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1.1.1 集合
1.了解集合与元素的含义，会利用集合的基本属性解决一些简单的问题，能判断元素与集合的关系.
2.识记常见数集的表示符号.
3.掌握集合的两种表示方法，能两种表示方法表示一些简单的集合.
4.能正确使用区间表示数集.
在生活与学习中，为了方便，我们经常要对事物进行分类.例如，图书馆中的书是按照所属学科等分类摆放的，作文学习可按照文体如记叙文、议论文等进行，整数可以分成正整数、负整数和零这三类······
说一说：你能想到数学中其他分类实例吗
知识点一：集合与元素
讨论问题或思考问题，常常需要把一些对象放在一起考虑，并且给这些对象一个总的名称.
在数学语言中，把一些对象放在一起考虑时，就说这些对象组成了一个集合或集，给这些对象的总的名称，就是这个集的名字.这些对象中的每一个，都叫作这个集合的一个元素.
例如，单词element中出现的字母组成一个集合，e是这个集合的一个元素；太阳系的八大行星组成一个集合，地球是这个集合的一个元素；所有大于2的素数组成一个集合，7是这个集合的一个元素；等等.
1.元素与集合的关系
知识点 关系 概念 记法 读法
元素与 集合的 关系 属于 如果____________________，就说a属于S ________ “a属于S”
不属于 如果______________________，就说a不属于S ________ “a不属于S”
a是集合S中的元素
a∈S
a不是集合S中的元素
a S
1.确定性
2.互异性
3.无序性
集合的元素必须是确定的.不能确定的对象不能组成集合
集合中的元素可以任意排列，与次序无关
给定一个集合，集合中的元素一定是不同的.若相同的对象归入同一个集合时只能算作集合中的一个元素
2.集合元素的特性
解： 表示“是直线上的一个点”.
例1 设表示直线上全体点组成的集合，的含义是什么？
数学里最常用的集合是各种数的集合，简称数集.
名称 自然数集 整数集 有理数集 实数集
记法 ____ ____ ____ ____
N
Z
Q
R
通常用表示全体正实数组成的集合；类似的有，，，，….
名称 自然数集 整数集 有理数集 实数集
记法 ____ ____ ____ ____
N
Z
Q
R
1.有限集：元素个数______的集合叫有限集(或有穷集).
2.无限集：元素________的集合叫无限集(或无穷集).
3.空集：__________的集合叫空集，记作____.
有限
无限多
没有元素
例2 下列集合中哪些是空集？哪些是无限集？
　　(1)一元二次方程 x2+1=0 的全体实根之集；
　　(2)所有素数之集；
　　(3)满足条件x+y=0和xy≠0的所有实数组(x，y)之集；
　　(4)满足条件+y2=0和xy≠0的所有实数组(x，y)之集．
解 (1)∵，∴方程无实数根，即集合为空集.
(2)∵素数有无数个，即集合为无限集.
(3)∵当互为相反数且不为0时符合题意，
∴有无数实数组满足题意，即集合为无限集.
(4)∵当且仅当时成立，但不满足，
∴无实数组满足题意，即集合为空集.
中国的四大名著，组成的集合可以表示为｛红楼梦，水浒传，三国演义，西游记｝；“方程的所有实数根”组成的集合可以表示为｛0，2｝.
表示一个集合，就是把它有哪些元素交代清楚.
知识点二：表示集合的方法
像这样，把集合的元素一一列举出来，并用大括号｛｝
括起来表示集合的方法叫做列举法。
例3 用列举法表示下列集合：
(1)由方程的所有实数解构成的集合；
(2)平方小于的所有素数之集.
解：(1) S={1，－1}；
(2) P={2，3，5，7，11，13}．
想一想：你用列举法表示不等式x－7<3的解集吗？
因为满足x<10的实数有无数个，所以x－7<3的解集无法用列举法表示.
无限集一般不能用列举法表示．有限集如果元素太多或叫不出名字来，例如某池塘里所有鱼的集合，也不便用列举法来表示．这时可以把集合中元素共有的，也只有该集合中元素才有的属性描述出来，以确定这个集合．这叫作描述法．
集会时介绍嘉宾常用列举法，致辞里说“女士们，先生们”用的就是描述法．
{x∈R|x<10}.
对于不等式x－7<3的解集，即x是实数，且x<10，可以用描述法表示为
规则：在大括号里先写出集合元素的一般属性或形式，再画一条竖线，然后在竖线后面列出这些元素要满足的相关条件．例如，任何一个偶数都可以表示为x=2k，kZ的形式，我们把所有偶数的集合表示为E={xZ | x=2k，kZ }．
例4 选择适当方法用符号表示下列用自然语言说明的集合．
(1)平面E上以点A为圆心、半径为5的圆上所有点的集合C(这里平面E指该平面上所有点组成的集合)；
(2)由方程+=100的所有整数解组(x，y)构成的集合S．
解：(1)用描述法：C={PE | | PA |=5}；
(2)用列举法：S={(0，10)，(0，－10)，(10，0)，(－10，0)，(6，8)，(－6 ， 8)，(6，－8)，(－6，－8)，(8， 6)，(－8， 6)，(8，－6)，(－8，－6)}，
用描述法： S={(x，y)|+=100，xZ， yZ }．
1.设a，b为两个实数，且a定义 名称 符号 数轴表示
{x|a{x|a≤x≤b} 闭区间 ________
{x|a{x|a≤x(a，b)
[a，b]
(a，b]
[a，b)
实数a，b分别叫作上述区间的________和________.
左端点
右端点
数学里最常用的一类集合叫区间.
2.实数集R可以用区间表示为________________，符号∞读作“无穷大”或“无穷”，－∞和＋∞分别读作“负无穷大”(或“负无穷”)和“正无穷大”(或“正无穷”).{x|x≥a}用区间表示为______________，{x|x(－∞，＋∞)
[a，＋∞)
(－∞，b)
解: (1)；
例5 用区间表示下列集合：
(1)； (2)；
(3)； (4).
(3)；
(4)
(2)；
1.下列各组对象可以构成集合的是( )
A
2.若a，b，c，d为集合A的四个元素，则以a，b，c，d为边长构成的四边形可能是（ ）
A.矩形 B.平行四边形
C.菱形 D.梯形
D
3.集合是由大于-2且小于1的实数构成的，则下列关系正确的是（ ）
A. B C.1 D.
变式：设集合是由满足的有序实数对构成的，则,
(用符号或填空)
D
答案：.
D
4.集合{2，4，6，8，10}用描述法表示出来应是( )
A.{x|1B.{x|2≤x≤10}
C.{x|x≤10，x∈N}
D.{x|x＝2n，n∈N，1≤n≤5}
1
5.
(1)集合、元素的概念；
(2)集合的基本属性；
(3)常见数集的表示；
(4)列举法、描述法的表示方法；
(5)区间表示.
结合以下内容，谈谈你的收获：

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