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2.7 弧及扇形的面积课后巩固练习
一、选择题
1.已知一个扇形的圆心角为，半径是6cm，则这个扇形的弧长是
A. B. C. D.
2.如图，小亮坐在秋千上，秋千的绳长OA为2m，秋千绕点O旋转了，点A旋转到点，则的长为
A. B. C. D.
3.如果弧所对的圆心角的度数增加，弧的半径为R，则它的弧长增加
A. B. C. D.
4.如图，分别以的三个顶点为圆心，作半径均为1的三个圆，三圆两两不相交，那么三个圆落在内的三段弧长度之和为
A. B. C. D.
5.一个滑轮起重装置如下图所示，滑轮的半径是10cm，OA是滑轮的一条半径，当OA绕轴心O按逆时针方向旋转时，重物上升的高度为
A. 10cm B. C. 5cm D.
6.道路施工部门在铺设如图所示的管道时，需要先按照其中心线计算长度后再备料．图中的管道中心线的长为单位：
A. B. C. D.
7.量角器的圆心为O，直径，一把宽为3的直尺的一边过O点且与量角器交于C，D两点，如图所示，则的长为
A. B. C. D.
8.半径为6，圆心角为的扇形面积为
A. B. C. D.
9.如图，A，B，C是上的点，且，阴影部分扇形的面积为，则此扇形的半径为
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
10.一个扇形的弧长是，面积是，则此扇形的圆心角的度数是
A. B. C. D.
11.如图，以O为圆心，AB为直径的圆过点C，C为弧AB的中点，若，则阴影部分的面积是
A. B. C. D.
12.我国古代数学专著《九章算术》中记载：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”注释：宛田是指扇形形状的田，下周是指弧长，径是指扇形所在圆的直径．那么，这口宛田的面积是多少平方步？计算可知，这块田的面积是( )
A. 60平方步 B. 90平方步 C. 120平方步 D. 240平方步
二、填空题
13.如图，在的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，O，A，B分别是小正方形的顶点，则的长度为 .
14.已知一条弧所对的圆心角的度数为，弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧所在圆的半径为
15.自由式滑雪女子U型场地技巧赛是冬奥会的运动项目之一，其U型场地的竖截面可简化为如图所示的轴对称模型，数据如图所示，则该U型场地竖截面的总长为
16.如图，图1是由若干个相同的图形图组成的美丽图案的一部分，图2中，图形的相关数据：半径，，则图2的周长三条弧长的和为 结果保留
17.如图，《掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于约公元前450年雕刻的青铜雕塑，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中具有表现力的瞬间．掷铁饼者张开的双臂与肩宽可以近似看成一张拉满弦的弓，弧长约为米，“弓”所在的圆的半径约米，则“弓”所对的圆心角度数为 .
18.一个扇形的半径是12cm，弧长是，则此扇形的面积是
19.如图，在正方形ABCD中，，M，N分别为AD，BC的中点，以AB和CD为直径的两个半圆分别与MN相切，则图中阴影部分的面积为 结果保留
20.如图，将边长为6的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形忽略铁丝的粗细，则所得的扇形DAB的面积为 .
21.如图，在矩形ABCD中，，，以点A为圆心，AB长为半径画弧交CD于点E，则阴影部分的面积为 .
22.如图，在平行四边形ABCD中，，，，，，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连结CE，则阴影部分的面积为 结果保留
23.如图，在扇形OAB中，，将扇形OAB绕点A顺时针旋转得到扇形，点O的对应点恰好落在上．若，则图中阴影部分的面积为 .
24.如图所示，已知甲、乙、丙三种图案的地砖，它们都是边长为4的正方形．
①甲地砖以正方形的边长为半径作弧得到甲图所示的阴影部分．
②乙地砖以正方形的边长为直径作弧得到乙图所示的阴影部分．
③丙地砖以正方形边长的一半为直径作弧得到丙图所示的阴影部分．
设三种地砖的阴影部分面积分别为、和
请你直接写出 结果保留
请你直接将和的数量关系填在横线上： .
由题中面积的数量关系，可直接求得 结果保留
三、解答题
25.有一段圆弧形的公路弯道，其所对的圆心角的度数为，半径为2000m，一辆汽车以的速度开过这段弯道，需要多少分钟？精确到
26.如图，已知AB是的直径，C，D是上的点，，交AD于点E，连结
求证：
若，，求的长．
27.如图，在上依次有A，B，C三点，BO的延长线交于点E，，过点C作交BE的延长线于点D，AD交于点
求证：四边形ABCD是菱形．
连结OA，OF，OC，若且，求的长．
28.已知某扇形的圆心角为，面积为，求该扇形的弧长．
29.如图，AB是的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转得到AD，此时点C的对应点D落在AB上，延长CD，交于点
证明：
若，求图中阴影部分的面积．
第6页，共7页答案
1. C 2. B 3. D 4. C 5. B 6. B 7. D
8. B 9. B 10. B 11. A 12. C
13.
14. 40
15.
16.
17.
18.
19.
20. 36
21.
22.
23.
24. 【小题1】

【小题2】

【小题3】
25. 解： 故需要
26. 【小题1】
解：证明：是的直径，，，即，
【小题2】
，，，，的长为

27. 【小题1】
解：证明：， ，，， 是的直径，， ，四边形ABCD是菱形．
【小题2】
，设，则， ， ，， 由可得出，，，，，，又，是等边三角形，，的长为

28. 解：设该扇形的半径为 扇形的圆心角为，面积为，，负值舍去，
29. 【小题1】
解：证明：连结BC，由旋转知，，， 是的直径，，，，，
【小题2】
，为等腰直角三角形． ，，
第2页，共2页
A
0
D
E
C
B

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