资源简介

(共23张PPT)
1.2.1 命题
1.理解命题的概念和命题的构成，能判断给定的陈述句是否为命题，能判断命题的真假.
2.能把命题改写成“若p，则q”的形式.
想一想：“命题”在生活中是指命制的题目，在数学中也经常接触到“命题”，这两种“命题”是否是一样的呢？
阅读下面的材料，按要求作文。
有一天，农人到田里种豆子，小猴子也学人抓一把豆子要种在田里。可是它不小心掉了一颗豆子，就把手里的一把豆子丢了，去找那颗掉了的豆子。它没有找到丢掉的豆子，可是回来的时候，发现别的豆子也被鸟雀吃光了。
请体味上文中小品故事所阐发的哲理，写一篇不少于800字的文章，立意自定，文体自选，标题自拟，所写内容必须在话题范围之内。
命题作文
说一说：下列语句在表述上有什么共同特征？它们是否成立呢？
(1)两个奇数之和是一个偶数；
(2)三角形的三个内角之和等于1800 ；
(3)若a是非零实数，则a2 > 0；
(4)0是自然数；
(5)若实数a满足a2 = 9，则a = 3.
真
真
真
真
假
知识点1：命题
2.分类：
(1)真命题：______的命题叫作真命题．
(2)假命题：________的命题叫作假命题．
(3)猜想：________________的命题可以叫作猜想.
1.定义：对于某些语句可以作出判断，这种判断可能成立，也可能不成立，两者必居其一且仅居其一的陈述句叫作命题。
成立
不成立
暂时不知道真假
注意：
(1)命题是一个陈述句，疑问句或祈使句等均不是命题，如“你今天快乐吗？”“请坐下！”等都不是命题，它们分别是疑问句和祈使句；
(2)命题不一定是正确的，但可以作出正确与否的判断，常说的定理、公理等都是正确的，所以是真命题．
例1 判断下列语句哪些是命题，若为命题,指明其真假.
(1)y=ax+1,a∈R是一次函数；
(2) 是 的子集；
(3)x-2>5-2x.
解：(1)是命题，是假命题.
(2)是命题，且是真命题.
(3)不是命题
1.判断下列命题的真假，并说明理由：
(1)个位数是5的自然数能被5整除；
(2)直角三角形都相似；
(3)若两个角互为补角，则这两个角不相等；
(4)存在两个偶数，它们的商是奇数.
解：(1)(4)真命题；
(2)假命题，比如等腰直角三角形和非等腰直角三角形就不相似；
(3)假命题，比如两个直角互补，但是这两个角相等.
练一练
判断真假命题的方法：
(1)我们学过的公理、基本事实、定理都是真命题.
(2)判断一个命题是假命题的常用方法是举出一个反例.
方法归纳
知识点2：命题的否定
思考：命题p与 p 的真假之间有何关系？
若p是一个命题，则“p不成立”也是一个命题，叫作p的否定，记作 p ，读作“非p”.
在和两者之中，一定有一个为真有一个为假.
例如：
：不是的约数.(假)
：是的约数.(真)
命题的否定只否定结论.
解：(1) 不是方程的根；
例2 写出下列命题的否定：
(1)是方程的根；
(2)相似三角形的面积一定相等；
(3)是的倍数.
(2) 相似三角形的面积不一定相等.
(3) 不是的倍数.
思考：“相似三角形的面积一定相等”的否定不能写成“相似三角形的面积一定不相等”？为什么？
因为相似三角形的面积可能相等，也可能不相等.所以其否定应该是“不一定相等”.
在数学中，命题通常由条件和结论组成，例如：
(1)若两个三角形全等，则它们相似；
(2)若两个三角形相似，则它们全等；
(3)若实数，则；
(4)若四边形为菱形，则；
(5)若，则方程没有正的实根；
(6)若，则.
上述命题都具有“若，则”的形式，其中叫作命题的条件，叫作命题的结论.
知识点3：命题的条件和结论
一般地，命题通常由条件和结论组成，通常可写为“若p,则q”的形式，其中p叫作命题的条件，q叫作命题的结论.
当命题“若，则”为真，则记作，读作“推出”.
当命题“若，则”为假，则记作，读作“推不出”.
知识点3：命题的条件和结论
试一试：对于“若p,则q”形式的命题，如果交换p与q的位置，会和原命题有什么区别？对于下列命题，交换一下命题p与q的位置，并分别判断它们的真假.
(1)若两个三角形全等，则它们相似；
(2)若两个三角形相似，则它们全等；
(3)若实数，则；
(4)若四边形为菱形，则；
(5)若，则方程没有正的实根；
(6)若，则.
(1)若两个三角形全等，则它们相似；
(2)若两个三角形相似，则它们全等；
(3)若实数，则；
(4)若四边形为菱形，则；
(5)若，则方程没有正的实根；
(6)若，则.
若两个三角形相似，则它们全等.
若两个三角形全等，则它们相似.
若，则实数.
在四边形中，若，则四边形为菱形.
若方程没有正的实根，
则.
若，则.
命题(1)(3)(4)(6)都是真命题.
知识点4：逆命题
如果命题的条件和结论互换了位置，构成了一个新的命题，那么称一个命题是另一个命题的逆命题. 即新的命题是原命题的逆命题；同理，原命题也是新的命题的逆命题.
(1)若两个三角形全等，则它们相似；
(2)若两个三角形相似，则它们全等；
若p,则q 若q,则p
互为逆命题
思考：原命题与逆命题的真假之间是否有关？请举例说明.
原命题与逆命题之间真假没有必然联系.
命题的否定与逆命题的区别：
(1)命题的否定就是否定命题的结论，它仍然是一个命题；
(2)如果将命题的条件和结论交换一个位置，所得到的命题称为原来命题的逆命题．
注 意
解：(1)逆命题：若x2－x－6＝0，则x＝－2.原命题为真命题，逆命题为假命题.
2.写出下列命题的逆命题，并判断原命题、逆命题的真假性.
(1)若x＝－2，则x2－x－6＝0；
(2)若a2＋b2≠0，则a≠0或b≠0；
(3)平行四边形的对角线互相平分.
(2)逆命题：若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0.原命题、逆命题都是真命题.
(3)逆命题：若一个四边形的对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形.原命题、逆命题都是真命题.
练一练
结合以下内容，谈谈你的收获：
(1)命题真假的判断；
(2)命题的否定、逆命题的概念.
1.下列语句为命题的是( )
A.对角线相等的四边形
B.同位角相等
C.x≥2
D.x2－2x－3<0
B
2.下列命题中的真命题是( )
A.互余的两个角不相等
B.相等的两个角是同位角
C.若a2＝b2，则|a|＝|b|
D.三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内角
C
BC
4.命题“两个有理数的乘积是有理数”的逆命题为________________________
_____________________，否定为______________________________.
若两个数的乘积是有理数，
则这两个数都是有理数
两个有理数的乘积不全是有理数

展开更多......

收起↑