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答案解析部分
1．D
解：在中，，，
又，
故答案为：D.
根据三角形的内角和是，已知三角形的两个内角即可求出第三个内角.
2．C
解：选项C中， 由作图可知.
故答案为： C.
由 推出 由此判断即可.
3．A
解：过点O作OG⊥AC于点G， OH⊥DE于点H， OM⊥BC于点M， 连接OE， GM， OC， 如图，
∵ DF是∠ADE的平分线， OG⊥AC，
OH⊥DE，
∴OG=OH.
在Rt△DGO和Rt△DHO中，
，
∴Rt△DGO≌Rt△DHO(HL)，
∴DG=DH，
∵O为△ABC的内心，
∴CO平分∠ACB，
∵OG⊥AC， OM⊥BC，
∴OG=OM，
∴OH=OM.
在Rt△CGO和Rt△CMO中，
，
∴Rt△CGO≌Rt△CMO(HL)，
∴CG=CM.
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∴△CGM为等边三角形，
∴CG=CM = MG.
∵O为正△ABC的内心，
在Rt△EHO和Rt△EMO中，
，
∴Rt△EHO≌Rt△EMO(HL)，
∴EH=EM，
∴△CDE的周长=CD+DE+CE
=CD+DH+EH+CE
=CD+DG+EM+CE
=CG+CM
=2CG
= AC.
∴△ABC的周长
=AB+AC+BC=3AC=3△CDE的周长，
∴要知道△ABC的周长，则只需要知道△CDE的周长即可.
故答案为：A.
过点O作 于点G， 于点H， 于点M， 连接OE， GM， OC， 利用三角形的内心是三个内角平分线的交点和角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，得到 ， 从而计算得到 的周长为AC，进而得出 的周长的周长，则结论可得.
4．A
解： 设三角形的第三边为x.
由题意：5-3＜x＜5+3，
即2＜x＜8，只有3符合
故答案为：A.
根据三角形的第三边大于两边之差，小于两边之和即可判断 .
5．C
解：露出的角是钝角，因此是钝角三角形，
故答案为：C.
根据三角形的分类：直角三角形、锐角三角形和钝角三角形进行判断即可.
6．B
解：如图，过点A作AF⊥BC于点F，
则BF=FC=4，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：B.
过点A作AF⊥BC于点F，则可以求出AF=3，即可得到△ABC的面积，然后根据求出AE长即可.
7．B
解：，
，
，
，
，
，
故答案为：B.
先由得到，由直角三角形两锐角互余得，再根据三角形的外角的性质得，最后由三角形的内角和为180°，即可算出的度数．
8．A
解：如图，连接BF，交AD于H
∵EF垂直平分AB
∴AF=BF
∵∠BAC=45°
∴∠AFB=90°，∠ABF=45°
∵AB=AC
∴∠ABC=∠C=67.5°
∴∠CBF=22.5°
∵AD是BC边上的高线
∴∠HAF=22.5°
∴∠CBF=∠HAF
∴△AHF≡△BCF（ASA）
∴CF=HF
∵∠FGH=∠GHF=67.5°
∴GF=HF
设CF=x，则EF=x+1
∴AB=2(x+1)
由AB=AC
∴
故答案为：A.
连接BF，交AD于H，根据线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，先证明△AHF≡△BCF，再由角的关系得出∠FGH=∠GHF=67.5°，进而得到CF=HF=GF，设CF=x，则EF=x+1，根据勾股定理得，AB=2(x+1)，由AB=AC，列出方程，解方程即可作答.
9．C
解：A、 对应角相等的两个三角形不一定是全等三角形 ，故为原命题错误，不符合题意；
B、 两个角等于的三角形是等边三角形，故为原命题错误，不符合题意；
C、等腰三角形两腰上的高相等，故为原命题正确，符合题意；
D、等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线和底边上的高重合，故为假命题，不符合题意；
故答案为：C.
根据全等三角形的判定、等边三角形的判定及等腰三角形及其性质，对四个选项逐一判断即可解答.
10．B
解：设第三根木条的长度为x，则，
即，
∴第三根木条的长度可以是18，
故答案为：B.
根据三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，即可解答.
11．18
解：∵的垂直平分线交于点D，垂足为E，，
∴，
∵的周长为24，
∴，
∴，
∴的周长，
故答案为：．
根据线段垂直平分线的性质得到，再由三角形周长公式得到，则的周长．
12．假
解：面积相等的两个不一定三角形全等，是假命题；
故答案为：假．
全等三角形的面积相等，但面积相等的两个三角形不一定全等，因为面积相等的两个三角形的底、高不一定对应相等，然后结合全等三角形的判定定理进行判断.
13．或（答案不唯一）
14．
15．③
解：∵③中有完整的两个角以及它们的夹边，∴利用"ASA"即可证明三角形全等，∴可以带③号，
故答案为：③.
显然③中有完整的三个条件，利用"ASA"即可证明三角形全等.
16．稳定性
解：用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的稳定性，
故答案为：稳定性．
根据三角形的稳定性填空即可．
17．（1）证明：在与中，
，
，
，
，
．
（2）解：，，
，
，
，
，
；
，，
，
．
（1）由题意用定理可证，然后根据全等三角形的性质“全等三角形的对应角相等”可得∠BAE=∠FCB，再根据三角形外角的性质“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和”即可求解；
（2）由题意易得，由（1）可得，根据全等三角形的性质“全等三角形的对应角相等”可得∠BAE=∠FCB；然后根据等边对等角和直角三角形的性质即可求解．
（1）证明：在与中，
，
，
，
，
．
（2）解：，，
，
，
，
，
；
，，
，
．
18．（1）解：如图，线段AE即为所求．
（2）解：作CH⊥AB于H．
在Rt△ABC中，∵AC＝5，BC＝12，∠ACB＝90°
∴＝13，
由等面积法可得： AC BC＝ AB CH

（1）利用尺规作图作角平分线的方法，作的角平分线即可．
（2）作于，利用勾股定理求得AB，再利用面积法得到，求解即可．
19．（1）解：根据题意，连接作垂直平分线，交于点，
如图点即为所求，
（2）解：根据题意，连接交于点，如图点即为所求，
（1）根据线段垂直平分线的性质，连接作垂直平分线，交于点即为所求；
（2）根据两点间线段最短，连接交于点即为所求．
（1）解：根据题意，连接作垂直平分线，交于点，
如图点即为所求，
（2）解：根据题意，连接交于点，
如图点即为所求，
20．（1）证明：，
，
是的中点，
，
又，
；
（2）解：，
，
．
本题考查全等三角形的性质与判定．
（1）根据，利用平行线的性质：两直线平行，内错角相等可得，再根据对顶角相等，中点的性质得出，，利用全等三角形的判定定理可证明；；
（2）根据全等三角形的性质可得，再根据线段的运算可得，代入数据进行计算可求出答案．
（1）证明：，
，
是的中点，
，
又，
；
（2）解：，
，
．
21．（1）；
（2）或
（3）或或
22．（1）解：是等边三角形，
，，，
在和中，
，
，
，
；
（2）解：如图，过点作于点，
，
，
，，
，，
，
；
（3）解：如图，过点作于点，
设，
在中，，
，
，
在等边三角形中，，，
又，
，
又，，
在和中，
，
，
，
，
在中，，
，
解得：，
，
，
．

利用等边三角形的性质，根据得到，即可得到，然后根据三角形外角的性质求出的度数；
过点作于点，先得到，然后根据勾股定理得到，即可得到，再根据勾股定理即求出长解题；
过点作于点，得到，设，根据得到，再根据勾股定理得到，求出的长，解题即可．
（1）解：是等边三角形，
，，，
在和中，
，
，
，
；
（2）解：如图，过点作于点，
，
，
，，
，，
，
；
（3）解：如图，过点作于点，
设，
在中，，
，
，
在等边三角形中，，，
又，
，
又，，
在和中，
，
，
，
，
在中，，
，
解得：，
，
，
．
23．（1）
（2）75或90
（3）
24．（1）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应边相等
（2）解：如图2，剩余部分如下：
∴S△BDE＝S△BDC，
∴S△ADE+S△BDE＝S△ADC+S△BDC，
∴S△ABC＝2S△ABD＝20；
（3）解：延长CE、BA交于点F，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵CE⊥BE，
∴∠BEF＝∠BEC＝90°，
在△FBE和△CBE中，
，
∴△FBE≌△CBE（ASA），
∴EF＝CE＝6，
∴CF＝EF+EC＝12，
∵∠BEF＝∠BAC＝90°，
∴∠ABD+∠F＝∠ACF+∠F＝90°，
∴∠ABD＝∠ACF，
在△ABD和△ACF中，
，
∴△ABD≌△ACF（ASA），
∴BD＝CF＝12．
（1）根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
（2）根据三角形面积即可求出答案.
（3）分别设第1、第2、第3排的隔板长为y1，y2，y3，根据角平分线定义可得∠ABD＝∠CBD，再根据全等三角形判定定理可得△FBE≌△CBE（ASA），则EF＝CE＝6，根据边之间的关系可得CF=12，再根据角之间的关系可得∠ABD＝∠ACF，再根据全等三角形判定定理可得△ABD≌△ACF（ASA），则BD＝CF＝12，即可求出答案.2025—2026学年八年级数学上学期单元测试卷
第1章三角形的初步知识单元测试·真题重组卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（2025八上·丽水期末）在中，，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025八上·宁波期末）下列尺规作图中，一定能得到AD+BD=BC的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025八上·慈溪期末）如图，D、E为等边△ABC边AB、BC上的点，连结DE，∠ADE和∠DEC的角平分线恰好过 AC边上同一点F。若要知道△ABC 的周长，只需要知道下列哪个三角形的周长 该三角形是（　　）
A．△ADF B．△BDE C．△CEF D．△DEF
4．（2025八上·苍南期末）已知三角形两边的长分别是3和5，则此三角形第三边的长可能是（　　）．
A．7 B．8 C．9 D．10
5．（2025八上·慈溪期末）如图，三角形有一部分被遮挡，我们可以判定此三角形的类型为（　　）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定
6．（2025八上·宁波期末）如图，在中，，点在AB边上，连结CD，点是CD的中点，连结AE．若，则AE的长是（　　）
A．2 B． C． D．
7．（2025八上·丽水期末）如图，点在的延长线上，交于点，交于点，若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．（2025八上·拱墅期末）如图，在中，是BC边上的高线，EF垂直平分AB，分别交于点.若，则（　　）
A． B． C． D．
9．（2025八上·拱墅期末）下列说法正确的是（　　）
A．对应角相等的两个三角形是全等三角形
B．一个角等于的三角形是等边三角形
C．等腰三角形两腰上的高相等
D．等腰三角形的角平分线，中线和高重合
10．（2025八上·拱墅期末）木工师傅要做一个三角形木架，有两根木条的长度为7cm和14cm，第三根木条的长度可以是（　　）
A．5cm B．18cm C．21cm
D23cm
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．（2024八上·杭州月考）如图，的周长为24，的垂直平分线交于点D，垂足为E，若，则的周长是　 　
12．（2022八上·柯桥月考）命题：面积相等的两个三角形是全等三角形是　 　命题（填“真”或“假”）
13．（2024八上·柯桥月考）如图，中，D是上一点，，D、E、F三点共线，请添加一个条件　 　，使得．（只添一种情况即可）
14．（2024八上·瓯海月考）一个三角形的三边为、、，另一个三角形的三边为、、，若这两个三角形全等，则　 　．
15．（2024八上·义乌月考）如图，一块三角形玻璃被摔成三块，小敏想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，借助“全等三角形”的相关知识，只需带一块去即可，则这块玻璃的编号是　 　．（填序号）
16．（2024八上·义乌月考）我们用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的 　 　．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．（2024八上·余杭月考）如图，△中，，，为延长线上一点，点在上，且．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
18．（2024八上·余杭月考）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，利用直尺和圆规作图．
（1）作出△ABC的角平分线AE；
（2）若AC＝5，BC＝12，求出斜边AB上的高的长度．
19．（2024八上·义乌月考）如图，一辆汽车在笔直的公路上由处向处行驶，，分别是位于公路两侧的村庄．利用尺规作图，找出符合条件的点．
（1）当汽车行驶到哪个位置（用点表示）时，其到村庄，的距离相等？
（2）当汽车从处出发向处行驶时，在哪一个位置，其到村庄，的距离之和最短？请在图中标出这个位置（用点表示）．
20．（2024八上·临平月考）如图，在中，是上一点，与相交于点，是的中点，．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
21．（2024八上·临平月考）如图，在中，．建立以点A为坐标原点，所在直线为x轴的平面直角坐标系．
（1）求B，C两点的坐标．
（2）在y轴上找一点P，使面积为3，求点P的坐标．
（3）找一点Q（不与C重合），使与全等，求点Q的坐标．
22．（2025八上·杭州月考）如图，在等边三角形的，边上分别取点，，使，连结，相交于点．
（1）求的度数．
（2）若，，求的长．
（3）如图，连结，若，，求的长．
23．（2024八上·南湖月考）【概念认识】如图①，在中，若，则、叫做的“三分线”，其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”．
【问题解决】
（1）如图①，，、是的“三分线”，则 ；
（2）如图②，在中，，，若的“三分线”交于点D，则 ；
（3）如图③，在中，、分别是邻“三分线”和邻“三分线”，且，求的度数．
24．（2024八上·柯桥月考）阅读与思考
下面是小明同学的数学学习笔记，请您仔细阅读并完成相应的任务：构造全等三角形解决图形与几何问题.
在图形与几何的学习中，常常会遇到一些问题无法直接解答，需要添加辅助线才能解决．比如下面的题目中出现了角平分线和垂线段，我们可以通过延长垂线段与三角形的一边相交构造全等三角形，运用全等三角形的性质解决问题．
例：如图1，D是△ABC内一点，且AD平分∠BAC，CD⊥AD，连结BD，若△ABD的面积为10，求△ABC的面积．
该问题的解答过程如下：
解：如图2，过点B作BH⊥CD交CD延长线于点H，CH，AB交于点E，
∵AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠DAC．∵AD⊥CD，∴∠ADC＝∠ADE＝90°．
在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC（依据1）
∴ED＝CD（依据2），S△ADE＝S△ADC，∵，．
…
（1）任务一：上述解答过程中的依据1是　 　，依据2是　 　.
（2）任务二：请将上述解答过程的剩余部分补充完整.
（3）应用：如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BE平分∠CBA交AC于点D，过点C作CE⊥BD交BD延长线于点E．若CE＝6，求BD的长．

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