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2024-2025学年广东省湛江市雷州市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在平面直角坐标系中，点所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.在同一平面内，下列说法错误的有个.
过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
有公共顶点且和等于180度的两个角互为邻补角；
平移既改变图形的位置，也改变图形的形状和大小.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3.下列各式中，正确的是( )
A. B. C. D.
4.解为的方程组是( )
A. B. C. D.
5.如图，下列不能判定的条件是( )
A. B.
C. D.
6.若，则下列各式中错误的是( )
A. B. C. D.
7.点向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点B的坐标为( )
A. B. C. D.
8.为了解某校2300名学生的视力情况，从中抽取了150名学生的视力，就这个问题，下面说法正确的是( )
A. 2300名学生的视力是总体 B. 2300名学生是总体
C. 每个学生是个体 D. 150名学生是所抽取的一个样本
9.不等式组的解集在数轴上表示为( )
A. B. C. D.
10.如图，在直角坐标系中，，，第一次将变换成，，；第二次将变换成，，，第三次将变换成，…，则的横坐标为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.小于的所有正整数和是______.
12.扇形统计图中某扇形面积占圆面积的，则此扇形圆心角是______度.
13.点P在第四象限，P到x轴的距离为7，P到y轴的距离为4，则点P的坐标为______.
14.不等式的最小整数解是______.
15.某次数学知识竞赛共25道题，评分标准如下：答对1题加5分；答错1题扣2分；不答记0分.已知小明不答的题比答错的题多2道，他的总分为91分，则他答对了______题.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题7分
已知x，y都是实数，且，求的算术平方根.
17.本小题7分
解方程组：
18.本小题7分
解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
19.本小题9分
在平面直角坐标系中，三角形ABC的位置如图所示，点的坐标是，现将三角形ABC平移，使点A变换为点，点、分别是B、C的对应点.
请画出平移后的三角形不写画法，并写出点、的坐标；
若AB上有点，用m，n的式子写出平移后对应点的坐标.
20.本小题9分
黄丽同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了40户居民家庭的收入情况收入取整数，单位：元并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．
分组 频数 百分比
2
6
______
9
______ ______
2
合计 40
根据以上提供的信息，解答下列问题：
补全频数分布表；
补全频数分布直方图；
请你估计该居民小区家庭属于中等收入大于或等于1000不足1600元的大约有多少户？
21.本小题9分
如图，已知直线，且与互补，求证：
；
当时，求的度数.
22.本小题13分
某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板共需万元，购买2台电脑和1台电子白板共需万元.
求每台电脑、每台电子白板各多少万元？
根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案？
最低费用是多少万元？
23.本小题14分
如图，AB在x轴上，将线段AB平移，得到线段点D与点A对应其中，，，，，，四边形ABCD的面积是
求点D的坐标；
连接AC与y轴交于点E，若，求m的值；
点P从O点出发，以每秒1个单位的速度沿OD方向运动，同时点Q从B点出发，以每秒2个单位的速度沿BA方向运动，当点P到达点D后停止运动，若射线CQ交y轴于点F，设运动时间为t s，，求可以用m表示
答案和解析
1.B
解：第二象限内的点横坐标，纵坐标，
点所在的象限是第二象限．
故选：
2.C
解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误；
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确；
有公共顶点且有一条公共边的两个角不一定互为邻补角，原说法错误；
平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，原说法错误．
所以说法错误的有3个．
故选：
3.C
解：A、原式，所以A选项错误；
B、原式，所以B选项错误；
C、原式，所以C选项正确；
D、原式，所以D选项错误．
故选：
4.D
解：将分别代入A、B、C、D四个选项进行检验，
能使每个方程的左右两边相等的x、y的值即是方程的解．
A、B、C均不符合，
只有D满足．
故选：
5.B
解：A、因为，所以，故本选项不符合题意；
B、因为，所以，故本选项符合题意；
C、因为，所以，故本选项不符合题意；
D、因为，所以，故本选项不符合题意．
故选
6.D
解：若，
两边同时乘以3得，则A不符合题意，
两边同时乘以再同时加上3得，则B不符合题意，
两边同时加上1得，则C不符合题意，
两边同时乘以得，则D符合题意，
故选：
7.A
解：点向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点B的坐标为，即，
故选：
8.A
解：名学生的视力是总体，因此符合题意；
B.2300名学生的视力是总体，因此不符合题意；
C.每个学生的视力是个体，因此不符合题意；
D.150名学生的视力是所抽取的一个样本，因此不符合题意；
故选：
9.A
解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为：，
故选：
10.D
解：由题知，
点B的横坐标为：，
点的横坐标为：，
点的横坐标为：，
…，
依次类推，点的横坐标为：；
当时，
点的横坐标为
故选：
11.10
解：，
介于4和5之间，
小于的正整数有：1、2、3、
故答案为：
12.108
解：此扇形圆心角是，
故答案为：
13.
解：设点P坐标为，
到x轴的距离为7，P到y轴的距离为4，
，，
解得：，，
点P在第四象限，
，，
点P的坐标为：、，
故答案为：
14.4
解：不等式的解集是，因而最小整数解是
15.19
解：设他答错了x题，则不答题，答对题，
根据题意得：，
解得：，
道，
他答对了19题．
故答案为：
16.
解：已知x，y都是实数，且，
，，
，
，，
，
的算术平方根是
17.
解：，
①，得③，
②+③，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
方程组的解为
18.解：解不等式组，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
不等式组的解集为：，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

19.画图见解答；，

如图，三角形即为所求．
由图可得，，
由题意得，三角形ABC向左平移5个单位长度，向下平移2个单位长度得到三角形，
平移后对应点的坐标为
20.；3；；
补全直方图如下：
估计该居民小区家庭属于中等收入大于1000不足1600元的大约有户
解：收入是一组的户数是：户，
一组的户数是，所占百分比为
分组 频数 百分比
2
6
18
9
3
2
合计 40
故答案为：18；3；；
见答案；
见答案.
21.证明过程见解析部分；

证明：，
，
与互补，
，
，
；
解：，
，
，
，
22.每台电脑万元，每台电子白板万元；
共有3种购买方案，
方案1：购进电脑15台，电子白板15台；
方案2：购进电脑16台，电子白板14台；
方案3：购进电脑17台，电子白板13台；
最低费用是28万元．
设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，
根据题意得：，
解得：
答：每台电脑万元，每台电子白板万元；
设需购进电脑m台，则购进电子白板台，
根据题意得：，
解得：，
又为正整数，
可以为15，16，17，
解得：，即，16，
共有3种购买方案，
方案1：购进电脑15台，电子白板15台；
方案2：购进电脑16台，电子白板14台；
方案3：购进电脑17台，电子白板13台；
选择方案1所需费用为万元；
选择方案2所需费用为万元；
选择方案3所需费用为万元，
，
最低费用是28万元．
答：最低费用是28万元．
23.解：，，
，
将线段AB平移，得到线段DC，
，
，
，
四边形ABCD的面积是
，
解得：，
；
，，，
，即，
，
，，
；
解：①如图1，当点Q在线段OB上时，连接OC，
由题意：，，
，，
，
，
；
②如图2，当点Q在OA上时，连接
由①可知，
，
综上所述，

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