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山东省滨州市无棣县2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题
一、单选题
1．所表述的意义是（ ）
A．25的平方根 B．25的算术平方根 C．的平方根 D．的算术平方根
2．已知点，那么点到轴的距离为（ ）
A．4 B． C． D．3
3．如图，直线和相交于点，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
4．对于二元一次方程组，将①式代入②式，可以得：，则方程①是（ ）
A． B． C． D．
5．如图是两位同学在讨论一个一元一次不等式，根据对话中提供的信息，判断他们讨论的不等式可能是（ ）
A． B． C． D．
6．某校连续四个月开展了“海洋”知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制成如图所示的统计图（四次参加模拟测试的学生人数不变），下列结论中正确的是（ ）
A．共有200名学生参加模拟测试
B．第4个月增长的“优秀”人数最多
C．从第1个月到第4个月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
D．第4个月测试成绩“优秀”的学生人数达到65人
7．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺．问木条长多少尺？设木条长尺，绳子长尺，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，，平分，，，则下列结论：；；；．其中正确结论有（ ）个
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
9．把一条线分为两部分，此时较短线段与较长线段之比等于较长线段与整条线段之比，这个比值就是黄金数，即为．比较大小： （填“”“”或“”）
10．如图，在长，宽的长方形草坪上建有两条等宽的弯曲小路，把草坪分成了4部分．若每条小路的宽度为，则草坪的面积为 ．
11．某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为400元，标价为500元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于，则最低折扣是 折．
12．若是二元一次方程的一个解，则的值为 ．
13．根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是3，则输出的值是；若输入的值是，则输出的值是 ．
14．为了丰富同学们的校园生活，某校开展了形式多样的活动．为了解节目效果，对节目的喜欢度进行了抽样调查，将抽样调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．A．非常喜欢，B．喜欢，C．比较喜欢，D．不喜欢；请结合图中所给的信息，计算表示“喜欢”的总人数为 ．
15．已知关于、的方程组，给出下列结论：
①的值都为自然数的解有3对；
②当取某一值时，的值可能互为相反数；
③若，则；
④是方程组的解．
其中正确的有 （填序号）
三、解答题
16．（1）计算：
（2）在等式中，当时，；当时，；求和的值．
17．（1）当满足什么条件时，与1的差不大于与3的差；
（2）解不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上．
18．（1）我们知道时，也成立，若将看成的立方根，看成的立方根，我们得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．若与互为相反数，求的值；
（2）已知：如图，是的角平分线，过点作，与交于点．求证：．
19．如图，建立直角坐标系，使点、的坐标分别为和．
(1)请在图中画出坐标系中的轴和轴；
(2)写出点的坐标；
(3)由图形可知道：___________．
20．在年月日第个“爱眼日”来临之际，某校数学兴趣小组通过调查统计，形成了如下报告（不完整）．结合调查报告，回答下列问题：
调查目的 了解本校七年级学生的视力健康水平；给同学提出合理地用眼睛保护视力的建议
调查方式 ___________； 调查对象 部分七年级学生
调查内容 部分七年级学生的视力
调查结果 部分学生视力情况频数分布表 视力频数频率a0.1400.2700.3560b100.05
建议
(1)调查方式应该选用___________；
(2)___________，___________，补全频数分布直方图；
(3)已知该校七年级有名学生，估计该校八年级视力正常（及以上为正常视力）的人数有多少？
(4)该统计结果引起了同学们的重视，学校提出了“爱护眼睛，守护光明”的倡议，请你结合自身提出两条爱眼护眼的合理化建议．
21．已知．
(1)求出、、的值（用含代数式表示）；
(2)求出的取值范围；
(3)若，求它的最大值与最小值的差？
22．下面是某数学兴趣小组探究用不同方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题．
如图是根据课本上的一道例题进行的改编，墨水覆盖了条件的一部分．
学校打算购买某款笔记本和中性笔作为奖品，奖励给绘画比赛中获奖的学生．笔记本的价格为16元/个，中性笔的价格为4元/支．一共购买200件，，求购买笔记本和中性笔的数量各是多少？
【情景创设】爱棣通过查看例题的解析发现：设笔记本的数量为个，则列出一元一次方程：
（1）根据题意，例题中被覆盖的条件是___________．
（2）根据所列方程“”，求购买笔记本和中性笔的数量．
【类比迁移】（3）拥军看了解析后对比发现，二元一次方程组能够更直接地表示出等量之间的关系，从而解决该问题，请你列出方程组并求购买笔记本和中性笔的数量．
【拓展探究】
（4）老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进笔记本和中性笔100件，恰逢此时商店搞“优惠促销”活动，笔记本单价打8折，中性笔单价优惠1元．若此次学校购买笔记本和中性笔总费用不超过712元，且购买笔记本不少于40个，请通过计算，设计一种符合购买要求且节约资金的购买方案．
23．【问题背景】（1）如图1，在直角三角形中，，，，垂足为，要在距离点的点处做一条垂直于的垂线，垂足为，交于点D，，试求的长度？（提示：根据面积相等的方法求解，梯形的面积，其中上底，下底，高）
【触类旁通】（2）如图2，点，，线段与轴交于点，且满足．
①___________， ___________；
②求此时点的坐标；
【实践探究】（3）如图3，在（2）的基础上将直线与轴交于点，将线段沿轴向右平移6个单位得到线段，点为射线上一动点．
①点的坐标为___________，点的坐标为___________；
②点是线段上一点（不与点、重合），当点在射线上运动时（点不与点重合），连接，请用等式表示之间满足的数量关系，并写出求解过程．
参考答案
1．B
解：表示25的算术平方根，
故选：B．
2．D
解：点，其纵坐标为，
∴点到轴的距离为；
故选：D
3．C
，
，
，
，
，
．
故选：C．
4．A
解：方程②为，
将①式代入后得到，说明①式解出了用表示的表达式；
设方程①为，代入方程②得：，
∴，
对比，
得方程组：，
解得：，
即，即；
故选：A
5．C
解：由数轴可得：
A、，解得：，不符合题意；
B、，解得：，不符合题意；
C、，解得：，符合题意；
D、，解得：，不符合题意；
故选：C．
6．C
解：A：测试的学生人数为：（名），故该选项不符合题意；
B．由折线统计图可知，第月增长的“优秀”人数最多，故该选项不符合题意；
C．由折线统计图可知，从第1个月到第4个月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐周增长，故该选项符合题意；
D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数为：（名），故该选项不符合题意．
故选：C ．
7．D
解：用绳子量木条时，绳子剩余4.5尺，说明绳长比木条长多4.5尺，即，
将绳子对折后长度为，此时木条剩余1尺，说明木条比对折后的绳子长1尺，即，
联立方程组：，
故选：D
8．B
解：，
，
又平分
，故正确；
，
，
，，
，
，故正确；
，，
，
，
，故正确；
，，
，
又，，
，
由知，
，
，故错误；
故正确；
故答案为：B．
9．
解∶∵，，
∴，，
即，，
∴，即，
∴，
∴，
故答案为∶．
10．912
解：，
故答案为：．
11．8.8
解：设打折，由题意，得：，
解得：；
故最低折扣是8.8折；
故答案为：8.8
12．
解：是二元一次方程的一个解，
，
，
故答案为：．
13．
解：把，，代入，得，
解得，
把，，代入，得，
解得，
故答案为：．
14．40
解∶根据题意，得表示“喜欢”的总人数为（人），
故答案为：40．
15．①③④
，
，即，
∴自然数解有：或或，故①正确；
∵，
∴x，y的值不可能互为相反数，故②不正确；
，得
，
∴，代入②得，
，
解得，
∵，
∴，
解得，故③正确；
当时，得，，
解得∶左边方程的解为，右边的方程的解为，
∴是方程组的解，故④正确；
故答案为：①③④．
16．（1）；（2）的值为3、．
（1）解：
；
（2）解：将时，；时，分别代入得：
①②得：，
解得：，
将代入①得：．
因此的值为3、．
17．（1）当时，与1的差不大于与3的差；（2），数轴表示见解析
解：（1）根据题意，得：
解得：
当时与1的差不大于与3的差
（2），
解不等式①得，，
解不等式②得，，
在数轴上表示如下：
所以不等式组的解集为：
18．（1）；（2）见解析
（1）解：与互为相反数，
，
解得：，
；
（2）证明：是的角平分线，
，
，
，
，
．
19．(1)见解析
(2)，，，，；
(3)18
（1）解：如图建立平面直角坐标系：
（2）解：由平面直角坐标系可知，，，，，；
（3）解：由图形可知，，
，
则，
故答案为：18．
20．(1)抽样调查
(2)，，补图见解析
(3)人
(4)①读书时，坐姿要端正，不要在光线不好的地方看书；②保证充足的睡眠，饮食均衡（合理即可）
（1）解：调查方式应该选用抽样调查，
故答案为：抽样调查；
（2）解：由频数分布直方图可得，，
∵，
∴抽取了七年级学生名，
∴，
故答案为：，，
补全频数分布直方图如下：
（3）解：，
答：估计该校八年级视力正常的人数有名；
（4）解：建议：①读书时，坐姿要端正，不要在光线不好的地方看书；②保证充足的睡眠，饮食均衡．
21．(1)，，
(2)
(3)
（1）解∶∵，
∴，，，
∴，，；
（2）解：∵，
∴，
解得；
（3）解：
，
∵，
∴，
∴，即，
∴w的最大值为，最小值为，
∴它的最大值与最小值的差．
22．（1）一共花费1880元；（2）购买笔记本的数量是90个，购买中性笔的数量是110支；（3）列方程组见解析，购买笔记本的数量是90个，购买中性笔的数量是110支；（4）买笔记本的数量为40个，中性笔的数量为60支
解：根据题意，得被覆盖的条件是：一共花费1880元，
故答案为：一共花费1880元；
（2）解方程，
解得，
∴，
∴购买笔记本的数量是90个，购买中性笔的数量是110支；
（3）设购买笔记本的数量是x本，购买中性笔的数量是y支，
根据题意，得，
解得，
答：购买笔记本的数量90个，购买中性笔的数量是110支；
（4）设购买买笔记本的数量是m本，购买中性笔的数量是支，
根据题意，得，
解得，
∴整数m为40，41，42，
∴共有3中方案，如下：
①购买买笔记本的数量是40本，购买中性笔的数量是支，总费用为元；
②购买买笔记本的数量是41本，购买中性笔的数量是支，总费用为元；
③购买买笔记本的数量是42本，购买中性笔的数量是支，总费用为元；
∴符合购买要求且节约资金的购买方案为：购买买笔记本的数量是40本，购买中性笔的数量是60支．
23．（1）；（2）①2，；②点的坐标；；（3）①，；②或，过程见解析
（1）解：，，，
，
，
，
，
，，
，
，
；
（2）解：①，，，
，，
，，
，；
②如图，过点、分别作轴、轴的垂线交于点，与轴交于点，则，
由①可知，，；
点，，
，，
，，，，
设点的坐标为，则，
，
，
，
解得：，
点的坐标为；
（3）解：①如图，过点作轴的垂线，垂足为点，
由（2）可知，点，，
，，，
，
设点的坐标，则，
，
，
，
解得：，
点的坐标为；
将线段沿轴向右平移6个单位得到线段，
，
，
点的坐标为；
②由平移的性质可知，，，
，
当点在线段上时，过点作，
，
，，
，
；
当点在线段的延长线上时，过点作，
，
，，
，
，
，
，
综上可知，或．

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