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《巩固卷》——第五单元分数的意义（单元测试）-2025-2026学年五年级上册数学（北师大版）
一、单选题
1．一张正方形纸连续对折四次后，得到的图形面积是原来的（　　）
A． B． C． D．
2．妍妍家的电话号码是一个七位数，首位是最小的合数，第二位是最小的奇数，第三位是两个不同的最小质数的积，后四位是2，3，5的公倍数的最小四位数，这个电话号码是(　　)。
A．2133000 B．4161200 C．4129000 D．4161020
3．的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应(　　)。
A．加上8 B．加上28
C．扩大到原来的4倍 D．乘3
4． 的分子加上6，要使分数大小不变，分母应加上（　　）
A．6 B．18 C．27
5．a是b的因数（a≠0，b≠0），a和b的最大公因数是（　　）。
A．a B．b C．a和b的乘积
6．将7 g盐放入50 g水中，这时盐占盐水的（　　）。
A． B． C． D．
7．五一班有男生24人，女生27人，五一班人数占全年级人数的 ，全年级有（　　）人。
A．72 B．81 C．153
8．的分子加上一个数，分母减去一个数，所得新分数约分后得。那么这个数是（　　）。
A．3 B．5 C．6 D．9
二、判断题
9．一个分数的分子乘4，要使分数的大小不变，分母也要乘4。（　　）
10． 3和12的公倍数有( 24， 36 )。（　　）
11．分母是24的最简真分数一共有7个。(　　)
12．把 米平均分成5份，每份是它的 ．（　　）
13．2米的彩带用去 ，还剩下 米。（　　）
14．如果a和b的最大公因数是b，则它们的最小公倍数是a。（　　）
三、填空题
15．分母是15的最小假分数是　 　，分子是15的最大真分数是　 　。
16． 的分数单位是　 　，再加上　 　个这样的分数单位就是最小的质数。
17．　 　＝　 　　 　＝　 　（填小数）
18．分母是8的真分数有　 　，分子是6的假分数有　 　。
19．一根绳子长6米，平均分9份，每份长 　 　米，每份占全长的 　 　。
20．(分数的性质)一个真分数的分子和分母相差 102 ， 若这个分数的分子和分母都加上 23 ， 所得的新分数约分后得 ， 则这个真分数是　 　。
21．化简一个分数时，用2约了两次，用3约了一次，得 。原来的分数是　 　。
22．一个分数，分子加上4，变成；分子减去2变成。原来的分数是　 　。
四、操作题
23．操作。
用阴影部分表示出它的
用阴影部分表示出千克
五、解决问题
24．分子、分母之和是23，分母增加19以后，得到一个新的分数，把这个分数化为最简分数是，原来分数是几分之几？
25．李老师买了一箱矿泉水，4瓶4瓶数或5瓶5瓶数，都刚好数完。这箱矿泉水至少有几瓶？
26．加工同种零件，小王3分加工11个，小李4分加工15个，小丁6分加工23个，他们谁做得最快？
27．一个分数的分子与分母的和为26，如果把分母减去4，这个分数就等于1，原来这个分数是多少 是什么分数
28．李老师每隔3天去1次图书馆，王芳每隔4天去1次图书馆，6月30日她们都去图书馆，7月份同时去图书馆的日子有哪几天？
29．把一张长方形纸对折5次，每一份占这张长方形纸的几分之几
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：2×2×2×2=16，所以得到的图形面积是原来的。
故答案为：D。
【分析】把一个正方形纸连续对折几次，分成的份数就是（几个2相乘）份。
2．【答案】D
【解析】【解答】解：最小的合数是4，所以电话号码首位是4；最小的奇数是1，所以电话号码第二位是1；最小的两个不同质数是2和3，它们的积是2×3=6，所以电话号码第三位是6；后四位是2，3，5的公倍数的最小四位数为1020，所以这个电话号码是4161020。
故答案为：D。
【分析】合数是指除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的自然数，最小的合数是4；奇数指不能被2整除的整数，最小的奇数是1；质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数；2、3、5的公倍数的特征是个位上是0且各个数位上数字之和是3的倍数；根据题目所给的不同条件，依次求出每一位对应的数字，最后组合得到完整的电话号码。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：（2＋8）÷2
＝10÷2
＝5
7×5－7
＝35－7
＝28
故答案为：B
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此解答。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：===，所以要使分数大小不变，分母应加上27。
故答案为：C。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数，分数值不变。本题据此计算即可。
5．【答案】A
【解析】【解答】a和b的最大公因数是a。
故答案为：A。
【分析】a是b的因数，说明a和b成倍数关系，a小b大；两个数成倍数关系，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：盐有7g，水有50g，盐水有7+50=57(g) ，盐占盐水的7÷57 =。
故答案为：C
【分析】 先计算出盐水的总质量，然后用盐的质量除以盐水的总质量，得到最终的比例。
7．【答案】C
【解析】【解答】（24＋27）×3=153（人）
【分析】先把男生和女生的人数加起来，计算出五一班一共有153人，因为五一班人数占全年级人数的 ，意味着把全年级的总人数平均分成3份，每份是51人，那总人数就是3个51，所以再乘以3，计算出结果总共是153人。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：原来分数分子与分母的和11+61=72，现在分子与分母的和2+7=9；
分子分母除以的数字：72÷9=8；
这个数是：2×8-11=5。
故答案为：B。
【分析】分子加上一个数，分母减去同一个数，分子与分母的和不变。因此用原来分子与分母的和除以所得分数的分子与分母的和，求出约分时分子和分母同时除以的数。用约分后的分子乘同时除以的数，再减去原来的分子即可求出分子加上的数字。
9．【答案】正确
【解析】【解答】解：一个分数的分子乘4，要使分数的大小不变，分母也要乘4，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。
10．【答案】错误
【解析】【解答】解： 3和12的公倍数有12、24、36······有无数个。
故答案为：错误。
【分析】一个非0自然数的倍数有无数个，则两个数的公倍数也有无数个。
11．【答案】错误
【解析】【解答】解：分母是24的最简真分数有：，共有8个。原说法错误。
故答案为：错误。
【分析】最简真分数的定义，即分子小于分母且分子和分母互质的分数。据此列出所有分母为24的最简真分数，然后统计个数即可。
12．【答案】正确
【解析】【解答】 根据分数的意义：把米平均分成5份，每份是它的。
故答案为：正确。
【分析】因为后面每份说的是分率，不是具体的米数。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：2米的彩带用去 米，还剩下 米。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】“用去 ”表示把总长度平均分成4份，用去了3份。它与“用去了米”表示的意义是不同的。
14．【答案】正确
【解析】【解答】解：如果a和b的最大公因数是b，则它们的最小公倍数是a。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】a和b的最大公因数是b，说明a是b的倍数，那么较大数就是他们的最小公倍数。
15．【答案】；
【解析】【解答】解：分母是15的最小假分数是，分子是15的最大真分数是。
故答案为：；。
【分析】假分数的分子大于或等于分母，最小假分数的分子等于分母。真分数的分子都小于分母，分子是15的最大真分数的分子比分母小1。
16．【答案】；9
【解析】【解答】的分数单位是，再加上9个分数单位是最小的质数2。
故答案为：；9。
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位，分子是几，就有几个这样的分数单位，最小的质数是2，据此解答。
17．【答案】24；25；30；0.625
【解析】【解答】解：15÷=24，×40=25，48×=30，所以==25÷40==0.625。
故答案为：24；25；30；0.625。
【分析】分数的分母=分子÷分数值；分数的分子=分母×分数值；被除数=除数×商；
分数化小数，用分子除以分母即可。
18．【答案】 ， ， ， ， ， ， ； ， ， ， ， ，
【解析】【解答】解：分母是8的真分数有：，，，，，，，分子是6的假分数有：，，，，，。
故答案为：，，，，，，；，，，，，。
【分析】真分数是分子比分母小的分数，假分数是分子大于或等于分母的分数，据此作答即可。
19．【答案】；
【解析】【解答】解：每份是6÷9=米，每份占全长的。
故答案为：；。
【分析】每份的长度=绳子的总长度÷平均分成的份数；每份占全长的几分之几=。
20．【答案】
【解析】【解答】解：设原分数的分子为x，分母为y，则有：
解得，
因此，原分数为
故答案为：
【分析】根据题目中给出的信息，即约分后的分数是，来推断原分数的分子和分母之间的关系。利用这个关系和题目中给出的其他条件（如分子和分母相差102，加上23后约分），逐步求解出原分数的分子和分母。
21．【答案】
【解析】【解答】解：==。
故答案为：。
【分析】原来分数的分子、分母=约分后的分子、分母×2×2×3。
22．【答案】
【解析】【解答】假设这个分数为，根据题意，分子加上4，变成=，得；分子减去2，变成=，得；可得到：=，，，通分后可得，即a=18；
代入算式：；原分数是。
故答案为：。
【分析】根据题意，运用假设法进行等量代换，求出分母，再求分子。
23．【答案】解：把2千克平均分成4份，每份是它的
把2千克平均分成8份，每份是它的千克
【解析】【分析】表示把单位“1”平均分成4份，取其中的1份；
千克，表示把2千克平均分成8份，取其中的1份。
24．【答案】解：根据题意，可得
23+19=42，
分子：
分母：
则原来分数的分母是：35-19=16，
所以原来的分数是
答：原来分数是十六分之七
【解析】【分析】一个分数的分子与分母的和是23，如果分母都增加19，得到的新分数约分为，则化简前的分数的分子与分母和为23+19=42，把理解为后来分数的分子和分母的比是1：5，运用按比例分配知识，求出后来分数的分子和分母，然后用后来分数的分母减去19，即原来的分数的分母，继而得出结论．
25．【答案】解：根据题意，这箱矿泉水是4和5的公倍数所以这箱矿泉水至少有4×5＝20（瓶)答：这箱矿泉水至少有20瓶。
【解析】【分析】本题较为简单，就是求4和5的最小公倍数
26．【答案】解：小王：11÷3＝3 (个)，小李：15÷4＝3 (个)，小丁：23÷6＝3 (个)，
3 ＜3 ＜3
答：小丁做得最快。
【解析】【分析】用每人加工零件的个数除以时间，分别求出每人每分钟加工多少个零件，然后根据分数大小的比较方法比较大小后确定谁做得快即可。
27．【答案】解：（26-4）÷2
=22÷2
=11
11＋4=15，分数是
答：这个分数是，是真分数。
【解析】【分析】 一个分数的分子与分母的和为26，如果把分母减去4，这个分数就等于1，说明这个分数分母和分子的值是相等的，那么分子=（分子与分母的和-分母减去的数）÷2，分母=分子＋4，据此写出分数是，分子比分母小，是真分数。
28．【答案】解：六月份有30天，所以从7月1日开始李老师和王芳都开始去图书馆李老师每隔3天去1次，即每4天去一次，王芳每隔4天去1次，即每5天去一次，它们相遇的那天正好是4和5公倍数7月份有31天，所以31以内4和5的公倍数只有20故7月份同去图书馆的日子有7月20日。答：李老师和王芳7月份同去图书馆的日子有7月20日。
【解析】【分析】本题考查因数的相关知识，还用到了月份的相关知识，是一道综合性应用题
29．【答案】解：2×2×2×2×2=32
1÷32=
答：每一份占这张长方形纸的。
【解析】【分析】把一张长方形纸对折5次，是平均分了2×2×2×2×2=32份，每一份占这张长方形纸的分率=1÷平均分的份数。
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