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河北省邯郸市武安市矿山中学、伯延镇中学联考2024-2025学年七年级下学期7月期末考试数学试题
一、单选题
1．下列四个实数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．如图，，垂足为O，直线过点O，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
5．以下说法正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，，则
6．为了解某校学生每天体育活动的情况，下列抽样调查的方式中最合适的是（　　）
A．随机抽取某一个班的全体同学
B．每个年级随机抽取15名女生
C．课外活动时间，在操场上随机抽取20名同学
D．将全校学生姓名输入电脑程序，由电脑随机抽取150名学生
7．用代入法解方程组时，由①用表示，再代入到②中，所得到的一元一次方程是（ ）
A． B．
C． D．
8．将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．“低空经济”作为新质生产力的代表，已被写入《政府工作报告》．如图，这是某研究院经调查、研究得出的关于低空经济市场规模的统计图．根据统计图中的信息，下列推断错误的是（ ）
A．至年中国低空经济市场规模逐年上升
B．年中国低空经济市场规模将突破万亿元
C．从年开始中国低空经济市场规模增长率变小
D．年中国低空经济市场规模增量最多
10．如图，点E是四边形外一点，连接交BC于点F，连接，已知，，，，点G是上的一点，连接，，下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
11．如图所示的大长方形中放置了6个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，则点表示的实数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．比较大小：3 ．（填“”“”或“”）
14．若点到x轴的距离是7，且点P在第四象限，则点P的坐标是 ．
15．若x，y满足方程组，则 ．
16．如图，，点和点分别在和上，点在和之间，连接和．，过点作射线，过点作射线．且，，点和点分别在和上，连接，，则的值是 ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解方程（组）：
(1)
(2)
19．如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上．其中，C点坐标为，将三角形先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到三角形．
(1)请画出三角形；
(2)写出，，的坐标；
______，______，______；
(3)求的面积．
20．已知：如图，，和相交于点，是上一点，是上一点，且，求证：．
21．某校兴趣小组开展“体育锻炼最能让我___________”的问卷调查，要求同学们从“A：享受乐趣；B：增强体质；C：锤炼意志；D：缓解压力；E：预防近视”任选一项填在横线上．调查结束后，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．
请根据以上信息完成下列问题：
(1)本次调查学生的人数为___________人，扇形统计图中A组对应扇形的圆心角为___________度；
(2)补全条形统计图；
(3)该校共有2400名学生，请你估计该校学生认为“体育锻炼最能让我锤炼意志”的人数．
22．为设计一类推理型模型，已知购进2片型芯片和1片型芯片共需7万元，购进1片型芯片和2片型芯片共需5万元．若某公司计划投入205万元购进两种型号的芯片共100片，求型芯片最多购进多少片？
23．综合与实践
动手操作可提高我们的思维能力，白老师和同学们利用两块直角三角板（含的直角三角板和含的直角三角板）不同的摆放方式探究平行线的相关问题．
初步认知
（1）如图1，将三角板直角顶点与重合，若，求的度数．
深入探究
白老师让同学们改变三角板的位置，提出新的问题并作出解答．
（2）①“智慧小组”提出问题：如图2，将三角板的顶点放在三角板的边上，若，求证：平分．
②“善思小组”提出问题：将两块直角三角板按如图3所示的方式摆放，若，，求的度数．
24．已知两点在数轴上所表示的数分别为，且满足．
(1)填空：_______，______；
(2)①问题探究：将一根木棒如图1所示放置在数轴上．将木棒沿数轴左右水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为；当点移动到点时，点所对应的数为，由此可得这根木棒的长为_______个单位长度；
②方法迁移：一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要34年才出生；你若是我现在这么大时，我就116岁啦！”求爷爷的年龄；
(3)在(2)①的条件下，现将木棒从某点处切断，切断后左边的木棒以每秒4个单位的速度往左移动，同时右边的木棒以每秒5个单位的速度往右移动，是否存在某一时刻，和刚好是两段木棒的中点？若存在，求出木棒切断处所表示的数；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．C
解：A、，是整数，属于有理数，故A选项不符合题意；
B、，是整数，属于有理数，故B选项不符合题意；
C、是无理数，故C选项符合题意；
D、是分数，属于有理数，故D选项不符合题意；
故选：C．
2．D
解：∵，，
∴点在第四象限，
故选：D．
3．C
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
4．C
A，，x的指数是2，不是二元一次方程，故此选项不符合题意．
B，不是整式方程，故此选项不符合题意．
C，是二元一次方程，故此选项符合题意．
D， ，x的最高指数是2，不是二元一次方程，故此选项不符合题意．
故选：C
5．A
解：A、若，则，正确，符合题意；
B、当时，，原说法错误，不符合题意；
C、若，，则，原说法错误，不符合题意；
D、若，，则，原说法错误，不符合题意；
故选：A．
6．D
解：A、随机抽取某一个班的全体学生，没有涉及其他班级的学生，不能很好地反映总体的情况，故本选项不符合题意；
B、每个年级随机抽取15名女生，没有抽取男生，不能很好地反映总体的情况，故本选项不符合题意；
C、课外活动时间，在操场上随机抽取20名学生，没有抽取到其他场所的学生，不能很好地反映总体的情况，故本选项不符合题意；
D、将全校学生姓名输入程序，由电脑随机抽取150名学生，能很好地反映总体的情况，故本选项符合题意．
故选：D．
7．A
解：，
由①，得，
把③代入②，得．
故选：A．
8．B
解：，
解①得，，
解②得，，
解集表示在数轴上如图所示，
，
故选：B ．
9．D
解：Ａ选项：由条形统计图可知，从至年中国低空经济市场规模逐年上升，
故Ａ选项正确；
Ｂ选项：由条形统计图可知，年中国低空经济市场规模为亿元，
由折线统计图可知，年中国低空经济市场的增长率为，
年中国低空经济市场规模为亿元，
年中国低空经济市场规模超过了亿元，
故B选项正确；
C选项：由折线统计图可知，从年到年中国低空经济市场规模增长率逐年增加，
从年开始中国低空经济市场规模增长率变小，
故C选项正确；
D选项：由折线统计图可知年中国低空经济市场规模增量为，增量为亿元，
年中国低空经济市场规模增量为，增量为亿元，
，
年中国低空经济市场规模增量不是最多的一看成，
故D选项错误．
故选：D．
10．D
解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∴，故A，B，C正确；
由于的度数无法求出，所以由并不能得到；
故选D．
11．D
解：设这6个小长方的长和宽分别为，
由题意得，，
解得，
∴这6个小长方的长和宽分别为，
∴，
故选：D．
12．D
解：由题意，得：，
∵，
∴表示的数为2，
∴，
∴表示的数为：，
∵，
∴表示的数为：，
∴，
∴表示的数为：；
故选：D．
13．
解：∵，，
∴，
故答案为：．
14．
解：∵到x轴的距离是7，且点P在第四象限，
∴，，
解得，，
∴
故答案为：．
15．7
解：，
，得．
故答案为：7．
16．/
解：如图，分别过点作，
∵，
∴，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
17．(1)；
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)
(2)
（1）解：
得，，
将代入①得，，
解得：
所以原方程组的解为：；
（2）解：
原方程组整理为：
得，，
解得：，
将代入①得，，
解得：，
所以原方程组的解为：．
19．(1)见解析
(2)；；
(3)5
（1）解：三角形即为所求作的三角形，如图所示：
（2）解：根据作图可知：，，；
（3）解：，
∴的面积为：5．
20．证明见解析
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
21．(1)120；135
(2)见解析
(3)200人
（1）解：本次调查学生的人数为：（人），
扇形统计图中A组对应扇形的圆心角为：，
故答案为：120；135；
（2）解：D组的学生人数为：（人），
补全条形统计图如下：
（3）解：（人），
答：估计该校学生认为“体育锻炼最能让我锤炼意志”的人数为200人．
22．52片
解：设型芯片单价为万元，型芯片单价为万元，
依题意得
，
解得，
型芯片单价为3万元，型芯片单价为1万元，
设购进型芯片片，则购进型芯片片，
，
解得，
芯片为整数，
型芯片最多购进52片．
23．（1）；（2）①见解析；②
（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴；
（2）①证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴平分；
②解：∵，，
∴，
∵
∴，
∴，
∵，
∴．
24．(1)，
(2)①；②爷爷的年龄是岁
(3)存在某一时刻，M和N刚好是两段木棒的中点，木棒切断处所表示的数为
（1）解：，
，，
，；
故答案为：，；
（2）①由（1）知，，
根据题意可得，即这根木棒的长为个单位长度；
故答案为：；
②岁，
爷爷的年龄是岁；
（3）存在某一时刻，和刚好是两段木棒的中点，理由如下：
设木棒切断处所表示的数为，两段木棒运动的时间为秒，
表示的数为，表示的数为，
可得，解得，
木棒切断处所表示的数为．

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