资源简介

2024-2025学年上海市浦东新区建平中学高二（下）期末数学试卷
一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.通过随机抽样，收集了若干朵鸢尾花的花萼长度和花瓣长度单位：，绘制散点图如图所示，计算得样本相关系数为，利用最小二乘法求得相应的回归方程为，根据以上信息，下列命题正确的是( )
A. 花萼长度为的该品种鸢尾花的花瓣长度的平均值为
B. 若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是
C. 花瓣长度和花萼长度负相关
D. 花瓣长度和花萼长度存在一次函数关系
2.设，为实数，则“”的一个充分不必要条件是( )
A. B.
C. D.
3.下列四个命题中，真命题的个数是( )
若，则
若，则
若，且，为互斥事件，则，不为独立事件
若，和为互斥事件，则
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4.若函数满足：对任意，，，都有，则称函数具有性质请判断下列两个命题的真假性( )
已知函数具有性质，且值域是一个开区间Ⅰ，则是奇函数
已知函数具有性质，，若在上严格增，则是奇函数
A. 真真 B. 假假 C. 假真 D. 真假
二、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
5.已知集合，，则 ______用列举法表示
6.已知复数，其中是虚数单位，则 ______．
7.双曲线的渐近线方程为______．
8.的展开式中常数项为______．
9.已知随机变量服从正态分布，且，则 ______．
10.已知，函数在上单调递增，其图像不过坐标原点，则 ______．
11.函数的单调递增区间是______．
12.有甲、乙两袋，甲袋中有个白球，个红球；乙袋中有个白球，个红球现从甲袋中任取个球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，则此球为红球的概率为______结果为精确值
13.在中，，，，在线段上包括端点，则的取值范围是______．
14.已知且，且，则 ______．
15.已知函数，，若有两个极值点，，且恒成立，则实数的取值范围为______．
16.不透明的袋中装有编号为，，，的个小球，现从中随机有放回地取次，每次取个球，已知摸出的球中有编号为的球，则摸出的球中最大编号大于等于的概率是______．
三、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
设数列的前项和．
求的通项公式；
求数列的最小的项．
18.本小题分
如图，三棱锥中，，，，平面平面，是中点．
证明：；
求三棱锥的体积．
19.本小题分
某经销商在某地个位置对甲乙两种类型的网络进行掉线次数测试，得到数据如表所示：
甲
乙
如果在测试中掉线次数超过次，则网络状况为“糟糕”，否则为“良好”，根据小概率值的独立性检验，能否说明网络状况与网络的类型有关？
若该经销商要在上述接受测试的甲地个地区中任选个，求，两个地区同时被选到的概率；
若该经销商要在上述接受测试的甲地个地区中任选个，以表示所选位置中网络状况为“糟糕”的位置个数，求随机变量的分布及数学期望．
附：，其中．
20.本小题分
已知点在抛物线：上，点为的焦点，且过点作直线与及圆依次相交于点，，，，如图．
求抛物线的方程及点的坐标；
求的值；
过，点分别作的切线，，且与相交于点，已知三角形外接圆的圆心为，求的最小值．
21.本小题分
牛顿法又称切线法，是牛顿提出的一种用导数求方程近似解的方法，其过程如下：如图，设是方程的解，选取作为的初始近似值，过点作曲线的切线如果，则与轴的交点的横坐标记为，称为的一阶近似值再过点作曲线的切线，并求出切线与轴的交点横坐标记为，称为的二阶近似值重复以上过程，得的近似值序列：、、、，根据已有精确度，当时，取为方程近似解已知函数，，其中，．
当时，试用牛顿法求方程满足精度的近似解；取，且结果保留两位小数
牛顿法中蕴含了“以直代曲”的数学思想，指利用曲线的切线或割线解决问题．
设曲线与轴正半轴的交点为，曲线在点处的切线方程为，当时，比较与的大小；
当时，若关于的方程的两个根分别为，，证明：．
参考数据：，时，
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.，
12.
13.
14.
15.
16.
17.数列的前项和，
所以，；
所以，时，，满足；
所以；因为，
所以当或时，数列取得最小项为．
18.证明：连接，因为，是中点，所以，
因为平面平面，平面平面，
且平面，，所以面，
又因为平面，所以，
由，，可得，
又，，所以，所以；
解：因为，，，
所以平面．
所以三棱锥的体积为
．
19.根据题意列出列联表如下：
糟糕 良好 合计
电信
网通
合计
零假设：游戏的网络状况与网络类型无关，则，
根据小概率值的独立性检验，没有充分证据说明不成立，即不能说明游戏的网络状况与网络的类型有关；
在个地区中任选个，有种选法，其中，两个地区同时被选到的选法有，
所以所求概率随机变量的所有可能取值为，，，
，
，
．
故的分布列为：
．
20.设在抛物线准线上的射影是，
此时，
解得，
所以，抛物线方程为；
易知直线的斜率存在，
设直线方程为，，，
联立，消去并整理得，
此时，
所以方程必有两根，分别为，，
由韦达定理得，，
所以，，
则；
易知直线的斜率为，直线的斜率为，
设直线的方程为，直线的方程为，
因为，
所以与相互垂直，
即，
所以为中点，
此时，
即，
联立，
解得，
所以点在准线上，
因为，，，
所以，
当且仅当时，等号成立．
则的最小值为．
21.当时，令，
则，所以，又，
所以曲线在处的切线为，
令，得，则．
又，
曲线在处的切线为，
令，得，则，
故用牛顿迭代法求原方程满足精度的近似解为．
设点的坐标为，则，即，
所以，得到，解得，则，
又，则，
曲线在点处的切线方程为，即，
令，即，则
因为在上单调递减，所以在上单调递减．
又因为，所以当时，，当时，，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以对任意的正实数都有，即当时，都有．
因为在上单调递减，，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以是在的极大值点，也是在的最大值点，
即．
又，所以当方程有两个根时，
必满足，且，
曲线过点和点的割线方程为．
下面证明：．
设，
则，令，得，
所以当时，；当时，，
所以在上单调递增，，
在上单调递减，，
所以当时，，即．
因为，所以，解得
曲线过点和点的割线方程为．
下面证明：．
设，
则，即在上单调递减，
．
因为，且，即和都在的
严格减区间内，
所以，即，
所以，即．
由零点存在性定理可知，存在，使得，
所以当时，；当时，，
所以在上单调递增，，
在上单调递减，，
所以当时，，即．
因为，所以，解得
由，得，
即证得．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑