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(共21张PPT)
5.3.1
函数的单调性
问题引入
判断函数 在 上的单调性.
解:
如何运用已有知识解决？
任意 , 且 ;
函数单调性定义:
函数 在区间 内是
理论分析
增函数.
即：
即证：
任意 ,当 时,都有 ；
函数单调性定义:
函数 在区间 内是
（函数的平均变化率）
导数
（瞬时变化率）
减函数.
理论分析
任意 , 当 时，都有 ；
即：
问题分析
判断函数 在上的单调性.
合作探究
（1）画出函数图像;
（3）观察函数单调性与导数正负的关系.
（2）求导函数并画出图象;
（1）
（2）
（3）
（4）
函数的单调性
导数的正负
函数及图象
探索新知
导函数及图象
在R上单调递增
在R上单调递增
a
b
y=f(x)
x
o
y
y=f(x)
x
o
y
a
b
归纳总结
在某个区间 上,
结论总结
函数的单调性与其导函数正负的关系：
区间必须是在定义域内的某个区间.
在某个区间 上，
如果 , 那么 在 上单调递增；
如果 ，那么 在 上单调递减；
若恒有
令
得
令
得
单调递增区间为
单调递减区间为
解:
函数的定义域为
问题解决
求出函数 的单调区间.
如何运用导数知识解决？
高台跳水
高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数
h
t
o
a
b
v
t
o
b
a
问题解决
用导数求单调区间的方法：
运用新知
例1：求出函数 的单调区间，画出函数的大致图象.
解:
令
得
令
得
单调递增区间为
单调递减区间为
函数的定义域为
运用新知
例1：求出函数 的单调区间，画出函数的大致图象.
跟踪训练
练习1：求下列函数的单调性.
（2）求导函数 ；
（1）确定函数 的定义域；
（3）解不等式 ，解集在定义域内的部分为增区间；
（4）解不等式 ，解集在定义域内的部分为减区间．
方法归纳
利用导数求函数
单调区间的步骤？
用导数求单调区间的方法：
运用新知
例2：函数图像如下图，导函数图像可能为哪一个？
跟踪训练
练习2：导函数图像如下图，则函数图像可能为( )
知识
方法
思想
感悟
归纳小结
课后作业
必做题：教材P87 练习 1、2、3 题;
结合所学知识，举几个函数实例，比较定义法、图像法、导数法求单调区间的特点.
选做题：
体会数学
数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞;
数无形时少直觉,形少数时难入微;
数形结合百般好,隔离分家万事休;
切莫忘,
几何代数统一体,永远联系莫分离.
——华罗庚
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