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浙教版2024七年级上册
第1章有理数单元测试·巩固卷分析
一、试题难度
难度 题数
容易 0
较易 16
适中 7
整体难度：一般
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题
1 0.85 有理数的分类
2 0.85 求一个数的绝对值
3 0.85 相反意义的量
4 0.85 有理数的分类
5 0.85 数轴上两点之间的距离；绝对值的几何意义；用数轴上的点表示有理数
6 0.85 相反意义的量
7 0.85 有理数的分类
8 0.85 正负数的定义
9 0.65 用数轴上的点表示有理数；相反数的定义；绝对值的几何意义
10 0.65 正负数的定义
三、知识点分布
二、填空题
11 0.85 有理数大小比较
12 0.85 用数轴上的点表示有理数；绝对值的几何意义
13 0.85 相反意义的量；有理数加法在生活中的应用
14 0.85 利用数轴比较有理数的大小
15 0.85 有理数大小比较
16 0.65 数轴上两点之间的距离；绝对值的几何意义
三、知识点分布
三、解答题
17 0.85 有理数大小比较；化简多重符号；求一个数的绝对值
18 0.85 利用数轴比较有理数的大小；用数轴上的点表示有理数
19 0.65 用数轴上的点表示有理数；利用数轴比较有理数的大小；相反数的定义；求一个数的绝对值
20 0.85 正负数的实际应用
21 0.65 正负数的实际应用
22 0.65 用数轴上的点表示有理数；数轴上两点之间的距离
23 0.65 绝对值的其他应用；已知字母的值 ，求代数式的值2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第1章有理数单元测试·巩固卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列7个数，，，，0，，，（每两个2之间依次多一个6），其中有理数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．若，则a是（ ）
A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数
3．某品牌乒乓球产品质量参数是，如果一只乒乓球的质量高于标准质量记作，那么低于标准质量记作（ ）
A． B． C． D．
4．下面各数，只读一个零的是（ ）
A． B． C．
5．若，则数轴上到有理数对应的点与到对应的点的距离相等的点是（　　）
A．3 B． C．3或6 D．3或
6．如果水库的水位升高，水位的变化记作，那么水位下降时，水位的变化记作（ ）
A． B． C． D．
7．在中，负有理数的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．在这些数中，是负数的是（ ）
A． B．0 C． D．4
9．如图，数轴上点与点表示的数是一对相反数，则与原点距离最近的点是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
10．下列各数是负数的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．用三个0和三个3组成的六位数中，一个0也不读出来的最小的数是 ．读出来一个0最小的数是 ．
12．已知整数同时满足下列两个条件，写出一个符合条件的的值： ．
①在数轴上位于原点左侧；②绝对值大于3且小于5．
13．以学校门口位置为起点，记作，向东为正，向西为负．小华从学校门口出发，先向东走了，这时他的位置记作 ，然后他又向西走，这时他的位置记作 ．
14．在下面中填数，所填的数中， 更接近零．
15．比较大小： ； (填“”或“”)
16．同学们都知道表示5与之差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离，则对于任何有理数x，取最小值时，相应的x的值是 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 ，22题每题 10分，第 23题每题 12 分，共 72 分）
17．比较下列各组数的大小：
(1)4和
(2)与
(3)与
(4)与
18．（1）在数轴上表示下列各数：，，0，．
（2）将原数按从小到大的顺序用“”连接起来．
19．（1）已知：4的相反数是a，的绝对值是b，的2020次方为c，求的值；
（2）将（1）中求出的a，b，c表示在数轴上；
（3）用“<”把a，b，c连接起来．
20．初中生佳佳为了美观，总是不喜欢穿厚裤子．妈妈规定；每天最低气温在以下或者最高气温在以下，必须穿保暖裤．按照本地天气预报，周一到周日佳佳有几天必须要穿保暖裤？分别是哪几天？
周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
最高气温（）
最低气温（）
21．某体育用品店用400元购进了8套运动服，准备以一定价格出售．如果该店卖出每套运动服的价格以65元为标准，超出部分记做正数，不足部分记做负数，记录如下（单位：元）：，，，，，，0，．
(1)你能求出销售后的总额吗？
(2)该店卖出这8套运动服后是盈利还是亏损？赢利（亏损）多少？
22．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ；表示和2两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．如果表示数a和的两点之间的距离是3，那么 ．
(2)当时，所有可能整数a的和为多少？
(3)有最小值吗？如果有，请求出它的最小值，并指明此时a的取值．
23．如图，数轴上点A，B所对应的数是-4，4．对于关于x的代数式N，我们规定：当有理数x在数轴上所对应的点为A，B之间（包括点A，B）的任意一点时，代数式N的最大值小于等于4，最小值大于等于-4，则称代数式N是线段AB的“和谐”代数式，例如，对于关于x的代数式，当时，代数式取得最大值4；当时，代数式取得最小值0，所以代数式是线段AB的“和谐”代数式．

问题：
（1）关于x的代数式，当有理数x在数轴上所对应的点为A，B之间（包括点A，B）的任意一点时，取得的最大值是 ，最小值是 ．所以代数式____________（填“是”或“不是”）线段AB的“和谐”代数式．
（2）关于x的代数式是线段AB的“和谐”代数式，则有理数a的最大值是____________，最小值是____________．
（3）以下关于x的代数式：①；②；③．其中是线段AB的“和谐”代数式的是____________，并证明（只需要证明是线段AB的“和谐”代数式的式子，不是的不需证明）．《第1章有理数单元测试·巩固卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A C D A C A B A
1．D
本题考查了有理数的概念，解题的关键是根据有理数的定义（整数和分数，即有限小数或无限循环小数），逐一判断各数是否属于有理数．
解：，，，0，，，（每两个2之间依次多一个6）中，
：分数形式，属于有理数．
1.010010001：有限小数，属于有理数．
：分数形式，化为小数是无限循环小数，属于有理数．
0：整数，属于有理数．
：整数，属于有理数．
：有限小数，属于有理数．
（每两个2之间依次多一个6）：虽然有一定规律，但无限不循环，属于无理数．
综上，前6个数均为有理数，共，
故选：D．
2．C
本题考查了绝对值的代数意义，一个正数的绝对值是它本身；零的绝对值是零；一个负数的绝对值是它的相反数．
根据绝对值的代数意义判断即可．
∵
∴，即a是非负数．
故选：C．
3．A
本题主要考查了正数和负数．根据正数和负数表示具有相反意义的量，即可解答．
解：∵一只乒乓球的质量高于标准质量记作，
∴那么低于标准质量记作．
故选：A．
4．C
本题考查了读数的规则，根据整数的读法规则，从高位起，每四位为一级，每级末尾的不读，中间连续几个只读一个，需逐一分析各选项的读法，判断只读一个零的选项．
解：A选项：
分级：万级为前三位“”，个级为后四位“”，
读法：万级“”读作“五百零八万”，个级“”读作“零五百”（千位的需读出，末尾的不读），
读作：五百零八万零五百，共读两个零，
故A选项不符合题意；
B选项：
分级：万级为前四位“”，个级为后四位“”，
读法：万级“”读作“九千万”，个级“”读作“七千”，
读作：九千万七千，不读零，
故B选项不符合题意；
选项C：
分级：万级为前三位“”，个级为后四位“”，
读法：万级“”读作“六百二十万”，个级“”读作“三千零九十”（十位的需读出），
读作：六百二十万三千零九十，只读一个零，
故C选项符合题意．
故选：C．
5．D
本题考查了化简绝对值，在数轴上表示有理数，由绝对值的意义确定m的值，再根据数轴上两点间距离相等的条件建立方程进行求解，即可作答．
解：∵，
∴得或，
根据题意，这个点表示的数为x，
x到m的距离等于x到的距离，
即，
当时，则，
即或，
∴无解或，
当时，则，
即或，
∴无解或，
故选：D
6．A
本题考查了相反意义的量“用正负数表示两种具有相反意义的量，具有相反意义的量都是相互依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是他们都是数量”，熟记相反意义的量的定义是解题关键．根据相反意义的量的定义求解即可得．
解：因为升高与下降是一对具有相反意义的量，
所以如果水库的水位升高，水位的变化记作，那么水位下降时，水位的变化记作，
故选：A．
7．C
本题考查了负有理数：既是负数又是有理数的数，即小于0的有理数，有理数包括整数和分数，熟记负有理数的定义是解题关键．根据负有理数的定义逐个判断即可得．
解：都是正有理数，
0是有理数，但既不是正数也不是负数，
都是负有理数，共有4个，
故选：C．
8．A
本题考查负数的概念，负数是指小于0的数．
根据负数的概念判断即可．
解：在这些数中，是负数的是，
故选：A．
9．B
本题考查了数轴，绝对值，相反数定义，根据点与点表示的有理数互为相反数标出原点，然后根据绝对值的定义即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
解：∵点与点表示的有理数互为相反数，
∴原点的位置大约在点，如图，
∴绝对值最小的数的点是点，即到原点距离最近的是点，
故选：．
10．A
本题考查了负数的定义，熟练掌握负数的定义是解答本题的关键．
根据负数的定义解答即可．
解：是负数的是，
故选：A．
11． 303300 300033
本题考查了整数的读、写法，根据整数中“零”的读法，每一级末尾的0都读不出来，其余数位连续几个0都只读一个零，要想一个“零”也不读，就要把所有的0都写在每级的末尾；要想只读一个“零”，就要有一个0或连续几个0不能写在每级的末尾；据此求解即可．
解∶ 用三个0和三个3组成的六位数，
一个0也不读出来的最小的数是303300．
读出来一个0最小的数是300033，
故答案为：303300；300033．
12．
本题考查在数轴上表示有理数，绝对值的意义，根据题意，得到，写出一个符合条件的一个m的值即可．
解：由题意，得，
∴符合条件的m的值为；
故答案为：
13．
本题考查了正负数的实际应用，有理数加法运算，根据正数和负数表示一对互为相反意义的量求解即可．
解：规定学校向东为正，向西为负，小华从学校门口出发，先向东走了，这时他的位置记作，又向西走，,这时他的位置记作，
故答案为：，．
14．
此题考查了数轴的认识和负数的意义，根据数轴上点表示的数写出结论即可．
解：如下图：
所填的数中，更接近零．
故答案为：．
15．
本题考查了有理数数比较大小．根据0大于任何负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可回答．
解：∵大于任何负数
∴
∵，，
∴
故答案为：；．
16．
本题考查数轴和绝对值，解题的关键是掌握绝对值的几何意义．根据绝对值的几何意义求解；
，
由表示的含义可得：
当时，有最小值，最小值为，
，
当时，的最小值为，
当时，有最小值为，
故答案为：；
17．(1)；
(2)；
(3)；
(4)
本题考查了有理数的大小比较，绝对值，多重符号化简，解题的关键是掌握有理数的大小比较法则．
（1）直接比较大小即可；
（2）先求绝对值，再比较大小；
（3）先比较绝对值大小，再比较大小；
（4）先化简各数，再比较大小
（1）解：
（2）解：∵，
∴
（3）解：∵，，即 ，
∴
（4）解：∵，，，，，
∴
18．（1）见解析（2）
本题考查有理数与数轴，准确表示各数是解题的关键；
（1）将各数在数轴上进行表示即可；
（2）根据数轴上的数右边的数比左边的数大即可得答案．
解：（1）在数轴上表示各数，如图：
（2）由图可知：．
19．（1）；（2）见解析；（3）
本题考查的相反数的定义，绝对值的含义，乘方的含义，利用数轴上的点表示有理数，有理数的大小比较．掌握以上知识是解题的关键．
（1）由相反数的定义，由绝对值的含义，由乘方的含义可求解，从而可得答案；
（2）利用数轴上正数在原点的右边，负数在原点的左边，在数轴上表示对应的数即可；
（3）利用（2）中的数轴，比较对应的数即可得到答案．
（1）∵4的相反数是a，的绝对值是b， 的2020次方为c，
∴，
∴，
（2）在数轴上表示：
；
（3）∵，
∴．
20．周一到周日佳佳有天必须要穿保暖裤，分别周三、周四、周五、周六
本题考查了有理数的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
对周一到周日的气温数据逐一比对，即可得到答案．
解：根据表格数据得，
周一：最高气温，最低气温，故佳佳可以不穿保暖裤；
周二：最高气温，最低气温，故佳佳可以不穿保暖裤；
周三：最高气温，故佳佳必须穿保暖裤；
周四：最高气温，最低气温，故佳佳必须穿保暖裤；
周五：最高气温，最低气温，故佳佳必须穿保暖裤；
周六：最高气温，最低气温，故佳佳必须穿保暖裤；
周日：最高气温，最低气温，故佳佳可以不穿保暖裤；
周一到周日佳佳有天必须要穿保暖裤，分别周三、周四、周五、周六．
21．(1)元
(2)盈利，元
本题主要考查有理数的混合运算，正数和负数的实际应用，结合已知条件列出正确的算式是解题的关键．
（1）根据正数和负数的实际意义列算式即可；
（2）结合（1）中所求列式计算即可．
（1）解：
（元）；
即销售后的总额为元；
（2）解：，
该店卖出这8套运动服后是盈利，
盈利元．
22．(1)3；5；或
(2)
(3)7
本题主要考查数轴上两点之间的距离的算法熟练掌握数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值是解题的关键．
（1）根据数轴，观察两点之间的距离即可解答；
（2）根据表示数a到点与2两点的距离的和即可求解．
（3）根据（2）的结论，可知当数a位于和之间的位置时，的值最小，且当时最小，即可求得．
（1），
4和1的两点之间的距离是；
，
和2两点之间的距离是5；
，
或，
解得或．
（2），
数a在点与2两点之间，
与2两点之间的整数点有，
．
（3）当数a位于和之间的位置时，的值最小，
当时最小，
时，为最小值．
23．（1）6，0；不是（2）-3，-4；（3）③，证明见解析
（1）根据绝对值的性质可求最值，再根据“和谐”代数式的定义即可求解；
（2）分两种情况进行讨论：当，，依此即可求解；
（3）根据“和谐”代数式的定义即可求解．
解：（1）当时，取得最大值为，
当时，取得最小值为，
∵最大值，
∴不是线段的“和谐”代数式，
故答案为：，，不是；
（2）∵关于x的代数式是线段AB的“和谐”代数式，
∴，
解得：
当时，的最小值为，
要不大于这个最小值才能使在和之间的都成立，
∴的最大值为；
，
解得：，
当时，取得最大值，
要不小于这个最小值才能使在和之间的都成立，
∴的最小值为，
故答案为：，；
（3）①∵，
∴，
∴，
∵的最小值为，不满足大于等于，
∴不是线段的“和谐”代数式；
②当时，
代数式取得最大值，不满足最大值小于等于，
∴不是线段的“和谐”代数式；
③当时，
原式＝，
当时，
原式＝，
∴，
当，
原式＝，
综上：满足最大值小于等于，
最小值大于等于，
∴是线段的“和谐”代数式，
故答案为：③．
本题考查了代数式，读懂题意，理解“和谐”代数式的定义是解题的关键．

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