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山东省肥城市2024—2025学年（五四制）六年级下学期期末考试数学试题
一、单选题
1．在2025年蛇年春晚上，一群会跳舞、能抛手绢的人形机器人惊艳亮相，机器人的研发也成为当今时代科研的重点．中国科学院研发出新型的工业纳米机器人，其大小约为，则用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列语句中：
①两点确定一条直线；
②圆上任意两点、间的部分叫做圆弧；
③两点之间直线最短；
④三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形．
其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列等式变形中，正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．将温度计从热茶的杯子中取出之后，立即被放入一杯凉水中．每隔后读一次温度计上显示的度数，将记录下的数据制成下表．下列说法不正确的是（ ）
时间t（单位：s） 5 10 15 20 25 30 35
温度计读数（单位：）
A．当时，温度计上的度数是
B．当时，温度计上读数是
C．温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变
D．依据表格中反映出的规律，时，温度计上的读数是
6．如图，在直线上取一点，过点作射线，使，以点为圆心，任意长度为半径画弧，分别交边、于点、，再以点为圆心，的长为半径画弧，交前弧于点，再画射线．则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙两人不知有多少钱．若甲得到乙钱数的一半，则甲有50钱；若乙得到甲钱数的，则乙也有50钱．问甲、乙各有多少钱？设甲有钱，则根据题意列方程（ ）
A． B．
C． D．
8．仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉．某同学正在做仰卧起坐，如图，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．观察下列等式：
；
；
…
小明发现其中蕴含着一定的运算规律，并利用这个运算规律求出了式子的值，这个值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，两个直角和有公共顶点O，下列结论：①；②；③：④若平分，则平分；⑤的平分线与的平分线是同一条射线，其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
11．一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.08升，如果设油箱内剩油是为（升），行驶路程为（千米），则随的变化而变化，与的关系式为 ．（不要求写出的取值范围）
12．如图，点是线段上的点，点是线段的中点，，，则线段的长是 ．
13．若，则 ．
14．近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为 ．
15．如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为，满足，那么称这个四位数为“快乐数”．例如：四位数，，∴是“快乐数”；又如：四位数，，∴不是“快乐数”．若一个“快乐数”为，则这个数为 ．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)
(3)；
(4)
17．（1）解方程：
（2）解方程：
（3）先化简，再求值：，其中
18．如图，C为线段上一点，点B为的中点，且，．
(1)求的长；
(2)若点E在直线上，且，求的长．
19．综合与实践
生活中的数学：如何确定单肩包最佳背带长度
素材1 如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短(总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计)
素材2 对该背包的背带长度进行测量，该单层的部分长度是，双层部分的长度是，得到如下数据： 单层部分的长度x(cm)02468…150双层部分的长度y(cm)75747372 …0
根据上述的素材，解决以下问题：
(1)根据上表中数据的规律，表格中空白处的数据为
(2)请写出双层部分的长度与单层部分长度之间的关系式 ；
(3)根据成成同学的身高和习惯，背带的总长度为时，背起来最舒适，请求出此时单层部分的长度．
20．如图，点在直线上，．
(1)如图1，若在直线上方，，求的度数；
(2)如图2，若在直线上方，在直线下方，过点分别作的平分线，的平分线．求的度数．
21．【阅读理解】若x满足，求的值．
解：设，
所以，
所以．
我们把这种方法叫做换元法，利用换元法达到简化计算的目的，体现了转化的数学思想．
【理解应用】
（1）若，则____________；
（2）若x满足，求的值；
【拓展应用】
（3）如图，在中，，点D是边上的一点，在边上取一点C，使得，设．分别以为边在的外部作正方形、正方形，连结，若的面积为40，求正方形和正方形的面积和．
22．列方程解决下列问题：
年，新能源汽车市场竞争异常激烈，某新能源汽车品牌生产厂为抢占市场份额，提高销售量，对经销商采取销售奖励活动．某经销商在新奖励办法出台前一个月共售出该品牌汽车的型和型共台，新奖励办法出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共台，其中型汽车和型汽车的销售量分别比新奖励办法出台前一个月增长和．
(1)在新办法出台后的第一个月，该经销商销售的型汽车和型汽车分别为多少台？
(2)若型汽车每台售价为万元，型汽车每台售价为万元．新奖励办法是：每销售一台型汽车按每台汽车售价的给予奖励，每销售一台型汽车按每台汽车售价的给予奖励．新奖励办法出台后的第二个月，型汽车的销售量比出台后的第一个月增加了；而型汽车受到某问题零件召回的影响，销售量比出台后的第一个月减少了，新奖励办法出台后的第二个月，该经销商共获得的奖励金额万元，求的值．
23．2025年央视春节联欢晚会上，一群穿卷花棉袄的人形机器人科技感爆棚，这个《秧》节目中的机器人名为，将传统文化与尖端技术融为一体，不仅展现了极高的艺术表现力，更体现了中国在机器人技求领域的重大突破，
【提出问题】
图①是练习时的侧面示意图，上身与地面呈垂直状态，脚面呈水平状态，此时，，则的度数是多少？
【思考过程】
依靠图中现有的线无法解决该问题，因此，借要添加辅助线构建新的图形．
【问题解决】
解：如图②，过点作，过点作，则．
因为，，
所以．
因为，，
所以．
所以（ ）．
因为．
所以 ，
所以 ．
【迁移应用】
如图③是一款手推车的平面示意图，．
（1）若，，则 ．
（2）请写出，，之间的数量关系，并说明理由．
【拓展提高】
如图④，，直线交于点E，交于点F，点P是线段上的一点，，平分，平分，则 ．
参考答案
1．C
解：．
故选：C．
2．D
解：A． ，本选项错误，不符合题意；
B． ，本选项错误，不符合题意；
C． ，本选项错误，不符合题意；
D． ，本选项正确，符合题意．
故选D．
3．C
解：①根据直线公理：过两点有且只有一条直线，故该项正确；
②根据圆弧的定义：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，故该项正确；
③根据线段公理：两点之间，线段最短，故该项错误；
④根据多边形的定义：在平面内，有一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形，故三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形，故该项正确．
综上可得：①、②、④正确．
故选：C
4．D
解：A、若，则，故选项不符合题意；
B、若，则，故选项不符合题意；
C、若，则，故选项不符合题意；
D、若，则，正确，故选项符合题意；
故选：D．
5．D
解：A，根据表格可得，当时，温度计上的度数是，正确，不符合题意；
B，当时，温度计上的读数是，正确，不符合题意；
C，温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变，正确，不符合题意；
D，依据表格中反映出的规律，时，温度计上的读数可能低于或者等于，错误，符合题意；
故选：D．
6．C
解：由作图可知，，
∴，
故选：C
7．A
解：设甲有钱，
由题意得，，
故选：A．
8．A
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
9．B
解：由题意可得：
，
∴
，
故选：B．
10．C
解：∵，
∴，即，
故①正确，符合题意；
当时，，
故②不正确，不符合题意；
∵，
∴，
∴，
故③正确，符合题意；
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴平分，
故④正确，符合题意；
设的平分线为，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
即平分，
故⑤正确，符合题意；
综上：正确的有①③④⑤，共4个．
故选：C．
11．
解：根据题意，得，
∴与的关系式为：．
故答案为：．
12．8
解：因为，
所以，
因为点是线段的中点，
所以，
所以；
故答案为：．
13．0
解：∵，
，
∴
．
故答案为：．
14．
解：如图：过C作，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故选：D．
15．
解：由题意得，，
解得，
∴这个数为，
故答案为：．
16．(1)8
(2)
(3)
(4)
（1）解：，
，
，
;
（2），
，
，
,
;
（3），
，
，
，
，
；
（4），
，
，
，
．
17．（1）
（2）
（3）；
解：（1）
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
（2）
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得；
（3）
当时
原式
18．(1)；
(2)或．
（1）解：点B为的中点，，
，
，
；
（2）解：分两种情况：
①如图所示，当点E在线段的延长线上时，
，，，
②如图所示，当点E在线段AC上时，
，，
，
，
，
综上所述，的长为或．
19．(1)
(2)
(3)
（1）由表格可知，单层部分的长度，双层部分的长度就减少，
则空白处的数据为，
故答案为：．
（2）．
故答案为：．
（3），
，
解得：，
答：此时单层部分的长度．
20．(1)
(2)
（1）解：∵，，
∴；
（2）解：∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∴
．
21．（1）328 ；（2）16 ；（3）164
解：（1）设，，
则，，
，
，
（2）设，，
则，
∵，
，
，
，
，
解得：，
；
（3）由题意得：．
∴．
∵的面积为40，
∴，
∴，
设，
∴，
，
∴
答：正方形和正方形的面积和为164．
22．(1)分别为台和台
(2)
（1）解：设办法出台前该经销商销售的型汽车为台，则该经销商销售的型汽车为台，
由题意得，，
解得，
∴新办法后第一个月型汽车台数：(台)，
新办法后第一个月型汽车台数：(台) ，
答：在新办法出台后第一个月，该经销商销售的型和型汽车分别为台和台；
（2）解：由题意得，，
整理得，，
解得，
答：的值为．
23．问题解决：两直线平行，内错角相等；；105；迁移应用：（1）130；（2），理由见解析；拓展提高：
解：问题解决：如图②，过点作，过点作，则．
因为，，
所以．
因为，，
所以，
所以．（根据两直线平行，内错角相等）
因为，
所以，
所以．
迁移应用：（1）如图，过点作，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
（2），理由如下：
如图，过点作，
∴，
∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
拓展提高：如图，过点作，过点作，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，即，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴
．

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