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3.4力的合成和分解同步练习
梳理基础知识：
一、合力和分力
1．共点力
几个力如果都作用在物体的 ，或者它们的作用线相 ，这几个力叫作共点力．
2．合力与分力
假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的 相同，这个力就叫作那几个力的 ，这几个力叫作那个力的 ．
3．合力与分力的关系
合力与分力之间是一种 的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同．
二、力的合成和分解
1．力的合成：求 的过程．
2．力的分解：求 的过程．
3．平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的 就代表合力的大小和方向，如图所示，F表示F1与F2的合力．
4．如果没有限制，同一个力F可以分解为 对大小、方向不同的分力．
5．两个以上共点力的合力的求法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力．
梳理基础知识答案：
一、合力和分力
1．共点力
几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力．
2．合力与分力
假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，这几个力叫作那个力的分力．
3．合力与分力的关系
合力与分力之间是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同．
二、力的合成和分解
1．力的合成：求几个力的合力的过程．
2．力的分解：求一个力的分力的过程．
3．平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图所示，F表示F1与F2的合力．
4．如果没有限制，同一个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力．
5．两个以上共点力的合力的求法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力．
A组基础训练题
一、单选题
1．如图所示，用两根承受的最大拉力相等、长度不等的细绳AO、BO（AO>BO）悬挂一个中空铁球，当在球内不断注入铁砂时，则（　　）
A．绳AO先被拉断
B．绳BO先被拉断
C．绳AO、BO同时被拉断
D．条件不足，无法判断
2．两个共点力的合力F跟它的两个分力之间的夹角θ的关系图像如图所示，则这两个分力的大小分别是（　　）
A．1 N和4 N B．2 N和3 N C．1 N和5 N D．2 N和4 N
3．已知两个共点力，当它们互成时，合力为13N，它们的合力的最大值为17N，则这两个力分别为（　　）
A．， B．， C．， D．，
4．有三个力，大小分别为13N、3N、29N。那么这三个力的合力最大值和最小值应该是（　　）
A．29N，3N B．45N，0N
C．45N，13N D．29 N，13N
5．有两个力，一个力是8N，一个力是2N，这两个力合力的最大值是（　　）
A．10N B．16N C．0 D．4N
6．关于力的合成和分解，下列说法正确的是（ ）
A．合力和分力同时作用在物体上
B．分力增大，合力一定增大
C．合力可能大于、等于或小于分力
D．分力的大小一定小于合力的大小
7．小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是（　　）
A．当θ为120°时，F＝G
B．不管θ为何值，均有
C．当θ＝60°时，
D．θ越大时，F越小
8．将力F分解为两个力，已知其中一个分力的方向与F的夹角为θ，可以判定另一个分力（　　）
A．可以小于Fsinθ
B．一定等于Fsinθ
C．一定大于Fsinθ
D．若>Fsinθ，则可能有两个确定的方向
9．一个人用双手抓住单杠把自己吊起来，静止在空中，如图所示，在下列四种情况下，两臂用力最小的是（　　）
A．当他两臂平行时 B．当他两臂成60°夹角时
C．当他两臂成90°夹角时 D．当他两臂成120°夹角时
10．如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线 AB、弧线 BCD 和直线 DE组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为 k 的弹性轻绳（遵循胡克定律），在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了x，此时 AB 段与水平方向的夹角为 37°，DE段与水平方向的夹角为53°，弹性绳涉及到的受力均在同一平面内，不计摩擦，已知 sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则耳朵受到口罩带的作用力大小为（　　）
A． B． C．kx D．
二、多选题
11．如图所示，人拉着旅行箱前进，拉力F与水平方向成α角。若将拉力F沿水平方向和竖直方向分解，则下列说法正确的是（　　）
A．水平方向的分力为Fcosα B．竖直方向的分力为Fsinα
C．水平方向的分力为Ftanα D．竖直方向的分力为
12．以下关于分力与合力关系的叙述中，正确的是（　　）
A．合力与分力同时作用于物体上 B．合力可能小于它的任意一个分力
C．两个分力大小一定，夹角越大，合力越大 D．合力的大小可能等于其中一个分力的大小
13．“探究求合力的方法”的实验情况如图所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。关于此实验下列说法正确的是（　　）

A．两个分力FOB、FOC的方向一定要垂直
B．两个分力FOB、FOC间夹角要尽量大些
C．两次拉橡皮筋时，需将橡皮筋结点拉至同一位置
D．拉橡皮筋时，弹簧测力计、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板平面平行
14．物体同时受到同一平面内三个共点力的作用，下列几组力的合力可能为零的是（　　）
A．5N、7N、8N B．5N、2N、3N
C．1N、5N、10N D．10N、10N、10N
三、填空题
15．如图所示，两根轻杆铰接后，悬挂一个鸟笼。在图示的各种情况中，你认为哪一根轻杆可以用绳子代替？（a）图中是 ，（b）图中是 ，（c）图中是 。
16．如图所示，表示合力F与两力夹角的关系图线，则这两个分力大小分别是 与 ；当这两个分力之间的夹角为90°时合力大小是 N。

四、实验题
17．某同学在做验证力的平行四边形定则的实验,主要实验步骤如下：
A．在桌面上放一块木板，在木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在木板上
B．用图钉把橡皮条的一端固定在木板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端打成绳套
C．用两个弹簧测力计分别勾住绳套，平行于木板且互成角度地拉橡皮条，把橡皮条的结点拉到某一位置O，记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数并记录其方向
D．按选好的比例，用铅笔和刻度尺作出两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F'
E.只用一个弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一比例作出这个力F的图示
F.比较力F'和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论
（1）上述操作有重要遗漏的步骤序号是 ，遗漏的内容是 。
（2）在白纸上根据实验结果画出的力的图示如图所示，下列说法正确的是 。
A．图中的F是合力的理论值，F'是合力的实际测量值
B．图中的F'是合力的理论值，F是合力的实际测量值
C．在实验中，如果将细绳也换成橡皮条，那么对实验结果没有影响
D．在实验中，如果将细绳也换成橡皮条，那么对实验结果有影响
18．在做“科学探究：力的合成”实验时：
（1）除已有的器材（方木板、白纸、弹簧测力计、细绳、刻度尺、图钉和铅笔）外，还必须有 和 。
（2）要使每次合力与分力产生相同的效果，必须 。
A．每次将橡皮条拉到同样的位置
B．每次把橡皮条拉直
C．每次准确读出弹簧测力计的示数
D．每次记准细绳的方向
（3）为了提高实验的准确性，减小误差，实验中应注意些什么 ？
（4）在“探究求合力的方法”实验中，某同学的实验结果如图所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳结点的位置。图中 是力F1与F2的合力的理论值； 是力F1与F2的合力的实验值。通过把 和 进行比较，验证平行四边形定则。

19．在探究求合力的方法时，先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳。实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通过两细绳用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，另一次是用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条。
（1）同学们在操作过程中有如下议论，其中对减小实验误差有益的说法是 。
A．两根细绳必须等长
B．弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行
C．用两个弹簧测力计同时拉细绳时，两弹簧测力计示数适当大一些
D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些
（2）当橡皮条的活动端拉到O点时，两根细绳相互垂直，如图甲所示。这时弹簧测力计a、b的读数分别为 N和 N。
（3）在图乙中按作图法的要求画出这两个力及它们的合力 ，并利用作图法求出合力大小为 N。
五、解答题
20．如图所示，一轻质三脚架的B处悬挂一定滑轮(质量不计)。一体重为500 N的人通过拉跨过定滑轮的轻绳匀速提起一重为300 N的物体。
（1）此时地面对人的支持力是多大？
（2）斜杆BC、横杆AB所受的力各是多大？

21．一个重的易拉罐在两根细绳的悬挂下处于静止状态。分析说明以下三种情况是否可能实现：
（1）两根细绳上的拉力大小分别为和；
（2）两根细绳上的拉力大小分别为和；
（3）两根细绳上的拉力大小分别为和。
22．一个物体受到大小相等的两个拉力作用，每个拉力都是100N，这两个力的夹角为90°，求这两个力的合力。
23．如图所示是扩张机的原理示意图，A、B为活动铰链，C为固定铰链，在A处作用一水平力F，B就以比F大得多的压力向上顶物体D，已知图中2l=1.0m，b=0.05m，F=400N，B与左壁接触，接触面光滑，铰链和杆受到的重力不计，求：
（1）扩张机AB杆的弹力大小（用含α的三角函数表示）；
（2）D受到向上顶的力。
B组能力提升训练题
一、单选题
1．如图所示，用两根承受的最大拉力相等、长度不等的细绳AO、BO（AO>BO）悬挂一个中空铁球，当在球内不断注入铁砂时，则（　　）
A．绳AO先被拉断
B．绳BO先被拉断
C．绳AO、BO同时被拉断
D．条件不足，无法判断
2．有三个力，大小分别为13N、3N、29N。那么这三个力的合力最大值和最小值应该是（　　）
A．29N，3N B．45N，0N
C．45N，13N D．29 N，13N
3．两个力F1和F2之间的夹角为θ，其合力为F。下列关于合力F和两个分力F1、F2的说法中正确的是（　　）
A．若F1和F2大小不变，θ越小，则合力F就越大
B．合力F总比力F1和F2中的任何一个都大
C．若夹角θ不变，力F1大小不变，F2增大，则合力一定增大
D．合力F的大小等于力F1、F2的大小之和
4．两个力F1和F2的夹角为θ，两力的合力为F，以下说法正确的是（　　）
①若F1和F2的大小不变，θ角越小，合力F越大
②合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大
③如果θ角不变，F1的大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大
④F可能垂直于F1或F2
A．①③ B．②③ C．①② D．①④
5．如图所示，三个力同时作用在质点P上，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线。已知F1=F2=F，则这三个力的合力大小等于（　　）
A．3F B．4F C．5F D．6F
6．要使物体所受合力的方向沿OO′方向，其中一个分力F1=10N且与OO′方向成θ=30°，另一个分力F2的最小值是（　　）


A．0 B．5N
C．N D．10N
7．一个人用双手抓住单杠把自己吊起来，静止在空中，如图所示，在下列四种情况下，两臂用力最小的是（　　）
A．当他两臂平行时 B．当他两臂成60°夹角时
C．当他两臂成90°夹角时 D．当他两臂成120°夹角时
8．“人体旗帜”指的是用手抓着支撑物，使身体与地面保持平行的高难度动作。某同学重为，完成此动作时其受力情况如图所示，已知两手受力、方向与竖直方向夹角均为60°，则其中大小为（　　）

A． B． C． D．
9．两个共点力、的夹角为，合力为F，则下列说法正确的是（　　）
A．若仅增大，则F可能增大 B．若仅增大，则F一定增大
C．若仅减小，则F的大小一定改变 D．F一定小于或等于和的代数和
二、多选题
10．如图所示，完全相同的两个吊灯，左边的吊灯只受一个A绳拉力的作用，右边的吊灯受到B绳和C绳的共同作用，两灯均处于静止状态，则下列说法正确的是（　　）

A．A绳对灯的拉力与灯重力是等效的
B．B、C两绳对灯的拉力与A绳对灯的拉力等效
C．B绳对灯的拉力和C绳对灯的拉力可以看做A绳对灯拉力的分力
D．A绳的拉力等于B绳的拉力和C绳的拉力的和
11．五个共点力的情况如图所示。已知F1=F2=F3=F4=F，且这四个力恰好组成一个正方形，F5是其对角线。下列说法正确的是 （　　）
A．F1和F3的合力与F5大小相等，方向相反
B．F1和F5的合力与F3大小相等，方向相反
C．除F5以外的4个力的合力的大小为F
D．这5个力的合力恰好为F，方向与F1和F3的合力方向相同
12．如图所示，将一个竖直向下F = 180N的力分解成F1、F2两个分力，F1与F的夹角为α = 37°，F2与F的夹角为θ，已知sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，下列说法中正确的是（ ）

A．当θ = 90°时，F2= 240N B．当θ = 37°时，F2= 112.5N
C．当θ = 53°时，F2= 144N D．无论θ取何值，F2大小不可能小于108N
三、填空题
13．合力与分力
假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果 ，这个力就叫作那几个力的 ，这几个力叫作那个力的 。
14．如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的夹角为，则该力在水平方向的分力大小为 。
15．两个共点力的大小分别为，，它们的夹角可在0°~180°连续变化。当合力与的夹角为37°时，合力大小等于 N。当两个分力夹角变化时，合力与的最大夹角 45°（填“大于”、“小于”或“等于”）。
四、实验题
16．在做“科学探究：力的合成”实验时：
（1）除已有的器材（方木板、白纸、弹簧测力计、细绳、刻度尺、图钉和铅笔）外，还必须有 和 。
（2）要使每次合力与分力产生相同的效果，必须 。
A．每次将橡皮条拉到同样的位置
B．每次把橡皮条拉直
C．每次准确读出弹簧测力计的示数
D．每次记准细绳的方向
（3）为了提高实验的准确性，减小误差，实验中应注意些什么 ？
（4）在“探究求合力的方法”实验中，某同学的实验结果如图所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳结点的位置。图中 是力F1与F2的合力的理论值； 是力F1与F2的合力的实验值。通过把 和 进行比较，验证平行四边形定则。

17．某同学利用身边现有器材做“验证力的平行四边形定则”实验，没有找到橡皮筋，只找到一个重物和一个弹簧测力计，细绳若干。
（1）用弹簧测力计（已校零）提起重物，重物静止时，读数如图甲所示，则该重物的重力为 N；
（2）把重物按图乙所示方式悬挂，若绳a保持水平状态，绳b与竖直方向的夹角θ为45°，把绳a换成弹簧测力计时，弹簧测力计的示数为2.50 N，把绳b换成弹簧测力计时，弹簧测力计的示数为3.60 N，在图丙所示的坐标纸上已给出两个分力的方向，每个小方格的边长代表0.1 N，请在图中作出力的图示 ，并用刻度尺测得两分力的合力为 。
（3）下列关于该实验的一些说法，正确的是 。
A．从实验原理看，避免了多次使用橡皮筋，使得实验的系统误差变小
B．从实验过程看，将弹簧测力计换成绳子，很可能因两绳夹角的变化引起偶然误差
C．保持绳a水平，改变绳b，使θ减小，则绳a上的拉力增大
D．移动绳b，当两绳夹角为90°时也能验证平行四边形定则
18．某同学在做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时，已有的实验器材有：两个弹簧秤、橡皮条（带两个细绳套）、三角尺、木板、白纸和图钉。
（1）下列几项操作有必要的是 。（填正确选项前的标号）
A．两个弹簧秤的示数必须相等
B．两个弹簧秤之间的夹角必须取90°
C．橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上
D．同一次实验中，结点O的位置不变
（2）下列做法对减小实验误差有益的是 。（多选，填正确选项前的标号）
A．弹簧秤、细绳套、橡皮条都应与木板平行
B．两细绳套之间的夹角越大越好
C．用两弹簧秤同时拉细绳套时，两弹簧秤示数之差应尽可能大
D．拉橡皮条的细绳套要长些，标记同一细绳方向的两点要远些
（3）图甲的四个力中，不是由弹簧秤直接测得的是 。
（4）如图乙所示，用a、b弹簧秤拉橡皮条使结点到O点，当保持弹簧秤a的示数不变，而在角α逐渐减小到0的过程中，要使结点始终在O点，可以 。（多选，填正确选项前的标号）
A．增大b的示数，减小β角度
B．减小b的示数，增大β角度
C．减小b的示数，先增大β角度，后减小β角度
D．增大b的示数，先减小β角度，后增大β角度
五、解答题
19．一个重的易拉罐在两根细绳的悬挂下处于静止状态。分析说明以下三种情况是否可能实现：
（1）两根细绳上的拉力大小分别为和；
（2）两根细绳上的拉力大小分别为和；
（3）两根细绳上的拉力大小分别为和。
20．如图所示，三个物体均受到同一平面内三个力的作用。判断其中哪些属于共点力。
21．如图所示，平面上有5个力作用在O点，O点和各力的矢量终点恰好各位于一个正六边形的顶点，这5个力中最小的力是。先选择对称的力为分力作平行四边形来求5个力的合力；再以互相垂直的力为分力作平行四边形来求5个力的合力。比较两次的结果。
22．如图所示，已知物体在三个共点力的作用下沿x轴运动，其中F1=80N，F2=120N，它们与x轴夹角都是30°，F3是确保物体沿x轴运动的最小分力。试问：
（1）最小分力为多大？沿什么方向？
（2）三个分力的合力多大？

A组基础训练题答案
1．B
【详解】依据力的作用效果将铁球对结点O的拉力分解如图所示
据平行四边形定则可得
FB>FA
又因为两绳承受的最大拉力相同，故当在球内不断注入铁砂时，BO绳受到的拉力先达到最大值，BO绳先断。
故选B。
2．B
【详解】设两个力大小分别为F1、F2，且F1>F2，当两个力的夹角为180°时，合力为1 N，即
F1-F2=1 N
当两个力的夹角为0°时，合力为5 N，即
F1＋F2=5 N
解得
F1=3 N，F2=2 N
故选B。
3．A
【详解】当它们互成时，合力为13N，则
且
解得
故选A。
4．C
【详解】由于13N、3N两个力合力的最大值为
则这三个力的合力最大值和最小值分别为
故选C。
5．A
【详解】当这两个力同向时，合力为8N+2N=10N最大。
故选A。
6．C
【详解】A．合力和分力只是作用效果相同，不是物体同时受到的力，故A错误；
B．若两个分力的方向相反，则一个分力增大时，合力减小，故B错误；
CD．合力与分力是等效替代的关系，故合力可能大于、等于或小于分力，故C正确，D错误。
故选C。
7．A
【详解】ABC．两分力相等，由力的合成可知，θ＝120°时
F＝F合＝G
当θ＝60°时，可求得
故A正确，BC错误；
D．依题意，当两分力F相等，合力一定时，θ越大，则分力F越大，故D错误。
故选A。
8．D
【详解】合力与其两个不在同一直线上的两个分力可构成一闭合三角形，根据题意，如图
可知，当垂直于时有最小值，最小值为Fsinθ；当F >>Fsinθ时，有两个确定的方向。
故选D。
9．A
【详解】两臂拉力等大，即
F1=F2
设两手臂间夹角为θ，则其合力大小为
且合力
F=G
可见
由此可知，当，即两臂平行时，两臂用力最小。
故选A。
10．A
【详解】将耳朵看成质点，则口罩带对耳朵的拉力示意图如图
AB 段和DE段拉力大小相等，由胡克定律
则口罩带对耳朵的作用力即为两段拉力的合力
故选A。
11．AB
【详解】将F沿水平方向和竖直方向分解，根据平行四边形定则可知，水平方向的分力
Fx=Fcosα
竖直方向的分力
Fy=Fsinα
故选AB。
12．BD
【详解】A．合力与分力是等效替代的关系，不能同时作用在物体上，A错误；
B．合力可能大于分力，可以等于分力，也可以小于分力，B正确；
C．两个分力大小一定，夹角越大，合力越小，C错误；
D．合力可能大于分力，可以等于分力，也可以小于分力，D正确。
故选BD。
13．CD
【详解】AB．实验要方便、准确，两分力适当大点，读数时相对误差小，夹角不宜太大，也不宜太小，两个分力FOB、FOC的方向不一定要垂直，故AB错误；
C．两次拉橡皮筋时，为保证效果相同，需将橡皮筋结点拉至同一位置，故C正确；
D．拉橡皮筋时，弹簧测力计、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板平面平行，可以使读数准确，减小误差，故D正确。
故选CD。
14．ABD
【详解】A．三力合成，若其中两力的合力与第三个力大小相等、方向相反，就可以使这三个力合力为零，只要使第三个力在其他两个力的合力范围内，就可能使合力为零，即第三个力F3满足
5N、7N合力范围为2N≤F合≤12N，8N在该合力范围内，合力可能为零，故A正确；
B．5N、2N合力范围为3N≤F合≤7N，3N在该合力范围内，合力可能为零，故B正确；
C．1N、5N合力范围为4N≤F合≤6N，10N不在该合力范围内，合力不可能为零，故C错误；
D．10N、10N合力范围为0N≤F合≤20N，10N在该合力范围内，合力可能为零，故D正确。
故选ABD。
15． A C E
【详解】[1]绳子只能承受拉力，不能承受压力，因此在（a）图中，鸟笼的拉力对A杆产生拉力作用，可以用绳子代替，对B杆产生压力作用，不可以用绳子代替。
[2]在（b）图中，鸟笼的拉力对C杆产生拉力作用，可以用绳子代替，对D杆产生压力作用，不可以用绳子代替。
[3]在（c）图中，鸟笼的拉力对E杆产生拉力作用，可以用绳子代替，对F杆产生压力作用，不可以用绳子代替。
16． 8N 10N
【详解】[1][2]由图象可知，当夹角为0°时有
当夹角为180°时有
=2N
联立解得
，
[3]这两分力方向的夹角为90°时，其合力F的大小为
17． E 将橡皮条的结点拉到同一位置O点 BC/CB
【详解】（1）[1][2]步骤E应该是只用一个弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，将橡皮条的结点拉到同一位置O点，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一比例作出这个力F的图示。
（2）[3]AB．F1与F2合成的理论值是用平行四边形定则算出的值，而实际值是单独一个力拉橡皮条时的值，因此F1与F2合成的F'是理论值，F是合力的实际测量值。故A错误；B正确；
CD．只要保证两次的作用效果相同，将两个细绳换成两根橡皮筋，不会影响实验结果。故C正确；D错误。
故选BC。
18． 橡皮条 三角板 A ①选用弹性小的细绳；②橡皮条、细绳和弹簧测力计的轴应在同一平面上，且与板面平行贴近等。 F F′ F F′
【详解】（1）[1][2]做探究共点力合成的规律实验：我们是让两个力拉橡皮条和一个力拉橡皮条产生的作用效果相同，测出两个力的大小和方向以及一个力的大小和方向，用力的图示画出这三个力，用平行四边形做出两个力的合力的理论值，和那一个力进行比较。所以我们需要的实验器材有：方木板（固定白纸），白纸（记录方向画图）、刻度尺（选标度）、绳套（弹簧秤拉橡皮条）、弹簧测力计（测力的大小）、图钉（固定白纸）、三角板（画平行四边形），橡皮筋（让力产生相同的作用效果的），所以还需要橡皮筋和三角板。
（2）[3]要使每次合力与分力产生相同的效果，每次将橡皮条拉到同样的位置，即用一个力与用两个力的作用效果相同，故选A。
（3）[4]实验中应注意：①选用弹性小的细绳；②橡皮条、细绳和弹簧测力计的轴应在同一平面上，且与板面平行贴近等。
（4）[5][6][7][8]在本实验中，按照平行四边形定则作出的合力F为F1与F2的合力的理论值，而用一个弹簧测力计拉时测出的力F′为F1与F2的合力的实验值。比较F与F′的大小和方向，即可验证平行四边形定则。
19． BCD 4.00 2.50 4.72
【详解】（1）[1] AD．拉橡皮条的两根细绳长度不需要相等，适当长一些，标记同一细绳方向的两点离得远一些，可以减小在方向描绘上的误差，故A错误，D正确；
BC．弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行，以保证各拉力的方向与木板平行；弹簧测力计示数适当大一些也可减小误差，故BC正确。
故选BCD。
（2）[2][3]弹簧测力计上最小一格表示0.1N，读数时有效数字要保留2位小数，即a、b测力计示数分别为4.00N和2.50N。
（3）[4][5]以方格纸上一个小格的边长作为0.5N的标度，作出两个拉力的图示，以这两个拉力为邻边作平行四边形，则所夹的对角线就表示合力的大小和方向，如图所示。量出该对角线的长度，结合标度，可得合力大小约为4.72 N。
20．（1）200 N；（2）400N，200N
【详解】（1）物体匀速运动，绳上的拉力为T＝300N，对人进行受力分析，如图所示。

根据平衡条件
G＝T＋N
N＝G－T＝500N－300N＝200N
（2）B点受到绳子向下的拉力F＝600 N，产生的作用效果如图所示

FBC＝＝400N
FAB＝Ftan 30°＝200N
21．（1）可能；（2）不可能；（3）不可能
【详解】（1）和的合力取值范围为
即
故合力可以得到；
（2）和的合力取值范围为
即
故合力不可能为；
（3）和的合力取值范围为
即
故合力不可能为。
22．141.4N，方向与夹角为45°
【详解】由于两个力大小相等，夹角为90°，故作出的平行四边形为正方形，如图所示
则
方向
即
故合力大小为141.4N，方向与夹角为45°。
23． 2000
【详解】（1）将力F按作用效果沿AB和AC两个方向进行分解，如图甲所示，则有
2F1cosα=F
则扩张机AB杆的弹力大小为
（2）再将F1按作用效果分解为N和N′，如图乙所示，则有
N=F1sinα
联立得
根据几何知识可知
则
N=5F=2000N
B能力提升训练题答案
1．B
【详解】依据力的作用效果将铁球对结点O的拉力分解如图所示
据平行四边形定则可得
FB>FA
又因为两绳承受的最大拉力相同，故当在球内不断注入铁砂时，BO绳受到的拉力先达到最大值，BO绳先断。
故选B。
2．C
【详解】由于13N、3N两个力合力的最大值为
则这三个力的合力最大值和最小值分别为
故选C。
3．A
【详解】A．若F1和F2大小不变，根据平行四边形定则可知，θ越小，则合力F就越大，故A正确；
BCD．合力F的取值范围为
可知合力F可以比任一分力都大，也可以比任一分力都小；合力F的大小不一定等于力F1、F2的大小之和，若夹角θ不变，力F1大小不变，F2增大，合力不一定增大，故BCD错误。
故选A。
4．D
【详解】①若F1和F2的大小不变，θ角越小，合力F越大，故①正确；②由力的合成方法可知，两力合力的范围为
故合力有可能大于任一分力，也可能小于任一分力，还可能与两个分力都相等，故②错误；③如果夹角不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F可能减小，也可能增大，如图所示，F2从A增加到C，合力先减小后增大，故③错误；
④F可能垂直于F1或F2，如图所示，故④正确。
故选D。
5．A
【详解】F1、F2的夹角为120°，根据几何知识可知
根据平行四边形定则可知F1、F2的合力为F，且方向与F3共线同向，所以F1、F2、F3的合力大小为3F。
故选A。
6．B
【详解】当F2的方向与OO′垂直时，F2有最小值，大小为
故选B。
7．A
【详解】两臂拉力等大，即
F1=F2
设两手臂间夹角为θ，则其合力大小为
且合力
F=G
可见
由此可知，当，即两臂平行时，两臂用力最小。
故选A。
8．C
【详解】对身体受力分析如图：

两个力的夹角为120°，根据力的平衡条件可知
=G
故选C。
9．D
【详解】A．根据力的合成公式
若仅增大，cosθ减小，则F减小，故A错误；
B．若，仅增大，则F有可能会减小，故B错误；
C．若为钝角，如图所示

仅减小，则F的大小可能不改变，故C错误；
D．由力的合成方法可知，两力合力的范围
所以F一定小于或等于和的代数和，故D正确；
故选D。
10．BC
【详解】A．A绳产生的效果是使灯吊在空中，重力的效果是使灯有向下运动的趋势，则A绳对灯的拉力与灯重力不是等效的，故A错误；
B．A绳产生的效果是使灯吊在空中，B、C两绳产生效果也是使灯吊在空中，所以A绳的拉力和B、C绳的拉力是等效的，故B正确；
C．根据上述，B、C两绳对灯的拉力与A绳对灯的拉力等效，可以相互替代，即B、C两绳的拉力可以看做A绳拉力的分力，故C正确；
D．根据上述，B、C两绳对灯的拉力与A绳对灯的拉力等效，可以相互替代，即A绳拉力可以看做B、C两绳拉力的合力，它们之间满足平行四边形定则，而不能简单认为A绳的拉力等于B绳的拉力和C绳的拉力的和，故D错误。
故选BC。
11．ABD
【详解】A．根据平行四边形定则可知，F1和F3的合力与F5大小相等、方向相反，故A正确；
B．F1和F5的合力与F3大小相等、方向相反，故B正确；
C．除F5以外的4个力的合力的大小为2F，故C错误；
D．这5个力的合力为F，方向与F1和F3的合力方向相同，故D正确。
故选ABD。
12．BD
【详解】A．当θ = 90°时，有
Ftanα = F2
解得
F2= 135N
故A错误；
B．当θ = 37°时，有
F = 2F1cosα，F2= F1
解得
F1= F2= 112.5N
故B正确；
C．当θ = 53°时，有
F2= Fsinα
解得
F2= 108N
故C错误；
D．当F2与F1垂直且F1、F2和F构成一个封闭的三角形时F2有最小值，且最小值为
F2min= Fsinα
解得
F2min= 108N
故D正确。
故选BD。
13． 相同 合力 分力
【详解】[1][2][3]假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，这几个力叫作那个力的分力。
14．
【详解】沿水平方向和竖直方向将手掌对水的作用力分解，则有该力在水平方向的分力大小为
15． 25/7 大于
【详解】[1][2]以表示的有向线段箭头为圆心，以表示的有向线段为半径做圆，如图所示
当与垂直时，合力与的夹角最大，设最大夹角为
合力与的最大夹角大于45°，当合力与的夹角为37°时，根据余弦定理
解得
或
16． 橡皮条 三角板 A ①选用弹性小的细绳；②橡皮条、细绳和弹簧测力计的轴应在同一平面上，且与板面平行贴近等。 F F′ F F′
【详解】（1）[1][2]做探究共点力合成的规律实验：我们是让两个力拉橡皮条和一个力拉橡皮条产生的作用效果相同，测出两个力的大小和方向以及一个力的大小和方向，用力的图示画出这三个力，用平行四边形做出两个力的合力的理论值，和那一个力进行比较。所以我们需要的实验器材有：方木板（固定白纸），白纸（记录方向画图）、刻度尺（选标度）、绳套（弹簧秤拉橡皮条）、弹簧测力计（测力的大小）、图钉（固定白纸）、三角板（画平行四边形），橡皮筋（让力产生相同的作用效果的），所以还需要橡皮筋和三角板。
（2）[3]要使每次合力与分力产生相同的效果，每次将橡皮条拉到同样的位置，即用一个力与用两个力的作用效果相同，故选A。
（3）[4]实验中应注意：①选用弹性小的细绳；②橡皮条、细绳和弹簧测力计的轴应在同一平面上，且与板面平行贴近等。
（4）[5][6][7][8]在本实验中，按照平行四边形定则作出的合力F为F1与F2的合力的理论值，而用一个弹簧测力计拉时测出的力F′为F1与F2的合力的实验值。比较F与F′的大小和方向，即可验证平行四边形定则。
17． 2.60 2.59 N AB/BA
【详解】（1）[1]弹簧测力计的读数要估读到分度值的下一位，分度值为0.1 N，则该重物重力为2.60 N；
（2）[2]作出力的图示如图所示
[3]可得合力为2.59 N；
（3）[4]
A．从实验原理看，没有多次使用橡皮筋，避免了劲度系数改变的影响，减小了系统误差，故A正确；
B．从实验过程看，弹簧测力计换成绳子，很可能因两绳夹角的变化引起偶然误差，故B正确；
C．绳a水平，改变绳b，使θ减小，有
则绳a上的拉力减小，故C错误；
D．当两绳夹角为90°时，a绳的拉力为0，不能验证力的平行四边形定则，故D错误。
故选AB。
18． D AD/DA F BC/CB
【详解】[1]A．两个弹簧秤的示数不必相等，A错误；
B．两个弹簧秤之间的夹角适当就好，可以不取90°，B错误；
C．橡皮条应与两绳拉力的合力在同一直线上，但与两绳夹角的平分线不一定在同一直线上，C错误；
D．本实验中运用到的物理思想方法为等效替代法，同一次实验中，结点O的位置不变，D正确。
故选D。
[2]A．为了减小实验中摩擦对测量结果的影响，拉橡皮条时，橡皮条、细绳、弹簧秤应贴近并平行于木板，A正确；
B．两细绳套之间的夹角越大，合力相比分力太小，实验误差会大，B错误；
C．用两弹簧秤同时拉细绳套时，两弹簧秤示数之差与实验效果无关，C错误；
D．拉橡皮条的细绳套要长些，标记同一细绳方向的两点要远些，使拉力方向的确定更为精确，D正确。
故选AD。
[3]F是由平行四边形作图得出，不是由弹簧秤直接测得的是F。
[4]由题意可知：保持O点位置不动，即合力大小方向不变，弹簧测力计A的读数不变，因此根据要求作出力的平行四边形定则，画出受力分析图如下：
第一种情况，原来α、β的值较小
所以由图可知α角逐渐变小时，b的示数减小，同时β角减小；
第二种情况，原来α、β值较大
由图可以看出α角逐渐变小时，b的示数减小，同时β角增大；
或者
由图可以看出α角逐渐变小时，b的示数减小，同时β角先增大，后减小；
故选BC。
19．（1）可能；（2）不可能；（3）不可能
【详解】（1）和的合力取值范围为
即
故合力可以得到；
（2）和的合力取值范围为
即
故合力不可能为；
（3）和的合力取值范围为
即
故合力不可能为。
20．见解析
【详解】分别把图中3个力反向延长如图所示，若三者交于同一点，则为共点力，反之，则不是共点力，可看出图（a），图（b）中三力为共点力，图（c）中三力不为共点力。
21．合力均为6N，两次结果相同
【详解】依题意，由图可知最大力为，最小的力为和，由几何知识可得
可得
由几何知识，可知对称的力与夹角为，利用平行四边形法则，可求得二者的合力大小为1N，方向与相同；对称的力与的夹角为，利用平行四边形法则求得二者的合力大小为3N，方向与相同；所以可得最后5个力的合力大小为
方向与方向相同；
以互相垂直的力与为分力作平行四边形，可得二者合力为
方向与相同；同理可得互相垂直的力与的合力
方向与相同，故最后可得5个力的合力为
方向与相同，所以可以得出两次结果相同。
22．（1）20N，沿y轴正向；（2）100N
【详解】建立直角坐标系，其中三个力的交点O为原点，以原x轴为x轴，y轴垂直于x轴方向，把F1、F2沿x、y轴分解。则
（1）要使物体沿x轴方向运动，则y轴方向上合力为零，根据题意，当F3沿y轴正向，且
时，分力F3最小。
（2）三个分力的合力
答案第1页，共2页
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