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吉林省四平市伊通满族自治县2024-2025学年七年级数学下学期期末试题
一、单选题
1．在﹣1，π，，﹣中，无理数的个数是(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一直线的两直线垂直；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知坐标平面内点A（m，n）在第四象限，那么点B（n，m）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列各式中，正确的是 ( )
A． B． C． D．
5．课堂上，老师设计了如下不完整的调查问卷：
调查问卷 _ 年 月 日 你平时最喜欢的一项体育运动项目是（ ）A．a．B．b C．c D．d
并准备在下列6个中选取四个分别作为a，b，c，d的备用选项：①室外体育运动；②游泳；③跳绳；④羽毛球；⑤跑步；⑥球类运动，那么选项合理的是（ ）
A．①②③④ B．①②③⑥ C．②③④⑤ D．③④⑤⑥
6．已知，则下列四个不等式中，不正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．如图，两直线a．b被第三条直线c所截，若∠1=50°，∠2=130°，则直线a．b的位置关系是 ．
8．如图，把一块等腰直角三角形的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么 °．
9．线段CD是由线段AB平移得到的，其中点A（﹣1，4）平移到点C（3，﹣2），点B（5，﹣8）平移到点D，则点D的坐标是 ．
10．关于的不等式组的解集在数轴上如图表示，则的值为 ．
11．已知，满足方程组，则的值是 ．
三、解答题
12．解方程组
13．计算：．
14．在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线、，并说出自己做法的依据。小琛、小萱、小冉三位同学的做法如下：
小琛说：“我的做法的依据是内错角相等，两直线平行”
小琛说的是否正确？______（回答正确或错误）
小萱做法的依据是__________________
小冉做法的依据是__________________．
15．解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来．
16．学校组织各班开展“阳光体育”活动，某班体育委员第一次到时商店购买了5个毽子和8根跳绳，花费34元，第二次又去购买了3个毽子和4根跳绳，花费18元，求每个毽子和每个跳绳各多少元？
17．如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上．
（1）把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形．
（2）写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标．
18．如图，已知，，，．
(1)求证：；
(2)求的度数．
19．“2016国际大数据产业博览会”于5月25日至5月29日在贵阳举行．参展内容为：A﹣经济和社会发展；B﹣产业与应用；C﹣技术与趋势；D﹣安全和隐私保护；E﹣电子商务，共五大版块，为了解观众对五大版块的“关注情况”，某机构进行了随机问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图（均不完整），请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次随机调查了多少名观众？
（2）请补全统计图，并求出扇形统计图中“D﹣安全和隐私保护”所对应的扇形圆心角的度数．
（3）据相关报道，本次博览会共吸引力90000名观众前来参观，请估计关注“E﹣电子商务”的人数是多少？
20．如图，，，三点的坐标分别为，，．
(1)求三角形的面积；
(2)过点作直线平行于轴，点为直线上任意一点，试猜想三角形的面积与三角形的面积的关系，并证明你的猜想；
(3)试在坐标轴上找一点，使，请直接写出满足条件的点的坐标．
21． 已知，且，点C是射线上一动点（不与点A重合），，分别平分和，交射线于点B，D．如图：
(1)求的度数；
(2)当点C运动到使时，求的度数；
(3)在点C运动过程中，与之间是否存在一定的数量关系？若存在，请写出它们之间的数量关系，并说明理由；若不存在，请举出反例．
22．为实现区域教育均衡发展，某市计划今后几年对区各乡镇中、小学校全部进行改造．根据预算，共需资金1300万元．改造两所中学和一所小学共需资金215万元；改造一所中学和三所小学共需资金245万元．
(1)求改造一所中学需资金多少万元？改造一所小学需资金多少万元？
(2)若要改造的乡镇中学不超过8所，则要改造的小学至少有多少所？
(3)某市计划今年对区乡镇中、小学共10所进行改造，改造资金由市财政和区财政共同承担．若今年市财政拨付的改造资金不超过550万元；区财政投入的改造资金不少于110万元，其中区财政投入到中、小学的改造资金分别为每所15万元和10万元，剩余资金由市财政拨付．请你根据以上情况通过计算求出可以改造中学几所？改造小学几所？有哪几种改造方案？
参考答案
1．B
解：π，是无理数，共2个，
故选B．
2．C
解：①：对顶角相等．正确，对顶角必相等，故为真命题．
②：在同一平面内，垂直于同一直线的两直线垂直．错误．垂直于同一直线的两直线应平行而非垂直，故为假命题．
③：相等的角是对顶角．错误．反例：等腰三角形底角相等但非对顶角，故为假命题．
④：同位角相等．错误．同位角相等需两直线平行，未说明前提，故为假命题．
故选：C．
3．B
∵点A（m，n）在第四象限，
∴m＞0，n＜0，
∴点B（n，m）在第二象限，
故选B．
4．D
A、，此选项错误；
B、，此选项错误；
C、，此选项错误；
D、，此选项正确，
故选：D．
5．C
解：根据体育项目的隶属包含关系，选项合理的是选取②③④⑤．
故选：C．
6．A
解：A、不等式a＜b的两边都乘以-2，不等号的方向改变，错误，故此选项符合题意；
B、不等式a＜b的两边都乘以2，不等号的方向不变，正确，故此选项不符合题意；
C、不等式a＜b的两边都减去2，不等号的方向不变，正确，故此选项不符合题意；
D、不等式a＜b的两边都加上2，不等号的方向不变，正确，故此选项不符合题意；
故选：A．
7．平行
解：∵∠2+∠3=180°，∠2=130°，
∴∠3=50°，
∵∠1=50°，
∴∠1=∠3，
∴a∥b.
故答案为平行.
8．50
解：∵
∴
∵
∴
故答案为：
9．（9，﹣14）
∵点A（﹣1，4）平移到点C（3，﹣2），∴平移规律是：向右平移4个单位长度，向下平移6个单位长度，∴5+4=9，－8－6=－14，∴点D的坐标为（9，﹣14）．
故答案为（9，﹣14）．
10．3
解：，
解②得，
由数轴可知，
解得．
故答案为：3．
11．
解：，
②－①，得：．
故答案为：．
12．．
由①②得
解得
将代入②得
解得
则方程组的解为．
13．
解：原式
．
14．正确；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行或（垂直于同一直线的两条直线平行）
解：小琛的说法正确，理由如下
小琛的做法的依据是内错角相等，两直线平行，故正确；
小萱做法的依据是同位角相等两直线平行；
小冉做法的依据是内错角相等两直线平行（垂直于同一条直线的两直线平行）；
故答案为：正确；同位角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；内错角相等两直线平行（垂直于同一条直线的两直线平行）．
15．﹣2≤x＜4
解：
解不等式①得x＜4，
解不等式②得．x≥-2，
∴原不等式组的解集为-2≤x＜4，
其解集在数轴上表示为：
16．每个毽子2元，每根跳绳3元
解析：设每个毽子x元，每根跳绳y元，根据题意得：，解得．
答：每个毽子2元，每根跳绳3元．
17．解：（1）见解析（2）结合坐标系可得：A'（5，2），B'（0，6），C'（1，0）．
解：（1）如图所示：
（2）结合坐标系可得：A'（5，2），B'（0，6），C'（1，0）．
18．(1)见解析
(2)
（1）证明：
；
（2）解：由（1）得，
又

又

，
．
19．（1）1000；（2）作图见解析，72°；（3）28800．
解析：（1）随机调查的人数为80÷8%=1000（名）；
（2）补全图形如图所示：
在扇形统计图中“D﹣安全和隐私保护”所对应的扇形圆心角的度数为×360°=72°．
（3）∵×90000=28800，∴关注“E﹣电子商务”的人数是28800名．
考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
20．(1)18
(2)，证明见解析
(3)点P的坐标为或或或．
（1）解：∵，，，
∴，，
∴；
（2）解：猜想：．证明如下：
∵过点作直线平行于轴，点为直线上任意一点，
∴设点，
∴，
∴；
（3）解：如图1，当点P在x轴上时，设，则，
∴，
∵，，
∴，
解得：或，
∴点坐标为或；
如图2，当点P在y轴上时，设，
则，
∴，
∵，，
∴，
解得：或，
∴点坐标为或；
综上所述，使得的点P的坐标为或或或．
21．(1)
(2)
(3)存在，且；理由见解析
（1）解：∵，且，
∴，
∴，
∵，分别平分和，
∴，
∴
∵，
∴．
（2）解：∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）解：存在，且．理由如下：
∵，平分，
∴，
∵，
∴．
22．(1)改造一所中学需资金80万元，改造一所小学需资金55万元
(2)要改造的小学至少有12所
(3)有四种改造方案：方案一：改造2所中学，8所小学；方案二：改造3所中学，7所小学；方案三：改造4所中学，6所小学；方案四：改造5所中学，5所小学
（1）解：设改造一所中学需资金万元，改造一所小学需资金万元，
根据题意，得
解得
答：改造一所中学需资金80万元，改造一所小学需资金55万元．
（2）设要改造的小学有所，
根据题意，得．
解得．
为整数，
的最小值为12．
答：要改造的小学至少有12所．
（3）设改造中学所，则改造小学所，根据题意，
得
解得．
取整数，
的值为2，3，4，5．
对应的值分别为8，7，6，5．
有以下四种改造方案：
方案一：改造2所中学，8所小学；
方案二：改造3所中学，7所小学；
方案三：改造4所中学，6所小学；
方案四：改造5所中学，5所小学．

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