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(共19张PPT)
1.2.3 第1课时 含有
量词的命题
1. 理解全称量词、全称量词的定义.
2. 理解存在量词、存在量词命题的定义.
3. 会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假.
学校为了迎接秋季田径运动会，计划排练由500名学生参加的开幕式团体操表演，这500名学生需符合下列条件：
(1)所有学生都来自高二年级；
(2)至少有30名学生来自高二(1)班；
(3)每一个学生都有固定表演路线.
想一想：上面的语句(1)(2)(3)是命题吗？其中包含的短语有何特点和意义？
问题1：下列语句是命题吗？比较(1)和(3)，(2)和(4)，它们之间有
什么关系？
(1)x>3； (3)对所有的x∈R，x>3；
(2)2x＋1是整数； (4)对任意一个x∈Z，2x＋1是整数
提示：(1)(2)中含有变量x，由于不知道变量x代表什么数，无法判断它们的真假，所以它们不是命题. (3)在(1)的基础上，用短语“所有的”对变量x进行限定；(4)在(2)的基础上，用短语“任意一个”对变量x进行限定，从而使(3)(4)成为可以判断真假的语句，因此语句(3)(4)是命题.
问题2 ：下列语句是命题吗？比较(1)和(3)，(2)和(4)，它们之间有什么关系？
(1)2x＋1＝3； (3)存在一个x∈R，使2x＋1＝3；
(2)x能被2和3整除； (4)至少有一个x∈Z，使x能被2和3整除.
提示：(1)(2)不是命题.语句(3)在(1)的基础上，用短语“存在一个”对变量x的取值进行限定；语句(4)在(2)的基础上，用“至少有一个”对变量x的取值进行限定，从而使(3)(4)变成了可以判断真假的陈述句，因此(3)(4)是命题.
1.全称量词与全称量词命题
全称量词 所有的、任意一个、一切、每一个、任给
符号表示 ____
全称量词命题 含有全称量词的命题
形式 “对M的____一个元素x，有p(x)成立”，用符号简单地表示为“______________”

任
x∈M，p(x)
知识归纳
2.存在量词与存在量词命题
存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的
符号表示 ____
存在量词命题 含有存在量词的命题
形式 “存在M的某个元素x，使p(x)成立”，用符号简单地表示为“________________”

x∈M，p(x)
知识归纳
例1 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用符号“ ”或“ ”表示下列命题：
(1)自然数的平方大于或等于零；
(2)有的一次函数图象经过原点；
(3)所有的二次函数的图象的开口都向上.
解：(1)全称量词命题.表示为 n∈N，n2≥0.
(2)存在量词命题.表示为 一次函数，它的图象过原点.
(3)全称量词命题.表示为 二次函数，它的图象的开口都向上.
1.判断全称、存在命题技巧
方法归纳
想一想：如何判断含有量词的命题的真假呢？
例如：因为对每个实数，有成立，所以命题“
”是真命题.
又如：因为，所以命题“是的倍数”是真命题.
对于命题“篮子里的每一个鸡蛋都是好的”的真假判断：
①如果篮子里的每一个鸡蛋确实都是好的，这个命题就是真命题；
②只要篮子里某一个鸡蛋是坏的，这个命题就是假命题.
例2 判断下列命题的真假：
(1)，；
(2)
(3)；
解： (1)因为，从而有，即.
因此(1)是真命题.
(2)因为，但当时，不成立.因此(2)是假命题.
(3)因为且，因此(3)是真命题.
例2 判断下列命题的真假：
(4)；
(5)设，，是平面上不在同一直线上的三点，在平面上存在某个点使得
.
(4)因为只有两个实数根或，所以当时，.
因此(4)是假命题.
(5)三点构成一个三角形，三角形总有外接圆，设是外接圆的圆心，则.因此(5)是真命题.
1.判断全称量词命题真假的思维过程
全称量词命题
经证明为真或与性质、定理等真命题相符
可举出反例
真命题
假命题
存在量词命题
可找到，使成立
找不到，使成立
真命题
假命题
2.判断存在量词命题真假的思维过程
方法归纳
1.判断下列命题的真假：
(1)有一些二次函数的图象过原点；
(2) x∈R，2x2＋x＋1<0；
(3) x∈R，x2>0.
解：(1)该命题中含有“有一些”，是存在量词命题.如y＝x2，其图象过原点，故该命题是真命题.
(2)该命题是存在量词命题.
(3)该命题是全称量词命题.x＝0时，x2＝0，故该命题是假命题.
练一练
2.若命题“ x∈R，x2－4x＋a＝0”为真命题，求实数a的取值范围.
解：∵命题“ x∈R，x2－4x＋a＝0”为真命题，
∴方程x2－4x＋a＝0存在实数根，
则Δ＝(－4)2－4a≥0，解得a≤4.
即实数a的取值范围为(－∞，4].
练一练
本节课你学到了哪些知识？
1.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ）
A.每个二次函数的图象都开口向上
B.存在一条直线与已知直线不平行
C.对任意实数a，b，若a－b≤0，则a≤b
D.存在一个实数x，使等式x2－2x＋1＝0成立
C
2.将“x2＋y2≥2xy对任意实数x，y恒成立”改写成符号形式为（ ）
A. x，y∈R，x2＋y2≥2xy
B. x，y∈R，x2＋y2≥2xy
C. x>0，y>0，x2＋y2≥2xy
D. x<0，y<0，x2＋y2≥2xy
A
{a|a≤3}
3.对任意x>3，x>a恒成立，则实数a的取值范围是________.
解：对任意x>3，x>a恒成立，即大于3的数恒大于a，∴a≤3.(共16张PPT)
1.2.3 第2课时 含量词命题的否定
1.理解全称量词命题和存在量词命题的否定的意义.
2.会对全称量词命题和存在量词命题进行否定.
3.能根据含量词命题的真假求参数的范围.
1.什么是命题的否定？
若p是一个命题，则“p不成立”也是一个命题，叫作p的否定，记作 p ，读作“非p”.
一个命题和它的否定，不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假.
例如：：不是的约数.(假)
：是的约数.(真)
命题的否定只否定结论.
2.对于含有量词的命题如何进行否定呢？比如以下命题：
(1)这个篮子里的鸡蛋都是好的；
(2)存在实数，使得.
对于两个例子：
(1)这个篮子里的鸡蛋都是好的；
(2)存在实数，使得.
否定：“不存在实数，使得”，
即“对所有的实数，”.
否定：“这个篮子里有鸡蛋是坏的”.
发现：命题否定后，
①全称量词→存在量词，“肯定”变为“否定”.
②存在量词→全称量词，
“肯定”变为“否定”.
一般地，命题“”的否定是“”；命题“，”的否定是“”.即
；
.
含量词命题的否定：
1.改量词，2.否结论.
1.含量词命题的否定：
2.常见词语的否定形式
原词语 否定词语 原词语 否定词语
是 不是 至少有一个 一个也没有
都是 不都是 至多有一个 至少有两个
大于 不大于 至少有n个 至多有(n－1)个
小于 不小于 至多有n个 至少有(n＋1)个
任意的 某个 能 不能
所有的 某些 等于 不等于
例1 写出下列存在量词命题的否定：
(1)；
(2)有的三角形的垂心在其外部；
(3)有一个小于的正整数至少有个质因数.
解： (1)，.
(2)任意三角形的垂心都在其内部或边上；
(3)：任意小于的正整数至多有个质因数.
例2 对下列含有量词的命题作否定，并判断其真假：
(1)任意有理数都可以写成两个整数之商；
(2)，.
解： (1)有个有理数不能写成两个整数之商.假命题.
(2)真命题.
1.写出下列命题的否定，并判断其真假.
(1)对于任意的实数方程必有实数根；
(2)任意一个实数乘以-1都等于它的相反数；
(3)正方形的对角线相等.
解：(1)存在实数使得方程没有实数根.
当，即时，方程没有实数根，
∴是真命题.
(2)存在一个实数乘以-1不等于它的相反数.假命题.
(3)有的正方形的对角线不相等.假命题.
练一练
解：因为p为假命题，
例3 已知命题p： x∈R，m＋x2－2x＋5>0，若p为假命题，求实数m的取值范围.
所以命题p： x∈R，m＋x2－2x＋5>0为真命题，
m＋x2－2x＋5>0可化为m>－x2＋2x－5＝－(x－1)2－4，
即m>－(x－1)2－4对任意x∈R恒成立，只需m>－4即可，
故实数m的取值范围为{m|m>－4}.
方法二：可利用二次函数y＝x2－2x＋5＋m的图象恒在x轴上方，转化为对应方程Δ<0进行解题.
解：∵命题“”为假命题，
∴它的否定命题：“”为真命题.
即关于的方程有实数根，
当时，方程化为，显然有解；
当时，应满足解得且；
综上可知，实数的取值范围是
2.已知命题“”为假命题，求实数的取值范围.
练一练
本节课你学到了哪些知识？
1.命题p：“存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根”，则p的否定是（ ）
A.存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实数根
B.不存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实数根
C.对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实数根
D.至多有一个实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根
C
2.已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是（ ）
A.命题 p是真命题
B.命题p是存在量词命题
C.命题p是全称量词命题
D.命题p既不是全称量词命题也不是存在量词命题
C
3.若命题“ x∈R，x2－4x＋a≠0”为假命题，则实数a的取值范围是________.
{a|a≤4}
解：∵命题“ x∈R，x2－4x＋a≠0”为假命题，
∴“ x∈R，x2－4x＋a＝0”是真命题，
∴方程x2－4x＋a＝0有实数根，
则Δ＝(－4)2－4a≥0，解得a≤4.

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