资源简介

河北省沧州市青县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题
一、单选题
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．函数中自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．3，4，6
C．6，8，15 D．5，12，13
4．如图，在平行四边形中，平分，交边于，若，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则（ ）

A． B． C． D．
6．甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是

A．甲、乙两人的速度相同 B．甲先到达终点
C．乙用的时间短 D．乙比甲跑的路程多
7．如图，图中所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形． 已知正方形A、B、C、D的面积分别为12，16，9，12，那么最大的正方形E的面积为（ ）
A．144 B．147 C．49 D．148
8．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示：
应聘者 学历 经验 工作态度
甲
乙
丙
如果将学历、经验和工作态度三项得分按的比例确定三人的最终得分，并以此为依据录用得分最高者，那么被录用的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定
9．杆秤是我国传统的计重工具．数学兴趣小组利用杠杆原理自制了一个如图1所示的无刻度简易杆秤．在量程范围内，之间的距离l与重物质量m的关系如图2所示，下列说法不正确的是（ ）
A．在量程范围内，质量m越大，之间的距离l越大；
B．未挂重物时，之间的距离l为；
C．当之间的距离l为时，重物质量m为；
D．在量程范围内，重物质量m每增加，之间的距离l增加．
10．若m为实数，在“□m”的“□”中添上一种运算符号（在“”“”“”“”中选择）后，其运算的结果为有理数，则m的值不可能是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，一次函数与正比例函数的图象相交于点，下列判断错误的是 （ ）
A．关于x的方程的解是
B．关于x的不等式的解集是
C．当时，函数的值比函数的值大
D．关于x，y的方程组的解是
12．如图是甲、乙两张完全相同的三角形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的矩形，则（ ）
A．甲、乙都可以 B．甲、乙都不可以 C．甲不可以、乙可以 D．甲可以、乙不可以
二、填空题
13．如图，直线向下平移4个单位后得到的直线与坐标轴分别交于A、B两点，则的面积是 ．
14．如图，菱形花坛，沿着菱形的对角线修建两条小路和，若米，米，则菱形花坛的面积是 平方米．
15．小明用计算一组数据的方差，则的值是 ．
16．将正方形按如图方式放置在平面直角坐标系中，点，点．
（1） ；
（2）点B的坐标是 ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．已知y与x成正比例，当时，．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)请判断点是否在这个函数的图像上，并说明理由；
(3)如果，是这个函数图像上的两点，请比较与的大小．
19．如图，四边形为平行四边形，线段为对角线，点E、F分别为线段、的中点，连接交于点 O．

(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，求的长．
20．【问题情境】某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度．
【实践发现】数学兴趣小组实地勘查发现：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知．
【实践探究】设计测量方案：第一步：先测量比旗杆多出的部分绳子的长度，测得多出部分绳子的长度是1米；第二步：把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点C，再测量绳子底端C与旗杆根部B点之间的距离为5米；
【问题解决】设旗杆的高度为x米，通过计算即可求得旗杆的高度．
(1)依题知 米，用含有x的式子表示为 米；
(2)请你求出旗杆的高度．
21．为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某校组织初一全体学生参加了“垃圾分类知识”比赛．现从该年级随机抽取甲、乙两个班，并从两个班中各抽取20名学生的比赛成绩进行整理和分析，成绩得分用x表示，共分成五组：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，下面给出了部分信息．
甲班20名学生的比赛成绩在D组中的数据是：84，83，84，80，84，82
乙班20名学生的比赛成绩是：
55，68，70，76，72，76，79，79，75，79，82，87，87，82，86，81，92，98，96，100
甲、乙两班抽取的学生比赛成绩统计表
平均数 中位数 众数
甲班 81 a 95
乙班 81 80 b

根据上述信息，解答下列问题：
(1)请直接写出上述表中的　 　，　 　，　 　；
(2)你认为该校初一年级甲班、乙班中哪个班学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由．（写出一条理由即可）；
(3)若此次比赛成绩不低于80分为优秀，请估计全年级1200人中优秀人数为多少．
22．我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市．他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶了240km后，从B市一高速公路出口驶出．已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量y（）与行驶路程x（km）之间的关系如图所示．
(1)求y与x之间的关系式；
(2)已知这辆车的“满电量”为，且该车型电量降至10%则会出现电亏警报，若王师傅从B市高速公路出口驶出后还要继续在高速公路上行驶，请你通过计算提醒王师傅，还能行驶多少km汽车会出现电亏警报．
23．《矩形的折叠》探究课上，刘老师让同学们裁出一个矩形纸片，且，，点P为上一个动点，研究以直线为对称轴折叠矩形．并作以下操作，供同学们探究发现：
【问题提出】如图1，点E，F分别为，的中点，若Q点与点A重合，点D的对应点为点M，当点M落在上时，展开纸片，连接交折线于点O，则与的位置关系为______，与的数量关系为______；
【再次探究】如图2，若点Q在上，点D的对应点为点M，点A的对应点为点N，若点M始终落在上，展开纸片，连接交折线于点O，判断四边形的形状，并说明理由；
【拓展延伸】如图3，若点Q在上，点D的对应点为点，若点始终落在上，直接写出的取值范围．
24．如图，在平面直角坐标系中，点为轴正半轴上一点，且，过点的直线与直线交于点，动点，都在线段上（，不与、重合，与不重合），且，以为边在轴下方作正方形，设，正方形的周长为．

(1)求直线的函数解析式；
(2)当时，正方形的面积为_______；
(3)求与之间的函数关系式；
参考答案
1．D
A、，被开方数为分数，分母含根号，可化简为，不符合最简二次根式条件．
B、，0.5即，分母含根号，可化简为，不符合最简二次根式条件．
C、，被开方数，含平方因数，可化简为，不符合最简二次根式条件．
D、是最简二次根式，符合题意．
故选D
2．B
解：根据题意，，
解得：，
故选：B．
3．D
解：A．，，
，
不能构成直角三角形，
故选项不符合题意；
B．，，
，
不能构成直角三角形，
故选项不符合题意；
C．，
不能构成三角形，
故选项不符合题意；
D．，，
，
能构成直角三角形，
故选项符合题意；
故选：D．
4．B
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
故选：B ．
5．B
解：由图可知，
在中，，点D为边的中点，
,
故选：B．
6．B
解：结合图象可知：两人同时出发，甲比乙先到达终点，甲的速度比乙的速度快，
故选B．
7．C
解：记图中另外两个正方形为M、N，如图，
因为正方形A、B的面积分别为12，16，
所以可得正方形A、B的边长分别为，4，
所以与正方形A、B相邻的直角三角形的两条直角边为，4，
所以斜边为，
即正方形M的边长为；
因为正方形C、D的面积分别为9，12，
所以可得正方形C、D的边长分别为3，，
所以与正方形C、D相邻的直角三角形的两条直角边为3，，
所以斜边为，
即正方形N的边长为；
所以与正方形M、N相邻的直角三角形的两条直角边为，，
所以斜边为，
即正方形E的边长为7，
最大的正方形E的面积为．
故选：C ．
8．B
解：甲的最终得分为：
乙的最终得分为：
丙的最终得分为：
∴乙的最终得分高，乙将被录用．
故选：B
9．C
解：由图象可知，在量程范围内，质量m越大，之间的距离l越大，A正确，故不符合要求；
未挂重物时，之间的距离l为，B正确，故不符合要求；
当之间的距离l为时，重物质量m为，C错误，故符合要求；
在量程范围内，重物质量m每增加，之间的距离l增加，D正确，故不符合要求；
故选：C．
10．C
解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，
，
，
，
无论中间是哪种运算符号，运算结果均不为有理数，符合题意；
D、，不符合题意；
故选C．
11．B
解：由题意和图象可知：
关于x的方程的解是；故A正确；
关于x的不等式的解集是；故B错误；
当时，函数的值比函数的值大；故C正确；
关于x，y的方程组的解是，故D正确；
故选B．
12．A
解：所做图形如图所示：
甲乙够可以拼成一个与原来面积相等的矩形，
故选：A．
13．
解：直线向下平移4个单位后得到的直线为，
当，，即；
当，，即；
∴的面积．
故答案为：．
14．120
解：菱形花坛，米，米，
∴菱形花坛的面积是米，
故答案为：120 ．
15．50
解：由题意结合方差公式的特点可知，这组数据共有10个数，其平均数为5，
由平均数的定义可知： ，
解得．
故答案为：．
16．
解：（1）∵，点，
∴，，
∴，
∵四边形为正方形，
∴；
故答案为：；
（2）过点B作轴于点E，如图所示：
∵四边形为正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴点B的坐标为．
故答案为：．
17．(1)
(2)
（1）解：原式；
（2）原式．
18．(1)
(2)不在，见解析
(3)
（1）解：设y与x之间的函数关系式为．
由题意得，，解得，
∴与之间的函数关系式为；
（2）解：不在，理由如下：
把代入，得．
∵，
∴点不在这个函数的图像上．
（3）解：∵，
∴y随的增大而减小，
∵，
∴．
19．(1)见解析
(2)
（1）证明：∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∵点E、F分别为线段、的中点，
∴，
∴四边形为平行四边形．
（2）解：∵四边形为平行四边形，
∴，
∵点F为的中点，
∴．
20．(1)5；
(2)12米
（1）解：根据题意知：米，米．
故答案为：5；；
（2）解：在直角中，由勾股定理得：
，
即．
解得．
答：旗杆的高度为12米．
21．(1)，，；
(2)甲班学生掌握垃圾分类知识较好，理由见解析；
(3)人；
（1）解：甲班A、B、C组人数之和为（人），
D组数据重新排列为：80，82，83，84，84，84，
所以甲班成绩的中位数，
乙班成绩的众数，
，即，
故答案为：，，；
（2）解：甲班学生掌握垃圾分类知识较好，
因为甲、乙班学生成绩的平均数相等，而甲班成绩的中位数大于乙班，
所以甲班高分人数多于乙班；
（3）解：（人），
答：估计全年级人中优秀人数为人．
22．(1)
(2)该车还能行驶110km汽车会出现电亏警报
（1）解：设，代入，，
得，，
解得：，，
；
（2）解：令，则，
，令，则有，解得，
，
答：该车还能行驶110km汽车会出现电亏警报．
23．（1）；；（2）菱形，理由见解析；（3）
解：（1）∵以直线为对称轴折叠矩形，点与点重合，点的对应点为点，
∴，，
∴垂直平分，
∴，，
∴与的位置关系为，与的数量关系为，
故答案为：；；
（2）四边形是菱形．理由如下：
∵折叠矩形纸片，使点落在边上的点处，
∴，，，
∴垂直平分，
∴，，
∵，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形；
（3）长的取值范围是．
如图，当点与点重合时，的长最大，
此时，
∴长的最大值为；
如图2，当点与点重合时，的长最小，
设，则，
∵折叠矩形纸片，使点落在边上的点处，
∴，，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
解得：，
∴长的最小值为，
∴长的取值范围是．
24．(1)；
(2)16
(3)
（1）解：∵，
∴点，
设直线的函数解析式为，
∴，
解得，
∴直线的函数解析式为；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴正方形的面积为，
故答案为：16；
（3）解：当时，如图，

∵，
∴，
∴正方形的周长为；
当时，如图，

∵，
∴，
∴，
∴正方形的面积为；
综上，．

展开更多......

收起↑