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浙教版2024七年级上册
第1章有理数单元测试·提升卷分析
一、试题难度
整体难度：中等
难度 题数
较易 5
适中 15
较难 4
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题
1 0.85 有理数的定义
2 0.85 有理数大小比较
3 0.65 有理数大小比较
4 0.65 绝对值非负性
5 0.65 0的意义；绝对值的几何意义
6 0.65 利用数轴比较有理数的大小；相反数的定义；绝对值的几何意义
7 0.65 用数轴上的点表示有理数；数轴上两点之间的距离；求一个数的绝对值
8 0.65 绝对值的几何意义
9 0.4 根据点在数轴的位置判断式子的正负；相反数的定义
10 0.4 化简绝对值；用数轴上的点表示有理数
三、知识点分布
二、填空题
11 0.85 有理数大小比较；求一个数的绝对值
12 0.85 有理数大小比较；化简多重符号；求一个数的绝对值
13 0.65 有理数的定义；有理数的分类
14 0.65 数轴上两点之间的距离；用数轴上的点表示有理数
15 0.4 数轴上两点之间的距离；绝对值的几何意义
16 0.4 数轴上的动点问题
三、知识点分布
三、解答题
17 0.65 化简多重符号
18 0.65 相反意义的量
19 0.65 绝对值非负性；已知式子的值，求代数式的值
20 0.65 有理数大小比较；用数轴上的点表示有理数
21 0.85 正负数的实际应用
22 0.65 正负数的实际应用；绝对值的其他应用
23 0.65 正负数的实际应用
24 0.65 数轴上两点之间的距离；绝对值的几何意义2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第1章有理数单元测试·提升卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．数可以表示多种意义，下列关于“2025”的表述中，表示数量多少的是（ ）
A．2025人 B．第2025名 C．2025年 D．2025届学生
2．把有理数、、0、用“”连接正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各组数中，大小关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若，则a的值是（ ）
A．任意有理数 B．任意一个非负数 C．任意一个非正数 D．任意一个负数
5．在下列说法中：如果，则有；既不是正数，也不是负数；一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；表示没有温度．正确的个数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
6．下列说法正确的是（ ）
A．0是最小的整数 B．符号不同的两个数互为相反数
C．绝对值最小的有理数是0 D．数轴上两个有理数，较大的数离原点较远
7．在数轴上有A、B两点，点A在原点左侧，点B在原点右侧，点A对应整数a，点B对应整数b，若，当a取最大值时，b值是（ ）
A．1012 B．2024 C．2025 D．2026
8．下列说法：①有理数的绝对值一定比0大；②如果两个数相等，那么这两个数的绝对值一定相等；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；④有理数绝对值越大，离原点越远．其中正确的有（ ）
A．2个 B．1个 C．3个 D．4个
9．如图，有理数，，，在数轴上的对应点分别是，，，．若，互为相反数，则下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，数轴上顺次有A、B、D、E、P、C六个点，且任意相邻两点之间的距离都相等，点A、B、C对应的数分别为a、b、c，下列说法：①若，则D是原点；②若，则原点在B、D之间；③若，则；④若原点在D、E之间，则，其中正确的结论有（ ）

A．①②③ B．①③ C．③④ D．①③④
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．比较大小： ．（“”，“”或“”）
12．比较大小： 填“”或“号”．
13．下列各数中：，，0，，，，，（每相邻两个2之间0的个数逐次加1），其中正有理数有 个．
14．在数轴上，点A表示的数是，与A距离3个单位长度的点表示的数是 ．
15．一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如果，那么 ．请你结合数轴与绝对值的知识求得的最小值为 ．
16．如图，一个动点从原点开始向左运动，每秒运动个单位长度，并且规定：每向左运动秒就向右运动秒，则该动点运动到第秒时所对应的数是 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．化简下列各数：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)．
18．如图，数轴上的一个点从原点出发沿着数轴先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，到达原点左边个单位长度处．
(1)根据图示你能写出怎样的算式？这个算式的结果与根据运算法则计算得到的结果一致吗？
(2)请你设计一种合适的情境解释的结果．
19．已知．求的值．
20．在下面数轴上画出表示下列各数的点，比较这些数的大小，并用“”号将所有的数按从小到大的顺序连接起来．
．
21．国庆节上午，出租车司机小王在东西走向的锦绣大道上拉客，如果规定向东为正，向西为负，那么：
(1)向东行和向西行各怎么表示？
(2)，各表示什么意思？
22．有5名学生参加技能大赛，他们在规定的时间内按要求加工同一种零件．零件质量要求是：零件直径比标准直径可以有的误差．其中超过标准长度的用正数表示，不足标准长度的用负数表示．现将5名学生的加工结果（单位：）记录如下：
张琪 赵阳 李嘉 孙磊 周正
(1)以上5名同学加工的零件中，谁的不符合标准？
(2)以上5名同学加工的零件中，谁的最好？为什么？
23．小王师傅是一名出租车司机．一天下午，他在一条东西走向的马路上连续接送8次乘客，并把每个乘客的行程记录如下：
，，，，，，，．
（注：向西记作“”，向东记作“+”，单位是千米）请同学们思考并回答下列问题：
(1)小王师傅在A处接上第一名乘客出发，将最后一名乘客送到目的地时，他此时在出发地A处什么方向？距A处多远？
(2)公司规定每趟车的起步价是元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱，小王师傅接送8次乘客共收车费多少元？
24．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合，研究数轴我们发现了很多重要的规律，如果数轴上点、在数轴上分别表示有理数、，那么、两点之间的距离表示为．例如数轴上表示和的两点之间的距离可表示为．
(1)已知数轴上点表示的数为，点表示数为，则线段的长度是______．
(2)表示任意一个有理数，利用数轴回答下列问题：
若，求的值；的最小值是多少，这时候的取值范围．《第1章 有理数单元测试·提升卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B A C D C B A B B
1．A
本题考查了基数与序数的意义的灵活运用，根据表示具体数量和表示顺序选择即可。
解：A.“2025人”中的“2025”表示人的具体数量，即有多少人，属于基数词，符合题意；
B.“第2025名”中的“2025”表示名次顺序，属于序数词，不表示数量，不符合题意；
C.“2025年”中的“2025”表示年份，用于标识时间，与数量无关，不符合题意
D.“2025届学生”中的“2025”表示学生所属的届数，属于序数词，强调顺序而非数量，不符合题意
综上，只有选项A中的“2025”表示数量多少，
故选：A．
2．B
此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
根据有理数大小比较方法解答即可．
解：∵，，
∵
∴．
故选：B．
3．A
本题考查了负数的大小比较方法，根据负数比较大小时绝对值大的数反而小的方法即可求解，解题的关键是正确理解负数相比较，绝对值大的数反而小．
解：∵，，，
∴，
∴，
故选：．
4．C
本题考查绝对值性质．根据题意分三种情况，当时，当时，当时，结合绝对值性质讨论求解，即可解题．
解：当时，，，此时；
当时，，，此时；
当时，，，此时；
所以当，则a的值是任意一个非正数；
故选：C．
5．D
本题考查了绝对值的定义，的意义，解题的关键是熟练掌握有关概念和性质．
根据绝对值的定义，的意义逐一判断即可．
解：如果，则有，故原说法错误；
既不是正数，也不是负数，故原说法正确；
一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数或，故原说法错误；
有温度，温度为度，温度可以为负数（零下）也可以为正数（零上），故原说法错误；
综上可得：正确，共个，
故选：．
6．C
本题考查了相反数“只有符号不同的两个数互为相反数”、绝对值的性质、数轴，熟练掌握数轴的性质是解题关键．根据相反数、绝对值、数轴的性质逐项判断即可得．
解：A、没有最小的整数，所以0不是最小的整数，此项错误，不符合题意；
B、只有符号不同的两个数互为相反数，则此项错误，不符合题意；
C、因为任意一个数的绝对值总是正数或0，不可能是负数，所以绝对值最小的有理数是0，则此项正确，符合题意；
D、数轴上两个有理数，绝对值较大的数离原点较远，则此项错误，不符合题意；
故选：C．
7．B
本题考查绝对值，数轴，掌握数轴表示数的方法以及绝对值的定义是正确解答的关键．
根据数轴表示数的方法以及点A、点B所表示的数进行计算即可．
解：由于点A在原点左侧，点A对应整数a，a的最大值是，
又点B在原点右侧，点B对应整数b，而，
，
故选：B．
8．A
本题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质进行判断即可，掌握绝对值的性质是解题的关键．
解：①正数和负数的绝对值一定比0大，0的绝对值等于0，故①不符合题意；
②如果两个数相等，那么这两个数的绝对值一定相等，说法正确，故②符合题意；
③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数不一定相等，也可能互为相反数，故③不符合题意；
④有理数绝对值越大，离原点越远，说法正确，故④符合题意；
综上，符合题意的有②④，共个，
故选：A．
9．B
本题考查了数轴，相反数的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．由数轴和已知条件得出，，，的正负和它们的绝对值的大小，从而求得、、、的值的正负，从而进行判断．
解：由数轴可得，，
、互为相反数，
，且，
，，，
，，，，
故选：B．
10．B
设相邻两点之间的距离为x，则，，①原式变形可得，①正确；②由数轴知，，，若，则原点在B、A之间；故②错误；③若，则，③正确；④若原点在D、E之间，则，可得，，可判断.即取值不一定小于0，故④错误；
解：设相邻两点之间的距离为x，则，，
①若，则，
∴，即点D是原点，①正确；
②若，由数轴知，，
∴，，
若，则原点在B、A之间；故②错误；
③若，则，，
∴，故③正确；
④若原点在D、E之间，则，
，
∴.
∴
∴.可知取值不一定小于0，
∴不一定成立，故④错误；
故选：B．
本题主要考查数轴比较实数大小，数轴表示数，绝对值的化简，不等式的性质，运用数形结合思想是解题的关键．
11．
此题考查了有理数比较大小，熟练掌握“两个负数比较大小，绝对值的负数反而小”是解题的关键．
根据“两个负数比较大小，绝对值的负数反而小”进行比较即可．
解：∵，，，
∴，
故答案为：．
12．
本题考查了绝对值，有理数的大小比较．根据正数大于负数、负数都小于0、两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．
解：∵，，，
∴；
∵，，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：，．
13．3
本题考查了有理数的定义和分类，熟练掌握有理数的定义是解题的关键；
有理数是整数（正整数、、负整数）和分数的统称，正有理数是大于的有理数，据此解答即可．
解：：是正分数，属于正有理数；
：是负整数，小于，不是正有理数；
：既不是正数也不是负数，不是正有理数；
：是负数，不是正有理数；
，是正整数，属于正有理数；
：是无限不循环小数，不是正有理数；
：是有限小数，可化为分数，且大于，属于正有理数；
（每相邻两个之间的个数逐次加）：是无限不循环小数，不是正有理数；
综上，正有理数有，和，共3个．
故答案为：3．
14．或0
本题考查数轴上两点间距离相关知识，解题关键是分所求点在已知点左侧和右侧两种情况进行讨论计算．
根据数轴上两点间距离的定义，分左侧和右侧两种情况解答即可．
解：①该点在点A右侧
∵在数轴上，右边的数比左边的数大，点表示的数是
∴当所求点在点右侧时，该点比大 ，
∴这个数为 ．
②该点在已点A左侧
∵在数轴上，左边的数比右边的数小，
∴该点比小 ，
∴这个数为 ．
综上所述：或0，
故答案为：或0．
15． 或
本题考查了数轴上两点间距离，绝对值的意义，根据绝对值的意义解答①，由得式子表示到的距离与到的距离与到的距离的倍的和，可知，当在的位置时，距离之和最小，据此即可解答②，运用数形结合思想解答是解题的关键．
解：∵，
∴，
∴或，
∵，
∴式子表示到的距离与到的距离与到的距离的倍的和，
可知，当在的位置时，距离之和最小，最小值为，
故答案为：或，．
16．
本题考查了数轴上的动点问题，根据移动的方向、速度和规律进行计算找出运动的规律即可求解，找到动点的运动规律是解题的关键．
解：第个秒，即第一次先向左移动秒，再向右移动秒后，这个点所对应的数为，
第个秒，即第次先向左移动秒，再向右移动秒后，这个点所对应的数为，
第个秒，即第次先向左移动秒，再向右移动秒后，这个点所对应的数为，
第个秒，即第次先向左移动秒，再向右移动秒后，这个点所对应的数为，
，
∵，而，
即第次秒后先向左移动秒，再向右移动秒，此时这个点所对应的数为，
∴运动到第秒时所对应的数为，
故答案为：．
17．(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)．
本题考查了相反数中多重符号的化简，多重符号的化简：与“”个数无关，有奇数个“”负，有偶数个“”号结果为正．
（1 ）根据多重符号的化简法则求解，即可解题；
（2 ）根据多重符号的化简法则求解，即可解题；
（3 ）根据多重符号的化简法则求解，即可解题；
（4 ）根据多重符号的化简法则求解，即可解题；
（5 ）根据多重符号的化简法则求解，即可解题．
（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：；
（5）解：．
18．(1)结果一致；
(2)能，．
本题考查了数轴，正数负数的意义．
根据正负数的意义可得向左移动表示负数、向右移动表示正数，两数相加即可得到点所到达的位置表示的数；
根据相加的两个数都是负数，可以设置情境为数轴上的点两次都向左移动．
（1）解：，
结果一致；
（2）能，
对于可以解释为数轴上的一个点，从原点出发，沿着数轴先向左移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度，到达原点左边5个单位长度处（答案不唯一，言之成理即可）
算式为．
19．
本题主要考查了绝对值的非负性、代数式求值等知识点，根据几个非负数的和为零、则每个非负数的和为零成为解题的关键．
先根据绝对值的非负性求得a、b、c的值，然后化简代数式并代入计算即可．
解：∵，
∴，
∴，
∴．
20．见解析，
本题考查的是有理数的大小比较，把各点在数轴上表示出来，从左到右用“”号连接起来即可．熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．
解：，
在数轴上画出表示各数的点，如下图：
用“”号将所有的数按从到大的顺序连接起来如下：
．
21．(1)向东行用表示，向西行用表示
(2)表示向东行，表示向西行
本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
（1）根据规定向东为正，向西为负，即可求解；
（2）根据规定向东为正，向西为负，即可求解．
（1）解：规定向东为正，向西为负，向东行用表示，向西行用表示，
（2）解：表示向东行，表示向西行
22．(1)周正
(2)李嘉，见解析
本题考查有理数的大小比较，绝对值的性质：
（1）找出直径超过的零件，即可得出答案；
（2）通过比较绝对值，得出，可知张琪同学加工的零件直径比标准直径误差最小，得出答案．
（1）∵零件直径比标准直径可以有的误差，
而，
∴周正同学加工的零件不符合标准；
（2）∵，
∴李嘉同学加工的零件直径比标准直径误差最小，
∴李嘉的最好．
23．(1)他此时在出发地A处东边，距A处8千米；
(2)小王师傅接送8次乘客共收车费元；
（1）根据有理数的加法，把相反意义的行程理数相加求和，根据正数在东，负数在西方可得答案；
（2）判断出大于3千米与小于3千米的，根据收费标准列式求解即可得到答案；
（1）解：由题意可得，
，
∴他此时在出发地A处东边，距A处8千米；
（2）解：由题意可得，
只有，，，四次大于3千米，
分别超过：2千米，5千米，1千米，4千米，
∴费用为：（元），
∴小王师傅接送8次乘客共收车费元．
24．(1)
(2)或；，
此题考查了绝对值的几何意义，画出数轴数形结合是解题的关键．
（1）根据数轴上两点之间的距离进行计算即可；
（2）①由题意知，，表示数轴上和两点间的距离，表示数轴上和2两点间的距离，然后结合数轴即可得出答案；②同①结合数轴即可得出答案．
（1）解：由题意知，；
故答案为：5；
（2）解：①由题意知，，表示数轴上和两点间的距离；表示数轴上和2两点间的距离，如图所示：
不妨设点E表示为，点F表示为2，点表示的数为，
数轴上到点E的距离和到点F的距离之和为7的点表示的数是或3，
∴当时，或3；
②由题意知，，表示数轴上和两点间的距离；表示数轴上和2两点间的距离，如图所示：
不妨设点E表示为，点F表示为2，点表示的数为，那么，
当在左边时，；
当在右边时，；
当时，，此时取最小值5．
的最小值是5，这时候的取值范围是．

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