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(共69张PPT)
§4.3 牛顿第二定律
运动学
力学
牛顿第二定律
1.理解牛顿第二定律的内容，知道其表达式的确切含义。（物理观念）
2.通过对力的单位“牛顿”的定义，掌握牛顿第二定律表达式F=ma成立的条件。（物理观念）
3.加深对牛顿第二定律的理解，并能利用其解决简单的问题。（科学思维）
学习目标
完成一个小目标，需要一个大智慧！
授课教师：
实验结论
质量一定时，加速度a与合外力成正比
合外力一定时，加速度a与质量成反比
m 一定时，a ∝ F
F一定时，a ∝ 1/m
F/ N
a/m·s -2
0.15
0.30
0.45
0.60
0.75
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
1/m (kg -1)
a/m·s -2
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
回顾
回顾
实验结论的表述
思考
能否想个办法把 k 消掉？
a ∝ F
F ∝ma
a ∝
m
1
a ∝
m
F
F ＝ kma
k为比例系数
牛顿第二定律
内容：物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，
加速度的方向跟作用力的方向相同.
F合 ＝ kma
合外力
质量
加速度
k 是多少呢？
定义1个单位的力
1个单位的力=1牛顿(N)=1kg·m/s2
把能够使质量是1 kg的物体产生1 m/s2 的加速度的这么大的力定义为1 N，即 1N=1kg· m/s2
为了纪念牛顿
物理意义：
1.内容：物体的加速度的大小与合外力成正比,与质量成反比.加速度方向与合外力方向相同.
F = kma
F = ma
均选国际单位时，k = 1
人为规定 :1 N = 1 kg·m/s2
二、牛顿第二定律
牛顿第二定律更一般的表述：
2. 表达式：
人力资源幻灯片 4
力学单位制
（ k 为比例系数）
F: “牛顿”，简称“牛”，符号“N”
m: “千克”，符号“kg”
a: 加速度，单位 m/s2 或 m·s-2
此时，若规定
即，质量为 1 kg 的物体获得 1 m/s2 的加速度时，所需的力为 1 N
则，
此时，
条件：
3、对牛顿第二定律的理解
（1）合力与加速度的关系
加速度是联系力和运动的桥梁。
（2）直线运动中加速度与速度的关系
速度是联系各运动过程的桥梁。
3、对牛顿第二定律的理解
（3）力与运动的关系：
力是改变物体 的原因，即:力→ → 变化（运动状态变化）
运动状态
加速度
速度
3、对牛顿第二定律的理解
适用范围：
牛顿第二只定律只适用于惯性参考系，惯性参考系是指相对于地面静止或匀速的参考系
牛顿第二定律只适用于宏观（相对于分子、原子）、低速（远小于光速）运动的物体。
F = ma
合力
3. 对定律的理解：
F 指的是物体所受的合外力；
加速度 a 的方向与 F 相同；
惯性参考系：不受力的物体在其中会保持静止和匀速直线运动状态。
a一般以地面为参考系
思考：
静止在光滑水平面上的重物，受到一个很小的水平推力，在力刚开始作用的瞬间，重物是否立即获得加速度？是否立即获得速度？
力产生的瞬间，物体即获得加速度，
力和加速度可以突变。
速度变化需要时间累积，速度不可突变
【例题】在粗糙的水平面上，物体在水平推力的作用下，由静止开始做匀加速直线运动，经过一段时间后，将水平推力逐渐减小到零(物体不停止)，在水平推力减小到零的过程中（ ）
A.物体的速度逐渐减小，加速度(大小)逐渐减小
B.物体的速度逐渐增大，加速度(大小)逐渐减小
C.物体的速度先增大后减小，加速度(大小)先增大后减小
D.物体的速度先增大后减小，加速度(大小)先减小后增大
D
方法总结
理解分析:
(1)同体性:
a 、F、m对应于同一物体
牛顿第二定律内容中前半句话的“物体”是指同一个物体吗
讨论：AB均向右加速，求A，B 的加速度。
A、B发生相对滑动
F
A
B
μ2
μ1
对象B μ2mBg=mBaB aB方向向右
对象A F- f1- f2 =mAaA aA方向向右
牛顿第二定律内容中后半句话： 加速度的方向跟作用力的方向相同。
F
A
光滑水平面
F和a都是矢量, 牛顿第二定律F=ma是一个矢量式, 它反映了加速度方向始终跟合力方向相同.
(2)矢量性:a与F 的方向总是相同
G
F推
a
例如：火箭发射过程中的受力以及加速度情况。
向上
a的方向也向上
矢量性
F合=ma，a的方向由F合决定，与速度v无关
F
A
光滑水平面
讨论：物体受到拉力F之前静止 物体受到拉力F之后做什么运动 撤去拉力F后，物体做什么运动 F增大、减小时，a怎样
物体的加速度随合力的变化而变化, 存在瞬时对应的关系.
(3) 瞬时（同时）性: a与F是瞬时对应关系
a与F总是同生同灭同变化
F
A
粗糙的水平面
f
同生共死
G
FN
G
FN
F牵
Ff
Ff
G
向右
向右
向左
向左
例1、静止在光滑水平面上的物体，受到水平拉力的作用，当力刚开始作用的瞬间，下列说法正确的是( )
A. 物体同时获得速度和加速度
B. 物体立即获得加速度，但速度仍为零
C. 物体立即获得速度，但加速度仍为零
D. 物体的速度和加速度都仍为零
√
牛顿第二定律的理解
(4)因果性:
因为力是改变物体运动状态的原因，则力是产生加速度的原因。
问题 牛顿第二定律中指出加速度与力成正比，能否说成力与加速度成正比，为什么？
力是产生加速度的原因
因果性
（5）独立性 物体受到几个力的作用时，每个力各自独立地使物体产生一个加速度，就像其他力不存在一样，这个性质叫做力的独立性原理。物体的加速度等于各个分力分别产生的加速度的矢量和。
G
FN
Ff
a牵
a1
a2
af
F牵
a合
物体实际的加速度a就是每个力的加速度的矢量和
a合
a
F1
F2
F合
a
F1
F2
F合
a2
a1
F1
N
G
F2
a2
a1
问题：如图：一质量为1kg的物体静置在光滑水平面上，0时刻开始，在水平向右的方向上施加大小为2N的力F1，则：
(1) 物体产生的加速度是多大？
(2)若在3s末给物体再加上一个大小也是2N，方向水平向左的拉力F2，则物体的加速度是多大？
物体受哪几个力？
G与FN分别产生加速度吗？
G
FN
F阻
汽车减速时受力情况
例题2：某质量为1000kg的汽车在平直路面上试车，当达到108km/h的速度时关闭发动机，经过60s停下来，汽车受到的阻力是多大？重新起步加速时牵引力为2000N，产生的加速度应为多大？假定试车过程中汽车受到的阻力不变。
F阻
F
FN
G
汽车重新加速时的受力情况
人力资源幻灯片 4
例题. 某质量为1000kg的汽车在平直路面上试车，当达到108km/h的速度时关闭发动机，经过60s停下来，汽车受到的阻力是多大？重新起步加速时牵引力为2000N，产生的加速度应为多大？假定试车过程中汽车受到的阻力不变。
思路：
受力分析
沿汽车行驶方向建立坐标系
竖直：重力与支持力平衡
水平：阻力、牵引力共同作用
第一阶段：根据速度的变化情况，得出汽车的加速度，根据牛顿第二定律，得出阻力
第二阶段：在阻力和牵引力的共同作用下，根据牛顿第二定律，得出加速度
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F阻
图 1 第一阶段
（只受阻力）
根据牛顿第二定律，汽车的阻力为
负号表示阻力方向与汽车运动方向相反
解：沿汽车运动的方向建立坐标系，其在水平方向的受力如图示。
初速度：
加速度为
第一阶段，汽车减速时
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F阻
图 1 第一阶段
（只受阻力）
F阻
F牵
图 2 第二阶段
（受阻力、牵引力的共同作用）
第二阶段，汽车重新起步时
汽车所受的合力：
根据牛顿第二定律
方向向右
解：沿汽车运动的方向建立坐标系，其在水平方向的受力如图 所示。
F=ma是联系运动和力的桥梁
求加速度是解决有关运动和力问题的基本思路，
正确的受力分析和运动过程分析则是解决问题的关键。
受力分析
求合力
确定
研究对象
运动情况
分析
F=ma
运动学公式
解题总结
正交分解法
平行四边形法
【例3】一个物体，质量是2㎏，受到互成120o角的两个力F1和F2的作用。这两个力的大小都是10N，这个物体的加速度是多少？
F1
F2
0
F
x
y
0
F1
F2
有没有其他方法？
0
F1
F2
a2
a1
a
解法1：直接求F1和的F2合力，然后用牛顿第二定律求加速度。
由平行四边形定则可知，F1、F2、F合 构成了一个等边三角形，故
F合 =10 N
a = F合 /m =（10/2 ）m/s2= 5 m/s2
F合
F2
F1
【例4】光滑水平面上有一个物体，质量是2㎏，受到互成120o角的两个水平方向的力F1 和F2 的作用。两个力的大小都是10N，这个物体的加速度是多少？
由牛顿第二定律得
解法2：建立如图直角坐标系
x
y
0
F1
F2
a = F合 /m =（10/2 ）m/s2= 5 m/s2
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牛顿第二定律的性质
同体性：研究对象相同，即同一个物体的 F、m、a
矢量性：加速度 a、合外力 F 均为矢量，并且二者方向一致
独立性：每个力都可使物体产生一个加速度
瞬时（同时）性：a 随 F 同时变化
因果性：合外力 F 是加速度 a 产生的原因
统一性：F、m、a 统一使用 国际单位制
相对性：适用于惯性参考系（参照物处于静止或匀速状态）
【练习1】（多选）下列对牛顿第二定律的理解正确的是(　　)
A．由F＝ma可知，F与a成正比，m与a成反比
B．牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用
C．加速度的方向与合外力的方向一致
D．当外力停止作用时，加速度随之消失
CD
m决定于物体本身
力是产生加速度的原因，但是没有加速度时，也可受力 （F合=0）
矢量性
瞬时性
【练习2】：质量为1kg 的物体受到两个大小分别为2N 和4N 的共点力作用.则物体的加速度大小可能是 ( )
A.5m/s2 B.3m/s2
C.2m/s2 D.0.5m/s2
加速度的方向就是力的方向。
力的合成法则也是加速度的合成法则。
ABC
例5、某同学在列车车厢的顶部用细线悬挂一个小球，在列车以某一加速度渐渐启动的过程中，细线就会偏过一定角度并相对车厢保持静止，通过测定偏角的大小就能测定列车的加速度。在某次测定中，悬线与竖直方向的夹角为 ，求列车的加速度。
mg
FT
F
a
解：方法1——合成法
以小球为研究对象，其受力如图.
则F=mgtanθ
加速度的方向与合力的方向相同
非平衡问题：两个力合成或分解，三个力及以上一定正交分解
分解思路： 1.将力沿着加速度和垂直加速度方向分解
2.沿加速度方向直接列牛顿第二定律 F合=ma的形式
垂直加速度方向列平衡方程
例5、某同学在列车车厢的顶部用细线悬挂一个小球，在列车以某一加速度渐渐启动的过程中，细线就会偏过一定角度并相对车厢保持静止，通过测定偏角的大小就能测定列车的加速度。在某次测定中，悬线与竖直方向的夹角为 ，求列车的加速度。
解：方法2——正交分解法
mg
FT
y
x
Fx
Fy
)θ
竖直方向
mg=Fy
=FT cosθ
水平方向
F合=Fx
=FT sinθ
FT sinθ=ma
a=gtanθ
拓展：求悬线对小球的拉力。
正交分解法在牛顿第二定律中的应用：
当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体的合外力．通常选取加速方向作为正方向(不分解加速度)，将物体所受的其他力正交分解后，列方程： Fx＝ma
Fy＝0
x
y
F合
G
N
解题总结
变式．如图所示，小车向右运动的过程中，某段时间内车中悬挂的小球A和车水平底板上的物块B都相对车厢静止，悬挂小球A的
悬线与竖直线有一定夹角．这段时间内关于物块B受到的摩擦力下述判断中正确的是（）
A．物块B不受摩擦力作用
B．物块B受摩擦力作用，大小恒定，方向向左
C．物块B受摩擦力作用，大小恒定，方向向右
D．因小车的运动性质不能确定，
故B受到的摩擦力情况无法判断
√
变式.如图所示，一辆装满石块的货车在平直道路上以加速度 a 向前加速运动。货箱中石块 B 的质量为 m，求石块 B 的周围与它接触的物体对石块 B 作用力的合力。
答：水平方向上，石块B与车具有相同的加速度a ，根据牛顿第二定律，Fx＝ma 。
在竖直方向上， Fy＝mg 。
则石块B受到的合力 F＝＝m 。
设该力的方向与水平方向夹角为α ，则 tan α＝＝ 。
议一议
根据牛顿第二定律，即使再小的力也可以产生加速度，那么我们用一个较小的力来水平推桌子，为什么没有推动呢 这和牛顿第二定律是不是矛盾
不矛盾，因为牛顿第二定律中的力是合力
议一议
如何理解质量是惯性大小的唯一量度？
在确定力的作用下，决定物体运动状态改变难易程度的因素是物体的质量
F=ma
质量不同的物体，所受的重力不一样，它们自由下落时加速度却是一样的。你怎样解释？
即重力是使物体产生重力加速度g的原因，各地的g值略有差异，通常取g=9.8m/s2。
力和运动的关系
F合一定
a一定
匀变速运动
例：自由落体
F合变化
a变化
非匀变速运动
F合=0
a=0
静止或匀速运动
平衡状态
1.力与加速度为因果关系：力是因，加速度是果.只要物体所受的合外力不为零，就会产生加速度.加速度与合外力方向是相同的，大小与合外力成正比(物体质量一定时).
2.力与速度无因果关系：合外力方向与速度方向可以相同、相反，还可任意夹角.
直线运动:合外力方向与速度方向相同时，物体做加速运动，相反时做减速运动.
2
知识点二 合外力、加速度、速度的关系
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加速度的定义式和决定式
定律的意义：揭示了 力 与 运动 的关系，加速度 是二者之间联系的桥梁
质量和受到的合外力共同决定了物体的加速度。
物体的加速度与运动时间和速度变化无关。
决定式
定义式
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物体加速度的方向只由它所受合力的方向决定，与速度方向无关。
物体运动方向一定与物体所受合力的方向一致。
静止在光滑水平面上的物体，受到一个水平拉力，在拉力刚开始作用的瞬间，物体立刻获得 加速度，但速度仍为 0。
判断题
（ ）
（ ）
（ ）
√
×
√
质量越大的物体,加速度越小。( )
物体所受的合外力减小,加速度一定减小,而速度不一定减小。 ( )
×
√
用牛二定律解题的一般步骤
1、确定研究对象。
2、分析物体的受力情况和运动情况，画出研究对象
的受力分析图。
3、求出合力及加速度
4、选取正方向，根据牛顿运动定律和运动学规律建立
方程并求解。
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提升巩固
1. 用大小为 3 N 的水平恒力，在水平面上拉一个质量为 2 kg 的木块，从静止开始运动，2 s 内的位移为 2 m。则木块的加速度为
A. 0.5 m/s2
B. 1 m/s2
C. 1.5 m/s2
D. 2 m/s2
（ ）
B
例题：放在水平桌面上的一木块，其质量为m ,在水平向右的推力F作用下，向右运动。
F
①水平面光滑时，求木块的加速度。
②水平面不光滑时(动摩擦因数为 ）时，求木块的加速度。
v
③当物块在水平向左的推力下，向右运动，
求木块的加速度。
F
v
例2：如图所示,质量为4 kg的物体静止于光滑的水平面上,若物体受到大小为20 Ｎ,与水平方向成60°角斜向上的拉力F作用时沿水平面做匀加速运动,求物体的加速度是多大 (ｇ取10 m/s2)
解：对物体进行受力分析，如图：
竖直方向：合力为零，
水平方向： F合=Fcosθ
由牛顿第二定律得：
解得加速度：a=2.5 m/s2.
图1
F
mg
FN
θ
当堂练习：（多选）如图所示，位于水平面上的质量为m的小木块，在大小为F，方向与水平方向成α角的拉力作用下沿地面做加速运动。若木块与地面之间的动摩擦因数为μ，则木块的加速度可能为( )
A.
B.
C.
D.
m
针对训练 1.如图，已知F，θ，物体质量m，重力加速度g，物体和接触面之间的动摩擦因数μ，求下列情况下物体的加速度大小
（1）物块向右加速 （2）物块向右减速
2.两个力及以上将力分解到沿加速方向和垂直加速度方向
沿加速度方向列牛顿第二定律
垂直加速度方向列平衡方程
三力及以上--①正交分解--分解力
牛顿运动定律的解题步骤：
1.求加速度
受力分析
求合力
确定
研究对象
F=ma
运动学公式
2.求力
受力分析
确定
研究对象
以加速度方向为x轴，建立直角坐标系
手托杯子m,已知g
1向上匀速，支持力FN=
2向上以从静止以加速度a加速 支持力FN=
3向上以初速度V0加速度a减速 支持力FN=
手握杯子m,已知g
1匀速 静摩擦力大小f=mg 方向向上
2以g向下加速 mg=ma f=0
3以a向下加速 a＞g f 大小f+mg=ma f方向向下
向下加速 a＜g f 大小mg-f=ma f方向向上
4以a向下减速 f大小 f-mg=ma f方向向上
FN、f静按需分配
所谓需指加速度a的需要
即F合的需要
两力共线--直接合成--N、f结合状态
模型：物体冲光滑斜面 双向匀变速直线运动
V0
θ
1 一质量为m 的物体以初速度v0 冲向倾角为θ的光滑斜面（足够长），问：
(1) 物体的加速度多大？
(2)物体能静止在斜面上吗
(3)物体下滑加速度
模型：向下冲粗糙斜面 讨论
V0
θ
2 一质量为m 的物体以初速度v0在倾角为θ的粗糙斜面向下运动，问：如何判断物体加速度方向
mgsinθ μmgcosθ
重力分力 ＜ 滑动摩擦 μ＞tanθ 减速下滑
重力分力 = 滑动摩擦 μ=tanθ 匀速下滑
重力分力 ＞ 滑动摩擦 μ＜tanθ 加速下滑
模型：物体冲粗糙斜面
V0
θ
3 .一质量为m 的物体以初速度v0 冲向倾角为θ的粗糙斜面，物体和斜面动摩擦力因素为μ，问：
(1) 物体的加速度多大？
(2)物体到最高点后能静止在斜面上吗
物体能否静止在斜面上的决定因素
(3)若物体无法静止在斜面，下滑加速度
【例】质量为m的木块，以一定的初速度沿倾角为θ 的斜面向上滑动，斜面静止不动，木块与斜面间的动摩擦因数为μ，如图所示．
(1)求向上滑动时木块的加速度的大小和方向．
(2)若此木块滑到最大高度后，能沿斜面下滑，求下滑时木块的加速度的大小和方向．
沿斜面向下
沿斜面向下
拓展：若斜面光滑，求物体的加速度.
a上=a下=g sin θ
θ
解析：(1)以木块为研究对象，加速度的方向沿斜面向下，将各个力沿斜面和垂直斜面方向正交分解．根据牛顿第二定律有：
mg sin θ＋f＝ma，
FN－mgcos θ＝0.
又f＝μFN，解得a＝g(sin θ＋μcos θ )，方向沿斜面向下．
(2)木块下滑时加速度方向沿斜面向下．
mg sin θ－f ′＝ma′
FN′－mgcos θ＝0.
又f ′＝μFN ′，
解得a′＝g (sin θ－μcos θ )，
方向沿斜面向下．
方法总结
（2）解：以人为研究对象，则其受力如图所示.
在水平方向，由牛顿第二定律得：Ff=macosθ
在竖直方向，由牛顿第二定律得：FN-mg=masinθ
解得：Ff=macosθ，FN=m（g+asinθ）
模型：【例2】人站在自动扶梯上与扶梯相对静止，试分析下列两种情况下，人受到的支持力和摩擦力大小，已知人质量m,重力加速g，楼梯倾角θ：
(1)人随扶梯匀速上升；
(2)人随扶梯以加速度a加速上升
θ
mg
FN
Ff
a
牛顿第二定律的独立性
将加速度分解到力的方向
每个方向列出对应表达式
三力及以上--②正交分解--分解加速度
从平衡角度来看，因为提不动，所以静止，则合外力为0，所以加速度也为0；
由受力分析可知F+N-mg=0
答：没有矛盾，
G=mg
F
N
从牛顿第二定律知道，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度。可是我们用力提一个很重的物体时却提不动它，这跟牛顿第二定律有无矛盾？应该怎样解释这个现象？
想一想
课后讨论
牛顿第一定律是牛顿第二定律的特例吗？
牛顿第一定律说明维持物体的速度不需要力，改变物体的速度才需要力。牛顿第一定律定义了力，而牛顿第二定律是在力的定义的基础上建立的，如果我们不知道物体在不受力情况下是怎样的运动状态，要研究物体在力的作用下是怎么运动的，显然是不可能的，所以牛顿第一定律是研究力学的出发点，是不能用牛顿第二定律代替的，也即不是牛顿第二定律的特例。
对牛顿第二定律的进一步理解
牛顿第一定理和牛顿第二定律的比较
(1)牛顿第一定律指出了力是产生加速度的原因，指出一切物体都有惯性，牛顿第一定律不是一个实验定律。
(2)牛顿第二定律指出了描述物体惯性的物理量是质量的含义，即在确定的作用力下，决定物体运动状态变化难易程度的因素是物体的质量。牛顿第二定律是一个实验定律。
(3)牛顿第一定律不是牛顿第二定律的一种特例。
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扩展 – 利用动力学测量质量
课堂练习
1、（2019 上海）在太空中测宇航员质量，测量仪器提供拉力、并测出宇航员的——————，根据———————————得出宇航员的质量。
加速度
牛顿第二定律
一、牛顿第二定律
1.内容：物体的加速度跟所受的合力成正比，跟物体的质量成反比，这就是牛顿第二定律。
2.数学表达式： F合=ma
二、对牛顿第二定律F合=ma的理解
1.独立性 2.矢量性 3.瞬时性 4.同一性 5.因果性
分析运动
分析受力
三.动力学分析思路
已知运动求力
已知力求运动
关键：求a
求合力F
求加速度a
求合力F
求加速度a
THANKS

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