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(共35张PPT)
第五章 抛体运动
5.4.1 平抛运动的基本规律与推论
1.平抛运动：初速度沿水平方向的抛体运动就叫作平抛运动。
①条件: 初速度沿水平方向；忽略空气阻力，只受重力。
②性质：匀变速曲线运动。
2.研究方法：化曲为直。
①水平方向：匀速直线运动；
②竖直方向：自由落体运动。
复习与回顾
竖直向下
α
vx = v0
vy
v
O
x
y
v0
P (x,y)
1.水平方向：
2.竖直方向：
3.合运动：
一、平抛运动的速度、位移和轨迹方程
ax=0
ay=g
a=g
l
θ
4.速度变化特点：任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，Δv＝gΔt，方向竖直向下.
物体在P 点的坐标
O
x
y
v0
P (x，y)
平抛运动的轨迹一条抛物线
5.平抛运动轨迹：
平抛运动的结论：
（1）影响运动时间的因素:
（2）影响落地水平位移的因素:
（3）影响落地速度的因素:
（4）任意两个相等时间间隔内的速度变化量相等
conclusion
平抛运动的推论
02
速度偏向角的正切值：
推导：
速度方向反向延长后：
所以：
推论一：速度的反向延长线过水平位移的中点
速度偏向角的正切值：
推导：
位移偏向角的正切值：
所以：tanθ＝2tanα
推论二：tanθ＝2tanα(速偏角的正切是位偏角正切的2倍)
conclusion
课堂练习
05
1．如图所示，从某高度以5m/s的水平速度抛出一小球，小球经过0.5s到达地面，此时小球的速度与水平方向的夹角为，不计空气阻力，取重力加速度大小。下列说法正确的是（　　）
A．小球距地面的高度为5m
B．小球落地时的速度大小为
C．小球落地时的位移与水平方向的夹角的正切值为
D．若小球抛出时的速度增大，则增大
C
【答案】C
【详解】A．小球做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，根据代入数据解得故A项错误；
BC．小球落地时的竖直方向速度则小球落地时的速度大小小球落地时的速度分解如图所示，可知由于做平抛运动的物体其速度偏转角的正切值为位移偏转角的正切值的二倍，即小球落地时的位移与水平方向的夹角的正切值为，故B错误，C正确；
D．若水平速度增大，由之前的分析有t不变，则变小，变小，故D项错误。故选C。
2．如图所示，摩托车爱好者骑着摩托车在水平路面上遇到沟壑，摩托车以水平速度离开地面，落在对面的平台上。若增大初速度，下列判断正确的是（　　）
A．运动时间变长
B．速度变化量增大
C．落地速度可能减小
D．落地速度与竖直方向的夹角增大
D
【答案】D
【详解】A． 摩托车以水平速度离开地面，落在对面的平台上，竖直方向有则其所用时间为若增大初速度，运动时间不变，故A错误；
B．小球在空中运动过程中的加速度恒定为重力加速度，由知速度变化量不变，故B错误；
C．落地速度增大初速度v0，落地速度增大，C错误；
D．落地速度与竖直方向的夹角增大初速度，时间不变，落地速度与竖直方向的夹角增大，D正确；故选D。
3．“套圈圈”是小孩喜爱的一种游戏，游戏规则是：游戏者站在界线外从手中水平抛出一个圆形圈圈，落下后套中前方的物体，所套即所得。如图所示，小孩保持直立并抛出圈圈套取了前方一物体，若小孩还想套取后方的另一物体，忽略圆形圈圈运动过程中受到的空气阻力，则以下方法一定不可行的是（　　）
A．小孩退后一步保持直立，以较小的速度抛出圈圈
B．小孩站在同样的位置并踮起脚尖，以较大的速度抛出圈圈
C．小孩站在同样的位置并踮起脚尖，以较小的速度抛出圈圈
D．小孩站在同样的位置保持直立，以较大的速度抛出圈圈
A
【答案】A
【详解】圈圈做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，由可知做平抛运动的圈圈飞行时间由高度决定，水平方向为匀速直线运动，水平位移为
A．小孩退后一步，以更小的速度抛出圈圈，相当于把平抛运动的运动轨迹向后平移，落点会更近，故A错误；
BC．小孩踮起脚尖抛出圈圈，圈圈在空中飞行时间更长，以相同的速度或者更小的速度抛出都有可能抛出更远，故BC正确；
D．小孩踮起保持直立抛出圈圈，圈圈在空中飞行时间不变，水平速度更大，可以飞行的更远，故D正确。本题选择错误选项；
故选A。
4．从竖直墙的前方A处，沿AO方向水平发射三颗弹丸a、b、c，在墙上留下的弹痕如图所示。已知，则a、b、c三颗弹丸（不计空气阻力）（　　）
A．飞行时间之比是
B．初速度之比是
C．初速度之比是
D．从射出至打到墙上的过程速度增量之比是
B
【答案】B
【详解】A．水平发射的弹丸做平抛运动，竖直方向上是自由落体运动，水平方向上是匀速直线运动，竖直方向上即由可知故A错误；
B C．由水平方向可得故B正确，C错误；
D．由可知，从射出至打到墙上的过程速度增量之比是故D错误。故选B。
5．一同学利用无人机玩“投弹”游戏，无人机以的速度水平向右匀速飞行，在某时刻释放一个小球，若小球下落时间为2s，不计空气阻力，重力加速度，则关于小球下落过程的描述正确的是（　　）
A．小球做自由落体运动
B．小球速度变化量的大小为20m/s
C．若增大，小球在空中运动的时间也增大
D．小球运动的路程为4m
B
【答案】B
【详解】A．小球释放后，由于惯性，小球有水平向右的初速度，则小球做平抛运动，故A错误；
B．小球做平抛运动，加速度为重力加速度，根据解得故B正确；
C．根据解得下落时间由高度决定，可知，若增大，小球在空中运动的时间不变，故C错误；
D．小球水平方向的分位移小球做曲线运动，实际运动路程大于4m，故D错误。故选B。
conclusion
与斜面结合的平抛运动
03
思考与讨论（斜面内的平抛运动）
(1)物体从斜面顶点抛出后，落到斜面上，此过程物体的位移与水平方向的夹角与斜面夹角是何种关系？
(2)如何求解物体从抛出至落到斜面的时间？你有几种方式？
(3)物体落到斜面上时，速度与水平方向夹角与斜面夹角有何种关系？
思考与讨论（斜面内的平抛运动）
(4)当满足什么条件时，物体离斜面最远，从抛出经历了多长时间？
(5)对于斜面内的平抛运动我们除了水平和竖直两个方向分析的方法以外，我们是否也可以沿斜面和垂直于斜面分析呢？
(6)如果我们沿斜面和垂直于斜面分析平抛运动，此时物体沿斜面方向做什么运动？垂直于斜面做什么运动？
思考与讨论（斜面内的平抛运动）
(7)如果我们应用第(7)问的结论，我们是否可以求出物体离斜面最远的时间和距离？
(8)如果我们应用第(7)问的结论，我们是否可以求出物体离抛出点的距离呢？
【例1】2022年冬奥会在北京举行，跳台滑雪是冬奥会的比赛项目之一。如图所示，某运动员从雪坡顶端先后两次分别以初速度、沿水平方向飞出，均落在雪坡上。若，不计空气阻力，运动员可视为质点，则运动员从飞出到落到雪坡上的整个过程中，下列说法正确的是（　　）
A．运动员两次在空中飞行的时间之比为
B．运动员两次落在斜面时的速度之比为
C．运动员两次落在雪坡上的速度方向不相同
D．运动员两次下落的高度之比为
B
【答案】B
【详解】A．根据平抛运动规律可得，根据几何关系有整理可得可知运动员两次在空中飞行的时间之比为故A错误；
C．落在雪坡上的速度方向与水平方向夹角正切值满足可知该夹角为定值，故两次落在雪坡上的速度方向相同，故C错误；
B．落在斜面时的速度运动员两次落在斜面时的速度之比为，B正确；
D．竖直方向根据可知运动员两次下落的高度之比为故D错误。故选B。
conclusion
一般的抛体运动
04
1.定义：如果物体被抛出时的速度v0不沿水平方向，而是沿斜上方或斜下方，且只受重力的作用，这样的抛体运动称为斜抛运动。
2.性质：由于做斜抛运动的物体只受重力，且初速度与合外力不共线，故斜抛运动是匀变速曲线运动。
一、斜抛运动
(1)根据你所学习的研究平抛运动的知识，你认为如何研究斜上抛运动？
(2)你是否可以大胆的猜测一下做斜上抛运动的物体，水平方向和竖直方向各做什么运动？你的依据是什么？
(3)根据你对斜上抛运动的分析和对平抛运动的认识，你是否可以写出斜上抛运动在水平和竖直方向上速度、位移随时间变化的关系式呢？
思考与讨论
1.速度大小：
(1)水平方向：v0x＝v0cosθ
(2)竖直方向：v0y＝v0sinθ-gt
2.位移大小：
(1)水平方向：x＝v0cosθ·t
(2)竖直方向：
二、斜上抛运动的规律
(1)对于做平抛运动的物体，任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，那么对于做斜上抛运动的物体是否也有类似的规律特点呢？
(2)做斜上抛运动的物体在最高点的速度等于零吗？如果不为零，那么应该是多大？竖直速度等于零吗？你是否可以算出它的最大高度？
(3)如何计算做斜上抛运动的物体从抛出点上升的到最高点用的时间？从最高点再此回到与抛出点等高的平面所用时间是否等于从抛出点到最高点的时间？为什么会有这样的结果？
思考与讨论
3.速度变化： 由于斜抛运动的加速度为定值，因此，在相等的时间内速度变化量的大小相等，方向均竖直向下，Δv＝gΔt。
5.飞行时间：
4.最大高度：
二、斜上抛运动的规律
6.对称性
（2）时间对称：关于过轨迹最高点的竖直线对称的曲线上升时间等于下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的。
（1）速度对称：轨迹上关于过轨迹最高点的竖直线对称的两点速度大小相等，水平方向速度相同，竖直方向速度等大反向。
（3）轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称。
二、斜上抛运动的规律
(1)做斜上抛运动的物体水平射程如何计算？
(2)如何计算做斜上抛运动的物体水平射程最大值？如果你从事标枪、铅球等体育项目的比赛，想要取得好成绩，根据计算的结果，对你有什么启示？
(3)根据斜上抛运动物体水平和竖直位移与时间的方程，你是否可以计算证明斜上抛运动的运动轨迹是抛物线？（计算类比平抛运动）
思考与讨论
7.水平射程：
二、斜上抛运动的规律
当θ=45°时x最大，

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