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浙教版2024八年级上册
第1章 三角形的初步知识单元测试
试卷分析
一、试题难度
整体难度：适中
难度 题数
较易 10
适中 12
较难 2
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题
1 0.85 两直线平行同位角相等；判断命题真假；对顶角相等
2 0.85 判断命题真假；点到直线的距离；平行公理的应用；两直线平行内错角相等
3 0.85 确定第三边的取值范围
4 0.85 角平分线的性质定理
5 0.65 根据平行线判定与性质求角度；三角形的外角的定义及性质
6 0.65 角平分线的性质定理；与三角形的高有关的计算问题
7 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
8 0.65 根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
9 0.65 构成三角形的条件
10 0.65 添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）
三、知识点分布
二、填空题
11 0.85 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
12 0.85 根据三角形中线求面积
13 0.85 根据三角形中线求面积
14 0.85 角平分线的性质定理
15 0.65 与角平分线有关的三角形内角和问题；作角平分线(尺规作图)
16 0.4 与角平分线有关的三角形内角和问题；三角形的外角的定义及性质；角平分线的有关计算
三、知识点分布
三、解答题
17 0.85 带有字母的绝对值化简问题；三角形三边关系的应用
18 0.85 提公因式法分解因式；三角形内角和定理的应用；已知式子的值，求代数式的值；三角形的外角的定义及性质
19 0.65 角平分线的性质定理；作角平分线(尺规作图)
20 0.65 与三角形的高有关的计算问题；与角平分线有关的三角形内角和问题
21 0.65 全等的性质和SAS综合（SAS）；两直线平行内错角相等；根据三角形中线求面积
22 0.65 全等三角形的性质；用SAS证明三角形全等（SAS）
23 0.65 其他问题(二元一次方程组的应用)；以代数为背景的推理与论证
24 0.4 根据平行线的性质求角的度数；根据平行线判定与性质证明；三角形的外角的定义及性质2025—2026学年八年级数学上学期单元测试卷
第1章三角形的初步知识单元测试·提升卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列命题是假命题的是（　　）
A．同位角相等 B．同角的补角相等
C．对顶角相等 D．如果，那么
2．下列命题中是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．过一点有且只有一条直线与这条直线平行
C．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
D．两直线平行，内错角相等
3．如图所示，为估计池塘岸边、的距离，在池塘的一侧选取一点，测得米，米，设米，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，平分，于点E，若，，则的长为（ ）
A．10 B．8 C．7 D．6
5．如图是交通直行指示标志，将其抽象成平面图形，，，，则图中的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，平分交于点D．若，，则的面积为（ ）．
A．16 B． C． D．
7．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．已知妈妈与爸爸到的水平距离，分别为1.3和1.8，，爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ）
A．1 B．1.3 C．1.5 D．1.8
8．如图，已知，，则等于（ ）
A． B． C． D．
9．能围成三角形的一组线段是（ ）．（单位：厘米）
A．1，1，2 B．3，3，4 C．1，2，3 D．4，3，1
10．如图，给出下列条件：，，，，选择其中个条件，不能判断的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．如图，在中，是中线，直线于F，于E，若，，则中线的长是 ．
12．如图，在中，是的中线，延长至点，使，连接，若的面积为3，则的面积是 ．
13．如图是一块面积为的三角形纸板，其中点分别是线段的中点，则阴影部分的面积是 ．
14．如图，在中，，平分交于点，过点作，垂足为点．若，，则的长度为 ．
15．如图，在中，已知，根据图中的作图痕迹，的度数为 ．
16．如图， 和的平分线交于点O， 连结， 的外角的平分线与的延长线交于点E，交于点D．给出下面四个结论：
①；
②；
③；
④．
上述结论中，正确结论的序号有 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．若、、分别为三边，化简：．
18．（1）计算：图中和的度数；
（2）已知，，求代数式的值．
19．如图，在中，，用尺规作图法，在上求作一点，使点到的距离相等．
20．如图，在中，，，垂足为，平分．
(1)若，，求的度数；
(2)若，求证：．
21．如图，在中，点是上一点，，过点作，且．
(1)求证：；
(2)若点是的中点，的面积为9，求四边形的面积．
22．如图是设计师绘制的一组智能通道闸机的截面图，闸机识别行人身份成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，行人即可通过．已知和均垂直于地面，点、、、在同一水平线上，且与、垂直，，，．若，且，求设计出的闸机一侧边缘（即或）的长度．
23．在有16支球队参赛的足球甲级联赛中，每两支球队之间一个赛季要进行2场比赛，每支球队一个赛季要赛满30场球赛．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．赛季结束，积分排第1的获得冠军，积分排第2的获得亚军，…，积分排第15和第16名的球队要降级（下赛季不能参加甲级联赛，只能参加乙级联赛）．某赛季第27轮比赛结束时，部分球队的积分排名如下表：
球队 积分 排名
甲队 42 1
乙队 40 2
… … …
队 16 13
队 16 13
队 16 13
队 16 13
(1)已知该赛季第27轮比赛结束时，甲队负了11场．
①求此时甲队胜、平各多少场？
②此时乙队的负场数能否比甲队的负场数多？请说明理由；
(2)在各队最后3场比赛中，A、B、C、D四队的比赛全部在这四个队之间进行，已知最后3场比赛队得5分，队一场未负得3分，队胜队，队胜队，则哪两队会被降级？为什么？
24．直线，与 的平分线交于点，的延长线交于点，过点作 ，交的延长线于点 ．
(1)如图1，与平行吗？ 为什么？
(2)如图2，点 在线段 上，点在线段 上，连接、， 平分 若 求 的度数；
(3)在（2）的条件下，以点为顶点，为边，在 下方作 ，交 的延长线于点 ，求 与 之间的数量关系．《第1章三角形的初步知识单元测试·提升卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D D D B D C D B C
1．A
本题主要考查了命题与定理的知识，利用平行线的性质、互补的定义、对顶角的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
解：A、两直线平行，同位角相等，原说法错误，是假命题，符合题意；
B、同角的补角相等，正确，是真命题，不符合题意；
C、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；
D、如果，那么，正确，是真命题，不符合题意．
故选：A．
2．D
本题考查命题真假的判断，涉及对顶角、平行公理、点到直线的距离及平行线性质等知识．根据对顶角、平行公理、点到直线的距离及平行线性质，逐项判断，即可求解．
解：A．相等的角不一定是对顶角，例如平行线中的同位角相等，故A是假命题，不符合题意；
B．平行公理强调“过直线外一点”有且只有一条直线与已知直线平行，若点在直线上则无法作平行线，故B不严谨，是假命题，不符合题意；
C．点到直线的距离是垂线段的长度，而非线段本身，故C表述错误，是假命题，不符合题意；
D．根据平行线性质定理，两直线平行时内错角相等，故D是真命题，符合题意．
故选：D
3．D
本题主要考查了三角形三边之间的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键．
根据三角形三边之间的关系求解即可．
解：根据三角形三边之间的关系可得：，
∵，，
∴，
∴，
即．
故选：D．
4．D
此题考查角平分线的性质定理，即角平分线上的点到角两边的距离相等，解题的关键是将角转化为垂直，得到与角平分线有关的垂线段．
由得，因为角平分线上的点到角两边的距离相等，而，平分，所以，可以求出的长．
解：∵，
∴，
∵平分，且，，
∴，
∵，
∴，
∴的长为6，
故选：D．
5．B
本题考查平行线的判定与性质，三角形外角的性质，关键是通过作辅助线，由平行线的性质，得到延长交于M，延长交于N，过G作，得到，推出，，得到，由三角形外角的性质得到，，即可求出的度数．
解：延长交于M，延长交于N，过G作，
，
，
，，
，
，
，，
，
同理：，
故选：B．
6．D
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，过点D作于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．
解：如图，过点D作于E，
∵是的平分线，，
∴，
∴的面积．
故答案为：D．
7．C
本题主要考查了全等三角形的判定及性质，由可判定，由全等三角形的性质得，，即可求解；掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．
解：由题意得：
，，，
，
，，
，
，
在和中
，
，
，，
，
；
故选：C．
8．D
本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，根据平行线的性质可得，再根据三角形外角的性质即可求出答案．
解：，，
，
，
，
故选：D．
9．B
本题考查三角形的三边关系，熟练掌握任意两边之和必须大于第三边是解题的关键．根据任意两边之和必须大于第三边，逐一选项判断是否符合．
A、，不满足两边之和大于第三边，无法构成三角形；
B、，，满足条件，可以构成三角形；
C、，不满足两边之和大于第三边，无法构成三角形；
D、，不满足两边之和大于第三边，无法构成三角形。
故选B．
10．C
本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法逐一排除即可，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
解：、在和中，
，
∴，原选项不符合题意，
、在和中，
，
∴，原选项不符合题意，
、添加，，
不能证明，原选项符合题意，
、在和中，
，
∴，原选项不符合题意，
故选：．
11．12
本题主要考查了三角形全等的判定和性质，垂线定义理解，证明是解题的关键．证明，得出，即可得出答案．
解：∵，，
∴，
∵在中，是中线，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：12．
12．18
本题考查了中线的性质，三角形的面积公式，掌握知识点是解题的关键．
由可得，由三角形的中线的性质，可得，即可解答．
解：∵，，
∴，
∵是的中线，
∴．
故答案为：18．
13．
本题考查了三角形面积，熟练掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分． 根据每条中线将三角形分为面积相等的两部分，计算即可得到答案．
解：连接，
∵点D、E、F分别是线段的中点
∴，，，
∴，，，，，，
∴被分为7个面积相同的三角形，中间阴影部分的三角形的面积是的，所以阴影部分的面积是．
故答案为：．
14．
本题考查了角平分线的性质，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可得：，根据图中线段之间的关系可以求出的长度．
解：，
，
平分，，
，
又，
．
故答案为：．
15．/35度
本题考查三角形的内角和定理和角平分线的定义，先根据三角形的内角和定理求出的度数，然后根据作图可得平分，即可得到的度数即可．
解：∵，
∴，
根据作图可知，平分，
∴，
故答案为：．
16．①③④
根据和的平分线交于点O，得出平分，求出，证明，根据平行线的判定得出，说明①正确；根据角平分线和三角形外角的性质求出，根据，得出，判定②错误；先求出，，得出，判定③正确；根据，，即可判定④正确．
解：∵和的平分线交于点O，
∴平分，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故①正确；
∵，，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故②错误；
∵，，
∴
，
∵，
∴，
故③正确；
∵，，
∴，
故④正确；
综上所述，正确的有①③④．
故答案为：①③④．
本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形角平分线的性质，平行线的判定，解题的关键是熟练掌握三角形角平分线的性质．
17．
本题考查了三角形的三边关系，化简绝对值，先结合两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得，再化简，即可作答．
解：∵、、分别为三边，
∴，
∴，
则
．
18．（1）的度数是，的度数是；
（2）代数式的值为．
本题考查三角形的内角和定理，三角形外角的性质，角平分线，因式分解，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理，会分解因式．
（1）根据三角形的内角和定理，计算可得的度数，由三角形外角的性质结合角平分线的定义，计算可得的度数；
（2）用提公因式法对代数式进行因式分解，整体代入，计算即可．
（1）解：∵，，
∴，，
∵平分，
∴，
答：的度数是，的度数是．
（2）解：∵，，
∴，
答：代数式的值为．
19．见解析
本题主要考查了角平分线的性质、角平分线的尺规作图等知识点，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．
根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可得点P在的角平分线上，据此作出的角平分线与交于点P即可．
解：如图：点P即为所求．
20．(1)
(2)见解析
本题考查了三角形内角和定理，三角形的高的定义；
（1）在中，由，得出，由平分得出；
（2）根据角平分线以及三角形的高的定义，含的式子求出的度数即可；
（1）在中，，
平分
（2）证明：在中，

平分


即．
21．(1)证明见解析
(2)27
本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定与性质等知识，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键．
（1）先根据平行线的性质可得，再根据定理即可得证；
（2）先根据全等三角形的性质可得，再根据三角形的中线性质可得，由此即可得．
（1）证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴．
（2）解：由（1）已证：，
∴，
∵的面积为9，
∴，
∵点是的中点，
∴是的中线，
∴，
∴四边形的面积为．
22．．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，利用可证，根据全等三角形对应边相等可知，，从而可以求出，从而可得，根据可得：．
解：由题意得，，
．
在和中，，
，
，，
，，
，
，
，，
，
设计出的双翼边缘（即和）的长度为．
23．(1)①甲队胜13场，平3场；②能，乙队胜13场、平1场、负13场，其负场数多于甲队
(2)B、D两队被降级，见解析
本题考查二元一次方程组解实际问题和代数推理，找等量关系并列出方程组是解题的关键．
（1）①根据积分问题列出二元一次方程组，求解即可；
②根据积分问题列出三元一次方程组，求解即可；
（2）根据积分问题进行推理即可；
（1）①设此时甲队胜场，平场，根据题意，得
，
解得
答：此时甲队胜13场，平3场．
②此时乙队的负场数能比甲队的负场数多，理由如下：
设此时乙队胜场、平场、负场．根据题意，得
①-②，得：，即，
若，则，即，
，即，
，
为非负整数，．
将代入①、②可得：；
此时乙队的负场数能比甲队的负场数多，即乙队胜13场、平1场、负13场．
（2）B、D两队被降级，理由如下：
根据最后3场比赛队得5分可知，队的比赛结果是1胜，2平；
根据最后3场比赛队一场未负得3分可知，队的比赛结果是3平；
队胜队，
队平队，队平队，
队胜队，队平队，队负队，
队得4分，
队平队，队平队，队负队，
队得2分，
队得分队得分队得分队得分，
两队被降级．
或用列表法：
各队得分
平 胜 平 队得5分
平 平 平 队得3分
负 平 胜 队得4分
平 平 负 队得2分
队得分队得分队得分队得分，
两队被降级．
24．(1)，理由见解析
(2)
(3)，理由见解析
本题主要考查了平行线的性质的应用，角平分线的性质的应用，垂直的定义等知识点，三角形外角性质，合理作出辅助线是解决此题的关键．
（1）如图，过点E作，利用平行线的性质得出，再由角平分线的性质得出，然后可得，进而即可得证；
（2）设，用含的代数式表示出，再由平行线得出，进而即可得证；
（3）根据题意，作出图形，利用，得到，得到结果.
（1）解：，理由如下，
如图，过点E作，
．
∵，
∴，，
，
平分平分，
，
，
，即，
，
，
，
∴；
（2）解：，理由如下：
设，如图，
∵平分，，
，
，
∵，
∴，
∵，
，
∴．
（3）解：，理由如下：
以点G为顶点，为边，在下方作，交的延长线于点P，画图如下：
是的外角，
，
，
在中，，
，
，
，
，

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