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2024-2025学年河南省驻马店市上蔡县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若代数式的值为，则等于( )
A. B. C. D.
2.中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是
A. B. C. D.
3.将不等式组的解集表示在数轴上，则下列选项正确的是( )
A. B.
C. D.
4.有两根木棒的长度分别为和，要钉成一个三角形木架，则下列长度的木棒中不合适的是( )
A. B. C. D.
5.用正三角形和正方形镶嵌，若每一个顶点周围有个正三角形和个正方形，则，满足的关系式是( )
A. B. C. D.
6.如图，将绕点顺时针旋转得到，点、、在同一条直线上若，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
7.如图，已知长方形的边长，，点在边上，，如果点从点出发在线段上以的速度向点向运动，同时，点在线段上从点以的速度向点运动，则能够使与全等的时间为( )
A.
B.
C.
D.
8.在如图所示的长方形中放入六个长，宽都相同的小长方形若，，则图中阴影部分的面积之和为( )
A.
B.
C.
D.
9.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含角的三角板的一条直角边与含角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，，平分，平分，点、、共线，点、、、共线，，，则下列结论：
；；；，
其中正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.写出二元一次方程的一组整数解：______．
12.如果不等式组的解集为，那么的取值范围是为______．
13.如图，、、、是五边形的个外角，若，则 ______
14.如图，在中，是边上的高，，平分交于点，，则的度数为______．
15.如图，在中，为的中点，点为上一点，，，，交于点，若的面积为，则与面积之差为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
解方程或方程组：
；
．
17.本小题分
解不等式或不等式组：
求不等式的解集，把它的解集在数轴上表示出来，并写出它的非正整数解．
解不等式组．
18.本小题分
如图，在每个小正方形的边长为个单位的网格中，的顶点均在格点网格线的交点上，直线经过小正方形的边．
画出关于直线成轴对称的；
将中的绕点逆时针旋转得到，画出；
求出的面积．
19.本小题分
如下是华师版七年级下册数学教材第页的部分内容已知关于的方程的解是非负数，求的取值范围写出这道题完整的解题过程．
已知不等式组的解集是，求的值．
20.本小题分
如图，在中，平分交于点，将沿的方向平移，点移至点的位置，得到，与相等吗？请说明理由．
21.本小题分
某市为了提升城市道路交通安全，决定深入推进“一盔一带”安全守护行动某安全用品商店准备购进，两种头盔已知，若购进个种头盔和个种头盔需要元；若购进个种头盔和个种头盔需要花费元．
请分别求出每个种头盔和种头盔的进价．
该商店的每个种头盔售价为元，每个种头盔售价为元商店计划购进种头盔和种头盔共个，要保证销售完这些头盔后获得的利润不低于元，种头盔最多购进多少个？
22.本小题分
如图，在中，是的角平分线，点在边上，且不与点、重合，与交于点．
若是的高，且，则的度数为______；
若是的角平分线，，求的度数．
23.本小题分
规定：有一对相对的角互补的四边形叫做智慧四边形例如，在四边形中，若或，则四边形是智慧四边形．
如图，已知四边形是智慧四边形，其中三个内角、、的比是：：，则的度数为______．
如图，为内一点，且，的两个外角、的角平分线交于点，判断四边形是否为智慧四边形，并说明理由．
答案和解析
1.
解：代数式的值为，
，
移项、合并同类项，得．
故选：．
2.
解：根据中心对称图形的定义，可知，，选项不符合题意，选项符合题意，
故选：．
3.
解：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
其解集在数轴上表示如下，
，
故选：．
4.
解：、，不能钉成三角形木架，故A符合题意；
B、，能钉成三角形木架，故B不符合题意；
C、，能钉成三角形木架，故C不符合题意；
D、，能钉成三角形木架，故D不符合题意．
故选：．
5.
解：正多边形的平面镶嵌，每一个顶点处的几个角之和应为度，
而每一个顶点周围有个正三角形和个正方形，正三角形和正方形内角分别为、，
根据题意可知，
化简得到．
故选：．
6.
解：将绕点顺时针旋转得到，
，
，，，
，
点、、在同一条直线上，
，
，
，
，，
，，
，
故选：．
7.
解：，，
，
设能够使与全等的时间为，
则，，，
分两种情况考虑：
≌时，
，
即，
整理得，，
解得，
此时，
时能够使与全等；
≌，
，
即，
解得，
此时，，
即，与≌矛盾不符合题意，舍去；
综上所述，能够使与全等的时间为．
所以只有选项A正确，符合题意，
故选：．
8.
解：设小长方形的长为，宽为，
根据题意列二元一次方程得：，
解得，
，
即图中阴影部分的面积之和为，
故选：．
9.
解：，
，
．
故选：．
求出，由对顶角相等得到，由三角形的外角性质即可求出的度数．
本题考查三角形的外角性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
10.
解：平分，平分，
，
，
，
，正确；
，，
，，
，
，正确；
，
，
，正确；
，
，错误；
故选：．
11.，答案不唯一
解：原方程可变形为：，
由于方程的解是正整数，
当时，；
当时，；
所以满足条件的整数有：，．
故答案为：，答案不唯一．
12.
解：不等式组的解集为，
．
故答案为：．
13.
解：邻补角度数是：，
根据多边形的外角和定理可得．
故答案为：．
14.
解：由题意可得：
，
，
，
平分，
，
，
，
故答案为：．
15.
解：如图，设，．
为的中点，
，
，，
，，
：：，
，
，
，
．
故答案为：．
16.；
．
，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
将系数化为，得；
，
整理，得，
，得，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
方程组的解为．
17.，数轴见解答，非正整数解为、、．
．
，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
将解集表示在数轴上如下：
，
所以非正整数解为、、．
，
解不等式得：，
解不等式得：，
则不等式组的解集为．
18.作图见解析；
作图见解析；
．
即为所求作；
即为所求作；
，
的面积为．
19.见解答；
．
，
，
，
方程的解是非负数，
，
，
解得：，
的取值范围为：；
，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集是，
，，
解得，
．
20.，理由见解答．
解：，理由如下：
由平移变换的性质可知，，
，
平分，
，
．
21.种头盔的进价是元，种头盔的进价是元；
种头盔最多购进个．
解：设种头盔的进价是元，种头盔的进价是元，
由题意得：，
解得：，
答：种头盔的进价是元，种头盔的进价是元；
设种头盔购进个，则种头盔购进个，
由题意得：，
，
解得，
要保证销售完这些头盔后获得的利润不低于元，种头盔最多购进个．
22.；
．
由条件可知，
是的高，
，
，
，
故答案为：；
由条件可知，
、是的角平分线，
，，
，
．
23.；
四边形为智慧四边形，理由见解析．
设，则，，
四边形是智慧四边形，
，，
，
解得，
，
，
故答案为：．
四边形为智慧四边形，理由如下：
的两个外角、的角平分线交于点，
，，
则
，
，
又，
，
四边形为智慧四边形．

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