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2.2 从函数观点看一元二次方程
1.会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数.
2.了解函数零点与方程根的关系.
新课导入
我们在初中阶段已经接触过一元二次方程和二次函数，你还记得它们是什么形式吗？
它们之间有什么关系呢？
一元二次方程：
二次函数：
（1）一般式：
（2）顶点式：常数）顶点坐标为（h,k)
（3）交点式： (, 与x轴交点的横坐标)
我们先来看看这具体的几个一元二次方程与对应的二次函数：
（1）一元二次方程 与二次函数 y=
（2）一元二次方程 与二次函数
（3）一元二次方程 与二次函数
我们知道一元二次方程 有两个实数根;二次函数 y=x轴有两个交点(1，0) (3，0)。 的实根是二次函数 y=与x轴交点的横坐标，如下图所示。
同样的，我们知道一元二次方程 有两个相等的实数根;对应的二次函数 与x轴有唯一交点(2,0)。方程 的实根是二次函数 与x轴交点的横坐标。如下图所示：
一元二次方程 没有实根；二次函数 与x轴没有交点，如下图所示：
讨论：上述的对应关系推广到一般的一元二次方程和对应的二次函数上是否也成立呢？
知识小结：
对于一般的一元二次方程和对应的二次函数来说:设判别式-4ac，我们有：
（1）当，一元二次方程有两个不相等的实数根，对应的二次函数的图像与x轴有两个交点(,0),();
（2）当 一元二次方程有两个相等的实数根，对应的二次函数的图像与x轴有一个交点(,0);
（3） 当一元二次方程没有实数根，对应的二次函数的图像与x轴没有交点。
判别式-4ac
二次函数
一元二次方程的根 有两个不同的 实数根 有两个相同的 实数根 没有实数根
一般的，我们把使成立的实数x叫作二次函数
的零点.
注意：零点不是点，而是点的横坐标！
例如：方程 实根是 所以 y=的零点
是1和3；2是二次函数 的零点；二次函数
没有零点.
一元二次方程的实根是对应二次函数的零点，也是二次函数与x轴的交点横坐标。
练习1 已知函数
(1)若x=0是函数的零点，求m的值；
(2)当m是何值时，函数有两个零点？
解:（1)因为x=0是函数的零点，
所以x=0时，将 y=0 代入，解得m=1
(2)>0时函数有两个零点，代入后，得m<2
练习2 二次函数图像如图所示，顶点坐标为(2,2).
(1)写出方程=0的两个根；
(2)若方程有两个不相等的实数根，求出K的范围。
解:(1)
(2)方程有两个不相等的实数根
可以等价于与y=k有两个不同的交点
如右图所示，当k<2时皆满足。
练习3 已知二次函数的图像与y轴交于A(0,-3),与x轴的两个交点的横坐标的平方和为15，求该二次函数的表达式。
解：二次函数的图像与y轴交于A(0,-3)得知c=-3
设与x轴交点的横坐标为由题可知：
因为的两根，根据根与系数关系可得:
=
所以 所以二次函数为y
练习4（提高题） 已知方程 两个实根都大于2，求m的取值范围。
解：设该方程两根为
由题知： (
解得 --4
根据本节课关键词“一元二次不等式及其解法”，说说你学到了哪些知识？

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