，，根据，解得：，所以，则有为等边三角形，所以，其中，解得，则有，根据运动学公式得：，联立解得：，故D正确，ABC错误。
故选：。
根据题意做出光路图，由折射率公式、自由落体运动规律结合几何关系可得结论。
本题考查了光的折射问题，关键是作出光路图，运用几何知识辅助分析，本题难度较大，充分考查了学生掌握知识与应用知识的能力。
4.【答案】
【解析】解：、根据正弦交变电压的有效值其中为最大值，可得输入电压的有效值，
解得，故A错误；
B、根据原副线圈两端的电流和电压的比值关系可知，原线圈的“等效电阻”与副线圈的电阻的比值关系为：。可知的等效电阻
解得的最大阻值为，故B正确；
C、当的滑片向左滑动时，阻值减小，根据串联电路电压分配规律可知，电压表的示数减小，示数变大，故的示数变大，故C错误；
D、当时，示数最大，电压表的示数最大，根据，电阻消耗的功率最大，故D错误。
故选B。
5.【答案】
【解析】设粒子的运动轨迹半径为时，粒子的轨迹与边相切，如图中曲线所示
由几何关系得，解得，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得
解得粒子的速率为，当粒子的运动轨迹与边相切时，如图中曲线所示，由几何关系可得
可得此时粒子的运动轨迹半径为，解得粒子的速率为
当粒子的运动轨迹与边相切时，如图中曲线所示，由几何关系可得
可得此时粒子运动的轨迹半径，解得粒子的速率为，
当粒子的速率大于时，粒子全部从边离开磁场。
当粒子的速率为时，由于所以粒子从边离开磁场。
当粒子的速率为时，粒子恰好从边离开磁场，故D正确，AB错误；
C.当粒子的速率由变为时，由于
可知两种速率的粒子均从边离开磁场，从边离开磁场的运动轨迹如图中曲线所示，由几何关系可知粒子轨迹对应的圆心为，保持不变，粒子在磁场中的运动时间为，可知当粒子的速率由变为时，粒子在磁场中运动的时间不变，故C错误。
故选D。
6.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查简谐运动。
由平衡条件求出小球在平衡位置时弹簧的压缩量，结合题中条件可求出弹簧振子的振幅，结合弹簧振子做简谐运动的周期即可得到其振动方程，将弹簧振子的位移代入即可求得小球从刚接触弹簧到第一次运动至平衡位置所用的时间，由弹簧振子做简谐运动的周期求得小球从平衡位置到最低点运动的时间，根据简谐运动的对称性即可求得小球从开始接触弹簧到第一次脱离弹簧所经历的时间。
【解答】
当小球达到平衡位置时根据平衡条件得：，解得：，所以该振子的振幅为：，则该振子的振动方程为：，小球从刚接触弹簧到第一次运动至平衡位置所用的时间为，则，解得：，
小球从平衡位置到最低点运动的时间，根据简谐运动的对称性可知，小球从开始接触弹簧到第一次脱离弹簧所经历的时间，故C正确，ABD错误。
7.【答案】
【解析】设刚释放时球内氦气体积为，则即将破裂时球内氦气体积，设刚释放时球内氦气的压强为，有，
由图乙可得刚释放时的温度．
设即将破裂时球内氦气压强为，温度为
则根据理想气体的状态方程，可得： ，
设即将破裂时氦气球离地高度为，则由图甲可知此时大气压强为 ，
温度为 ，
又由于即将破裂时氦气球所在位置 ，
以上式中，单位是，的单位是，
联立可解，
故氦气球破裂时离地高度约为，故A 正确，BCD错误。
故选A。
8.【答案】
【解析】解：太空单车的轮子应为导体，轮子导体在磁场中做切割磁感线的运动，会产生感应电动势和感应电流，根据楞次定律可知，磁场会对运动的轮子产生阻力，以阻碍轮子与磁场之间的相对运动，所以轮子受到的阻力主要来源于磁铁对它的安培力，安培力，材料的电阻率会影响感应电流的大小，就是影响安培力的大小，故A错误；
B.轮子在磁场中做切割磁感线的运动，必须是导体材料才会产生感应电动势和感应电流，因此不能用绝缘材料替换，故B错误；
C.磁铁与轮子间的距离不变时，轮子转速越大，由可知，产生的感应电动势和感应电流越大，轮子受到的阻力安培力越大，故C错误；
D.磁铁与轮子间距离越小时磁铁越靠近飞轮，飞轮所在位置的磁感应强度越强，所以在飞轮转速一定时，磁铁越靠近飞轮，飞轮上产生的感应电动势和感应电流越大，飞轮受到的阻力越大，故D正确。
故选：。
明确太空单车原理，知道金属飞轮在磁场中运动的过程中产生感应电流，与磁场之间产生相互作用的电磁阻力，明确感应电流大小与速度大小的关系中，从而分析阻力大小。
研究电磁感应问题，常常有两条思路，一条是力的角度，一条是能量的角度，本题关键是弄清楚健身车的磁控阻力原理，知道阻力大小的决定因素。
9.【答案】
【解析】【分析】
根据电磁感应定律分析导线框中的感应电流，根据安培力的变化情况分析导线框的运动情况，对导线框应用动量定理，结合感应电荷量推论式可以求出导线框能离开磁场区域的速度。
本题考查电磁感应与力学知识的综合应用，关键是对线框受力分析，判断其运动情况，应用动量定理求解线框能离开磁场区域的速度，掌握感应电荷量的推论式。注意点：求电量要用电流的平均值。
【解答】
A.导线框右边到达虚线之前，穿过导线框的磁能量不变，不产生感应电流，导线框不受安培力作用，所以导线框在磁场中做匀速直线运动，故A正确；
B.导线框右边到达虚线后，只有左边在磁场中切割磁感线，导线框中产生感应电流，导线框会受到安培力，且安培力随着速度的减少而减小，所以导线框做加速度减小的减速运动，故B错误；
设导线框左边刚好到达虚线位置时速度为零，产生的平均感应电动势：，平均感应电流：，由动量定理得：，其中：，解得：，故只有当速度时，导线框才能离开磁场区域，故C错误，D正确。
故选AD。
10.【答案】
【解析】A.每个灯泡电流，，又因为，所以，
所以，故A正确；
B.，所以；，所以；，，
所以，，故B错误；
将变压器等效为如下：
设原线圈电压，电流。则副线圈电压，电流。对原线圈回路：，对副线圈回路：。联立得：，即可以将副线圈中所接电阻等效到原线圈回路，将原线圈等效为一个电阻。
所以：将线圈所接电阻两灯泡并联等效到线圈，。
再将线圈所接电阻等效到线圈，等效。
所以。根据，所以；故C正确，D错误。
11.【答案】
【解析】A、因为导体棒在右侧磁场中做匀速直线运动，所以导体棒受力平衡，其所受的安培力与摩擦力大小相等，方向相反。由于导体棒水平向右运动，则摩擦力水平向左，安培力水平向右，根据左手定则可知，导体棒中的电流方向是由到，故A正确；
B、安培力公式为，摩擦力公式为，由可得，则电流，故B错误；
C、根据法拉第电磁感应定律，其中，为圆形区域面积，已知，则，所以回路感应电动势，由闭合电路欧姆定律，将，代入可得：，，故C正确；
D、如若左侧磁场在某一时刻停止变化，此时只有导体棒在右侧磁场中切割磁感线产生感应电动势，根据右手定则可得导体棒中的电流方向是由到，根据左手定则可知导体棒受到的安培力水平向左，而摩擦力水平向左，导体棒在摩擦力和安培力的共同作用下做加速度越来越小的减速运动，故C错误。
故选AC。
12.【答案】
偏大

【解析】解：确定位置的方法正确的是：透过玻璃砖观察，使挡住、的像。故AC错误，B正确。
故选：。
光路图如图所示：
根据。
可知，图像的斜率表示折射率，由题图乙可知玻璃砖的折射率为
若该同学在确定位置时，被旁边同学碰了一下，不小心把位置画的偏右了一些，则的连线与的交点偏左，测得的折射角偏小，
则根据，可知，测出来的折射率偏大。
根据光路图可知，经过的光线经两块玻璃砖的分界处向下偏转，然后射入右侧玻璃砖后平行射出，所以在图中右边的插针应该是、。故选：。
故答案为： 偏大
13.【答案】见解析图； ； 如图所示：
【解析】解：根据电路原理图，连接实物图即可，如图所示：
设需要串联的电阻阻值为，则有 ，代入数据可得：；
根据表格中的数据描点作图，得到图线如图所示：
将定值电阻看作该电源的内阻的一部分，则内阻，由此可得路端电压，在图线所在坐标纸上作出该图像如图所示，可知其交点坐标表示的电流约为 ，电压约为 ，所以该小电珠消耗的功率约为： ；
故答案为：见解析图；；如图所示：
分析实物图，根据实物图可得出对应的原理图；
根据改装原理可明确要扩大量程应串联大电阻；根据串联电路的规律可求得串联电阻；
根据描点法可得出对应的得到图线；
将定值电阻等效为电源内阻，作出等效电源的伏安特性曲线，两图像的交点即为电源的工作点，读出交点坐标即可求出灯泡的功率。
本题考查测量小灯泡的伏安特性曲线，注意本实验中一般采用分压及电流表外接法，一定要牢记这两种接法的电路图。同时注意明确图像的性质和应用，能利用图像找出灯泡的工作点，注意等效电源的方法。
14.【答案】解：对需要充入的氦气，
温度，充入后的温度
根据理想气体状态方程，有
解得
气泵发生故障，无法向贮箱注入氦气后，对贮箱内的氦气，压强由降为，体积由减为
根据玻意耳定律，有
解得
解得
加氦气前的气体状态方程为
标准状态下加入气体的状态方程为
加氦气后的气体状态方程为
由于物质的量守恒，有
即
解得

【解析】详细解答和解析过程见【答案】
15.【答案】【解析】带电粒子从点进入电场做类平抛运动，则有 ，，
根据牛顿第二定律有，
联立解得；
带电粒子到达点时，沿轴的速度分量，则经过点时的速度大小，
方向与轴、轴正方向的夹角均为，
由洛伦兹力提供向心力有，
由几何关系可知，
联立解得；
第四次到达轴前带电粒子的运动轨迹，如图所示。带电粒子沿电场线从的过程，设经历的时间为，粒子到点时的速度为，根据运动学规律有，，
带电粒子在匀强磁场中运动的周期为，
那么该段运动中，带电粒子经历的时间，
解得
区域内的磁场方向改变且同时加上匀强电场后，带电粒子开始做螺旋运动，从的区域穿过平面总是发生在截面圆与该平面的左侧交点处。由洛伦兹力提供向心力得截面圆的半径，
满足条件的点的坐标，
坐标依次为，
，
，
，，
则带电粒子从的区域穿过平面时的位置坐标为。
【解析】详细解答和解析过程见【答案】
16.【答案】解：粒子在电场中做类平抛运动，沿方向做匀速直线运动，沿方向做初速度为零的匀加速直线运动。
运动的加速度大小为：
由粒子在磁场中做匀速圆周运动轨迹的对称性，可知粒子进入磁场时速度的方向与方向的夹角为，如下图所示。可得：
由方向的运动可得：
联立解得：
粒子由到可能的运动轨迹如上图所示，在电场中由到沿方向运动距离为：
粒子进入磁场时的速度满足：
，解得：
粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得：
解得：
由几何关系可得到的距离
由电场中的运动具有对称性，可得到的距离为，粒子由到在电磁场中交替周期性运动，则有：
点横坐标，、、、
粒子从点进入磁场区域后，沿方向以速度大小为做匀速直线运动，以线速度大小为在平行于平面的平面内做匀速圆周运动，轨迹为螺旋线。设圆周运动的半径为，周期为，粒子每经过时间、、、距离轴最远。
由洛伦兹力提供向心力得：
距离轴最远位置的坐标的可能值为：
，、、、
【解析】详细解答和解析过程见【答案】
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