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7 数上 大小卷
第四章 整式的加减 素养检测卷
时间：90 min 满分：120分
一、选择题（每小题 3 分）
1. 下列各式中是单项式的是( )
A. B. 2 2 C.1 D.2 + 2 + 5
2 π
解析：A选项， 是单项式，符合题意；B选项， 2 2 是多项式，不符合题意；
2 π
C 1选项， 的分母中含有字母，不是单项式，不符合题意；D选项，2 + 2 + 5

是多项式，不符合题意.故选 A.
2. 如图，某同学笔记本上的多项式未记录完整，若要补充完整这个多项式，横线上可以填写
的是( )
___________ + 是一个三次三项式.
A. 3 B. 2 2 C. 3 D. 2
解析：
选项 多项式 次数 项数 判断
A 3 + 1 4 3 不符合题意
B 2 2 + 1 4 3 不符合题意
C 3 + 1 3 3 符合题意
D 2 + 1 4 3 不符合题意
故选 C.
3. 下列计算正确的是( )
A.3 + 3 = 6 2 B.3 = 3
C.3 2 + 2 2 = 5 5 D. 3 2 + 4 2 = 2
解析：A选项，3 + 3 = 6 ，故该选项错误；B选项，3 = 2 ，故该选项错误；
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C选项，3 2 + 2 2 = 5 2，故该选项错误；
D选项， 3 2 + 4 2 = 2 ，故该选项正确.故选 D.
4. 多项式 + 3 + 1 2按 的升幂排列正确的是( )
A. 2 + 3 + 1 B.1 2 + 3
C.1 2 + 3 D. 3 2 + 1
解析： + 3 + 1 2按 的升幂排列为 1 2 + 3 .故选 C.
5，1 2 2 + 2 = 1 ( )，在括号里填上适当的项应该是( )
A.2 2 + 2 B.2 2 + 2 C. 2 2 2 D. 2 + 2
解析：1 2 2 + 2 = 1 (2 2 + 2) .故选 B.
6，如果 2( ) = + ，那么 = ( )
A. 3 2 B. 3 + 2 C. 3 + D. 3
解析：因为 2( ) = + ，所以
= 2( ) = 2 + 2 = 3 + 2 .故选 B.
7，一个两位数 ，它的个位数字是 ，十位数字是 + 1 ，把 十位上的数字与个位上的数字
交换位置得到新两位数 ，则 + 的值总能( )
A.被 3整除 B.被 9整除 C.被 10整除 D.被 11整除
解析：由题意得 + = 10( + 1) + + 10 + + 1 = 10 + 10 + + 10 + + 1 = 22 +
11 = 11(2 + 1)，所以 + 的值总能被 11整除.故选 D.
8，规定符号( , )表示 ， 两个数中较小的数，规定符号[ , ]表示 ， 两个数中较大的数.
例如(3,1) = 1, [3,1] = 3 .则化简( , 2) + [ , 1] = ( )
A.0 B. 1 C. 2 D.2
解析：由题意得( , 2) + [ , 1] = 2+ ( ) = 2 .故选 C.
9，某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：
第一步：发给 A，B，C三个同学相同数量的扑克牌（假定每个同学的扑克牌数量超过 4张）；
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第二步：A同学拿出 3张扑克牌给 B同学；
第三步：C同学拿出 4张扑克牌给 B同学；
第四步：A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给 A同学.
最终 B同学手中剩余的扑克牌张数情况是( )
A.张数确定，一定是 3张
B.无法确定，但一定比第一步发放的扑克牌张数多
C.无法确定，但一定比 A同学多
D.张数确定，一定是 10张
解析：设每个同学手中的扑克牌张数都是 ( > 4) .第一步后，A，B，C每人手
中有 张扑克牌；第二步后，A同学手中的扑克牌张数是 3 ，B同学手中的扑克
牌张数是 + 3；第三步后，C同学手中的扑克牌张数是 4 ，B同学手中的扑克
牌张数是 + 3 + 4；第四步后，A同学手中的扑克牌张数是 2( 3) ，B同学手中
的扑克牌张数是( + 3 + 4) ( 3) ，所以最终 B同学手中剩余的扑克牌张数是
( + 3 + 4) ( 3) = + 3 + 4 + 3 = 10 .故选 D.
10，观察下列图形，根据你发现的规律计算 1 + 8 + 16 + 24 + + 8 （ 是正整数）的结果
为( )
（1） （2） （3）
A.(2 + 1)2 B.( + 2)2 C.(2 1)2 D. 2
解析：由所给图形可知，第（1）个图形中，实线部分的小正方形个数为 1 = (2 × 0 + 1)2 ；
第（2）个图形中，实线部分的小正方形个数为 9 = 1 + 8 = (2 × 1 + 1)2 ；第（3）个图形中，
实线部分的小正方形个数为 25 = 1 + 8 + 16 = (2 × 2 + 1)2； ，所以第( ) 个图形中，实
线部分的小正方形个数为 1 + 8 + 16 + + 8( 1) = [2( 1) + 1]2，则第( + 1) 个图形
中，实线部分的小正方形个数为(2 + 1)2个，即 1 + 8 + 16 + 24 + + 8 = (2 + 1)2 .
故选 A.
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二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11.开放性问题 ，请写出 2 的一个同类项：__________________.
解析：2 的同类项可以是 ，故答案为 （答案不唯一）.
12.单项式 0.5 4 与 6 2的次数相同，则 的值为___.
解析：因为单项式 0.5 4 与 6 2的次数相同，所以 4 = 1 + 2，解得 = 1
13.某地居民生活饮用水收费标准为若每月用水量不超过 20立方米，每立方米收取 元;若每月
用水量超过 20立方米，则超过部分按照( + 1.5) 元/立方米收取.小红家 9月用水量为 26立方
米，则小红家 9月应交水费__________元.（用含 的式子表示）
解析：由题意得小红家 9月应交水费为 20 + (26 20)( + 1.5)
= 20 + 6( + 1.5) = 20 + 6 + 9 = (26 + 9) 元.故答案为(26 + 9) .
14.若 = 2 + 3，则代数式( + ) 3( ) 的值为____.
解析：因为 = 2 + 3，所以 2 = 3 ，所以原式= + 3 + 3 = 4 2 = 2(2
) = 2 × ( 3) = 6. 故答案为 6 .
15.若 = 2 5 3， = 2 2 5 2 ，则 ___ .（填“> ”“=”或“< ”）
解析： = (2 2 5 2) ( 2 5 3) = 2 2 5 2 2 + 5 + 3 = 2 + 1.
因为 2 + 1 > 0，所以 > 0,所以 > ，即 < ，故答案为< .
作差法比较大小
当 > 0时， > ；当 = 0时， = ；当 < 0时， < .
16.如图长方形 中，若图中阴影部分的面积分别为 1 = 6， 2 = 3， 4 = 2，则 3 =____.
答案：11
1
解析：如图，设长方形 的面积为 ，则 △ = △ = .2
因为 △ + △ + ( 1 + 4 + 2) 3 = 长方形 ，
= 1 + 1所以 + 6 + 2 + 3 3，所以 3 = 11 ，故答案为 11.2 2
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三、解答题（本大题共 6 小题，共 66 分）
17. （8分）化简：
（1） 3 + 2 5 7 ；
解：原式= 8 5 .（4分）
（2）2 5( 2) + 3( 2) .
解：原式= 2 5 + 5 2 3 3 2
= 6 + 2 2 .（8分）
18，（10分）已知含字母 ， 的多项式 3[ 2 + 2( 2 + 2)] 3( 2 + 2 2) 4( 1) .
（1）化简此多项式；
解：3[ 2 + 2( 2 + 2)] 3( 2 + 2 2) 4( 1)
= 3( 2 + 2 2 + 2 4) 3 2 6 2 4 + 4
= 3 2 + 6 2 + 6 12 3 2 6 2 4 + 4
= 2 8 .（6分）
（2）当 ， 互为倒数时，求多项式的值.
解：因为 ， 互为倒数，所以 = 1 ，（7分）
所以原式= 2 × 1 8 = 2 8 = 6 .（10分）
19，（10分）已知 = 3 + 2 2 ， 是多项式，小明在计算 = 2 + 时，误将其按 = 2
计算，得到 = 4 + 2 ．
（1）试求多项式 ；
解：根据题意得 = 2 = 2( 3 + 2 2 ) ( 4 + 2 ) = 2 6 + 4 2 +
4 2 = 2 + 3 2 .（3分）
（2）若| 2 + 4| + ( 3)2 = 0，求 2 的值．
解：因为 = 3 + 2 2 ， = 2 + 3 2 ，
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所以 2 = 3 + 2 2 2( 2 + 3 2 )
= 3 + 2 2 2 + 4 6 2
= + 4 2 （5分）
= ( ) 4 2 .（6分）
因为| 2 + 4| + ( 3)2 = 0 ，所以 2 = 4， = 3 ，（8分）
则 2 = 3 4 × ( 4) = 13 ．（10分）
20.（12分）某校七年级有象棋、足球、演讲、美术共四个社团，参加象棋社团的有 人，参
加足球社团的人数比参加象棋社团的人数的 2倍少 人，参加演讲社团的人数比参加足球社团
的人数的一半多 1人，每个学生都限报一项，参加社团的学生共有(6 3 ) 人.
（1）参加足球社团的有_________人，参加演讲社团的有____________人.
（用含 ， 的式子表示）
答案：(2 ) 1，( + 1)
2
解析：由题意得参加足球社团的有(2 ) 人，所以参加演讲社团的有
1 (2 ) + 1 = ( 1 + 1) 人.
2 2
故答案为(2 )，( 1 + 1) .（6分）
2
（2）若 = 64， = 40 ，求参加美术社团的人数.
解：因为参加社团的学生共有(6 3 ) 人，
所以参加美术社团的人数为 6 3 (2 ) ( 1 + 1)
2
= 6 3 2 + + 1 1 = 2 3 1 .（10分）
2 2
当 = 64， = 40时，原式= 2 × 64 3 × 40 1 = 67，故参加美术社团的人数为 67（12分）
2
21.（12分）【阅读与思考】请仔细阅读并完成相应任务.
关于“对称式”的研究报告
善思小组研究对象：对称式
研究思路：按“概念——性质——判定”的路径，由一般到特殊进行研究
研究方法：观察（测量、实验）——猜想——推理证明
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【一般概念】一个含有多个字母的式子中，任意交换两个字母的位置，当字母的取值均不相等，
且都不为零时，式子的值都不变，这样的式子称为对称式.
【特例研究】①式子 中任意两个字母交换位置，可得到式子 ， ， ， , .因
为不论 , , 取何值，都有 = = = = = ，所以 是对称式.
②式子 中字母 ， 交换位置，得到式子 .因为当 ≠ 时， ≠ ，所以 △
对称式.
【问题】
（1）直接写出研究报告中“△ ”处短缺的内容：__________.（填“是”或“不是”）
（2）给出下列式子：① + + ，② 2 ，③ 2 + 2，④ ，其中是对称式的是___.（填序号）

答案：不是（2分） ，①③（4分）
（3）①写出一个系数为 2，只含有字母 ， 且次数为 8的单项式，使该单项式是对称式；
解：满足条件的单项式为 2 4 4 .（6分）
②写出一个只含有字母 ， 的三次三项式，使该多项式是对称式.
解：满足条件的多项式为 2 3 + 2 3 1 .（答案不唯一）（8分）
（4）已知 = 2 2 2 + 2 2， = 2 4 2 ，求 5 3 ，并直接判断所得结果是不
5
是对称式.
解：5 3 = 5( 2 2 2 + 2 2) 3( 2 4 2 ) = 5 2 10 2 + 2 2 3 2 +
5
12 2 = 2 2 + 2 2 + 2 2 .（11分）
根据对称式的定义可知 2 2 + 2 2 + 2 2 不是对称式.（12分）
22.（14分）（1）小望打算建一个种植基地，需要一个周长为(10 + 18) 米的三角形护栏，其
第一条边长为(7 + 4)米，第二条边长比第一条边长少(2 3) 米，求该护栏第三条边长.
解：(10 + 18) (7 + 4) [(7 + 4) (2 3)] = 10 + 18 (7 + 4) (7 + 4) +
(2 3) = 10 + 18 7 4 7 4 + 2 3 = ( 2 + 7) 米.（4分）
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答：该护栏第三条边长为( 2 + 7) 米.（5分）
（2）接下来，小望准备买桃树苗进行种植，某商家的报价是每棵桃树苗的价格为 400元.由于
“双十一”的到来，该商家为他提供了两种优惠方案：
若买桃树苗的数量小于等于 5棵，则每棵苗直接打九折；若买桃树苗的数量大于 5棵，先缴纳
订金 500元，本次购买的每棵树苗打八折，且在付尾款时，500元订金还会膨胀为 800元优惠
券用于抵扣买桃树苗的钱.若小望总共购买 （ 为正整数）棵桃树苗，用含 的代数式表示他
买桃树苗花的钱（售价= 标价×折扣）.
解：当 0 < ≤ 5时，他买桃树苗花的钱为 400 × 0.9 = 360 （元）；（7分）
当 > 5时，他买桃树苗花的钱为 500 + 0.8 × 400 800 = (320 300) 元.…（9分）
综上，当 0 < ≤ 5时，他买桃树苗花的钱为 360 元；当 > 5 时，他买桃树苗花的钱为
(320 300) 元.
（3）在桃子成熟后，小望计划卖 200千克桃子，已知前期种植每千克桃子的成本为 4元，利
润为 元.小望卖了 125千克后发现桃子开始腐烂，他决定在现在售价的基础上打九折销售，
又卖出了 70千克，最后还剩 5千克桃子彻底腐烂无法销售，用含 的代数式表示小望卖桃子获
得的总利润（售价=成本+ 利润）.
解：125 × + 70 × (4 + ) × 0.9 70 × 4 5 × 4 = 125 + 63 + 252 280 20 =
(188 48) 元.（13分）
答：小望卖桃子获得的总利润为(188 48) 元.（14分）
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第四章 整式的加减 素养检测卷
时间：90 min 满分：120分
一、选择题（每小题 3 分）
1. 下列各式中是单项式的是( )
A. B.
2 2 C.1 D.2 + 2 + 5
2 π
2. 如图，某同学笔记本上的多项式未记录完整，若要补充完整这个多项式，横线上可以填写
的是( )
___________ + 是一个三次三项式.
A. 3 B. 2 2 C. 3 D. 2
3. 下列计算正确的是( )
A.3 + 3 = 6 2 B.3 = 3
C.3 2 + 2 2 = 5 5 D. 3 2 + 4 2 = 2
4. 多项式 + 3 + 1 2按 的升幂排列正确的是( )
A. 2 + 3 + 1 B.1 2 + 3
C.1 2 + 3 D. 3 2 + 1
5. 1 2 2 + 2 = 1 ( )，在括号里填上适当的项应该是( )
A.2 2 + 2 B.2 2 + 2 C. 2 2 2 D. 2 + 2
6. 如果 2( ) = + ，那么 = ( )
A. 3 2 B. 3 + 2 C. 3 + D. 3
7. 一个两位数 ，它的个位数字是 ，十位数字是 + 1 ，把 十位上的数字与个位上的数字
交换位置得到新两位数 ，则 + 的值总能( )
A.被 3整除 B.被 9整除 C.被 10整除 D.被 11整除
8. 规定符号( , )表示 ， 两个数中较小的数，规定符号[ , ]表示 ， 两个数中较大的数.例
如(3,1) = 1, [3,1] = 3 .则化简( , 2) + [ , 1] = ( )
A.0 B. 1 C. 2 D.2
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9. 某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：
第一步：发给 A，B，C三个同学相同数量的扑克牌（假定每个同学的扑克牌数量超过 4张）；
第二步：A同学拿出 3张扑克牌给 B同学；
第三步：C同学拿出 4张扑克牌给 B同学；
第四步：A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给 A同学.
最终 B同学手中剩余的扑克牌张数情况是( )
A.张数确定，一定是 3张
B.无法确定，但一定比第一步发放的扑克牌张数多
C.无法确定，但一定比 A同学多
D.张数确定，一定是 10张
10. 观察下列图形，根据你发现的规律计算 1 + 8 + 16 + 24 + + 8 （ 是正整数）的结果
为( )
（1） （2） （3）
A.(2 + 1)2 B.( + 2)2 C.(2 1)2 D. 2
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11.开放性问题 ，请写出 2 的一个同类项：__________________.
12.单项式 0.5 4 与 6 2的次数相同，则 的值为___.
13.某地居民生活饮用水收费标准为若每月用水量不超过 20立方米，每立方米收取 元;若每月
用水量超过 20立方米，则超过部分按照( + 1.5) 元/立方米收取.小红家 9月用水量为 26立方
米，则小红家 9月应交水费__________元.（用含 的式子表示）
14.若 = 2 + 3，则代数式( + ) 3( ) 的值为____.
15.若 = 2 5 3， = 2 2 5 2 ，则 ___ .（填“> ”“=”或“< ”）
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16.如图长方形 中，若图中阴影部分的面积分别为 1 = 6， 2 = 3， 4 = 2，则 3 =____.
三、解答题（本大题共 6 小题，共 66 分）
17. （8分）化简：
（1） 3 + 2 5 7 ；
（2）2 5( 2) + 3( 2) .
18.（10分）已知含字母 ， 的多项式 3[ 2 + 2( 2 + 2)] 3( 2 + 2 2) 4( 1) .
（1）化简此多项式；
（2）当 ， 互为倒数时，求多项式的值.
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19（. 10分）已知 = 3 + 2 2 ， 是多项式，小明在计算 = 2 + 时，误将其按 = 2
计算，得到 = 4 + 2 ．
（1）试求多项式 ；
（2）若| 2 + 4| + ( 3)2 = 0，求 2 的值．
20，（12分）某校七年级有象棋、足球、演讲、美术共四个社团，参加象棋社团的有 人，参
加足球社团的人数比参加象棋社团的人数的 2倍少 人，参加演讲社团的人数比参加足球社团
的人数的一半多 1人，每个学生都限报一项，参加社团的学生共有(6 3 ) 人.
（1）参加足球社团的有_________人，参加演讲社团的有____________人.
（用含 ， 的式子表示）
（2）若 = 64， = 40 ，求参加美术社团的人数.
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21.（12分）【阅读与思考】请仔细阅读并完成相应任务.
关于“对称式”的研究报告
善思小组研究对象：对称式
研究思路：按“概念——性质——判定”的路径，由一般到特殊进行研究
研究方法：观察（测量、实验）——猜想——推理证明
【一般概念】一个含有多个字母的式子中，任意交换两个字母的位置，当字母的取值均不相等，
且都不为零时，式子的值都不变，这样的式子称为对称式.
【特例研究】①式子 中任意两个字母交换位置，可得到式子 ， ， ， , .因
为不论 , , 取何值，都有 = = = = = ，所以 是对称式.
②式子 中字母 ， 交换位置，得到式子 .因为当 ≠ 时， ≠ ，所以 △
对称式.
【问题】
（1）直接写出研究报告中“△ ”处短缺的内容：__________.（填“是”或“不是”）
（2 ）给出下列式子：① + + ，② 2 ，③ 2 + 2，④ ，其中是对称式的是___.（填序号）

（3）①写出一个系数为 2，只含有字母 ， 且次数为 8的单项式，使该单项式是对称式；
②写出一个只含有字母 ， 的三次三项式，使该多项式是对称式.
（4）已知 = 2 2 2 + 2 2， = 2 4 2 ，求 5 3 ，并直接判断所得结果是不
5
是对称式.
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22.（14分）（1）小望打算建一个种植基地，需要一个周长为(10 + 18) 米的三角形护栏，其
第一条边长为(7 + 4)米，第二条边长比第一条边长少(2 3) 米，求该护栏第三条边长.
（2）接下来，小望准备买桃树苗进行种植，某商家的报价是每棵桃树苗的价格为 400元.由于
“双十一”的到来，该商家为他提供了两种优惠方案：
若买桃树苗的数量小于等于 5棵，则每棵苗直接打九折；若买桃树苗的数量大于 5棵，先缴纳
订金 500元，本次购买的每棵树苗打八折，且在付尾款时，500元订金还会膨胀为 800元优惠
券用于抵扣买桃树苗的钱.若小望总共购买 （ 为正整数）棵桃树苗，用含 的代数式表示他
买桃树苗花的钱（售价= 标价×折扣）.
（3）在桃子成熟后，小望计划卖 200千克桃子，已知前期种植每千克桃子的成本为 4元，利
润为 元.小望卖了 125千克后发现桃子开始腐烂，他决定在现在售价的基础上打九折销售，
又卖出了 70千克，最后还剩 5千克桃子彻底腐烂无法销售，用含 的代数式表示小望卖桃子获
得的总利润（售价=成本+ 利润）.
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