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浙教版2024七年级上册
第1章有理数单元测试培优卷分析
一、试题难度
整体难度：难
难度 题数
较易 2
适中 14
较难 8
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题
1 0.85 相反意义的量
2 0.85 相反数的定义；化简多重符号
3 0.65 用数轴上的点表示有理数；数轴上两点之间的距离
4 0.65 利用数轴比较有理数的大小；绝对值的几何意义
5 0.65 用数轴上的点表示有理数；绝对值的几何意义；有理数大小比较
6 0.65 带有字母的绝对值化简问题
7 0.65 数轴上两点之间的距离
8 0.4 多个有理数的乘法运算；有理数大小比较
9 0.4 化简绝对值
10 0.4 绝对值的意义；化简绝对值
三、知识点分布
二、填空题
11 0.65 绝对值的几何意义
12 0.65 求一个数的绝对值；有理数大小比较
13 0.65 用数轴上的点表示有理数；数轴上两点之间的距离
14 0.65 数轴上点的平移（动点问题）；数轴上的规律探究；有理数的加减混合运算
15 0.4 绝对值的意义；化简绝对值；已知式子的值，求代数式的值
16 0.4 化简绝对值
三、知识点分布
三、解答题
17 0.65 化简多重符号；化简绝对值
18 0.4 化简绝对值；绝对值方程
19 0.65 根据点在数轴的位置判断式子的正负；化简绝对值
20 0.65 利用数轴比较有理数的大小；求一个数的绝对值；相反数的定义；绝对值的意义
21 0.65 有理数减法的实际应用；有理数四则混合运算的实际应用；正负数的实际应用
22 0.65 绝对值的几何意义；有理数加法在生活中的应用；正负数的实际应用
23 0.4 绝对值的意义；化简绝对值；数轴上两点之间的距离；根据点在数轴的位置判断式子的正负
24 0.4 正负数的实际应用；绝对值的其他应用；有理数加法在生活中的应用《第1章有理数单元测试·培优卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A C D C D B B D
1．B
本题考查了相反意义的量．
根据题意，收入与支出为相反意义的量，收入用正数表示，则支出用负数表示，据此作答即可．
解：∵收入50元可记作元，
∴支出30元可记作元，
故选：B．
2．D
本题考查了化简多重符号，相反数的定义，根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，据此进行逐项分析，即可作答．
解：A、，，两数相等，不是相反数；
B、，，两数相等，不是相反数；
C、与不满足相反数的定义，不是相反数；
D、，，满足相反数的定义，与互为相反数；
故选：D
3．A
本题考查了数轴上的点所表示的数，熟练掌握到数轴上一点距离相等的点有两个，然后分类讨论是解题的关键．根据数轴上两点间的距离右边的数左边的数，先得出点表示的数为或6，再根据是的中点，即可得出点表示的数．
解：原点为，且，
点表示的数为或6，
点表示的数为，
当点表示的数为时，，
点是的中点，
，
点表示的数为，
当点表示的数为6时，同理可得点表示的数为2，
综上，点表示的数是2或，
故选：A．
4．C
本题主要考查数轴上点表示的数，绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键；先根据数轴，且，即可得出答案．
解：观察数轴可知，，且，
∴，
∴可能表示数的点是C．
故选∶C．
5．D
本题考查了绝对值的几何意义，利用数轴比较大小，熟练掌握数轴上的点的表示方法是解题的关键．
首先 确定点A在原点右侧，点B在原点左侧， 从而得到，又根据 ，得到， 即，即可得出最大的数．
A，B是数轴上位于原点O异侧的两点（点A在点B的右侧），
∴点A在原点左侧，点B在原点右侧，
∴，，
∴，，
∵，
∴， ，
∴，
∵，所以，
∴；
故选：B．
6．C
此题考查了化简绝对值，分别讨论中正数和负数的个数，再去绝对值计算，判断的符号是解题的关键．
解：∵，
∴若都为正数，则，
则，
若中个为正，个为负，不妨设，则，
则，
若中个为正，个为负，不妨设，则，
则，
若都为负数，则，
则，
∴的值可能是或或，
故选：．
7．D
本题考查数轴上两点间的距离公式，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解答本题的关键．
根据数轴上两点间的距离公式解答即可．
解：数轴上点与表示的点的距离是的点有两个，
或，
点表示的数是或，
故选：D．
8．B
此题主要考查了有理数的乘法以及有理数大小比较的方法，掌握有理数的乘法法则是解题得关键，要分和两种情况讨论求解，当时，由，得，从而得，，由，得，当时，同理可得，即可得解．
解：当时，∵，
∴，
∵，
∴中有一个为负数，
∴，，
∵，
∴，
当时，∵，
∴，
∵，
∴的符号相同，
当，时，有，即，
当，时，
∵，
∴，即．
故选B．
9．B
可得，从而可得；然后根据选项判断，，的符号，进行化简即可求解．
解：是的中点，
，
；
A． 在的左边，，，，
，
故此项不符合题意；
B． 在与之间时，，，，
，
故此项符合题意；
C．在与之间时，，，，
，
故此项不符合题意；
D．在的右边时，，，，
，
故此项不符合题意；
故选：B．
本题考查了利用绝对值性质进行化简，掌握性质是解题的关键．
10．D
本题考查了绝对值的性质，解题时注意结合分类讨论是关键．
依据题意，分别分析如下：
①, 即
又的绝对值是，
∴.
∴.
∴①正确.
②时, ，则可能，这是一种绝对操作
，则可能，这是第二种绝对操作；
时,, 则可能.这是第三种绝对操作，
∴共有三种绝对操作故②正确；
③时只有1个“”, 时, 有个或个“”, 时, 有个或个“”.
∴③正确.
故选:D.
11．
本题考查的是绝对值的含义，根据，可得，可得，从而可得答案．
解：，
，
；
故答案为：．
12．①②③
利用绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据正数大于负数，两个负数比较大小，大的数反而小，可得答案．
解：①，
，
，
∴①正确；
②，，
，
，
∴②正确；
③，
，
，
∴③正确；
④，，
，
，
∴④错误．
故答案为：①②③．
13．
本题考查了数轴，熟知数轴上的点所表示的数的特征是解答本题的关键．
根据题意先求出点表示的数，再结合点为线段的中点即可解决问题．
解：点在数轴上所表示的数为，，
点表示的数为，
又点为线段的中点，
点表示的数为，
故答案为：．
14．
本题考查数轴上点的运动规律问题，根据数轴上运动时“右加左减”计算即可．
解：∵，，
∴第113秒时，点在数轴上所对应的数是，
故答案为：．
15．2024
本题主要考查绝对值，求解代数式的值．熟练掌握在数轴上绝对值的几何意义，整体代入法求代数式的值，是解决本题的关键．
由数轴上表示的几何意义，求出的值，即可得到答案．
∵表示数轴上点x到点a和点b的距离的和，且，
∴当时，这个距离和最小，
∴，
∴．
故答案为：2024．
16． 5 5
本题考查化简绝对值，根据新定义，结合绝对值的意义，进行分析求解即可．
解：∵，
∴，，
∴的结果均为；
，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
故对原式子进行第一轮“绝对操作”后，则有5种不同的结果；
当对原式子进行三轮“绝对操作”，且每轮操作中绝对值里只含两个字母时：
第一轮操作：，
或，
，
即第一轮操作，有3种不同的结果，，，，
第二轮操作，对于，仍有3种结果，为：，，，
对于：，
，
对于：，
或，
，
故第二轮操作后，共有：，，，四种结果；
第三轮操作，对于，，，最终结果仍为4种，
对于：，
，
，
故三轮操作后，共有，，，，，5种结果；
故答案为：5，5．
17．(1)
(2)
(3)
(4)
本题主要考查了相反数和绝对值的知识，属于基础题型．
（1）根据绝对值的概念直接进行化简即可．
（2）根据相反数的概念直接进行化简即可．
（3）根据相反数的概念直接进行化简即可．
（4）根据相反数的概念直接进行化简即可．
（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
18．4
本题考查的是绝对值的相关计算，理解绝对值方程四个解的意义，判断绝对值符号中的每个代数式的正负是解题的关键．由可化简得,在化简的过程中判断的符号，从而化简求值即可．
解：对于关于的方程有四个解，
可知均不为0，且，，
∴，
将原方程整理可得，
∴，，
∴，，，
∴，
∴．
19．(1)；
(2)
本题考查根据点在数轴上的位置判断式子的正负，有理数的减法运算，化简绝对值等．
（1）根据数轴可知，由此即可得出答案；
（2）根据（1）的结果，以及绝对值的含义和求法，化简即可．
（1）解：根据图示，可得：，
，；
故答案为：；
（2）解：，
；
20．数轴表示见解析，
本题考查的了数轴和有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键
在数轴上正确表示所给有理数，再利用数轴上右边的数大于左边的数比较大小即可．
解：， ，
在数轴上表示如图所示：
有数轴上各点的位置可知：
．
21．(1)1455；
(2)111；
(3)这一周的工资总额是3425元．
此题考查正数和负数的应用问题，以及有理数的混合运算，解此题的关键是读懂题意，找出关系，然后列式计算．
（1）根据前三天销售量相加计算即可；
（2）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；
（3）根据题意列出算式求解即可得到答案．
（1）解：（杯），
故答案为：1455；
（2）解：销售量最多的一天为星期五，最少的一天为星期三，
故销售量最多的一天比销售量最少的一天多卖出（杯），
故答案为：111；
（3）解：（元．
答：该奶茶店工人这一周的工资总额是3425元．
22．(1)这架飞机比起飞点高了千米．
(2)这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗升燃油．
（1）本题考查正负数的意义，有理数加法的实际应用，将题干中的数据相加求解，即可解题．
（2）本题考查绝对值意义，以及有理数加法的实际应用，根据燃油消耗总量飞机上升消耗的燃油飞机下降消耗的燃油列式求解，即可解题．
（1）解：（），
上升记为正，下降记为负，
这架飞机比起飞点高了千米．
（2）解：飞机上升消耗的燃油为：（升），
飞机下降消耗的燃油为：（升），
（升），
这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗升燃油．
23．(1)，，
(2)或
(3)
（）根据数轴解答即可求解；
（）由可得式子表示数对应的点到对应的点与到对应点的距离之和，根据可得数不可能在与之间，再分在左侧和在右侧两种情况解答即可求解；
（）由数轴可得，，进而得到，，，，再根据绝对值的性质化简合并即可；
本题考查了绝对值的意义，数轴上两点间距离，有理数与数轴，理解绝对值的意义是解题的关键．
（1）解：由数轴可得，，，，
∴，
故答案为：，，；
（2）解：∵，
∴式子表示数对应的点到对应的点与到对应点的距离之和，
∵，
∴数不可能在与之间，
当在左侧时，则，
解得；
当在右侧时，则，
解得；
∴或，
故答案为：或；
（3）解：由数轴可得，，，
∴，，，，
∴原式
．
24．(1)小张最后回到了公司，见解析；
(2)小张这一天一共跑了36千米；
(3)在接送过程中，小张离公司最远的距离是6千米．
（1）把这些数全部相加，根据结果判断即可；
（2）把这些数的绝对值全部相加即可；
（3）要算出每次离公司的距离，然后再进行比较即可．
本题主要考查的是正负和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
（1）解：
答：小张最后回到了公司；
（2）解：（千米）
答：小张这一天一共跑了36千米；
（3）解：第一天：离公司千米，
第二天： ，离公司3千米，
第三天：，离公司2千米，
第四天：，离公司6千米，
第五天：，离公司1千米，
第六天：，离公司4千米，
第七天： ，离公司0千米，
在接送过程中，小张离公司最远的距离是6千米．2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第1章有理数单元测试·培优卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．史料证明：追溯到两千多年前，中国人已经开始使用负数，并应用于生产和生活中．我国古代的《九章算术》，是世界数学史上首次正式引入负数的文献．若收入50元可记作元，则支出30元可记作（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
2．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
3．已知数轴上的点表示的数为，点是数轴上的点，原点为，且，若点是的中点，那么点表示的数是（ ）
A．2或 B．2或4 C．或3 D．1或3
4．数m，n在数轴上如图示，则下列最可能表示数的点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
5．A，B是数轴上位于原点O异侧的两点（点A在点B的右侧），若点A，B分别对应的有理数为a，b．且，则a，b，，中最大的数是（ ）
A．a B． C．b D．
6．若，则的值不可能是（　　）
A． B． C． D．
7．数轴上点与表示的点的距离是，则点表示的数是（ ）
A． B． C．或 D．或
8．若三个非零有理数，满足，且有，则这三个数的大小关系为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
9．如图，已知数轴上点、、所对应的数、、都不为0，且是的中点，如果，则原点的大致位置在（ ）

A．的左边 B．与之间 C．与之间 D．的右边
10．在多项式中添加1个绝对值符号，使得绝对值符号内含有项，并把绝对值符号内最右边项的“”改为“”，称此为“添加操作”，最后将绝对值符号打开并化简，得到的结果记为T．例如：将原多项式添加绝对值符号后，可得，此时．再将“”改为“”，可得．于是同一种“添加操作”得到的T有2种可能的情况：或．下列说法：①若，，则；②共有3种“添加操作”，可能得到；③有且仅有一个k值，使T中可能有2个“”，其中正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．如果，那么 ．
12．下列四个式子：①；②；③；④．正确的是 ．
13．如图，点，在数轴上的位置如图所示，为原点，点在数轴上所表示的数为，，点为线段的中点，则点在数轴上所表示的数为 ．
14．在数轴上有一个动点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上运动，若点的运动规律是先向右运动1个单位长度，再向左运动2个单位长度，再向右运动3个单位长度，再向左运动4个单位长度，以此类推，每次运动单位长度依次递增，第113秒时，点在数轴上所对应的数是 ．
15．已知x，a，b为互不相等的三个有理数，且，若式子的最小值为3，则的值为 ．
16．在式子（其中）中，任选两个字母，在两侧加绝对值后再去掉绝对值并化简（不改变字母的位置），称为第一轮“绝对操作”．例如，选择m，n进行第一轮“绝对操作”，得到，再对第一轮“绝对操作”后得到的式子进行同样的操作，称为第二轮“绝对操作”，例如，选择y，n进行第二轮“绝对操作”，得到，……，按此方法，进行轮“绝对操作”．对原式子进行第一轮“绝对操作”后，则有 种不同的结果；若对原式子进行三轮“绝对操作”，且每轮操作中绝对值里只含两个字母，则有 种不同的结果．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．化简下列各式
(1)；
(2)；
(3)
(4)
18．已知关于的方程有四个解，化简．
19．已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，
(1)用，，填空： ， ．
(2)化简：
20．在数轴上表示下列各数，并将这些数按从大到小的顺序排列，再用“”连接起来：
0，，，，，．
21．学校附近某奶茶店计划一周卖出3500杯奶茶，每天卖出500杯作为标准，由于各种原因实际每天销售量与计划销售量相比有出入，如下表是某周的销售量情况（超产为正减产为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减
(1)根据记录可知前三天共卖出_______杯；
(2)销售量最多的一天比销售量最少的一天多卖出______杯；
(3)该奶茶店实行计件工资制，每天卖出一杯奶茶得1元，每天超额卖出一杯奖0.5元，少卖出一杯扣2元，那么该奶茶店工人这一周的工资总额是多少？
22．我国海军航空特技飞行队应邀在黄山湖风景区进行特技表演，一架飞机起飞后的高度变化如下：，，，，．（上升记为正，下降记为负）
(1)这架飞机比起飞点高了多少千米？
(2)若飞机平均上升1千米需消耗4升燃油，平均下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？
23．我们知道，是指数轴上表示数的点到原点的距离．这是绝对值的几何意义．进一步地，如果数轴上点分别对应数，那么两点间的距离为．
(1)如图，点在数轴上对应的数为，点对应的数为，则_____，_____，_____；
(2)若，则_____；
(3)已知三个数在数轴上的位置如图所示，化简：．
24．某公司为了更好地为客户服务，专门派一名司机小张接送客户．小张从本公司出发向东行驶的公里数记作正数，向西行驶的公里数记作负数，他的一天的记录如下（单位：）：．
(1)请计算说明小张最后是否回到了公司？
(2)请计算小张这一天一共跑了多少千米？
(3)在接送过程中，小张离公司最远的距离是多少千米？（直接写出答案）

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