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安徽省安庆市桐城市2024-2025学年下学期期末教学质量调研八年级数学试卷　
一、单选题
1．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
2．若方程的两根为，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
4．如图，在中，对角线、交于点，点和点分别在、的延长线上．添加以下条件，不能说明四边形是平行四边形的是（　　）

A． B． C． D．
5．下列命题中，是真命题的是 （ ）
A．方差越大，数据越稳定
B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
C．矩形的对角线互相垂直
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
6．某景区五一期间2022年比2021年旅游人数增加了，2023年比2022年旅游人数增加了，已知2021年至2023年景区的旅游人数平均年增长率为，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为．在杯内离杯底的点C处有滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜C点的最短距离为（ ）
A． B． C． D．
8．关于x的一元二次方程（）满足，且有两个相等的实数根，则下列结论不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知，对于以为三边长的三角形的形状，你认为以下判断中最准确的是（ ）
A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
10．若关于的一元二次方程的两个根为，，且．下列说法正确的个数为（　　）
①；
②，；
③；
④关于的一元二次方程的两个根为，．
A． B． C． D．
二、填空题
11．要使二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
12．若关于的方程是一元二次方程，则 ．
13．某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分 3：4：3的比例确定测试总分，已知三项得分分别为88，72，50，则这位候选人的招聘得分为 ．
14．两个全等的矩形纸片和按图所示的位置重叠在一起，已知，．
（1）用准确的语言描述重叠的四边形的形状： ．
（2）按照既得结论，四边形的面积是 ．
三、解答题
15．计算：．
16．解方程：．
17．如图所示，在边长为单位的网格中，是格点图形，求中边上的高．

18．观察下列各式的规律：①；②；③……
(1)按照此规律写出第4个等式：______；
(2)猜想第个等式是：______；说明你猜想的正确性；（的整数）
19．已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
(2)已知5是此方程的一个根，求k的值和这个方程的另一个根
20．为积极响应“双减”政策，老师们精心设计每次作业，某初中学校为进一步了解学生每天完成作业所用时间，随机抽取了本校100名学生，将他们每天完成作业所用时间绘制成如下的统计图，请根据相关信息解答下列问题．
(1)这100名学生，每天完成作业所用时间的众数为__________，中位数为__________；
(2)求这100名学生每天完成作业所用时间的平均数；
(3)若该校共有学生2000人，请估计该校每天完成作业所用时间不超过1.5小时的学生人数．
21．如图，在等腰中，，D、E分别为的中点，延长至点F，使，连接和．

(1)求证：四边形为菱形．
(2)若，求．
22．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某市图书馆为推广全民阅读活动，决定加大图书购置经费的投入．一月份投入图书购置经费50万元，3月份投入72万元．
(1)求该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率；
(2)如果按（1）中经费投入的平均增长率计算，该市计划4月份用不超过当月图书购置经费的购买电脑和实物投影仪共15台，捐赠给乡镇学校阅览室．若购买一台电脑需3300元，一台实物投影需2400元，则最多可购买电脑多少台？
23．如图①，在正方形 中，E，F，G分别是射线，，上的点，连接，已知．
【数学思考】
（1）如图①，当点E，F，G分别在线段，，上时，线段与的数量关系为 ，位置关系为 ；
【猜想证明】
（2）如图②，当点E，F，G分别在线段，，的延长线上时，（1）中的结论是否依然成立 若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
【拓展延伸】
（3）若，当时，请直接写出线段的长度.
参考答案
1．B
解：A、＝2，不是最简二次根式；
B、不能化简，符合题意；
C、＝，能化简，不符合题意；
D、＝，能化简，不符合题意；
故选：B．
2．B
解：方程 的两根为 和 ，
, ，
，
．
故选：B．
3．A
解：，
这个多边形的边数是8．
故选A．
4．A
解：在中，，，
A、添加，不能说明四边形是平行四边形，故符合题意；
B、，
，
，，
，
，
四边形是平行四边形；故不符合题意；
C、，
，
即，
，
四边形是平行四边形，故不符合题意；
D、四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，，
，
四边形是平行四边形．故不符合题意；
故选：A．

5．B
解：A、方差越大，数据波动越大，越不稳定，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确，是真命题，符合题意；
C、矩形的对角线相等但不一定垂直，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、一组对边相等，另一组对边平行的四边形也可能是等腰梯形，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
故选：B．
6．D
解：设2021年旅游的人数为a人，
根据题意可得，
即，
故选：D．
7．C
解：如图，将圆柱的侧面展开，

根据题意，，
∴
作点Ａ关于直线的对称点G，连接，则为所求最短距离，
则，
过点作，交的延长线于点E，
则四边形是矩形，
故，
故，
故，
∴蚂蚁到达蜂蜜C点的最短距离为．
故选：C
8．D
解：∵一元二次方程（）满足，且有两个相等的实数根，
∴一元二次方程的解为，
∴，
∴，
∴，
∴，，，故A、B、C正确，不符合题意；
∵，故D错误，符合题意；
故选：D．
9．D
解：∵，
∴，，，
∴，，
又∵，
∴对于以为三边长的三角形为等腰直角三角形．
故选：D．
10．C
解：根据根与系数的关系得，
∵，
∴，
∴，所以①正确；
∵，，
∴，，所以②正确；
∵，
∴，
即，
∴，所以③错误；
∵，
∴方程化为，
即，
∵方程可变形为，
∴或，
解得，，所以④正确．
故选：．
11．
解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
12．
解：∵关于的方程是一元二次方程，
∴，
解得，
故答案为：．
13．70.2
根据计算加权平均数的公式即可求得.即（88×3+72×4+50×3）÷（3+4+3）=70.2.
14． 菱形
（1）两个完全相同的矩形纸片、，根据矩形的对边平行，
，
四边形是平行四边形，
，，
．
在和中，
，
．
，
四边形是菱形；
故答案为：菱形．
（2）由（1）知：，
设，则，
，，
，
在中，，
即，
解得：，
即，
四边形的面积是．
故答案为：．
15．
解：原式
．
16．
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴或，
解得：．
17．中边上的高为
解：如图所述，过点作的延长于点，过点作于点，

∵是格点图形，每个小正方形的边长为单位，
∴，，，
∴在中，，
∵，
∴，
∴中边上的高为．
18．(1)
(2)，说明见解析
（1）解：，
，
，
∴第4个等式为：；
故答案为：；
（2）由（1）可知：，证明如下：
．
19．(1)证明见解析
(2)，方程的另一根为
（1）证明：∵，
，
无论取何值，，
则，
∴不论取何值，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）解：把代入方程可得，
解得：，
当时，原方程为，
解得，
即方程的另一根为．
20．(1)， ；
(2)小时；
(3)1760人．
（1）解：根据条形统计图可知，每天完成作业所用时间的众数为小时，
排在第位和第位同学所用的时间是和，
∴中位数为小时，
故答案为：， ；
（2）解：（小时）
∴这100名学生每天完成作业所用时间的平均数是小时；
（3）解：样本中的有100人，每天完成作业所用时间不超过小时的学生有（人），
该校每天完成作业所用时间不超过小时的学生人数大约为：
（人）．
21．(1)见详解
(2)
（1）证明：∵、分别为、的中点，
∴，
，
，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴平行四边形为菱形．
（2）解：∵平行四边形为菱形，
，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
22．(1)该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率为
(2)最多可购买电脑8台
（1）解：设该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率为，
根据题意得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率为；
（2）解：4月份投入图书购置经费为（万元），
设购买电脑台，则购买实物投影仪台，
根据题意得：，
解得：，
答：最多可购买电脑8台．
23．（1），；
（2），，依然成立，证明见解析；
（3）2或18．
解：（1）如图①所示，过点作于点，设交于点，
，
，，
四边形是正方形，
，，
又，
，
，，
又，
；
，
，
，
又，，
，
又，，
，
，
，
故答案为：；；
（2），，依然成立，证明如下：
如图②所示，过点作于点，延长交于点，
，
，，
四边形是正方形，
，，
又，
，
，，
又，
，
，
，
，
又，，
，
又，，
，
，
；
（3）如图③，当点，，分别在线段，，上时，同（1）可得，
，
，，
，
，
；
如图④，当点，，分别在线段，，的延长线上时，由（2）可得，
，，
，
．

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