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浙教版2024七年级上册
第1章有理数单元测试·冲刺卷分析
一、试题难度
整体难度：难
难度 题数
较易 2
适中 15
较难 7
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题
1 0.85 有理数大小比较；化简多重符号；求一个数的绝对值
2 0.85 正负数的实际应用
3 0.65 化简绝对值
4 0.65 根据点在数轴的位置判断式子的正负；利用数轴比较有理数的大小；化简绝对值
5 0.65 有理数大小比较
6 0.4 有理数大小比较；求一个数的绝对值
7 0.4 绝对值的几何意义；数轴上两点之间的距离
8 0.4 绝对值的其他应用；绝对值的意义；化简绝对值
9 0.4 带有字母的绝对值化简问题；绝对值的几何意义
10 0.65 有理数的定义；有理数的分类
三、知识点分布
二、填空题
11 0.65 数轴上两点之间的距离；用数轴上的点表示有理数
12 0.65 利用数轴比较有理数的大小；相反数的定义
13 0.65 用数轴上的点表示有理数
14 0.65 数轴上两点之间的距离；绝对值的意义
15 0.65 数轴上的翻折
16 0.4 化简绝对值
三、知识点分布
三、解答题
17 0.65 利用数轴比较有理数的大小；用数轴上的点表示有理数；求一个数的绝对值
18 0.65 绝对值的意义；已知字母的值 ，求代数式的值
19 0.65 数轴上两点之间的距离；有理数大小比较；有理数加法中的符号问题；两个有理数的乘法运算
20 0.65 绝对值的其他应用；正负数的实际应用
21 0.65 绝对值的意义；有理数加法在生活中的应用；正负数的实际应用
22 0.65 用数轴上的点表示有理数；数轴的三要素及其画法；有理数加法在生活中的应用
23 0.4 数轴上两点之间的距离；带有字母的绝对值化简问题；绝对值的几何意义
24 0.4 数轴上两点之间的距离；绝对值的意义；化简绝对值《第1章有理数单元测试·冲刺卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C A C A D C D C
1．B
本题考查了有理数大小比较，根据相反数和绝对值的定义化简后，再根据“负数小于正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”判断即可．
解：，，，
又，
，
即在中，最小的数是，
故选：B．
2．B
此题考查了正数与负数的意义．由标准500±5g，即可求得食品的质量合格的取值范围，继而可判断这种食品的质量是否合格．
解：因为标准克，所以当克食品的质量 克时，合格；
即当克食品的质量克时，合格，
质检员抽检了五袋，质量分别是克、克、克、克、克，
其中质量不达标的有：克、克、克，共袋．
故选：B．
3．C
本题考查绝对值性质，根据题意分三种情况，当时，当时，当时，结合绝对值性质讨论求解，即可解题．
解：当时，，，此时；
当时，，，此时；
当时，，，此时；
所以当，则a的值是任意一个非正数；
故选：C．
4．A
本题主要考查了有理数，绝对值和数轴，根据数轴上点的位置得：，，结合数轴和绝对值依次判断即可得解，理解数轴上点的特点，结合有理数、绝对值的运算性质解题是关键．
解：根据数轴上点的位置得：，，
∴，，，，
∴结合数轴得，
∴ ，
故答案为：A ．
5．C
此题考查了比较有理数的大小，把原式变形后比较即可．
解：∵，，
∴，
即，
故选：C．
6．A
相乘的这些分数的特点是分母都是偶数，分子都是奇数；再写出一道分数相乘，使它们分子都是偶数，分母都是奇数， 把这两道算式相乘，得出积为，由此进一步再做比较即可得解．
解：设，
∵，，
∴，
∴
，
∴，
∵，
∴，即，
故选A．
本题考查了比较有理数的大小，采用适当的方式将有理数放大后比较是解题的关键．
7．D
根据|a d|＝10，|a b|＝6得出b和d之间的距离，从而求出b和c之间的距离，然后假设a表示的数为0，分别求出b，c，d表示的数，即可得出答案．
解：∵|a d|＝10，
∴a和d之间的距离为10，
假设a表示的数为0，则d表示的数为10，
∵|a b|＝6，
∴a和b之间的距离为6，
∴b表示的数为6，
∴|b d|＝4，
∴|b c|＝2，
∴c表示的数为8，
∴|c d|＝|8 10|＝2，
故选：D．
本题主要考查数轴上两点间的距离、绝对值的意义，关键是要能恰当的设出a、b、c、d表示的数．
8．C
根据绝对值的意义，先求出a的值，然后进行化简，得到，则，，再进行化简计算，即可得到答案．
解：∵|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，
∴当时，|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|有最小值8，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴
∴
=
=
=
=
=0；
故选：C．
本题考查了绝对值的意义，求代数式的值，解题的关键是掌握绝对值的意义，正确的求出，，．
9．D
根据绝对值的代数意义对进行化简，或，解得或有两个解，分两种情况再对进行化简，继而有两个不同的绝对值等式，和，每个等式同样利用绝对值的代数意义化简，分别得到c的值有两个，故共有四个值，再进行相加，得到所有满足条件的数的和．
，
或，
或，
当时，等价于，即，
或，
或；
当时，等价于，即，
或，
或，
故或或或，
所有满足条件的数的和为：．
故答案为：D
本题主要考查了绝对值的代数意义，负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，解题的关键在于经过两次分类讨论，的值共有4种可能，不能重复也不能遗漏．
10．C
本题考查的是有理数的分类与定义，据有理数定义及其分类解答即可．
解：①可以写成分数形式的数称为有理数，故①正确；
②有理数不是正数就是负数或，故②不正确；
③非负数就是正数和0，故③正确；
④没有最小的整数，故④不正确．
正确的有①③；
故选：C．
11．或
本题考查数轴上两点间距离，熟练掌握数轴上两点间距离计算方法是解题的关键；
根据点在点的左边时和点在点的右边时，分情况讨论即可求解；
解：点在数轴上对应，点与点的距离为，
当点在点的左边时，点在数轴上对应的点为，
当点在点的右边时，点在数轴上对应的点为．
故答案为：或
12．
本题主要考查了用数轴判断式子的大小，能够由题意判断出，在数轴上的大致位置是解题的关键．
根据题意将，表示在数轴上即可得到结果．
解：由题意可知，将，，，在数轴上表示，
根据数轴特点可得：，
故答案为：．
13．4
本题主要考查数轴，熟练掌握数轴的表示方法是解题的关键．根据数轴上个单位长度表示，即可得到答案．
解：由题意可得：数轴上个单位长度表示，
故个单位长度表示，
则这条数轴上表示数字的点对应刻度尺的示数为，
故答案为：．
14．1，2，3，4
本题考查了数轴，绝对值，理解绝对值的几何意义是解题的关键．
根据绝对值的几何意义解答即可．
解：∵表示数轴上x与1之间的距离，表示数轴上x与4之间的距离，
∴时，表示数x的点到表示数1和4的点之间的距离最小，
∴整数x为1，2，3，4，
故答案为：1，2，3，4
15．点B
本题考查了数轴，数字字母规律问题，根据翻转的变化规律确定出每次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键．
根据题意可知每次翻转为一个循环组依次循环，用除以，根据是否整除可知点在数轴上．然后进行计算即可得解．
解：每次翻转为一个循环组依次循环，
，
翻转次后点在数轴上，
点对应的数是，
数轴上数所对应的点是点
故答案为：点．
16． 5 5
本题考查化简绝对值，根据新定义，结合绝对值的意义，进行分析求解即可．
解：∵，
∴，，
∴的结果均为；
，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
故对原式子进行第一轮“绝对操作”后，则有5种不同的结果；
当对原式子进行三轮“绝对操作”，且每轮操作中绝对值里只含两个字母时：
第一轮操作：，
或，
，
即第一轮操作，有3种不同的结果，，，，
第二轮操作，对于，仍有3种结果，为：，，，
对于：，
，
对于：，
或，
，
故第二轮操作后，共有：，，，四种结果；
第三轮操作，对于，，，最终结果仍为4种，
对于：，
，
，
故三轮操作后，共有，，，，，5种结果；
故答案为：5，5．
17．，见解析
本题考查了绝对值化简，有理数大小比较，数轴表示数，先化简计算，后再数轴上表示．后根据，据数轴上靠近右边的数大于靠近左边的数，计算即可．
解：∵，
∴数轴表示如下：
．
从小到大的顺序排列．
18．(1)或
(2)
本题考查了绝对值的意义，求代数式的值，准确计算是解此题的关键．
（1）由绝对值的意义可得，，结合得出，或，，分别计算即可得出答案；
（2）由绝对值的意义可得，，当取最小值，取最大值5时，的值最小，由此即可得出答案．
（1）解：解：∵，，
∴，，
又∵，
∴，或，，
当，时，，
当，时，，
或；
（2）解：由，知，，
当取最小值，取最大值5时，的值最小．
19．(1)②
(2)
(3)表示的数为2
（1）由且得出，，从而得出原点的位置；
（2）根据，，，得到，根据，，得到，即可得到；
（3）根据非负数的性质求，，进而求出，根据求出，即可出点表示的数为．
（1）解：，
、异号，
由数轴知，
，，
原点在第②部分．
故答案为：②；
（2）解：，，，
，
，
，，
，
；
（3）解：，
又，，
，，
，，
∴，
，
，
∴点表示的数为，
即点表示的数为2．
本题考查了数轴，非负数的性质，数轴上两点之间的距离，有理数的加法法则，乘法法则等知识，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
20．(1)最后一次巡逻结束时巡逻车在出发地地的正南方，距地
(2)七次巡逻行驶共耗油升
本题考查了正负数的意义，绝对值的应用，有理数的加、减、乘法运算，掌握正负数的意义是解题的关键．
（1）计算出最后一次所处位置即可；
（2）将各数的绝对值相加可得路程，再将路程乘以每千米耗油量，即可求解．
（1）解：，
最后一次巡逻结束时巡逻车在出发地地的正南方，距地；
（2），
，
（升），
七次巡逻行驶共耗油升．
21．(1)此时他在A地的南方，距离A地．
(2)小明休息完返回A地，小明共跑了米．
（1）本题考查正负数的意义，以及有理数加法运算的实际运用，根据有理数加法运算法则计算出其后跑步情况，结合向南为正方向，即可解题．
（2）本题考查绝对值的意义，需要注意小明休息完要返回A地，再根据绝对值的意义计算，即可解题．
（1）解：（），
向南为正方向，
此时他在A地的南方，距离A地．
（2）解：小明休息完要返回A地，
小明共跑了（），
答：小明休息完返回A地，小明共跑了米．
22．(1)见解析
(2)
本题考查了数轴、有理数的加法，掌握数轴的定义是解题关键．
（1）分别求出小彬家、小颖家、小明家与超市的距离，再在数轴上描点即可得；
（2）根据所走的行程，列出式子，计算有理数的加法即可得．
（1）．解：如图所示：
（2）货车一共行驶了：．
故货车一共行驶了．
23．（1）9；（2）1或；（3）有，5；（4）有，最小值为7，
本题考查了数轴、有理数、绝对值，熟练掌握绝对值几何意义是关键．
（1）根据绝对值几何意义计算即可；
（2）根据绝对值几何意义计算即可；
（3）根据的几何意义解答即可；
（4）利用绝对值几何意义，分析出当时有最小值解答即可．
解：（1）点，表示的数分别为，2，则，
故答案为：9；
（2）数轴上与表示的点相距3个单位的点表示的数为1或，
若，则或，
故答案为：1或；
（3）有最小值，理由如下：
表示数轴上有理数所对的点到和2所对的两点距离之和，
当时，有最小值，
此时最小值为；
（4）有最小值，理由如下：
若表示一个有理数，则有最小值，表示到，和1距离的和，
若想和的值最小，则当表示时，到三点的距离和最小，
当时，的最小值为7．
24．(1)，
(2)当最大值为；当最小值为
(3)，最小值为
本题考查了绝对值，线段上的点与线段的端点的距离最小，分类讨论是解题关键．
（1）根据绝对值分类讨论求解即可；
（2）根据绝对值分类讨论求解即可；
（3）根据绝对值的几何意义即可求解；
（1）解：当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
∴式子取最小值时，相应的的取值范围是，最小值是．
故答案为；．
（2）解：当时，；
当时，此时；
当时，；
∴当最大值为；当最小值为；
（3）解：，
表示在数轴上的对应点与、、、……、所对应点的距离之和，
当时，有最小值，最小值为
．2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第1章有理数单元测试·冲刺卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．在中，最小的数是（ ）
A．0 B． C． D．
2．一种食品包装上标有“质量克克”，质检员随机抽检了袋，质量分别是克、克、克、克、克．不合格的袋数有( )
A．2袋 B．3袋 C．4袋 D．5袋
3．当，则a的值是（ ）
A．任意有理数 B．任意一个非负数
C．任意一个非正数 D．任意一个负数
4．数轴上的三个有理数a，b，c的大致位置如图所示，则下列选项中，值最小的是（ ）
A．a B． C． D．
5．若，则（ ）
A． B． C． D．
6．如果，，那么与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，数轴上4个点表示的数分别为a、b、c、d．若|a﹣d|＝10，|a﹣b|＝6，|b﹣d|＝2|b﹣c|，则|c﹣d|＝（　　）

A．1 B．1.5 C．2.5 D．2
8．|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，，那么的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．不确定
9．已知有理数a，c，若，且，则所有满足条件的数c的和是（　　）
A．﹣6 B．2 C．8 D．9
10．下列说法：①可以写成分数形式的数称为有理数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数和0；④0是最小的整数．其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．若点在数轴上对应，点与点的距离为，则点在数轴上对应的有理数为 ．
12．如果，，，那么，，，的大小顺序为 ．
13．如图，小明同学借助刻度尺画了一条数轴，其中原点落在示数7的刻度线上，表示数字1的点落在示数9的刻度线上，则这条数轴上表示数字的点对应刻度尺的示数为 ．
14．数轴是一个非常重要的工具，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，它的几何意义是数轴上表示5的点与原点（即表示O的点）之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点A表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A、B两点间的距离就可记作．利用数形结合思想，当取得最小值时，写出此时所有整数值x为 ．
15．正方形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，第次翻转后，点所对应的数为；则翻转次后，数轴上数所对应的点是 ．
16．在式子（其中）中，任选两个字母，在两侧加绝对值后再去掉绝对值并化简（不改变字母的位置），称为第一轮“绝对操作”．例如，选择m，n进行第一轮“绝对操作”，得到，再对第一轮“绝对操作”后得到的式子进行同样的操作，称为第二轮“绝对操作”，例如，选择y，n进行第二轮“绝对操作”，得到，……，按此方法，进行轮“绝对操作”．对原式子进行第一轮“绝对操作”后，则有 种不同的结果；若对原式子进行三轮“绝对操作”，且每轮操作中绝对值里只含两个字母，则有 种不同的结果．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．把，，，0，4在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列出来．
18．已知，；
(1)若，求的值；
(2)求的最小值．
19．如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的A，B，C把数轴分成①②③④四部分，，点A，B，C对应的数分别是、、，且，．
(1)原点在第______部分（填序号）．
(2)比较：、、的大小．
(3)若，且，求点表示的数．
20．为加强校园周边治安综合治理，警察巡逻车从出发在学校旁边的一条南北方向的公路上执行治安巡逻，若规定向南为正，向北为负，一天中七次行驶记录如下．（单位：）
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
(1)求最后一次巡逻结束时巡逻车在出发地地什么方向？距地多远？
(2)若巡逻车每千米耗油升，问七次巡逻行驶共耗油多少升
21．某日小明在一条南北方向的公路上跑步．他从A地出发，每隔记录下自己的跑步情况（向南为正方向，单位：m）：
，1100，，1010，，988．
(1)后他停下来休息，此时他在A地的什么方向？距离A地多远？
(2)小明休息完返回A地，小明共跑了多少米？
22．一辆货车从超市出发，向东走了到达小兵家，继续向东走了到达小颖家，然后向西走了到达小明家，最后回到超市．
(1)以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示，请你画出数轴，并在数轴上分别用点，，表示出小兵家、小颖家和小明家的位置；
(2)货车一共行驶了多少千米？
23．【阅读】若点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离表示为，则，即表示为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1）点，表示的数分别为，2，则_______；
（2）若，则_________；
【应用】
（3）如图，数轴上表示数的点，问是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．
（4）由以上的探索猜想，对于任意有理数，是否有最小值？如果有，直接写出最小值，并写出此时x的值；如果没有，说明理由．
24．小红和小明在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题：
“当式子取最小值时，相应的的取值范围是______，最小值是______”．
小红说：“如果去掉绝对值问题就变得简单了，把数轴分为三段：和，经研究发现，当时，值最小为”．
小明说：“利用数形结合思想可以解决这个问题，若点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，则在数轴上、两点之间的距离．”
请你根据他们的解题解决下面的问题：
(1)当式子取最小值时，相应的的取值范围是______，最小值是______．
(2)已知，求的最大值和最小值及相应的的取值范围，并写出解答过程．
(3)求为何值时，式子有最小值，并求出此最小值．

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