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河北省沧州市青县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题
一、单选题
1．在实数，，，中，最小的数是（ ）
A． B． C． D．
2．某市有4万名学生参加中考，为了考查他们的数学考试成绩，抽样调查了2000名考生的数学成绩，在这个问题中，下列说法正确的是（ ）
A．4万名考生是总体 B．每名考生的数学成绩是个体
C．2000名考生是总体的一个样本 D．2000名是样本容量
3．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．如果，那么下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，是古城墙的一角，要测量墙角的度数，但人站在墙外，无法直接测量；甲、乙两名同学提供了间接测量方案：
方案Ⅰ①延长到C； ②测得的度数； ③再利用的度数可得的度数． 方案Ⅱ①延长到C、到D， ②测得的度数， ③根据即可得到的度数．
对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（ ）
A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行
C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行
6．若是关于x、y的方程x+ay＝3的一个解，则a的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
7．若，估计m的值所在的范围是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F，按照规定的目标表示法，目标C，F的位置表示为，，按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．七年级某数学兴趣小组在开展活动中，组长小明裁剪了16张一样大小的长方形硬纸片，组员小亮用其中的8张恰好拼成一个大的长方形，小聪用另外的8张拼成一个大的正方形，但中间留下一个边长为的正方形（见如图中间的阴影方格），请你算出小明裁剪的每张长方形硬纸片长与宽分别是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
11．成都大熊猫繁育研究基地是全国热门景点，某店家推出了纪念品礼盒深受国内外游客喜爱，一个礼盒里包含1个花花玩偶和3个花花钥匙扣．已知一个玩偶的进价为50元，一个钥匙扣的进价为10元，该店家计划用8000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套，设购进个玩偶，个钥匙扣，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”．2006年5月20日，抖空竹被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．小明在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．写出命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题： ．
14．如图直线AB，CD相交于点O，OB平分∠DOF，OE⊥AB，若∠EOD＝57°，则∠COF＝ ．
15．某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题，答对一题加10分，答错（或不答）一道题扣5分，如果小明参加本次竞赛得分要不低于140分，那么他至少答对 道题 ．
16．请你根据王老师所给的内容，完成下列各小题．我们定义一个关于非零常数，的新运算，规定：，例如： ．
（1）如果，，则 ；
（2）若，，求 ．
三、解答题
17．基本运算：
(1)计算：；
(2)解方程组：．
18．解不等式组，并将解集表示在数轴上，直接写出不等式组的整数解．
19．已知和分别是a的两个平方根，是a的立方根．
(1)求a，x，y的值；
(2)求的平方根与算术平方根．
20．在平面直角坐标系中，已知点A，B，C的坐标分别为．
(1)画出三角形；
(2)在x轴上有一点D，且三角形的面积是4，直接写出点D的坐标；
(3)若将三角形平移得到三角形，三角形中的任意一点，经过平移后的对应点的坐标是，直接写出平移的方法并画出平移后的三角形．
21．为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析．
【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本．
【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成四组进行整理．
(满分分，所有竞赛成绩均不低于分)如下表：
组别
成绩(/分)
人数(人)
【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图．
【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______，______；
(2)请补全条形统计图；
(3)扇形统计图中，组对应的圆心角的度数是______；
(4)若竞赛成绩分以上(含分)为优秀，请你估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数．
22．按照如下程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于85”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于85，则用得到的这个数进行下一次操作．
(1)如果程序操作进行一次就停止了，那么输入的x的取值范围是多少？
(2)如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的x的取值范围是多少？
23．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点与交于点．
(1)求证：；
(2)若平分，求扶手与靠背的夹角度数．
24．《九章算术》在“方程”章中记载有“方程术”，“方”指数据左右并排，其行方正，“成”指考查相关数据构成的比率关系．具体何谓“方程术”呢？请欣赏《九章算术》中的问题：“今有牛五、羊二，值金十两；牛二、羊五，值金八两．问牛羊各值金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两，问牛、羊每头各值金多少？
(1)列二元一次方程组解决以上问题；
(2)依“方程术”解，将“牛5头，羊2头，共值金10两”列在右方，“牛2头，羊，5头共值金8两”，列在左方，用右牛数遍乘左方各数（“遍乘”），将所得左方新数连续减去右方对应数的适当倍数，直到左方头位数为零为止（“直除”），如图1所示．左方未尽之数，用上面的数做除数，下面的数做被除数，所得商即为每头羊值金数，（羊1头，值金两）
①上述“方程术”推算“羊值金几何”的过程中，“遍乘”和“直除”体现了解二元一次方程组的 思想；
②依“方程术”解，采用“遍乘”和“直除”推算“牛值金几何”如图2所示，在图中填写数据，直接写出牛值金 两．
参考答案
1．A
解：∵，
∴，
∴，
∴最小的数为，
故选：A．
2．B
解：A、4万名学生的数学成绩是总体，故A不符合题意；
B、其中的每名考生的数学成绩是个体，故B符合题意；
C、2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故C不符合题意；
D、2000是样本容量，故D不符合题意；
故选：B．
3．D
解：∵，
则P点的横坐标为正数，纵坐标为负数，
∴P点在第四象限，
故选：D．
4．D
解：A、∵，∴：两边都加或减同一个数或同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；
B、∵，∴：不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故B错误；
C、∵，：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故C错误；
D、∵，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故D正确；
故选：D．
5．C
解：由作图可得是平角，
∴与互补，
∴，
∴方案Ⅰ可行；
由作图可得与是对顶角，
∴，
∴方案Ⅱ可行，
故选：C．
6．A
解：∵是关于x、y的方程x+ay＝3的一个解，
∴把代入到原方程，得1+2a＝3，
解得a＝1，
故选：A．
7．C
解：，
，即，
，即，
，
故选：C．
8．D
解：由，可得数对中第一个数是自内向外的环数，第二个数是度数，
∴，
∴四个选项中，只有D选项符合题意，
故选：D．
9．A
解：∵点在第二象限，
∴，
解得，
将解集表示在数轴上为，
故选：A．
10．A
解：设小长方形的长、宽分别为，，由图可得
，
解得：．
故选：A．
11．C
解：设购进个玩偶，个钥匙扣，根据题意得：
，
故选：C．
12．C
解：如图所示：延长交于点，
，
．
，
，
故选：C．
13．两直线平行，内错角相等
解：命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题：两直线平行，内错角相等，
故答案为：两直线平行，内错角相等．
14．114°/114度
解：∵OE⊥AB，
∴∠BOE＝90°，
∵∠DOE＝57°，
∴∠BOD＝90°﹣57°＝33°，
∵OB平分∠DOF，
∴∠DOF＝2∠BOD＝2×33°＝66°，
又∵点O在CD上，
∴∠COF＝180°﹣∠DOF＝180°﹣66°＝114°．
故答案为：114°．
15．16
解：设小明应答对x道题，则答错（或不答）（20-x）道题，
依题意，得：10x-5（20-x）≥140，
解得：x≥16．
故答案为：16．
16． 2
解：（1）由题意可得：，解得：；
故答案为：．
（2）由题意可得，解得：，
所以．
故答案为2．
17．(1)10
(2)
（1）解：
；
（2）解：
解：由得：③，
把③代入得：，
解得：，
把代入③得：，
∴方程组的解是．
18．，数轴表示见解析，整数解为
解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集是，
不等式组的解集在数轴上表示如下：

∴不等式组的整数解为．
19．(1)，，
(2)的平方根是，的算术平方根是
（1）解：∵和分别是a的两个平方根，
∴，
∴，
∴，
∵是a的立方根，
∴，
∴；
（2）解：∵
∴，
∴的平方根为，算术平方根为3．
20．(1)见解析
(2)或
(3)先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，见解析
（1）解：如图所示，三角形即为所求；
（2）解：设D的坐标是，则，
∴
解得或
∴点D的坐标为或；
（3）∵三角形中的任意一点，经过平移后的对应点的坐标是，
∴三角形先向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到三角形；
如图，三角形即为所求．
21．(1)，；
(2)补图见解析；
(3)；
(4)．
（1）解：抽取的学生人数为人，
∴，
∴，
故答案为：，；
（2）解：补全条形统计图如下：
（3）解：，
故答案为：；
（4）解：，
答：估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数大约是人．
22．(1)
(2)
（1）解：设输入的为x，
则，
解得：，
所以如果程序操作进行一次就停止了，那么输入的x的取值范围是．
（2）解：设输入的为y，
则，
解得：，
所以如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的x的取值范围是．
23．(1)见解析
(2)
（1）证明：∵，，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴．
24．(1)牛值金两，羊值金两
(2)①消元；②见解析，
（1）解：设牛值金x两，羊值金y两，
由题意列方程组得：，
解得，
答：牛值金两，羊值金两；
（2）解：①由题意得，“遍乘”和“直除”体现了解二元一次方程组的消元思想；
②因为右方羊的数量是2，左方羊的数量是5，所以用右羊数遍乘左方各数．
左方原来牛2、羊5、金8，遍乘后：牛4，羊10，金16，右方数据不变（牛5、羊2、金10）．
然后进行直除，要消去羊，右方羊是2，左方羊是10，用左方各数减去右方对应数的5倍．牛：；羊：0；金： ．所以最终图填写如下：
∴牛值金两．

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