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安徽省安庆市潜山市2024-2025 学年下学期七年级数学期末测试卷
=
一、单选题
1．实数中，无理数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．下列图形中可以由一个基础图形通过平移变换得到的是（ ）
A． B． C． D．
3．生物学家发现了一种病毒，其直径约为，将数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如果把分式中的和都扩大倍，那么分式的值（ ）
A．缩小到原来的 B．扩大倍
C．不变 D．缩小到原来的
5．若是关于x的不等式的一个解，则a可取的最大整数为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
6．如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）
A． B． C． D．
7．某校开展了科技知识竞赛活动，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得5分，不选或错选倒扣2分，如果得分不低于80分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（ ）
A．16 B．17 C．18 D．19
8．若关于x的方程有增根，则m的值是（ ）
A．0 B． C．1 D．
9．如图，雪湖公园有一块长为，宽为的长方形草坪，计划在草坪中间修两条宽度均为的石子路（两条石子路的任何地方的水平宽度都是），剩余阴影区域种植鲜花，则种植鲜花的面积为（　　）．
A．24 B．36 C．56 D．48
10．如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；② ；③平分；④平分． 其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．当 时，分式 无意义．
12．不等式的解集为 ．
13．观察下表， ．
16.0 16.1 16.2 16.3 16.4
256 259.21 262.44 265.69 268.96
14．如图，若大正方形与小正方形的面积之差为10，则图中阴影部分的面积是 ．
三、解答题
15．计算：
(1)；
(2)．
16．分解因式：
(1)；
(2)．
17．解方程：．
18．解不等式组：并将解集表示在如图所示的数轴上．
19．先化简：，再从的范围内选取一个你喜欢的值代入求值．
20．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示．现将三角形平移，使点与点重合，点，分别是，的对应点．
(1)请画出平移后的三角形；
(2)连接，，则线段与之间的关系是________；
(3)点到直线的距离是_______个单位长度．
21．我国南宋杰出的数学家杨辉在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”揭示（为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．如；．
(1)请你写出和的展开式；
(2)此规律还可以解决实际问题：若今天是星期五，再过7天还是星期五，则再过天是星期___________．
(3)设．小明发现通过赋值法可求解系数间的关系，例如令则，聪明的你能不能求出的值，若能，请写出过程；
(4)你能在（3）的基础上求出的值吗？若能，请写出过程．
22．2020年6月1日，随着《山西省城市生活垃圾分类管理规定》的实施，我省的生活垃圾分类工作正式进入“提速”模式，太原市各社区积极行动．某小区准备购买A，B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的价格比B种垃圾桶每组的价格少120元，且用8000元购买A种垃圾桶的数量与用10400元购买B种垃圾桶的数量相等．
（1）求A，B两种垃圾桶每组的单价；
（2）该小区物业计划用不超过18000元的资金购买A，B两种垃圾桶共40组．则最多可以购买B种垃圾桶多少组？
23．（1）【问题发现】
①如图1，直线，，分别在，上，点为其内部一点，求证：．
②如图2，直线，点，分别在，上，点为其外部一点，猜想，，之间的数量关系是__________．（直接写出结论，不需要证明）
（2）【尝试应用】
如图3，直线，点，分别在，上，，的角平分线与的角平分线交于点，求的度数．
（3）【拓展延伸】
如图4，直线，点，分别在，上，点为其内部一点，，，交的延长线于点，交的延长线于点，请你探究，与的数量关系．
参考答案
1．C
解：实数中，无理数有共2个，
故选：C．
2．B
解：A、C、D是通过旋转得到，故A、C、D都不符合题意；
B是通过平移得到，故B选项符合题意．
故选：B．
3．C
解：；
故选：C．
4．A
解：如果把分式中的和都扩大倍可得：
，
那么分式的值缩小到原来的，
故选：A．
5．D
解：解不等式得，
∵是关于x的不等式的一个解，
∴，
解得，
∴a可取的最大整数为7，
故选：D．
6．B
解：∵，
∴，故A选项不符合题意；
∵，
∴，故C选项不符合题意；
∵，
∴，故D选项不符合题意；
∵，
∴不一定平行，故B选项符合题意，
故选：B．
7．C
解：设答对x道题才能获奖，根据题意得：
，
解得：，
∵只能取整数，
∴的最小整数解为，即至少要选对道题才能获奖.
故选：C．
8．B
解：去分母得，，
移项、合并同类项得，，
∵方程有增根，
∴，
∴，
∴，
解得，
故选：B．
9．D
解：种植鲜花的面积为
故选：D
10．B
解：延长交于点I，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得；
故①正确；
∴，
故②正确；
∵，
∴，
无法判定，
故③错误；
∵，
∴，
无法判定，
故④错误,
故选：B．
11．
解：当时，分式 无意义．
∴，
故答案为：．
12．
解：，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
解得，
故答案为：．
13．
解：由表中数据可知，当时，，
，
则，
故答案为：．
14．
解：如图所示：
设大正方形的边长为，小正方形的边长为，
则，，，
，
则图中阴影部分的面积是，
大正方形与小正方形的面积之差为10，
，
则，
故答案为：．
15．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
16．(1)
(2)
（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
17．
解：方程两边都乘，
得：，
解得：，
经检验是方程的解，
原方程的解为．
18．，见解析
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以不等式组的解集为．
将解集表示在数轴上如下：
19．，4
解：
，且，
令，
.
20．(1)见解析
(2)，
(3)
（1）解：如图，三角形即为所求；
（2）三角形平移，使点与点重合，点，分别是，的对应点，
，，
故答案为：，；
（3）根由图可知，点到直线的距离是个单位长度，
故答案为：．
21．(1)；
(2)六
(3)
(4)
（1）解：由杨辉三角规律，如图所示：
；；
（2）解：由（1）中可知，
，
除以7余1，则今天是星期五，再过7天还是星期五，
再过天是星期六，
故答案为：六；
（3）解：由题意可知，令，则，
令，则，
；
（4）解：令，则，，
．
22．（1）A种垃圾桶每组的单价为400元，B种垃圾桶每组的单价为520元；（2）最多可以购买B种垃圾桶16组
解：（1）设A种垃圾桶每组的单价为x元，则B种垃圾桶每组的单价为（x+120）元，根据题意可得：
解得：x＝400，
经检验得：x＝400是所列方程的根，
x+120＝400+120＝520（元），
答：A种垃圾桶每组的单价为400元，B种垃圾桶每组的单价为520元；
（2）设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶（40﹣y）组，
根据题意可得：400（40﹣y）+520y≤18000，
解得：y≤，
∵y是正整数，
∴y的最大值为16，
答：最多可以购买B种垃圾桶16组．
23．（1）①见解析；②；（2）；（3）
（1）①证明：过点作，则，
，
，
，
，
．
②过点作，则，
，
，
，
．
故答案为：．
（2）如图，
的角平分线与的角平分线交于点
设，，
则，，
，
，
，
，
，即，
，
由（1）知， ．
（3）
由（1）可得，
，
，
设，，
则，，
∴，，，
∴，
．

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