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安徽省庆市潜山市2024-2025 学年下学期八年级数学期末测试　
一、单选题
1．下列不是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．郑板桥有诗《山中雪后》云：“晨起开门雪满山，雪晴云淡日光寒”描绘了一幅冬日山居雪景图．想感受冬日山居雪景的小颖密切关注寒假期间成都某山区一周的最低气温（）以便出行，该山区某周的最低气温预报如下：
星期 一 二 三 四 五 六 日
最低气温（）
则最低气温的众数、中位数分别是（ ）
A． B． C． D．
3．一元二次方程配方可变形为（ ）
A． B． C． D．
4．在菱形中，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．在中，三边长分别为a，b，c，且，，则是：（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
6．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A． B．且 C．且 D．
7．某开发公司2023年投入的科研资金为100亿元．为扩大产品的竞争力，该公司不断增加科研投资，计划2025年投入的科研资金为400亿元，设2024年和2025年投入的科研资金平均增长率为，则下列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法正确的是（）
A．若，则是菱形 B．若，则是矩形
C．若，则是正方形 D．若，则是正方形
9．如图，在中，用尺规作的角平分线，保留用直尺和圆规的作图痕迹．若，，则为（ ）．
A．10 B．8 C．6 D．4
10．如图，在中，，点为边上一动点，于，于，为的中点，则的最小值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．比较大小： ．（填>，<或=）
12．已知一元二次方程的一个根为1，则 ．
13．化简：
14．如图，在正方形中，点E在边上， ，M是对角线上的一点（是锐角），连接，，过点M作交边于点N，过点N作于点H．
（1） ．
（2）的面积为 ．
三、解答题
15．计算：
(1)；
(2)．
16．解方程
(1)；
(2)．
17．如图，正方形网格中每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：
（1）画一个△ABC，使AC=，BC=，AB=5；
（2）若点D为AB的中点，则CD的长是 ；
（3）在（2）的条件下，直接写出点D到AC的距离为 ．
18．【观察思考】如图，一组正多边形，观察每个正多边形中α的变化情况．
【规律发现】
（1）将表格补充完整．
正多边形的边数n 3 4 5 6
α的度数 ________
（2）观察上面表格中α的变化规律，角α与边数n的关系为________．
【规律应用】
（3）根据规律，当时，求该正多边形的内角和．
19．已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：不论m取任何实数，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若，是该方程的两个实数根，且，求a的值．
20．一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，
(1)这个梯子的顶端距地面有多高？
(2)如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
21．在“书香进校园”读书活动中，为了解学生课外读物的阅读情况，随机调查了部分学生的课外阅读量．绘制成不完整的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2），其中条形统计图被墨汁污染了一部分．
(1)条形统计图中被墨汁污染的人数为______人．“8本”所在扇形的圆心角度数为______；
(2)求被抽查到的学生课外阅读量的平均数和中位数；
(3)随后又补查了名学生，若已知他们在本学期阅读量都是10本，将这些数据和之前的数据合并后，发现阅读量的众数没改变，求的最大值．
22．某商场购进一批服装，进价为250元/件．现售价为500元/件，每天可以售出40件，经市场调查发现每降价25元，每天可以多售出20件．
(1)当售价为400元/件时，求当天的销售量；
(2)要使每天的利润达到17500元，并使顾客得到更多优惠，问每件服装的售价为多少元？
23．如图，在菱形中，，，点为边上一个动点，延长到点，使，且，相交于点．
(1)求菱形的面积；
(2)若点运动到中点时，求证：四边形是平行四边形；
(3)若时，探究的值．
参考答案
1．D
解：A、是最简二次根式，故此选项不符合题意；
B、是最简二次根式，故此选项不符合题意；
C、是最简二次根式，故此选项不符合题意；
D、不是最简二次根式，故此选项符合题意；
故选：D．
2．A
解：把数据由小到大排列为：，，，，，，，
最低气温中，出现次数最多，共3次，故最低气温的众数是，
最中间的数是第4个数，是；
故选：A．
3．A
解：，
∴，
∴，
故选：A．
4．C
解：∵菱形，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
5．A
解：∵，，
由得，
由得
∴，即，
∴是直角三角形，又，
∴选项A符合题意，
故选：A．
6．C
解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴，
∴且，
故选：C．
7．D
解：设2024年和2025年投入的科研资金平均增长率为，根据题意得
故选：D．
8．B
解：A、由四边形是平行四边形结合，可得是矩形，故本选项错误；
B、由四边形是平行四边形结合，可得是矩形，故本选项正确；
C、由四边形是平行四边形结合，可得是菱形，故本选项错误；
D、符合题意由四边形是平行四边形结合，可得是菱形，故本选项错误；
故选：B．
9．B
解：连接，设与相交于O，如图，
由尺规作的角平分线的过程可得，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，
四边形为菱形；
，，，
在中，，
．
故选：B．
10．A
解：∵，即，
∴是直角三角形，，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵为的中点，
∴，
∴当最小时，的值最小，
如图所示，连接，
∵四边形是矩形，
∴，
∴当最小时，即最小，此时的值最小，
根据点到直线，垂线段最短可得，当时，的值最小，
∵，
∴，
∴的最小值为，
∴，
故选：A ．
11．
解：，，
，
．
故答案为：．
12．
解：关于的一元二次方程的一个根为，
满足一元二次方程，
，
解得，．
故答案为：．
13．
解：，
故答案为：．
14．
（1）如图所示，过M作于P，于Q，则，
∴，
∴，
∵为正方形的对角线，
∴平分，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：5；
（2）如图所示，过E作于F，则，则是等腰直角三角形，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴，
∵，
∴中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：6．
15．(1)
(2)
（1）解：原式
；
（2）原式
．
16．(1)，
(2)，
（1）解：，
，
或，
或，
所以方程的解为，．
（2）解：，
，
，
，
，
，
所以方程的解为，．
17．（1）画图见解析；（2）；（3）
解：（1）∵，
∴如图所示，△ABC即为所求：
（2）由题意可得：AC =5，BC =20，AB =25
∴AC +BC =AB
∴△ABC为直角三角形
又∵D为AB中点
∴
故答案为：2.5；
（3）由（2）可知，在Rt△ABC中，D为AB中点
∴CD=AD=2.5
过点D作DE⊥AC，
∴AE=
∴在Rt△ADE中，DE=
∴到的距离为
故答案为：．
18．（1）；（2）；（3）
（1）正五边形的内角，
∴；
（2）观察（1）中结论，时，；
时，；
时，
时，
总结规律，则有；
（3）当时，
∴解得
∴该正多边形的内角和为．
19．(1)见解析
(2)
（1）证明：
，
∴方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：题意得，，
∵，
∴，
∴，
解得：．
20．(1)梯子顶端距离地面的高度为24米
(2)梯子的底端在水平方向滑动了8米
（1）解：根据勾股定理：
梯子顶端距离地面的高度为：；
（2）梯子下滑了4米，
即梯子顶端距离地面的高度为：米，
根据勾股定理得：米，
．
即梯子的底端在水平方向滑动了8米．
21．(1)；；
(2)被调查同学阅读量的平均数为8.7本，中位数为本；
(3)的最大值为3．
（1）解：（人），
（人），
，
故答案为：；
（2）解：由统计图可得平均数为本，
被调查同学阅读量的平均数为8.7本，
该部分学生阅读量从小到大排序后第10个和第11个均为9本，
阅读量的中位数为（本）
（3）解：原来阅读量的众数为9本
，解得，
为正整数，
的最大值为3．
22．(1)120件
(2)375元
（1）解：每件降价（元），，
所以当天的销售量为：（件）；
（2）解：设每件服装降价x元，一件的利润为：元，
由题意得：，
整理得：，
解得：，，
则每件服装的售价为（元）或（元），
使顾客得到更多优惠，每件服装的售价为元．
23．(1)
(2)证明见解析
(3)32
（1）如图，连接，交于点，
四边形是菱形，
为等边三角形
在中，
∴菱形的面积
（2）如下图所示，连接、，
为中点，
，
，
四边形是菱形，
,
,
四边形是平行四边形；
（3）过点C作，垂足为H，设，如图所示，
四边形是菱形
，
，
在中，
，
，
，
在中，，，
，即，
整理得：
．

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